不同長徑比的分形肋片強化PCM熔化傳熱數(shù)值分析

羅新梅，古家安

（華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌330013）

分形肋片相變儲能器主要由換熱裝置和儲能介質(zhì)組成。PCM(相變材料)因其具有較高的熱容量而成為儲能介質(zhì)的最佳選擇，但其普遍偏低的熱導率成為阻礙相變換熱器廣泛應用的關鍵因素。分形肋片的引入強化了PCM 的熔化傳熱過程，但分形肋片結構參數(shù)與換熱器結構參數(shù)對PCM 的熔化傳熱過程有較大影響。分形肋片徑向長度、換熱管道管徑及其比值對傳熱的影響規(guī)律尚不清晰，給分形肋片相變換熱器結構設計帶來困難。

目前，很多學者[1-4]針對不同形狀肋片的相變換熱器的傳熱性能進行了研究。對于肋片強化相變傳熱的研究主要集中在肋片形狀、幾何參數(shù)、熱力參數(shù)的優(yōu)化方面。文獻[1-2，5]分別以肋片材料體積和表面積為約束條件，對Y形和T形肋片的幾何參數(shù)進行了優(yōu)化，并得到了影響肋片整體傳熱熱阻的關鍵因素為長度比和寬度比。文獻[6-7]進一步分析了肋片的肋厚、肋長、肋間距及肋位置等參數(shù)對PCM 熔化過程中溫度分布均勻性的影響，結果表明，厚度越厚、肋間距及位置合適的PCM 溫度分布均勻性越好。文獻[3，8-9]分析了三層管中V 形和Y形肋片排列方式及空間分布對相變傳熱過程的影響。結果表明，在內(nèi)外管壁均布置肋片的排列方式和均勻的空間分布更有利于PCM 的熔化凝固；并且發(fā)現(xiàn)長度越長，厚度越薄的肋片傳熱性能越好。文獻[10-11]研究了換熱器結構參數(shù)對其傳熱性能的影響，分析換熱器長度與直徑比、管殼壁面半徑與換熱管徑比以及PCM 體積比對換熱器性能的影響規(guī)律。結果表明，管殼壁面半徑與換熱管徑之比存在最佳比值，使得PCM 熔化時間最短。但以上這些形狀的肋片結構簡單，導致肋片不能在PCM 中均勻分布。分形肋片相較于以上形狀的肋片具有更合理的空間分布、具有能更均勻的將熱量由點及面的擴散出去的優(yōu)點，使PCM 具有更快的熔化凝固速率和更好的溫度均勻性。

因此，有許多學者[12-15]對分形結構肋片強化相變傳熱進行了研究，但大多集中在對分形肋片幾何參數(shù)的優(yōu)化方面。文獻[14]分析了分形樹狀肋片的分形級數(shù)對凝固進程的影響，發(fā)現(xiàn)具有8支樹狀肋片的換熱器的分形級數(shù)為4級時，具有更好的凝固分數(shù)和更均勻的熔化相界面。文獻[16-17]研究了分形肋片長度比和寬度指數(shù)對PCM熔化過程的影響，得出了不同的結論。Zhang等[16]認為最佳長度比為1.3，寬度指數(shù)為1；Yu 等[17]認為長度比為1.07，寬度指數(shù)為0.65時，蓄熱性能最佳。其原因在于使用了不同的換熱管徑、肋片徑向長度及分支數(shù)的特定模型，均未考慮換熱管半徑、肋片徑向長度、分支數(shù)等因素對于最佳長度比和最佳寬度指數(shù)的影響。文獻[18]研究了分形級數(shù)和分叉角度對PCM的熔化影響規(guī)律，結果表明，分形級數(shù)為2，分叉角度為90°分形肋片能有效增強伴有自然對流的相變傳熱。雖然，目前對于分形肋片幾何參數(shù)強化相變傳熱問題的研究已經(jīng)較為完善，但是，這些研究均未綜合考慮肋片徑向長度和換熱管道半徑對傳熱過程的影響。

本文基于相變傳熱理論分形理論，建立了分形相變換熱器模型，采用熱焓-孔隙率法，運用ANSYS Fluent軟件模擬了分形肋片換熱器中PCM熔化傳熱過程，分析了分形肋片徑向長度與換熱管半徑之比(簡稱長徑比，用符號γ表示)對PCM熔化傳熱的影響規(guī)律。

1 分形肋片相變傳熱特性數(shù)理模型研究

1.1 物理模型

分形樹狀肋片的結構主要由分形級數(shù)k、初始級長度L0、初始級寬度D0、每級分支數(shù)N、分形維數(shù)Δ決定。分形級數(shù)為0級、1級、2級的分形樹狀肋片換熱器結構如圖1所示。

黑色部分為鋁骨架，紅色部分為換熱流體，白色空腔內(nèi)填充PCM。一共有6支肋片均勻分布在內(nèi)圓管壁面上，每支之間的夾角為60°。1 級分形肋片在0級分形肋片的基礎上每支分出兩個分支，即N = 2。圖2 為其中一支分形樹狀肋片的分支規(guī)律詳圖。LK為第K級肋片的長度，Dk為第k級肋片的寬度，β為分叉角度?；诜中卫碚?，每級肋片長度和寬度關系滿足式(1)

圖1 分形肋片分支規(guī)律圖Fig.1 The branching pattern of fractal fins

圖2 分形肋片詳圖Fig.2 Detailed view of fractal fin

其中，Lk為分形肋片第k 級肋片的長度，mm；Dk為分形肋片第k級肋片的寬度，mm；N為第k級肋片的分支數(shù)，取N=2，Δ為第k級肋片的分形維數(shù)，取Δ= 2。

由于分形相變儲能器垂直放置，沿著垂直方向上的每個截面的規(guī)律被認為是一致的，所以，截取一個截面進行研究。截面圖形為軸對稱圖形，所以截取二維模型的1/4進行研究。

圖3 分形換熱器物理模型Fig.3 Physical model of fractal heat exchanger

其中R為換熱管道內(nèi)徑，Ri為換熱管道外壁半徑，Re為換熱器外殼壁面半徑，Re- Ri為分形肋片徑向長度。第1 級分叉角保持在90°左右，第2級分叉角保持在60°左右，使得第2 級分支均勻分布在外壁面上。為了研究長徑比(肋片徑向長度與換熱管外壁半徑的比值)對PCM熔化傳熱過程的影響，建立了七個具有相同Ri和不同徑向長度Lrad=Re- Ri的分形換熱器二維模型。忽略換熱管內(nèi)壁與流體之間的對流換熱及換熱管的導熱過程，只建立換熱管外壁面模型。將換熱管外壁面設置成400 K等溫壁面，所有模型保持肋片材料體積占整個空腔體積的0.05。保持換熱管半徑不變，通過改變換熱器外殼壁面半徑來改變肋片徑向長度，從而改變長徑比，長徑比用符號γ表示。分形肋片換熱器結構參數(shù)如表1所示。

表1 物理模型參數(shù)Table 1 Physical model parameters

表2 材料物性Table 2 Material properties

1.2 數(shù)學模型

本文主要研究相變儲能器的PCM 熔化傳熱特性與分形肋片結構參數(shù)的關系。對于伴有相變過程的非穩(wěn)態(tài)導熱問題，焓法是目前運用最廣泛的方法。本節(jié)采用焓法模擬分形肋片間隙中填充的PCM 的熔化傳熱特性。焓法的優(yōu)點在于它不需要追蹤相界面，將焓和溫度作為待求函數(shù)，建立整個區(qū)域的能量方程，基于焓法模型建立離散方程，并對其進行數(shù)值求解。伴隨有相變過程的熱傳導問題具有高度的非線性特征，使得問題復雜化。為了簡化模型，作以下假設。

（1）相變過程中固相液相物性參數(shù)為常數(shù)，相變過程溫度變化范圍不大。

（2）忽略自然對流對熔化過程的影響，由于密度差引起的流動速度很小。

（3）忽略換熱管壁的傳熱熱阻，實際工程中換熱管幾乎沒有熱損失。

（4）忽略黏性耗散產(chǎn)生的熱量及體積內(nèi)熱源的影響。

相變溫度為一個確定的范圍，采用焓法間接確定相界面。該方法用焓和溫度同時作為待求變量，在固相液相及其交界面建立統(tǒng)一的能量方程，通過求解焓值來確定相界面的位置。其能量方程為

式中,ρ是密度，h是焓，τ是時間，λ是導熱系數(shù)，T是溫度，r和α為極坐標系下的極徑和極角。

對于分形肋片中的PCM，固相區(qū)、液相區(qū)、糊狀區(qū)的焓h是不同的。固相區(qū)只有顯熱，液相區(qū)和糊狀區(qū)的焓h同時具有顯熱和潛熱Δh。其固相區(qū)和液相區(qū)焓表達式分別為

對于糊狀區(qū)引入液相率φ 來表征糊狀區(qū)PCM液相所占的體積分數(shù)，其中φ定義為

式中，Ts和Tl分別為PCM固相和液相溫度。

引入液相率后方程(2)中的焓值可以寫成統(tǒng)一的數(shù)學表達式

式中，Δh為PCM的相變潛熱。

1.3 邊界條件及初始條件

由分形換熱器的物理模型可知，換熱管內(nèi)為傳熱流體。理論上，換熱流體與換熱管內(nèi)壁進行對流換熱，熱流通過熱傳導的方式沿著壁厚方向從管內(nèi)壁面?zhèn)鞯酵獗诿?，換熱管外壁面溫度要低于換熱流體溫度。但是，由于實際工程中換熱管壁很薄，換熱熱阻幾乎可以忽略，所以，換熱管外壁設為定壁溫條件

式中，Tw為換熱管道外壁面溫度。

為了簡化模型，分形換熱器外壁面近似為絕熱邊界，其數(shù)學表達式為

此外，固液相變過程中的固液相界面為耦合傳熱邊界，滿足溫度和熱流連續(xù)的條件，其數(shù)學表達式分別為

其中，Ts、Tl為PCM 固相和液相溫度, r =Rcouple表示固液相變過程中的耦合換熱邊界。λs和λl表示固液相界面上的導熱系數(shù)。下標s 表示固相，下標l表示液相。

分形肋片與PCM的接觸表面也是熱耦合邊界，其中數(shù)學表達式也可類似的表達為

式中，Tf和Tp表示分形肋片和PCM 耦合面上的溫度，和為熱耦合界面上的導熱系數(shù)。下標f 表示分形肋片F(xiàn)in，下標p表示PCM。

初始時刻PCM 與分形肋片達到熱平衡，在整個計算域內(nèi)的溫度都相同。其數(shù)學表達式為

式中，r 和θ 為極坐標系下計算區(qū)域內(nèi)點的極徑和極角，τ為時間。

1.4 網(wǎng)格無關性及模型可靠性驗證

1.4.1 網(wǎng)格無關性驗證

結構化網(wǎng)格相對于非結構化網(wǎng)格具有生成速度和求解速度快、網(wǎng)格質(zhì)量高、且能較好的捕捉復雜結構的幾何細節(jié)的優(yōu)勢，使得數(shù)值計算更加容易收斂。該模型運用結構化網(wǎng)格進行劃分，如圖4所示。

為了排除網(wǎng)格數(shù)量對求解結果的影響，采用的不同數(shù)量的網(wǎng)格對7個模型進行獨立性檢驗。計算結果表明，對于模型1、模型2、模型3、模型4、模型5、模型6、模型7 的網(wǎng)格數(shù)量分別達到20125、 43467、 62607、 100486、 120332、141761、175681 時，模擬結果與網(wǎng)格數(shù)量無關。圖5為網(wǎng)格數(shù)量對模型1的PCM平均溫度的影響變化曲線圖。

圖4 結構化網(wǎng)格劃分Fig.4 Structured mesh division

圖5 網(wǎng)格數(shù)量對模型1的PCM平均溫度的影響變化Fig.5 The effect of the number of grids on the average temperature of the PCM of model 1

非穩(wěn)態(tài)模擬除了與網(wǎng)格數(shù)量有關還與迭代求解的時間步長有關。為了排除時間步長對計算結果的影響，在模型1、模型2、模型3、模型4、模型5、模型6、模型7 的網(wǎng)格數(shù)量分別為20125、43467、62607、100486、120332、141761、175681 時，以不同的時間步長進行求解，結果表明，當時間步長達到1s時，計算結果與時間步長無關。圖6為時間步長對模型1的PCM平均溫度的影響變化曲線圖。

圖6 時間步長對模型1的PCM平均溫度的影響變化Fig.6 The influence of time step on the average temperature of PCM of model 1

1.4.2 模型可靠性驗證

為了進一步驗證數(shù)值模型的可靠性，采用本文數(shù)值模型與文獻[15]中的圖5 進行對比。從圖7 中的對比可以看出，文獻中的液相率隨時間的變化趨勢與本文數(shù)值模型計算的液相率隨時間的變化趨勢幾乎完全一致，從而表明了數(shù)值模型的可靠性。

圖7 液相率隨時間的變化Fig.7 The variation of liquid fraction with time

2 結果與討論

2.1 不同長徑比的相界面演化

為了揭示不同長徑比的換熱器中PCM 的熔化傳熱特性，圖8 給出了在初始傳熱溫差為107 K、換熱管半徑為10 mm、相同肋片材料體積、相同分形規(guī)律情況下，不同長徑比的PCM 在熔化過程中的相界面演化的規(guī)律。從圖中可以看出，越靠近肋片表面的PCM 越早出現(xiàn)熔化。這是由于具有高導熱系數(shù)的分形肋片結構形成了熱流通道，使熱量通過肋片擴散至PCM 中。從徑向方向看，在無分形肋片處靠近換熱管道的PCM 率先熔化，遠離換熱管道的PCM 則較遲熔化。這是由于無肋片處的PCM 主要通過換熱管道傳出的熱量熔化，但在有分形肋片處遠離換熱管道的PCM 也較早的出現(xiàn)了熔化現(xiàn)象。這表明，分形肋片能將熱量快速地引導到遠離換熱管道的PCM 中。值得注意的是，長徑比越小的分形肋片在初始時刻所能熔化的PCM 的區(qū)域范圍越大。這是由于長徑比小的肋片，距離換熱管的相對距離較近，相對厚度較厚。一方面是由于較厚的肋片自身能夠儲存更多的熱量，形成較大較穩(wěn)定的熱流；另一方面是由于肋片距離熱源位置越近則溫度越高。長徑比小的肋片會在肋片表面迅速形成均勻的溫度分布，增大PCM 與肋片之間的平均傳熱溫差，從而形成強勁的傳熱驅(qū)動力。但是，總體來看，不同長徑比的固液相界面演化具有相似特征。即遠離肋片和換熱管道的PCM 較遲熔化，反之則較早熔化。由此可見，對于采用肋片強化傳熱的相變換熱器，應使得肋片均勻分布在PCM 區(qū)域。這對于肋片的空間分布的合理設計具有一定的指導意義。從圖8還可以看出，長徑比大的換熱器中的PCM 主要從肋基處和換熱管道表面開始熔化；而長徑比小的換熱器則在整個肋片表面形成了厚度均勻一致的液相區(qū)，且其在換熱管道表面熔化的PCM 厚度較薄。由此表明，長徑比小的肋片能更快地將換熱管表面積聚的熱量擴散出去，有效降低了管道表面的熱積聚。即，肋片越短，從肋片表面散出的熱量占整個換熱管道表面散出熱量的比例就越高。從這個角度來說，分形肋片長徑比為2時最佳。但是，肋片徑向長度短，也就意味著肋片傳熱面積越小，所以不宜過短。且按照給定分形規(guī)律生成的肋片在整個PCM 區(qū)域中的分布并不均勻。從整個熔化傳熱過程來看，分形肋片將PCM分割的越均勻，使得每個區(qū)域的PCM體積與相鄰的肋片表面積之比越大，則PCM熔化得越快。

圖8 液相率分布隨無量綱時間的變化Fig.8 The variation of liquid fraction distribution with dimensionless time

2.2 不同長徑比的液相率變化

圖9給出了在不同長徑比情況下，液相率隨時間的變化曲線。結果表明，隨著時間的推移，PCM 的熔化速率由快變慢最終逐漸平穩(wěn)。這是由于隨著熔化進程的進行，PCM 的溫度逐漸升高，降低了肋片與PCM 之間的傳熱溫差，導致熱量的傳遞趨于平穩(wěn)。另一方面是由于PCM 的低導熱系數(shù)，導致熱量在PCM 的液相區(qū)停滯，無法均勻地擴散至整個PCM區(qū)域。長徑比小的PCM完全熔化時間更短。這是由于在保持內(nèi)徑不變的情況下，長徑比小的換熱器整體尺寸較小，所儲存的PCM 體積較小。

圖9 不同長徑比情況下液相率隨時間的變化Fig.9 The change of liquid phase ratio with time under different aspect ratios

為了消除PCM 體積對熔化進程的影響，進一步分析不同長徑比對熔化傳熱過程的影響規(guī)律，圖10給出了不同長徑比情況下的PCM液相率隨無量綱時間的變化曲線。其中，無量綱時間Fo 定義如下[19]：

圖10 不同長徑比情況下液相率隨無量綱時間的變化Fig.10 The change of liquid fraction with dim ensionless time under different aspect ratios

從圖10 中可以看出，在熔化前期，在無量綱時間小于0.02時，長徑比小的熔化速率快。在無量綱時間約為0.02 時，所有長徑比的PCM 液相率均達到0.5左右。進入熔化后期，在無量綱時間大于0.02 時，則長徑比越大的PCM 熔化速率越快。導致長徑比大的PCM 液相率最終反超長徑比小的PCM 液相率。導致這種現(xiàn)象的原因是長徑比較小的分形相變換熱器中的分形肋片徑向長度較短。較短的肋片具有較高的肋片效率，沿著徑向長度方向的肋片溫度分布能夠在較短的時間內(nèi)升高并達到均勻一致。這有利于與分形肋片相接觸部分的PCM快速熔化。在熔化前期，率先熔化與分形肋片表面接觸的PCM，沿著徑向方向的肋片溫度分布越高，則熔化速率越快。在熔化后期，長徑比較小的分形換熱器的分形肋片對PCM 的分割較不均勻，導致部分分割區(qū)域的PCM 距離分形肋片較遠。但卻要耗費大量時間來熔化距離分形肋片較遠的少部分PCM。顯然，這對于要實現(xiàn)快速蓄熱放熱的換熱器而言是不經(jīng)濟的。長徑比大的分形相變換熱器，由于分形肋片徑向長度較長。熔化之初，肋片整體溫度的升高需要較長的時間，故而沿著肋片徑向方向存在較大的溫度梯度，難以在熔化之初快速熔化與肋片相接觸部分的PCM，以達到較高的熔化速率。但在熔化后期，隨著肋片整體溫度上升，這時徑向長度較長肋片具有的較大的傳熱面積就發(fā)揮了優(yōu)勢，由于肋片整體溫度的上升熔化速率呈現(xiàn)快速上升的趨勢。且由于長徑比大的分形肋片對PCM區(qū)域的分割較為均勻，當肋片在熔化后期達到較高溫度時，顯然更有利于PCM 的快速熔化。從圖10中還可以看出，當長徑比為12時，其PCM液相率隨無量綱時間的變化曲線在大部分時間處于其他長徑比曲線的上方，即當長徑比為12 時，熔化速率已經(jīng)達到最大值。繼續(xù)增加長徑比對熔化時間的影響也不大，甚至還有無量綱熔化時間增加的趨勢。

圖11 無量綱時間隨著長徑比的變化Fig.11 The change of dimensionless time with aspect ratio

圖11 給出了在達到不同液相率情況下的無量綱熔化時間隨長徑比的變化曲線。從圖11 中可以更直觀的看出PCM 熔化的無量綱時間隨長徑比的變化關系。隨著長徑比的增加，無量綱熔化時間先下降，后趨于平緩。當長徑比增加到一定程度，無量綱熔化時間甚至有上升的趨勢。以液相率達到0.95為例，隨著長徑比的增加，無量綱熔化時間減小，當長徑比達到12 時，無量綱熔化時間降到最??；當長徑比增加到14 時，無量綱熔化時間反而增加了。從圖中還可以看出，在相同的長徑比情況下，液相率從0.95增加到1的無量綱熔化時間要遠長于從0.85增加到0.95所花費的無量綱熔化時間。且發(fā)現(xiàn)長徑比越小，這種差距就會越大。這是由于長徑比越小，肋片間距越大，分割區(qū)域PCM 厚度越厚，則越到熔化后期的熔化進程越難進行。

2.3 不同長徑比的溫度動態(tài)演化

圖12 不同長徑比的換熱器溫度分布云圖Fig.12 Temperature distribution changes with dimensionless time

為了形象分析分形肋片間的PCM 的溫度隨時間的變化特征，圖12 給出了在相同條件下，不同長徑比的換熱器整體溫度分布云圖。從圖中可以看出，在相同的無量綱時間下，不同長徑比的換熱器整體溫度分布情況。在熔化之初，即Fo=0.005時，長徑比為2的換熱器肋片的整體溫度最高且肋片溫度分布較為均勻。隨著長徑比的增加，換熱器肋片沿徑向方向的溫度差異逐漸增大、肋片平均溫度降低、換熱器肋片最高溫度出現(xiàn)的位置也越靠近肋基處。在熔化早期，即Fo=0.01時，肋片溫度基本達到PCM熔化溫度，部分PCM開始熔化，長徑比越大，靠近換熱管表面的PCM 液相區(qū)域厚度越厚。由此表明，在相同的換熱管半徑下，越長的肋片越不容易將從換熱管傳出的熱量引導至肋片末端，并通過肋片傳熱表面將熱量擴散至PCM 中；而長徑比小的PCM 高溫區(qū)域主要集中在肋片表面附近，靠近換熱管表面的高溫區(qū)域厚度較薄。由此表明，長徑比越小，可以越好地將換熱管道的高溫擴散至整個肋片表面，使得換熱器溫度分布更加均勻，減少不必要的熱應力對換熱設備的損害。這是由于在給定肋片材料體積占比情況下，長徑比越長意味著分形肋片每一級的相對厚度越薄，相對長度越長。越不利于熱量通過分形肋片沿著徑向方向的傳遞。從中還可以看到，隨著長徑比的增大，相同位置處的肋片溫度逐漸減小，PCM 區(qū)域的溫度分布差異卻隨著長徑比的增大而減小。在熔化中期，即Fo=0.02時，末端肋片溫度隨著長徑比的增大而逐漸減小，當長徑比達到12 之后趨于穩(wěn)定。PCM 區(qū)域溫度分布隨著長徑比的增大而增大，當長徑比達到12 之后趨于穩(wěn)定。這是由于長徑比達到12 之后的換熱器中分形肋片結構空間分布更加合理，具有形狀相同的PCM 分割區(qū)域。在熔化后期，即Fo=0.04 時，肋片區(qū)域溫度已基本達到均勻一致。此時，長徑比越大的換熱器中的PCM 熔化速率越快且溫度分布越均勻。

為了更進一步對比不同長徑比的換熱器中分形肋片溫度變化情況，圖13 給出了不同長徑比的肋片平均溫度隨無量綱時間變化曲線圖。從圖13 可以看出，相同熱源溫度情況下，長徑比為2的肋片在整個熔化周期的平均溫度都要高于其他長徑比情況下的分形肋片平均溫度。這是由于較短的肋片具有更小的徑向?qū)釤嶙?，更寬的導熱通道，肋片整體溫度升高更迅速。在熔化之初，從傳熱溫差的角度考慮，肋片具有的溫度越高越好。因為熔化之初，主要是肋片與其附近的PCM 之間進行傳熱。在肋片與PCM 之間的導熱熱阻相同的情況下，具有的傳熱溫差越高，越有利于熱量的傳遞。但隨著熔化的進行，熱量主要通過肋片附近的高溫液相PCM 與糊狀區(qū)PCM 之間進行傳遞。長徑比為2 的肋片平均溫度的上升趨勢率先變得平緩并且肋片平均溫度低于其他肋片的平均溫度。一方面是由于PCM具有的極低導熱系數(shù)，熔化的液相PCM將整個肋片傳熱表面包裹，在肋片與PCM 之間形成巨大的導熱熱阻，就像給肋片穿上一層厚厚的保溫層；另一方面是由于PCM 具有巨大的相變潛熱，糊狀區(qū)的固相PCM需要吸收大量熱量熔化成液相，導致熱量的傳播具有很高的滯后性。不同長徑比情況下的換熱器肋片在熔化后期的肋片平均溫度上升趨勢較為平緩，這表明其在熔化后期仍起到一定的傳熱強化作用，但傳熱性能已被大幅度削弱。

為了分析不同長徑比情況下，PCM 的平均溫度在熔化進程中的變化趨勢，圖14給出了PCM平均溫度隨時間的變化曲線圖。從圖中可以看出，在無量綱時間0.04 之前，長徑比為2 的換熱器中的PCM 的平均溫度較高，但是隨著無量綱時間的推移，長徑比為4、6、8、10、12、14 的換熱器中的PCM 平均溫度陸續(xù)超過長徑比為2 的換熱器中的PCM 的平均溫度。由此可見，長徑比為2 的換熱器只在熔化之初占據(jù)優(yōu)勢，到達熔化中后期，傳熱性能大幅度降低。從圖中還可以看出，隨著長徑比的增大，熔化中后期的PCM 的平均溫度也在增大，但是當長徑比增大到6，PCM的平均溫度增長幅度幾乎很小。這說明，當長徑比增大到一定程度時，對于PCM 熔化的影響很小，進一步增大長徑比的意義已經(jīng)不大。

圖13長徑比對肋片平均溫度的影響Fig.13 The influence of the aspect ratio on the average temperature of the fin

圖14 長徑比對PCM平均溫度的影響Fig.14 The Influence of aspect ratio on PCM average temperature

2.4 不同長徑比對傳熱量的動態(tài)變化

為了反映不同長徑比的分形相變換熱器在熔化進程中的傳熱特性，圖15 給出了通過換熱管壁面的熱流密度隨時間的變化曲線。結果表明，長徑比越大，在初始時刻的熱流密度越高。由此表明在熔化之初，較小的長徑比更有利于熱量的傳遞并具有更高的傳熱效率。在熔化后期，較大長徑比換熱器的熱流密度依舊能夠維持在較高水平。這是由于長徑比小的換熱器，填充的PCM 的體積小，更快速地完成整個熔化進程；而長徑比較大的換熱器中的PCM的熔化過程仍在進行。

圖15 長徑比對換熱管壁面熱流密度的影響Fig.15 The Influence of aspect ratio on heat flux of heat exchange tube wall

圖16 長徑比對換熱管壁面熱流密度的影響Fig.16 The Influence of aspect ratio on heat flux of heat exchange tube wall

圖16給出了不同長徑比情況下熱流密度隨無量綱時間的變化曲線圖。從圖16中可以看出，在相同的無量綱時間，長徑比越大的通過換熱管壁面的熱流密度越大，蓄熱效率越高。但當長徑比增加到12時，在整個熔化過程中，熱流密度增長幅度很小。原因是隨著長徑比的增加，PCM體積與肋片傳熱面積之比呈線性增長。另一方面是隨著長徑比的增加，肋片相對厚度變薄，從而削弱了傳熱。故而當長徑比增加至12 時，換熱器傳熱性能已經(jīng)達到最佳，繼續(xù)增加長徑比對熱流密度的增加影響不大，長而薄的分形肋片會增加換熱器的熱響應時間。

圖17給出了不同長徑比情況下通過分形肋片表面的熱流密度隨時間的變化曲線。從圖中可以看出長徑比越大，初始時刻的熱流密度越小。隨著長徑比的增加，熱流密度隨時間變化的趨勢越平緩。當長徑比增加到12時，繼續(xù)增加長徑比，熱流密度隨時間的變化趨勢幾乎一致。這就表明，長徑比的增加對熱流密度的影響存在一個極限值。通過肋片的熱流密度，在一定程度上反映了肋片的肋效率隨時間的動態(tài)變化。長徑比為12的分形肋片熱流密度能夠在較長時間保持較高水平，表明長徑比為12的分形肋片能夠在較長時間維持較高的肋片效率。

圖17 長徑比對通過肋片表面的熱流密度的影響Fig.17 The Influence of aspect ratio on heat flux of surface of fins

圖18 給出了通過肋片表面的熱流密度在不同長徑比情況下隨無量綱時間的變化趨勢。從圖中可以看出，隨著長徑比的增加，通過分形肋片表面的熱流密度越小。其原因是長徑比增加則分形肋片長度增加，傳熱面積增加，在傳熱量一定的情況下，肋片的傳熱面積越大，熱流密度越小。這也符合肋片長度增加，肋片效率降低的規(guī)律。有趣的是，這與通過換熱管壁面的熱流密度隨無量綱時間的變化規(guī)律是不同的。對于換熱器而言，則希望添加的分形肋片越長、傳熱表面積越大越好；但對于分形肋片而言，過長的肋片徑向長度顯然是不利于傳熱的。其中必然存在一個最佳的長徑比，使得分形肋片換熱器的傳熱性能最佳。

圖18 長徑比對通過肋片表面的熱流密度的影響Fig.18 The Influence of aspect ratio on heat flux of surface of fins

3 結 論

本工作研究了不同長徑比的換熱器中的PCM的熔化傳熱過程，運用數(shù)值模擬的方法分析了不同長徑比對PCM熔化過程中的相界面演變、液相率、溫度分布及傳熱量的影響。量化了不同的肋片徑向長度及長徑比對PCM 熔化傳熱的促進作用。尋找到了較為合理長徑比。并得出了以下結論。

（1）在整個PCM 熔化進程中，肋片徑向長度與換熱管半徑之比存在最佳比值。當長徑比為12時，換熱器整體性能最佳、PCM 溫度分布最為均勻、完全熔化的無量綱時間達到最短，進一步增加長徑比，對無量綱熔化時間的縮短影響不大。

（2）在PCM 熔化前期，長徑比小的分形肋片比長徑比的分形肋片的熔化速率更快，但熔化后期，長徑比大的肋片的PCM 熔化速率反超長徑比小的分形肋片。不同長徑比的換熱器中的PCM 都在無量綱時間為0.02時，熔化體積分數(shù)基本達到一致。從整個熔化進程來看，長徑比過小會加長完全熔化的無量綱時間。

（3）分形肋片將PCM區(qū)域分割的越均勻一致，分割區(qū)域的PCM 體積與肋片表面積之比越大，該區(qū)域PCM熔化越快。在保證相同均勻性的情況下，肋片厚度越厚、表面積越大越好。肋片分割PCM區(qū)域的均勻性，將成為肋片強化相變傳熱的發(fā)展趨勢。