一種螺旋翅片式相變儲熱單元的儲熱優(yōu)化模擬

王君雷，徐祥貴，孫 通，姚 華,3，宋民航,3，王 燕,3，黃 云,3

(1中國科學(xué)院過程工程研究所多相復(fù)雜系統(tǒng)國家重點實驗室，北京100190；2中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；3中科院過程工程研究所南京綠色制造產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新研究院，江蘇 南京211135)

可再生能源的大規(guī)模應(yīng)用可有效緩解由于化石能源消耗造成的環(huán)境污染和能源短缺問題。但太陽能和風(fēng)能等可再生能源利用的關(guān)鍵是解決其在時間或空間尺度上供給與需求不匹配的問題。因此，可將儲熱技術(shù)應(yīng)用到可再生能源系統(tǒng)中，進而提高其利用率。相變儲熱是多種儲熱方式中發(fā)展較為成熟的一種，但由于常用相變材料熱導(dǎo)率較低，導(dǎo)致相變儲熱換熱時間長，限制了相變換熱器的應(yīng)用。對相變儲熱換熱器的性能強化從而縮短固液相變時間是研究重點之一[1-4]。

相變換熱強化主要有兩種方法，一方面是對相變材料進行性能強化，如添加高導(dǎo)熱材料，以及多種相變材料的復(fù)合，從而提高相變材料的熱導(dǎo)率；另一方面是對相變換熱器進行傳熱強化，如增加換熱面積，添加翅片，優(yōu)化儲熱單元的空間結(jié)構(gòu)[5-10]。列管式換熱器具有傳熱面積大、結(jié)構(gòu)緊湊牢固、材料適應(yīng)性廣、操作性強等優(yōu)點，在相變儲熱領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，但存在換熱時間長、換熱效率低等問題。鄭章靖等[5]在對管殼式相變換熱器進行性能研究時，發(fā)現(xiàn)多孔介質(zhì)分級能夠提升相變儲熱速率。Yang 等[6]對三管式換熱器相變材料熔化數(shù)值分析，結(jié)果表明熱傳遞流體的入口溫度和流動狀態(tài)對相變材料的熔化性能和?效率比有顯著影響，較高的入口溫度和較強的湍流狀態(tài)可以加速相變過程。與其他相變換熱器強化傳熱方法相比，翅片的優(yōu)勢在于可顯著增加換熱面積，提高換熱器機械強度，且安裝方便維護費用低。韓廣順等[7]對列管式相變換熱器數(shù)值模擬優(yōu)化，管內(nèi)僅增加2組平板翅片，熔化時間縮短了30.7%，但同時也發(fā)現(xiàn)翅片會影響相變材料的自然對流。Sciacovelli 等[8]對管殼式相變換熱器的翅片型式進行優(yōu)化，模擬結(jié)果表明，樹狀翅片性能顯著提高，采用雙分叉的優(yōu)化翅片換熱效率提高約24%。Wang 等[9]在考慮自然對流情況下，研究套管式相變換熱器翅片角度影響，結(jié)果顯示翅片夾角在60°～90°為宜。在結(jié)構(gòu)型式上，Rozenfel等[10]通過實驗的方法，在管殼式換熱器內(nèi)添加螺旋翅片發(fā)現(xiàn)熔化時間兩側(cè)加熱比僅內(nèi)側(cè)加熱相變材料熔化時間縮短了1/3，螺旋翅片在相變儲熱換熱器的研究相對較少。

上述研究多為二維尺度上平板翅片、樹狀翅片等縱向翅片的數(shù)值模擬[5-9]。螺旋翅片作為一種在傳統(tǒng)非相變換熱器常見的傳熱強化手段，但在相變換熱器的應(yīng)用研究較少[10]。為此本文通過數(shù)值模擬的方法，研究在三維尺度上，儲熱單元管內(nèi)部添加螺旋翅片來達到縮短相變時間的效果。本項工作可為列管式相變換熱器的應(yīng)用及性能優(yōu)化提供參考。

1 模型建立

1.1 物理模型

圖1(a)為列管式相變換熱器的物理模型，相變材料封裝于儲熱圓管內(nèi)，換熱流體由左側(cè)進口流入，經(jīng)儲熱管進行熱量交換后從右側(cè)出口流出。常用列管式換熱器中由于其具有規(guī)則多排列的重復(fù)對稱結(jié)構(gòu)，同一橫向位置的儲熱管的換熱過程基本相同，為了縮短計算時間，將計算模型簡化為單根圓管如圖1(b)所示。儲熱管外徑為150 mm，壁厚4.5 mm。相變材料為硝酸鈉、硝酸鉀、二氧化硅和石墨的定型復(fù)合相變材料，原料配比為6∶4∶3∶1。換熱流體為空氣，翅片材料為鋼，具體物性參數(shù)見表1。

圖1 列管式相變換熱器Fig.1 Schematic diagram of column and tube phase change heat exchanger

1.2 數(shù)學(xué)模型

為簡化計算，模型選擇基于以下假設(shè)：①相變材料各向同性；②固液相物性參數(shù)不隨溫度改變；③儲熱管底部和頂部絕熱；④忽略儲熱管與相變材料的接觸熱阻。使用焓-孔隙率計算模型，表征相變材料的狀態(tài)變化，假定液相率與孔隙率一致，通過液相率間接跟蹤相界面位置的變化，液相率由焓平衡計算得出。固-液相變材料時，由于材料溫度發(fā)生變化，材料內(nèi)部會產(chǎn)生由密度引起的自然對流，需使用Boussinesq 假設(shè)定義材料密度[2,7]。但由于本文所使用的儲熱材料為定型復(fù)合相變材料，材料熔化時無宏觀流動，并且基體材料的微孔結(jié)構(gòu)對孔內(nèi)的熱運動有一定的遏制效果，有相關(guān)數(shù)值模擬文獻假設(shè)忽略相變材料的自然對流，將定型復(fù)合相變材料內(nèi)部傳熱簡化為純導(dǎo)熱過程[3,11]。采用3D非穩(wěn)態(tài)熔化/凝固模型，選擇SIMPLE算法處理壓力和速度場的耦合，采用二階算法處理壓力修正方程，動量和能量方程的對流項均采用二階迎風(fēng)格式。

表1 相變材料及換熱流體的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of phase change material and heat transfer fluid

由以上分析和假設(shè)，相變材料區(qū)域的控制方程，簡化為H與t為待求變量的純導(dǎo)熱方程

將相變區(qū)域采用多孔介質(zhì)表征，用孔隙率(β)表示流體的相態(tài)。

式中，T 為任意時刻溫度，K；Ts為相變材料凝固溫度，K；Tl為相變材料熔化溫度，K。當(dāng)β=0相變材料為固相；0＜β＜1 相變材料處于相變狀態(tài)；β=1相變材料為液相。

1.3 邊界和初始條件

儲熱管初始條件為

儲熱過程中管最外層為恒溫壁面

儲熱管頂部和底部采用絕熱邊界條件，即

1.4 網(wǎng)格與時間步長獨立性驗證

本文采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分方法，為了保證網(wǎng)格的可靠性，以節(jié)距為50 mm 單個螺旋翅片的儲熱管為例進行網(wǎng)格獨立性驗證，建立了137 萬、162萬、199萬共3套網(wǎng)格，相同設(shè)置下，計算1 h后，液相率分別為0.5204、0.5230、0.5218。因此，為提高計算效率，選取137萬網(wǎng)格數(shù)的網(wǎng)格尺寸進行計算。對時間步長，本文進行了0.5 s、1 s和2 s 三種時間步長的驗證，相同設(shè)置下計算1 h后，液相率分別為0.5208、0.5204、0.5211。在平衡計算精度和計算效率之后，本文選擇1 s 作為計算時間步長。

2 數(shù)值計算結(jié)果與結(jié)果分析

2.1 平板翅片和螺旋翅片

圖2為平板翅片與螺旋翅片儲熱管，儲熱管高度150 mm、外徑150 mm、壁厚4.5 mm。圖2(a)為儲熱管內(nèi)加平板翅片，平板翅片厚度為1 mm，高150 mm，與儲熱管內(nèi)壁相接；圖2(b)為儲熱管內(nèi)加螺旋翅片，螺旋翅片厚度為1 mm，高度為150 mm、節(jié)距50 mm、寬度為70 mm，一側(cè)與儲熱管內(nèi)壁相接。后續(xù)研究中翅片結(jié)構(gòu)型式相同，僅有厚度、數(shù)目、節(jié)距3個參數(shù)發(fā)生變化。平板翅片多為二維尺度上縱向翅片的數(shù)值模擬，本文在三維層面上提出翅片螺旋化，對比螺旋翅片與平板翅片的換熱效率。圖2(c)為溫度和液相率云圖的軸向和徑向位置示意圖，后續(xù)研究位置均相同。

圖2 平板翅片與螺旋翅片儲熱管示意圖與云圖位置Fig.2 Schematic diagram of flat fin and spiral fin heat storage tube

圖3 平板與螺旋翅片下相變材料的溫度、液相率云圖Fig.3 Temperature and liquid fraction cloud plots of phase change materials with flat fin and spiral fin

翅片螺旋化后，需觀察軸向的變化情況，圖3為平板翅片與螺旋翅片下相變材料的溫度與液相率云圖。從溫度云圖可見，徑向上，螺旋翅片下相變材料溫度始終高于平板翅片下相變材料；軸向上，翅片螺旋化后軸向上的溫度更加均勻。從液相率云圖可見，徑向上，螺旋翅片下相變材料熔化速度明顯快于平板翅片下相變材料；軸向上，翅片螺旋化后軸向上將相變材料分層，熔化更加均勻。螺旋翅片的換熱面積0.095 m2，平板翅片換熱面積0.042 m2，翅片螺旋化后，換熱面積增加近一倍，并且，螺旋翅片占總的換熱面積為59.5%，平板翅片換熱面積占總換熱面積39.0%，同比提升20.5%，因而換熱效果顯著增強。

圖4為相變材料平均溫度、液相率和儲熱量隨時間的變化。如圖4(a)平均溫度曲線所示，在換熱初期，相變材料初始溫度低，儲熱管外壁與相變材料存在較大溫差，由熱傳導(dǎo)傅里葉定律可知相應(yīng)熱通量大，相變材料升溫速度較快；在換熱中后期當(dāng)相變材料的溫度逐漸上升，溫差變小，相變材料的升溫速度也越來越慢。液相率曲線如圖4(b)所示，平板翅片結(jié)構(gòu)的相變材料在3.64 h 熔化(液相率≥0.999)，螺旋翅片在3.19 h熔化，熔化時間縮短了12.21%，這主要是因為將翅片螺旋化后，不僅增加了換熱面積，而且在軸向上的傳熱更加均勻，使得整體的換熱效果得到強化。儲熱量隨時間變化曲線的斜率大小可以推測換熱速率的變化情況，在換熱初期由于相變材料和管壁外側(cè)的溫差最大，推動力最大，換熱速率最快；換熱后期相變材料的溫度越來越高，導(dǎo)致?lián)Q熱速率較慢。換熱前期的螺旋翅片的相變材料換熱速率快于平板翅片；換熱后期由于溫差降低，平板翅片的換熱速率快于螺旋翅片。如圖4(c)儲熱量曲線所示，相變材料全部熔化時，平板翅片的儲熱量為1269.05 kJ，螺旋翅片的儲熱量為1277.63 kJ，儲熱量相差不大。從式(6)可以發(fā)現(xiàn)儲熱量由潛熱和顯熱兩部分組成，當(dāng)相變材料滿足完全熔化條件時，不同翅片結(jié)構(gòu)的相變材料的質(zhì)量和平均溫度并不相同，儲熱量同時由相變材料的質(zhì)量和平均溫度決定。平板翅片的相變材料體積為2.321×10-3m3，螺旋翅片的相變材料體積為2.296×10-3m3；平板翅片相變材料的平均溫度為535.35 K，螺旋翅片相變材料的平均溫度為538.89 K，雖然平板翅片的相變材料體積高于螺旋翅片，但螺旋翅片相變材料的平均溫度比平板翅片高3.54 K，因此，螺旋翅片相變材料的儲熱量還略高于平板翅片的儲熱量，這說明螺旋翅片能在保證儲熱量的同時，大幅縮短固液相變時間，提高了換熱效率。

式中，Q 為熱量，J；ρ 為相變材料密度，kg/m3；V為相變材料體積，m3；T為相變材料平均溫度，K；T0為初始溫度，K；c為相變材料比熱容，J/(kg·K)；β為液相率；L為相變材料潛熱，J/kg。

圖4 相變材料平均溫度、液相率、儲熱量隨時間的變化Fig.4 Mean temperature,liquid fraction,heat storage of phase change material over time

2.2 螺旋翅片厚度

圖5 不同厚度螺旋翅片相變材料的溫度、液相率云圖Fig.5 Temperature and liquid fraction cloud plots of phase change material in spiral finned heat storage pipe with different thickness

在儲熱管內(nèi)部設(shè)置不同厚度的螺旋翅片，厚度分別為1 mm、2 mm和3 mm，研究翅片厚度對儲熱性能的影響。圖5為不同厚度螺旋翅片儲熱管中相變材料的溫度、液相率云圖。從溫度云圖可見，徑向上，翅片越厚溫度越高；軸向上，翅片越厚溫度分布越均勻。同樣在液相率云圖，徑向和軸向上，翅片越厚相變材料熔化速度越快。圖6為相變材料的平均溫度、液相率和換熱量隨時間的變化。如圖6(a)平均溫度曲線所示，可以發(fā)現(xiàn)在儲熱初期為熱傳導(dǎo)控制，翅片熱導(dǎo)率高于相變材料，所以隨厚度增加，整體熱阻減小，相應(yīng)厚度增加溫升更高。如圖6(b)液相率曲線所示，1 mm、2 mm 和3 mm螺旋翅片相變材料分別在在3.19 h、2.50 h、2.22 h 全部熔化，翅片厚度越厚，熔化時間越短，相比于厚度為1 mm 螺旋翅片，厚度為2 mm 和3 mm 時，相變材料熔化時間分別縮短21.74%和30.43%。當(dāng)翅片的厚度增加后，在軸向上，相變材料的厚度減?。粡较蛏?，相變材料的面積減小，翅片越厚，可以熱傳導(dǎo)方式傳遞的熱量越多。儲熱量隨時間變化曲線的斜率大小可以推測換熱速率的變化情況，換熱前期3 mm厚螺旋翅片換熱速率最快，1 mm厚螺旋翅片換熱速率最慢；換熱中后期，1 mm厚螺旋翅片換熱速率最快，3 mm厚螺旋翅片的換熱速率最慢，這是由于在換熱過程中，3 mm厚螺旋翅片儲熱管中的相變材料升溫較快，儲熱管外壁與相變材料的溫差小于1 mm厚翅片。如圖6(c)儲熱量曲線所示，相變材料全部熔化時，1 mm、2 mm、3 mm 厚螺旋翅片儲熱量為1277.63 kJ、1252.21 kJ、1236.61 kJ，儲熱量略微下降，最高下降3.21%，螺旋厚度增加使得儲熱量略微降低，但固液相變卻能大幅縮短，從而提高換熱效率。

圖6 相變材料平均溫度、液相率、儲熱量隨時間的變化Fig.6 Mean temperature,liquid fraction,heat storage of phase change material over time

2.3 螺旋翅片數(shù)目

在儲熱管中設(shè)置不同數(shù)目(1～4)的螺旋翅片，來研究翅片數(shù)目對儲熱性能的影響。圖7為不同數(shù)目螺旋翅片相變材料的溫度、液相率云圖。從溫度云圖可見，徑向上，翅片越多溫度越高；軸向上，翅片越多溫度分布越均勻。從液相率云圖可見，徑向上，翅片越多相變材料熔化速度越快；軸向上，翅片越厚，相變材料厚度越小，熔化更加均勻。圖8為相變材料的平均溫度、液相率和儲熱量隨時間的變化。如平均溫度曲線圖所示，明顯可以發(fā)現(xiàn)翅片越多，相變材料的溫度越高，僅考慮熱傳導(dǎo)，由傅里葉定律可知，溫度梯度相同，翅片數(shù)目增加，相應(yīng)的換熱面積由原來的0.095 m2至多增加到0.380 m2，相當(dāng)于平板翅片換熱面積的8.4倍，使得相變材料與翅片組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)熱阻大大降低，熱通量越大，換熱越快，溫度越高，相變材料升溫速度越快。如液相率曲線圖所示，1、2、3和4組螺旋翅片相變材料分別在3.19 h、2.22 h、1.69 h、1.42 h 全部熔化，翅片數(shù)目越多，熔化時間越短，相比于1組螺旋翅片熔化時間，螺旋翅片數(shù)目為2、3、4時熔化時間分別縮短30.43%、46.96%、55.65%。當(dāng)翅片數(shù)目增多后，換熱面積增大，軸向的換熱更加均勻，進一步強化了換熱效果。儲熱量隨時間變化曲線的斜率大小可以推測換熱速率的變化情況，換熱初期4組螺旋翅片換熱速率最快，單組螺旋翅片換熱速率最??；換熱中后期單組螺旋翅片換熱速率最快，4組螺旋翅片換熱速率最慢，這是由于在換熱過程中，多組翅片的相變材料升溫較快，儲熱管外壁與相變材料的溫差小于單組翅片。如儲熱量曲線圖所示，相變材料全部熔化時，1、2、3和4組螺旋翅片儲熱量分別為1277.63 kJ、1242.58 kJ、1215.02 kJ、1189.41 kJ，儲熱量最高下降6.90%，翅片數(shù)目的增加使得儲熱量略微降低，但卻能大幅度縮短固液相變時間，從而提高了換熱效率。

2.4 螺旋周期

圖7 不同數(shù)目螺旋翅片下相變材料的溫度、液相率云圖Fig.7 Temperature and liquid fraction cloud plots of phase change materials under different numbers of spiral fins

圖8 相變材料平均溫度、液相率、儲熱量隨時間的變化Fig.8 Mean temperature,liquid fraction,heat storage of phase change material over time

圖9 不同螺旋周期的螺旋翅片下相變材料的溫度、液相率云圖Fig.9 Temperature and liquid fraction cloud plots of phase change materials under spiral fins with different pitches

圖10 相變材料平均溫度、液相率、儲熱量隨時間的變化Fig.10 Mean temperature,liquid fraction,heat storage of phase change material over time

本節(jié)對比的是通過在儲熱管內(nèi)設(shè)置不同螺旋周期螺旋翅片來研究翅片變形程度對儲熱性能的影響。螺旋周期，用來表示在單位高度內(nèi)螺旋翅片的變形程度[12]。定義在高度為50 mm內(nèi)節(jié)距為50 mm螺旋翅片的螺旋周期為1，因此節(jié)距為50 mm時，螺旋周期1.00；節(jié)距為40 mm 時，螺旋周期為1.25；節(jié)距為60 mm時，螺旋周期為0.83。圖9為不同螺旋周期螺旋翅片儲熱單管中相變材料的溫度、液相率云圖隨時間的變化。從溫度云圖可見，徑向上，螺旋周期越大溫度越高；軸向上，螺旋周期越大溫度分布越均勻。從液相率云圖可見，徑向上，螺旋周期越大的相變材料熔化速度越快；軸向上，螺旋周期越大軸向上將相變材料分層越多越薄，熔化更加均勻。圖10為相變材料的平均溫度、液相率和儲熱量隨時間的變化。如平均溫度曲線圖所示，可以發(fā)現(xiàn)螺旋周期越大溫度越高，當(dāng)僅考慮熱傳遞時，由傅里葉定律可知，溫度梯度相同時，翅片變形程度增加，相變材料與翅片組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)越緊密，熱阻越低，熱通量越大，換熱越快，溫度越高，相變材料升溫速度越快。如液相率曲線圖所示，螺旋周期為1.25、1.00、0.83螺旋翅片的相變材料分別在2.86 h、3.19 h、3.42 h全部熔化，當(dāng)螺旋周期從1 增加到1.25 時，熔化時間縮短了約10.43%，但螺旋周期從1.00降低到0.83時，熔化時間僅增加了6.96%。當(dāng)螺旋周期增大后，在軸向上的換熱面積增大，軸向上翅片間距減少，增加了單位高度內(nèi)的翅片密度，換熱效率變差，軸向傳熱的均勻性降低。儲熱量隨時間變化曲線的斜率大小可以推測換熱速率的變化情況，換熱初期，螺旋周期為1.25的換熱速率最快，螺旋周期為0.83的換熱速率最慢；換熱中后期，螺旋周期為0.83的換熱速率最快，螺旋周期為1.25換熱量最慢，這是因為隨著換熱的進行，螺旋周期較大儲熱管內(nèi)部的相變材料升溫較快，儲熱管外壁與相變材料的溫差比螺旋周期較小的溫差小。如儲熱量曲線圖所示，相變材料全部熔化時，螺旋周期為1.25、1.00、0.83螺旋翅片儲熱量分別為1266.91 kJ、1277.63 kJ、1286.86 kJ，儲熱量變化在2.31%之內(nèi)，說明螺旋周期增加同樣可以縮短固液相變時間，提高換熱速率。

3 結(jié) 論

本文以列管式相變換熱器儲熱單元為研究對象，利用數(shù)值模擬方法研究了儲熱管內(nèi)翅片型式、螺旋翅片數(shù)目及螺旋周期對儲熱性能的影響。主要結(jié)論如下。

（1）相比于平板翅片，螺旋翅片的換熱面積增加近一倍，相變材料的熔化時間縮短12.21%。

（2）相比于厚度為1 mm 螺旋翅片，厚度為2 mm 和3 mm 時，相變材料熔化時間分別縮短21.74%和30.43%，厚度增加優(yōu)化效果逐步減弱。

（3）相比于單個螺旋翅片，螺旋翅片數(shù)目為2、3、4 時，相變材料熔化時間分別縮短30.43%、46.96%、55.65%，可以發(fā)現(xiàn)加入多組翅片后，換熱效果明顯增強。

（4）相比于螺旋周期為1.00的螺旋翅片，當(dāng)螺旋周期增加到1.25時，相變材料熔化時間縮短了約10.43%，但螺旋周期從1.00降低到0.83時，相變材料熔化時間僅增加了6.96%。

（5）在儲熱量上，相變材料完全熔化時，螺旋翅片的儲熱量高于平板翅片，不同厚度、數(shù)目、螺旋周期的螺旋翅片儲熱量大致相同，說明螺旋翅片厚度、數(shù)目和螺旋周期的增加，能夠在保證儲熱量的同時縮短固液相變時間，從而提升換熱效率。