聚焦學(xué)生質(zhì)疑，讓數(shù)學(xué)課堂更精彩

郭霞

[摘? 要] 文章針對(duì)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生存在不愿思考、不會(huì)思考、缺乏探索欲、習(xí)慣于被動(dòng)地接受知識(shí)等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，以 “圓錐的體積”教學(xué)為例，提出了在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的基本策略，即創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)質(zhì)疑;開展自主探究，引導(dǎo)質(zhì)疑;摒棄錯(cuò)誤思維，合理質(zhì)疑。

[關(guān)鍵詞] 質(zhì)疑;數(shù)學(xué)課堂;圓錐體的體積

“質(zhì)疑是邁向哲理的第一步”“學(xué)貴有疑”，這充分說明了質(zhì)疑在學(xué)習(xí)中的重要意義。小學(xué)數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，這在一定程度上增加了學(xué)生的認(rèn)知難度，但是又為發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑能力和質(zhì)疑精神提供了肥沃的“土壤”。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生通過質(zhì)疑、發(fā)問的過程，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了寶貴的動(dòng)態(tài)生成性資源，也為進(jìn)一步提升學(xué)生的思維深度和廣度提供了重要平臺(tái)[1]。以“圓錐體的體積”教學(xué)為例，文章論述了在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的基本策略，期望為廣大教育同仁提供某種借鑒和思考。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)質(zhì)疑

古人曰“今教童子，必使其趨向鼓舞;心中喜悅，則其進(jìn)不能自已?！痹诮虒W(xué)實(shí)踐中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是至關(guān)重要的。教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的有效手段。教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)與實(shí)際生活密切相關(guān)的真實(shí)情境，引發(fā)學(xué)生的思考熱情，讓學(xué)生帶著問題深度參與課堂學(xué)習(xí)，為課堂教學(xué)的展開打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)片段

師：夏收季節(jié)，笑笑家收獲了很大一堆小麥?？墒敲鎸?duì)這一大堆小麥，笑笑可犯了愁——這堆小麥的體積是多少呢？同學(xué)們能夠幫助笑笑解決這個(gè)問題嗎？

生1：這堆小麥?zhǔn)且粋€(gè)圓錐體。

生2：長方體、正方體和圓柱體的體積都可以用V=Sh來計(jì)算，或許圓錐體的體積也可以用底面積和高的乘積來表示。

生3：不對(duì)。長方體、正方體和圓柱體都是上下一樣粗，但是圓錐體卻跟它們完全不同。

生4：圓錐體很明顯比等底等高的圓柱體的體積要小得多。

師：看來圓錐體的體積并不能直接用底面積乘高計(jì)算。那么，請(qǐng)同學(xué)們想一想圓錐體是怎樣得到的？

生1：圓錐體是直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面三幅圖（如圖1），大家猜測(cè)一下，圓錐體的體積可能與哪些因素有關(guān)呢？

生1：與圖1（1）相比，圖1（2）增加了圓錐體的底面積，可以得出，高相同的圓錐體，底面積越大，體積越大。圓錐體的體積和底面積有關(guān)。

生2：與圖1（1）相比，圖1（3）增加了圓錐體的高，可以得出，底面積相同的圓錐，高越大，體積越大。顯然圓錐體的體積和高有關(guān)。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)得出結(jié)論——圓錐的體積與底面積和高有關(guān)系。

教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)“求麥堆體積”的生活情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生進(jìn)一步提出問題奠定了基礎(chǔ);學(xué)生根據(jù)長方體、正方體、圓柱體的體積均是由底面積乘高求得，進(jìn)而產(chǎn)生了用底面積乘高求圓錐體體積的想法，正是這種看似“有理”的推斷，引發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑：“長方體、正方體和圓柱體都是上下一樣粗，但是圓錐卻跟它們完全不同?！边@種質(zhì)疑是學(xué)生進(jìn)一步探索的基礎(chǔ)和源動(dòng)力。同時(shí)，教師通過逐一改變圓錐的底面積和高的方法，使學(xué)生初步得出圓柱的體積與底面積和高有關(guān)的結(jié)論，從而為學(xué)生的下一步探究指明了方向。

二、開展自主探究，引導(dǎo)質(zhì)疑

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科具有更高的科學(xué)性和嚴(yán)密性，對(duì)學(xué)生思維的縝密性和探求的實(shí)證性提出了較高的要求。在教學(xué)中，教師不能采取“直接告知”的簡(jiǎn)單模式，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究，使學(xué)生在探究中提出問題，分析問題、解決問題。一般而言，數(shù)學(xué)自主探究離不開數(shù)學(xué)操作。數(shù)學(xué)操作充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的眼、耳、口、手等多種感官參與這就為學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生疑問、引發(fā)質(zhì)疑提供了條件。由于認(rèn)知水平和思維模式的局限，小學(xué)生會(huì)在數(shù)學(xué)操作中產(chǎn)生各種各樣的疑問，教師要敏銳地把握和收集學(xué)生的質(zhì)疑信息，并對(duì)其進(jìn)行整合。無論是單個(gè)學(xué)生極具個(gè)性特征的質(zhì)疑，還是呈現(xiàn)小群狀況的集體質(zhì)疑，教師都要認(rèn)真反饋，從而最大限度地為學(xué)生答疑解惑。

教學(xué)片段

師：我們?cè)谕茖?dǎo)圓柱體體積時(shí)，把圓柱體轉(zhuǎn)化成了長方體。那么，我們現(xiàn)在推導(dǎo)圓錐體的體積，是不是可以采用相同的思路呢？

生1：圓錐體的側(cè)面是個(gè)曲面，上下不對(duì)稱，難以轉(zhuǎn)化成長方體。

生2：圓錐體的底面和圓柱體的底面都是圓形，這一點(diǎn)兒具有相似性。

生3：我們或許可以探求圓錐體的體積與圓柱體體積之間的內(nèi)在聯(lián)系。

師：任意一個(gè)圓錐體和圓柱體的體積存在聯(lián)系嗎？

生4：我們應(yīng)該探求圓錐體的體積和與它等底等高的圓柱體體積之間的關(guān)系。

師：那么，它們之間可能存在什么關(guān)系呢？

生5：我認(rèn)為圓錐體的體積等于它等底等高的圓柱體體積的一半。

生6：我認(rèn)為圓錐體的體積等于它等底等高的圓柱體體積的。

師：現(xiàn)在，我們采用“倒沙法”來驗(yàn)證我們的猜想。我為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)等底等高的圓柱形容器，還有若干的沙子，同學(xué)們利用這些實(shí)驗(yàn)材料按照課本提示來驗(yàn)證自己的結(jié)論吧。

（學(xué)生分組操作，教師巡回指導(dǎo)。）

生1：我們第一組把圓錐形容器裝滿了沙子，再把它倒入到圓柱形容器中，發(fā)現(xiàn)剛好3次能夠倒?jié)M圓柱形容器。因此，我們認(rèn)為圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體的體積的3倍。

生2：我們第二小組也是按照這樣的思路進(jìn)行的。但是，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們倒了3次把圓柱形容器倒?jié)M后，圓錐形容器里面還剩余一點(diǎn)的沙子。這是怎么回事呢？

生3：我們第三小組也是倒了3次，但是圓柱形容器還不是太滿，這是怎么回事呢？

師：誰能解釋一下，為什么各個(gè)小組得出的結(jié)論會(huì)不同呢？

生4：我認(rèn)為這是實(shí)驗(yàn)誤差導(dǎo)致的。

師：對(duì)。我們?cè)趯?shí)驗(yàn)時(shí)，沙子在傾倒的過程中可能會(huì)撒落一些，另外，我們把圓錐形容器和圓柱形容器“裝滿”的標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)存在一定的誤差。因此，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)操作時(shí)一定要嚴(yán)謹(jǐn)精準(zhǔn)，盡量縮小這種誤差。

師：通過上面的探究，我們得出圓錐體體積V=Sh=πr2h。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，初步判斷圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間的數(shù)量關(guān)系，為下一步的探究明確了方向。數(shù)學(xué)操作既是化解數(shù)學(xué)抽象性與學(xué)生思維直觀性的利器，同時(shí)，在操作過程中學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生新的疑問，教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)，學(xué)生圍繞著“圓柱體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍”這一結(jié)果展開了爭(zhēng)論。疑問產(chǎn)生于操作之中，實(shí)際上由操作誤差引發(fā)，教師引導(dǎo)學(xué)生客觀看待，啟發(fā)學(xué)生在操作中要盡量減少這種誤差，實(shí)現(xiàn)了問題的化解。

三、摒棄錯(cuò)誤思維，合理質(zhì)疑

受年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平的限制，小學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)很容易集中在問題的表象上，這時(shí)候，學(xué)生產(chǎn)生的質(zhì)疑往往并不一定是正確的。因此教師仍應(yīng)該重視學(xué)生的質(zhì)疑，把學(xué)生的這種質(zhì)疑看作寶貴的課堂生成性資源，以此為契機(jī)展開分析和辯論，給予學(xué)生合理的解釋，使學(xué)生扭轉(zhuǎn)錯(cuò)誤思維，堅(jiān)持合理猜想、合理質(zhì)疑[2]。

教學(xué)片段

生1：我還是有疑問，我是這樣考慮的（如圖2）：把一個(gè)長方形旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)圓柱體，如果把這個(gè)長方形剪去一半變成一個(gè)直角三角形，旋轉(zhuǎn)就可以得到一個(gè)等底等高的圓錐體。直角三角形的面積是長方形面積的一半，那么，圓錐體的體積不應(yīng)該也是圓柱體體積的一半嗎？

生2：是啊，我也有這樣的疑問。

師：這個(gè)問題提得很好，我們應(yīng)該怎樣解釋這個(gè)問題呢？

生3：面積和體積是兩個(gè)不同的概念，不能根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形面積的關(guān)系推出旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形之間的數(shù)量關(guān)系。

生4：從一個(gè)圓柱體中“挖去”一個(gè)等底等高的圓錐體，剩下的部分很明顯要大于“挖去”的部分。

師：對(duì)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要大膽質(zhì)疑，合理猜想，但是對(duì)于其中不合理的猜想也要堅(jiān)決摒棄。

教學(xué)中，學(xué)生的質(zhì)疑看似“無懈可擊”，實(shí)則是由于不正確的猜想和聯(lián)系而導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)論。學(xué)生由旋轉(zhuǎn)前的圖像面積之間的關(guān)系直接推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)后的圖形體積之間的關(guān)系，實(shí)際上是對(duì)面積與體積的概念理解不透徹導(dǎo)致的，針對(duì)錯(cuò)誤思維，教師要耐心講解，適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生放棄錯(cuò)誤思維，堅(jiān)持合理質(zhì)疑。

在知識(shí)困惑處質(zhì)疑，在質(zhì)疑中思辨，在思辨中獲得成長。質(zhì)疑是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極參與、深度思考的表現(xiàn)，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的增長。教學(xué)中，教師要積極創(chuàng)造教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑;開展自主探究，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，摒棄錯(cuò)誤思維，堅(jiān)持合理質(zhì)疑。唯有如此，才能讓數(shù)學(xué)課堂更加理性思辨，精彩紛呈。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 丁維虎. 論小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問教學(xué)[J]. 教學(xué)與管理，2017（35）.

[2]? 李其海. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的幾點(diǎn)做法[J]. 山東教育科研，2002（02）.

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