郭曉寒
[摘? 要] 新課標(biāo)指出,“動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”“限時講授、合作學(xué)習(xí)、踴躍展示”更應(yīng)貫穿課堂的始終,所以在必要的講授之外,課堂要留出足夠的時間和空間讓學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn),通過研究問題的一般過程,累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
[關(guān)鍵詞] 圓的認(rèn)識;小組合作;交流展示
【學(xué)情分析】
數(shù)學(xué)知識有著系統(tǒng)性和連貫性這兩大特點,新知總是在舊知的基礎(chǔ)上得以展開。在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形等直線圖形,學(xué)習(xí)圓是學(xué)生學(xué)習(xí)曲線圖形的開始。從直線圖形到曲線圖形,在拓寬學(xué)生知識面的同時,也在豐富學(xué)生“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。雖然學(xué)生對圓有一定接觸,但對“圓上”等概念并沒有確切的了解,在教學(xué)直徑和半徑的過程中對“圓上”這個概念需要明確指出。這也是學(xué)生第一次接觸圓規(guī)這個畫圖工具,在介紹使用方法時更要細(xì)致。
【教學(xué)內(nèi)容】
蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第85~87頁,第89頁練習(xí)1~3。
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 掌握圓的特征,知道什么是圓的圓心、半徑和直徑;理解同一圓直徑和半徑的相互關(guān)系;初步學(xué)會用圓規(guī)畫指定大小的圓。
2. 在觀察、畫圖、測量和實驗等活動中探究并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征,初步培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新意識,以及抽象、概括等能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
3. 通過學(xué)習(xí),提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲,初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,體驗數(shù)學(xué)活動的意義和作用。
【教學(xué)重點】
探索圓的特征;學(xué)會用圓規(guī)畫圓。
【教學(xué)難點】
理解、歸納圓的有關(guān)特征。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)舊知,引入新課
1. 回顧舊知
引入:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些平面圖形,它們就藏在三個神秘的信封里(如圖1)。你們能夠分辨出哪個信封中裝的是圓嗎?
提問:第一個信封中可能是什么平面圖形?第二個信封呢?
2. 感知圓是曲線圖形
引導(dǎo):在剛剛的三個信封中,你是怎么一眼就確定圓在第三個信封中的?
提問:圓和我們以前學(xué)過的長方形、正方形等多邊形相比,有什么異同?小組里快速說一說。
小組交流匯報。
小結(jié):圓和多邊形都是平面圖形。不同的是,多邊形是線段圍成的,有角和頂點;圓是一個曲線圖形,沒有角和頂點。
3. 引入新課
啟發(fā):那圓的世界里藏著哪些奧秘呢?你想研究哪些問題?
導(dǎo)入:今天這節(jié)課我們就一起來研究它!
【思考】學(xué)生在此前已經(jīng)初步認(rèn)識了圓,這里通過猜信封中的圖形,說出圖形名稱,喚起之前的相關(guān)記憶。通過圓和其他多邊形的直觀比較,讓學(xué)生頭腦中初步生成圓的表象,既突出了圓的特殊性,也有助于學(xué)生形成合理的關(guān)于平面圖形的認(rèn)知結(jié)構(gòu),還能順其自然地引出新課。
二、學(xué)習(xí)新知,探索發(fā)現(xiàn)
1. 尋找生活中的圓
引入:其實圓一直悄悄地藏在我們的生活中,我們一起來看一看。(如圖2)
提問:你找到圓了嗎?你還在哪些地方見過圓?
2. 交流畫圓方法
提問:你能想辦法用生活中的物品畫出一個圓嗎?
學(xué)生討論交流。
(1)拿一個圓形物體,沿著它的邊畫一圈。
(2)一根繩子,一頭按住不動,一頭拴著筆,旋轉(zhuǎn)一周。
(3)圓規(guī)畫圓。
……
出示圓片。
引導(dǎo):如果要畫一個這么大的圓,哪種方法更方便?
小結(jié):為了正確、規(guī)范、方便地畫圓,數(shù)學(xué)家發(fā)明了一種專門用來畫圓的工具——圓規(guī)。
3. 用圓規(guī)畫圓
(1)認(rèn)識圓規(guī)
引導(dǎo):拿出你們的圓規(guī),看一看。
提問:誰愿意來給同學(xué)們介紹一下圓規(guī)的構(gòu)造以及各部分的作用?
(2)總結(jié)畫圓步驟
引導(dǎo):老師這里也有一個圓規(guī),你能利用它在黑板上畫一個圓嗎?
學(xué)生板演畫圓。
提問:我們用圓規(guī)畫圓要分哪幾步?
交流總結(jié):遵循“定點→定長→旋轉(zhuǎn)一周”這三個步驟就可以畫上一個圓。
(3)獨立畫圓
引導(dǎo):掌握方法了嗎?自己在活動單上試著畫一個圓。
提問:你們在紙上畫圓的位置都一樣嗎?畫的圓大小都一樣嗎?
啟發(fā):為什么會位置不同,又為什么所畫的圓會有大有小呢?
小結(jié):定點,確定圓的位置;定長,確定圓的大小。
(4)交流注意點
思考:想一想,在用圓規(guī)畫圓的時候需要注意什么?
小結(jié):①畫圓時,針尖固定的一點不能移動;②圓規(guī)兩腳間距離不能改變,保持定長;③旋轉(zhuǎn)一周時,手可以握住圓規(guī)手柄,稍稍傾斜,這樣更容易畫圓。
【思考】 在以上片段中,學(xué)生共有三次“畫”圓的機會:第一次是充分調(diào)動學(xué)生自己的生活經(jīng)驗,用生活中的物品創(chuàng)造圓;第二次是通過學(xué)生的板演,明確操作步驟;第三次是嘗試獨立畫圓。在這個過程中,一方面是交流畫圓的方法,培養(yǎng)發(fā)散思維;另一方面,又在畫法的多樣到優(yōu)化的逐層遞進(jìn)中,培養(yǎng)學(xué)生的操作能力和優(yōu)化意識,并不斷豐富對圓的特征的感知。
4. 小組合作學(xué)習(xí)
(1)要求:先自學(xué)書本上關(guān)于圓心、半徑、直徑的知識,再在小組中交流。
展示:4人小組在黑板上的圓中畫出相應(yīng)線段并匯報,其他小組進(jìn)行補充。
(2)要求:在自己畫的圓上,用字母標(biāo)出圓心、半徑和直徑。
指出:畫圓時定點和定長,其實就是分別確定圓的圓心和半徑。
【思考】通過自學(xué)→小組交流→全班展示→在自己的圖上畫圓心、半徑和直徑等過程,讓學(xué)生在多維互動中不斷豐富對圓的感性認(rèn)識,逐步加深對相關(guān)概念的理解,也為理解同圓內(nèi)半徑、直徑分別相等知識做好鋪墊。
5. 組織練習(xí)
談話:剛剛我們已經(jīng)認(rèn)識了圓的圓心、半徑和直徑,下面三幅圖(如圖3),你能找出它們的半徑和直徑嗎?
全班交流,并說明理由。
6. 小組探究圓內(nèi)部特征
(1)引導(dǎo):同學(xué)們,半徑、直徑中還蘊藏著許多規(guī)律呢,拿出事先剪好的圓片,通過折一折、畫一畫、量一量、比一比,看看有什么發(fā)現(xiàn)。在小組里交流,并完成研究單。
(2)組織交流:你們發(fā)現(xiàn)了什么?
小組匯報,其他小組補充。
(3)追問:這些結(jié)論正確嗎?怎么驗證的?
強調(diào):①“同圓或等圓”中;②可借助畫、折、量、觀察、推想等方法驗證;③引導(dǎo)學(xué)生用字母公式表示半徑和直徑的關(guān)系。
(4)提問:圓是軸對稱圖形嗎?有多少條對稱軸?你是怎么想的?
指出:每條直徑所在的直線就是圓的對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。
7. 小結(jié):通過剛才的學(xué)習(xí),你又有什么新收獲?
【思考】 之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)讓學(xué)生對圓特征有了很多具體的感知,由此構(gòu)成進(jìn)一步探索圓特征的基礎(chǔ)。所以,在這一環(huán)節(jié)中,筆者設(shè)計了研究單,給學(xué)生留出了較大的探索空間,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、獨立思考、合作交流,主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律,感悟研究問題的一般過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維。
三、練習(xí)鞏固,拓展應(yīng)用
1. 提問:剛剛我們不僅學(xué)習(xí)了畫圓的方法,也知道了圓的各部分名稱,還知道了直徑和半徑的關(guān)系,那下面這張表格(見表1),你能很快填完整嗎?
追問:你是怎么想的?
說明:根據(jù)半徑和直徑的關(guān)系,知道其中一個,就能推算出另一個。
2. 要求:這是一個半徑為3厘米的圓(如圖4),你能以O(shè)為圓心,再畫一個直徑為3厘米的圓嗎?活動單上畫一畫。
學(xué)生展示。
指出:像這樣兩個圓的圓心在同一個位置,我們就稱它為同心圓。
提問:這兩個圓哪個大一些?
指出:圓的半徑大小不一樣,畫出的圓大小就不一樣。
四、全課總結(jié),拓展延伸
1. 談話:其實,早在兩千多年前我國就有了圓的精確記載。墨子在他著作中這樣描寫,“圓,一中同長也”,其中的一中指什么?同長呢?
小結(jié):看來我們古人很是了不起,用“一中同長”四個字概括了圓的最本質(zhì)的特征。
2. 談話:一位數(shù)學(xué)家說,在一切平面圖形中,圓是最美的。(欣賞)
通過剛剛的欣賞,我們發(fā)現(xiàn),圓不僅美,還有著很大的實用價值呢!看!這兩種車輪——三角形的和圓形的,哪個更實用?理由是什么?這個問題留著你們課后去思考思考。
3. 提問:最后我們回望一開始的神秘信封,第三個信封我們看到的其實只是一段曲線圍成的圖形,除了可能是圓,還可能是什么圖形呢?
這些圖形又會藏著什么奧秘呢?在以后的學(xué)習(xí)中我們會進(jìn)一步去探索、研究,正所謂——學(xué)無止境!
【思考】 通過欣賞,讓學(xué)生切實感受到圓的美、圓的實用。結(jié)尾處再次回顧信封中的圖形,和開頭相呼應(yīng),再次啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維,讓學(xué)生帶著問題走出課堂,也為之后的教學(xué)做好鋪墊,使學(xué)生的知識和智慧得到自然生長。
【教后反思】
圓是小學(xué)階段,繼正方形、長方形等圖形后認(rèn)識的一種常見的平面圖形,所以這節(jié)課筆者從“喚醒記憶—感知研究圓—探索圓的特征—實踐應(yīng)用”這幾個層次分別引入。
1. 密切聯(lián)系生活,提升思維水平
以生活場景為起點,從生活現(xiàn)象中抽象圓的概念,并聯(lián)系圓的基本特征思考圓在生活實際中的應(yīng)用,如車輪的使用,感受圓在生活中隨處可見。這既有效激活學(xué)生的生活經(jīng)驗,也在思考中提升思維水平。
2. 注重操作實踐,聚焦合作交流
操作是學(xué)生認(rèn)識圖形、探索與圖形有關(guān)知識的一個重要途徑,本課中學(xué)生通過看、畫、折、量、比等方式,獨立思考,小組合作,獲得關(guān)于圓基本特征的豐富體驗,在交流中,發(fā)散了思維,掌握了方法,讓學(xué)習(xí)順利展開,讓知識不斷生長。
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