基于粒子群尋優(yōu)的汽車自適應(yīng)巡航預(yù)測控制

周稼銘， 張亮修， 衣豐艷， 彭劍坤

(1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京，100081；2.上海保隆汽車科技股份有限公司，上海，201619；3.山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院，山東，濟南 250357；4.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇，南京 211102)

汽車自適應(yīng)巡航控制(adaptive cruise control，ACC)系統(tǒng)能夠?qū)崟r有效地控制自車車速和自車與前車的安全車距，是汽車實現(xiàn)智能輔助駕駛的首要系統(tǒng)之一. ACC系統(tǒng)涉及到的控制方法可以歸納為最優(yōu)控制[1-2]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[3-4]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5-6]、模型預(yù)測控制[7-8]、多模式切換控制[9-10]等.

模型預(yù)測控制能有效解決多優(yōu)化目標(biāo)及約束問題，并能彌補模型失配、時變、干擾等引起的不確定性，成為近年來研究和應(yīng)用的熱點[11-12]. 然而這種帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題求解時，易出現(xiàn)找不到全局最優(yōu)解的情況[13-14]. 為此，本文研究一種基于粒子群尋優(yōu)的汽車自適應(yīng)巡航預(yù)測控制算法，建立一種包含前車加速度擾動的自適應(yīng)巡航系統(tǒng)車間縱向運動學(xué)模型，設(shè)計二次型多目標(biāo)優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)和多參數(shù)約束條件，構(gòu)建自適應(yīng)巡航預(yù)測控制優(yōu)化命題，基于粒子群優(yōu)化算法求解最優(yōu)控制律，最后仿真驗證可行性.

1 自適應(yīng)巡航車間縱向運動學(xué)建模

圖1給出了ACC車間縱向運動學(xué)關(guān)系，建立跟車系統(tǒng)狀態(tài)方程[15]

圖1 ACC車間縱向運動學(xué)示意圖Fig.1 Schematic diagram of longitudinal kinematics between ACC vehicles

(1)

式中：

Δv=vp-vf；ddes=τhvf+d0；

u=afdes；v=ap；Δd為車間距誤差；Δv為前車與自車相對速度；af為自車實際加速度；d和ddes分別為實際車間距和期望車間距；vp和vf分別為前車速度和

自車速度；τh為車間時距；d0為自車停止后與前車最小安全車距；KL為系統(tǒng)增益；TL為時間常數(shù)；afdes為自車期望加速度；ap為前車加速度，可看作系統(tǒng)擾動.

對式(1)離散化，得到線性離散狀態(tài)空間方程

(2)

(3)

式中：

2 多目標(biāo)自適應(yīng)巡航預(yù)測控制算法

2.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

綜合車距誤差、相對車速、自車加速度和沖擊度，建立二次型多目標(biāo)優(yōu)化性能指標(biāo)為

J=wΔdΔd2+wΔvΔv2+

(4)

式中：wΔd，wΔv，wEa，wEda分別為車距誤差、相對車速、期望加速度和期望沖擊度對應(yīng)的權(quán)系數(shù).

約束條件如下

(5)

2.2 預(yù)測控制算法

假定當(dāng)前時刻為t，建立預(yù)測型目標(biāo)函數(shù)如下

(6)

式中：N為預(yù)測時域；wy，wEa，wΔEda分別為系統(tǒng)輸出量權(quán)系數(shù)、控制量權(quán)系數(shù)、控制增量權(quán)系數(shù)，相應(yīng)表達式為

建立預(yù)測型輸入、輸出約束條件如下

(7)

在t時刻，自適應(yīng)巡航預(yù)測控制可看作求解如下優(yōu)化問題，即

(8)

3 基于粒子群尋優(yōu)的預(yù)測控制律求解

3.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法是1995年Eberhart和Kennedy博士提出的，源于對鳥群捕食行為的研究. 其核心思想是利用群體中個體對信息的共享從而使得整個群體的運動在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得問題最優(yōu)解[13].

在PSO中，每個優(yōu)化問題的潛在解都可以看作D維搜索空間上的一個點，稱之為粒子，一個由m個粒子組成的群體在D維搜索空間中以一定的速度飛行. 第i個粒子的位置和速度分別表示為xid=[xi1xi2…xiD]，vid=[vi1vi2…viD]，1≤i≤m，1≤d≤D. 第i個粒子經(jīng)歷過的歷史最好點表示為pi=[pi1pi2…piD]，群體內(nèi)所有粒子所經(jīng)過的最好點表示為pg=[pg1pg2…pgD]，g∈{1,2,…,m}. 粒子速度和位置的更新方程為

(9)

(10)

式中：c1和c2稱為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為均勻分布于[0，1]之間的兩個隨機數(shù)；ω為慣性權(quán)重，其數(shù)值決定對粒子當(dāng)前速度繼承的多少.

3.2 基于粒子群尋優(yōu)的ACC預(yù)測控制律求解

為便于粒子群尋優(yōu)，系統(tǒng)輸出方程(3)和目標(biāo)函數(shù)(6)轉(zhuǎn)化為如下形式，即

Y=Mxx(k)+MuU+MvV

(11)

YTWyY+UTWuU+ΔUTWΔuΔU

(12)

式中：Y為預(yù)測時域內(nèi)的系統(tǒng)輸出；U為預(yù)測控制量；ΔU為預(yù)測控制增量；V為預(yù)測外部干擾.

系數(shù)矩陣表達式為

Wy=diag[wywy…wy];

Wu=diag[wEdawEda…wEda];

WΔu=diag[wΔEdawΔEda…wΔEda].

聯(lián)合式(11)(12)，得到以預(yù)測控制增量ΔU為優(yōu)化變量的規(guī)范目標(biāo)函數(shù)如下

(13)

式中：

約束條件式(7)也統(tǒng)一寫為以預(yù)測控制增量ΔU為優(yōu)化變量的規(guī)范形式，即

ΩΔU≤T

(14)

式中：

以式(13)為目標(biāo)函數(shù)，式(14)為約束條件的二次規(guī)劃問題可以通過有效集法(active set method，ASM)進行求解，但因為存在多個約束條件，易導(dǎo)致無全局最優(yōu)解的情況，本文采用粒子群算法尋求最優(yōu)控制律[15]. 將ΔU作為PSO優(yōu)化變量，粒子群中各個粒子的維數(shù)就等于預(yù)測時域N，并選取式(14)作為計算各個粒子適應(yīng)度的目標(biāo)函數(shù). 步驟如下：

① 在t時刻，實時采樣獲取自適應(yīng)巡航系統(tǒng)已有輸入量和狀態(tài)量；

③ 利用PSO優(yōu)化計算得到新的控制序列；

④ 重復(fù)②和③，尋求滿足要求的最優(yōu)控制序列

ΔU*=

[Δu(t|t)*Δu(t+1|t)*…Δu(t+N-1|t)*];

⑤ 將最優(yōu)控制序列ΔU*的第一個分量作為控制輸入增量，則最優(yōu)控制量u(t)*=Δu(t|t)*+u(t-1)；

⑥ 令t=t+1，轉(zhuǎn)步驟①.

4 結(jié)果驗證

在MatlabSimulink環(huán)境下仿真驗證本文所提出的基于粒子群尋優(yōu)的自適應(yīng)巡航預(yù)測控制算法，仿真參數(shù)見表1.

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

在2種不同工況下驗證控制算法，工況1：前車先減速后加速工況；工況2：前車先制動后勻速工況. 并將粒子群優(yōu)化(PSO)求得的控制律整車作用結(jié)果與有效集法(ASM)求得的控制律整車作用結(jié)果進行對比.

4.1 前車先減速后加速工況

前車初速度為20 m/s，在6 s左右時減速至12 m/s，然后在12 s左右時又加速到20 m/s，之后一直保持勻速行駛，仿真結(jié)果如圖2～圖5所示.

圖2 前車先減速后加速工況時速度變化曲線Fig.2 Speed curve of acceleration condition after deceleration of the preceding vehicle

由圖2知，因自車初速度小于前車初速度，故自車先加速，之后因前車減速，自車車速出現(xiàn)一定超調(diào)波動，最終隨前車的勻速行駛而進入穩(wěn)態(tài)跟車階段，與ASM算法相比，PSO算法對應(yīng)的波動峰值較小，收斂速度較快. 由圖3可知，ASM算法和PSO算法最終都能控制車距趨于期望車距，但PSO算法控制下的車距誤差較小. 由圖4和圖5可知，與ASM算法相比，PSO算法控制下的加速度和沖擊度峰值較小，收斂速度較快.

圖3 前車先減速后加速工況時車距變化曲線Fig.3 Distance variation curve of acceleration condition after deceleration of the preceding vehicle

圖4 前車先減速后加速工況時加速度變化曲線Fig.4 Acceleration curve of acceleration condition after deceleration of the preceding vehicle

圖5 前車先減速后加速工況時沖擊度變化曲線Fig.5 Impact curve of acceleration condition after deceleration of the preceding vehicle

表2所示為10～15 s之間相對車速和車距誤差絕對值最大值的比較，可以看出PSO算法的相對車速和車距誤差明顯小于ASM算法.

表2 定量結(jié)果對比Tab.2 Comparison of quantitative results

4.2 前車先制動后勻速工況

前車以20 m/s的初速度開始減速，在15 s時減速至10 m/s，之后一直保持勻速行駛. 仿真結(jié)果如圖6～圖8所示，可以看出，ASM算法和PSO算法都能實現(xiàn)有效跟車功能，因自車初速度小于前車初速度，故自車車速先增加后減小，最終收斂于前車車速. 與ASM算法相比，PSO算法收斂速度更快.

圖6 前車先制動后勻速工況時速度變化曲線Fig.6 Speed curve of constant speed condition after braking of the preceding vehicle

圖7 前車先制動后勻速工況時車距變化曲線Fig.7 Distance variation curve of constant speed condition after braking of the preceding vehicle

圖8 前車先制動后勻速工況時加速度變化曲線Fig.8 Acceleration curve of constant speed condition after braking of the preceding vehicle

5 結(jié) 論

① 提出了一種基于粒子群尋優(yōu)的汽車自適應(yīng)巡航預(yù)測控制算法，用于提升多目標(biāo)自適應(yīng)巡航的控制精度，以提高跟車的響應(yīng)速度和自適應(yīng)性.

② 建立了一種包含前車加速度擾動的自適應(yīng)巡航系統(tǒng)車間縱向運動學(xué)模型，并對其線性離散化. 綜合車距誤差、相對車速、自車加速度和沖擊度，設(shè)計二次型多目標(biāo)優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)和多參數(shù)約束條件，構(gòu)建自適應(yīng)巡航預(yù)測控制優(yōu)化命題.

③ 為便于問題求解，將目標(biāo)函數(shù)和約束條件推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為以預(yù)測控制增量為優(yōu)化變量的規(guī)范形式，并基于粒子群優(yōu)化算法求解自適應(yīng)巡航預(yù)測控制的最優(yōu)控制律，仿真結(jié)果表明，粒子群算法求解的最優(yōu)控制律能夠控制自車保持更好的跟蹤性和自適應(yīng)性.