公路線形設(shè)計(jì)之緩和曲線長(zhǎng)度與參數(shù)取值分析

現(xiàn)行公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)緩和曲線（回旋線）長(zhǎng)度與參數(shù)取值有相應(yīng)地條文規(guī)定。實(shí)際工作中，設(shè)計(jì)人員應(yīng)根據(jù)不同地區(qū)、不同項(xiàng)目的具體情況靈活選用，切忌生搬硬套、盲目使用。要做到這一點(diǎn)，需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范條文有深刻理解，不僅知其然，還要知其所以然。文章從回旋線作用、設(shè)置考慮因素、長(zhǎng)度與參數(shù)計(jì)算確定過程等方面進(jìn)行闡述，深入解讀規(guī)范條文，有助于設(shè)計(jì)人員掌握靈活布線技巧，更好地做到精細(xì)化設(shè)計(jì)。

公路; 緩和曲線; 長(zhǎng)度與參數(shù)

U412.34?? A

[定稿日期]2021-07-22

[作者簡(jiǎn)介]鄒鋒（1981～），男，本科，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楣放c城市道路。

1 緩和曲線定義和作用

緩和曲線是構(gòu)成公路平面線形的三種基本要素之一，是設(shè)置在直線與圓曲線之間或兩個(gè)不同半徑的同向或反向圓曲線之間的曲率連續(xù)變化的曲線，是一種線形過渡曲線。

緩和曲線的作用為：平面線形緩和，符合行車軌跡，與直線、圓曲線組合，線形協(xié)調(diào)美觀;行車緩和，離心加速度逐漸變化，保障行車安全，駕乘人員感覺舒適;為超高與加寬漸變提供了適當(dāng)?shù)奈恢门c長(zhǎng)度，行車更加平穩(wěn)。

2 緩和曲線采用回旋線

公路緩和曲線一般均采用回旋線，因?yàn)榛匦€的數(shù)學(xué)表達(dá)式與汽車行駛的軌跡相一致，即汽車以一定的速度從直線駛?cè)雸A曲線（或從圓曲線駛?cè)雸A曲線）時(shí)，其行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑乘積為一常數(shù)。

回旋線的基本公式為：

RL=A2（1）

式中：R為回旋線上某點(diǎn)的曲線半徑m;L為回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)m;A為回旋線參數(shù)m。

3 回旋線長(zhǎng)度L值的確定

回旋線長(zhǎng)度主要應(yīng)滿足汽車動(dòng)力學(xué)、安全行車、舒適性及視覺美觀等方面的要求。

3.1 從控制方向操作的最短時(shí)間（司機(jī)操作反應(yīng)時(shí)間）考慮

國(guó)外研究資料表明，在緊急情況下，大多數(shù)沒有戒備的駕駛者完全能在2.5 s時(shí)間內(nèi)對(duì)明確的信息作出反應(yīng)。因此駕駛者的反應(yīng)時(shí)間可選用2.5 s作為理想最低值。以此為基礎(chǔ)，一般認(rèn)為汽車在回旋線上的行駛時(shí)間至少應(yīng)有3 s，以避免車輛在回旋線上運(yùn)行的時(shí)間過短而使司機(jī)無法正常反應(yīng)操作車輛的情況發(fā)生。

即：

LS（min）=V1.2（2）

式中：LS（min）為回旋線最小長(zhǎng)度m;V為設(shè)計(jì)速度km/h。

根據(jù)式（2），可得出公路回旋線最小長(zhǎng)度計(jì)算（表1）。

3.2 考慮超高漸變長(zhǎng)度的要求

當(dāng)直線與圓曲線、不同半徑的圓曲線連接時(shí)，一般會(huì)存在路拱橫坡的變化，即超高變化，根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范要求則必須設(shè)置超高過渡段。在高等級(jí)公路設(shè)計(jì)時(shí)，尤其是設(shè)計(jì)速度不小于60 km/h時(shí)，超高過渡段一般應(yīng)在回旋線長(zhǎng)度范圍內(nèi)完成。若回旋線長(zhǎng)度過短，使得超高漸變率過大，將會(huì)使路面路拱橫坡急劇變化而變得扭曲，不利于行車安全;若超高過渡段過長(zhǎng)，使得超高漸變率過小，將使得路面排水不暢或者雨水徑流長(zhǎng)度過長(zhǎng)，造成雨水條件下的行車安全隱患。因此，JTG D20-2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》第7.5.4條規(guī)定了合適的超高漸變率，且明確公路超高過渡宜采用線性過渡漸變的方式。根據(jù)超高過渡段長(zhǎng)度與超高漸變率之間的關(guān)系，可得出回旋線所必需的最小長(zhǎng)度值，見式（3）。

LS（min）=BVP（3）

式中： B為超高旋轉(zhuǎn)軸至行車道（設(shè)路緣帶時(shí)為路緣帶）外側(cè)邊緣的寬度m;△i為超高橫坡度和路拱坡度的代數(shù)差%;P為超高漸變率。

根據(jù)式（3），按常見公路等級(jí)及標(biāo)準(zhǔn)橫斷面布置情況，可得出公路回旋線長(zhǎng)度計(jì)算表2～表4。

以上表格中B值計(jì)算方式默認(rèn)為高速公路、一級(jí)公路采用繞中央分隔帶邊緣旋轉(zhuǎn)的方式，二、三、四級(jí)公路采用繞行車道中心線旋轉(zhuǎn)的方式。實(shí)際設(shè)計(jì)中，B值應(yīng)根據(jù)項(xiàng)目具體情況選用，△i根據(jù)JTG D20-2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》條文說明表7-1進(jìn)行取值，再按照以上表格建議值計(jì)算回旋線最小長(zhǎng)度值。

3.3 從控制回旋線離心加速度變化率考慮

汽車在回旋線上行駛，其離心加速度隨回旋線曲率的變化而變化。若變化過快，將會(huì)使駕乘人員受到橫向的沖擊，進(jìn)而感到不舒適，影響行車安全。

離心加速度的變化率計(jì)算公式為式（4）。

as=at=v2Rt=v347RLS（4）

式中：V為設(shè)計(jì)速度（km/h）;R為圓曲線半徑（m）;a為離心加速度（m/s2）;t為汽車在回旋線上行駛時(shí)間（s）。

根據(jù)式（4）可以推出回旋線最小長(zhǎng)度公式為式（5）。

LS（min）=V347Ras（5）

公路離心加速度變化率a采用什么值，各國(guó)采用情況不一致。目前國(guó)內(nèi)借鑒日本經(jīng)驗(yàn)，控制在0.45～0.6 m/s2之間。對(duì)于高速公路宜小些，減小至0.45 m/s2，低速公路可大些。因此，根據(jù)式（5），可得出公路回旋線最小長(zhǎng)度（表5）。

綜上所述，回旋線長(zhǎng)度L值應(yīng)同時(shí)滿足3.1、3.2、3.3節(jié)要求，以三者之間最大值為最小控制值。

4 回旋線參數(shù)A值的確定

回旋線參數(shù)A表示回旋線曲率變化的急緩程度。同等條件下，A值越大，曲率變化越緩，A值越小，曲率變化越急。

4.1 從控制方向操作的最短時(shí)間（司機(jī)操作反應(yīng)時(shí)間）考慮

根據(jù)式（1），式（2），可得

A（min）=VR1.2（6）

根據(jù)式（6），可得設(shè)計(jì)速度下的最小參數(shù)Amin（表6）。

4.2 從控制回旋線離心加速度變化率考慮

由式（4）可推算得到：

αs=0.0214V3RLS=0.0214V3A2（7）

因此，

A（min）=0.0214V3αs（8）

限定離心加速度的變化率αs，則可按式（8）求出設(shè)計(jì)速度下的最小參數(shù)Amin（表7）。

4.3 從視覺要求考慮

考慮駕駛者視覺，當(dāng)回旋線過短使其回旋線角β<3°時(shí)，則回旋線極不明顯，在視覺上容易被忽略;當(dāng)回旋線過長(zhǎng)使回旋線角不小于29°時(shí)，圓曲線與回旋線不能很好協(xié)調(diào)。因此，從適宜的回旋線角值在3～29°這一區(qū)間可以推導(dǎo)出合適的A值。

由回旋線角計(jì)算公式得：

β=90°πLsR（9）

則：

A=LsR=β28.6479（10）

將β=3°和β=29°代入式（9）得：R/3≤A≤R

經(jīng)驗(yàn)證明，當(dāng)R小于100 m時(shí)，A宜大于或等于E;當(dāng)A接近于100 m時(shí)，A宜等于R;當(dāng)R較大或接近于3 000 m時(shí)，A宜小于R/3。

4.4 考慮線形組合設(shè)計(jì)要求

（1）S形曲線的兩回旋線參數(shù)A1與A2宜相等。當(dāng)采用不同的參數(shù)時(shí)，A1 與A2之比應(yīng)小于2.0，有條件時(shí)以小于1.5為宜，當(dāng)A2≤200時(shí)，A1應(yīng)不大于1.5倍A2。

（2）卵型回旋線的參數(shù)宜選R2/2≤A≤R2 （R2為小圓曲線半徑）。

（3）復(fù)合曲線的兩個(gè)回旋線參數(shù)之比以小于1.5為宜。

綜上所述，回旋線參數(shù)A值應(yīng)滿足4.1、4.2節(jié)要求，宜滿足4.3、4.4節(jié)要求。

5 回旋線的省略

在直線與圓曲線之間設(shè)置回旋線后，圓曲線產(chǎn)生了內(nèi)移值△p。在回旋線長(zhǎng)度Ls一定的情況下，△p與R成反比。當(dāng)R大到一定程度時(shí)，△p值很小，即使直線與圓曲線徑相連接，汽車也能完成回旋線的行駛，因?yàn)樾熊嚨赖母辉挾纫呀?jīng)包含了這個(gè)內(nèi)移值△p。所以在下列情況下可不設(shè)回旋線。

（1）直線同不小于不設(shè)超高的圓曲線最小半徑徑相連接時(shí)，可以省略回旋線。

（2）半徑不同的同向圓曲線徑相連接時(shí)，符合以下條件時(shí)方可不設(shè)回旋線。①小圓半徑大于不設(shè)超高的圓曲線最小半徑時(shí);②小圓半徑大于表8規(guī)定，且符合下列條件之一者：小圓按最小回旋線長(zhǎng)度設(shè)置時(shí)，大圓與小圓的內(nèi)移值之差小于0.1 m時(shí);設(shè)計(jì)速度不小于80 km/h，大圓半徑（R1）與小圓半徑（R2）之比小于1.5時(shí);設(shè)計(jì)速度小于80 km/h，大圓半徑（R1）與小圓半徑（R2）之比小于2.0時(shí)。

6 結(jié)束語

公路線形設(shè)計(jì)，尤其是山區(qū)高速公路的線形設(shè)計(jì)的水平對(duì)工程規(guī)模和投資影響甚大，可謂每米必爭(zhēng)，特別是受地形與環(huán)境條件限制時(shí)，往往需要設(shè)計(jì)人員更加精細(xì)地調(diào)整優(yōu)化路線線形設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)人員在把握規(guī)范意圖的基礎(chǔ)上，可通過本文分析，選用適宜的回旋線長(zhǎng)度與參數(shù)，進(jìn)而獲得理想的平面線位以及線形組合方式，有效改善公路線形設(shè)計(jì)指標(biāo)，確保工程安全性與經(jīng)濟(jì)性，以滿足各方要求。

參考文獻(xiàn)

[1] JTG B01 -2014 公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[S].

[2] JTG D20-2017 公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

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