立體幾何異面直線教學點滴談

毛永志

[摘 ?要] 基于理論研究，結合教學實踐，提出異面直線教學應抓住的幾個問題，即感知、理解、繪制、判斷異面直線，以及求解異面直線所成的角，促進學生進一步認識與理解異面直線.

[關鍵詞] 異面直線;感知;理解;繪制;判斷

在初中平面幾何中，兩直線的位置關系有兩種——平行和相交;而在高中立體幾何中，兩直線的位置關系有三種——平行、相交和異面. 學生初次接觸異面直線時，往往會出現(xiàn)各種各樣的錯誤認識. 為了防患于未然，在教學中教師應注意抓住以下幾個重點問題.

感知異面直線

新課標指出，數(shù)學教學應貼近學生的生活實際，從學生的已有認知出發(fā)，創(chuàng)設生動的教學情境，激發(fā)學生的興趣. 教學中，筆者創(chuàng)設生活情境，消除新知的陌生感，讓學生感知異面直線就在我們身邊.

例如，把教室里的日光燈管看成直線，把黑板垂直于地面的一條邊也看成直線，它們相交嗎？它們平行嗎？顯然都不是，因為它們無法同時出現(xiàn)在同一個平面內(nèi). 這個例子告訴我們：“燈管所在的直線”與“黑板垂直于地面的邊所成的直線”既不平行也不相交，即無法找到一個同時“裝有”這兩條直線的平面. 于是筆者引出異面直線的概念，即“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”叫作異面直線.

立足學生生活，基于學生已有認知，筆者通過創(chuàng)設生活情境，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生對異面直線產(chǎn)生感性認識.

理解異面直線

學生有了感性認識，教師應引導學生進一步認識異面直線，即達到理性認識，進而掌握概念的本質(zhì).

如何理解定義是教學的關鍵，筆者結合實例引導學生理解異面直線的定義.

需要注意的是，在求解異面直線所成的角時，第一步必須是證明，即論證所作的角就是欲求的異面直線所成的角，一般通過平移一條異面直線與另一條異面直線相交即可. 步驟雖然簡單，但這一步必不可少. 同時，教師還要提醒學生異面直線所成的角是有范圍的，當計算得出鈍角時應將其轉化為銳角.

異面直線，雖然只是立體幾何教學中一個微不足道的小知識點，但卻起著承上啟下的作用，作為教師絲毫不敢懈怠、絲毫不敢馬虎.

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