追求教學(xué)層次感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

浦新

[摘? 要] 作為教育工作者，我們應(yīng)學(xué)會提升教學(xué)立意，追求富有層次感的數(shù)學(xué)課堂。文章以“找規(guī)律”研究課的三次教學(xué)環(huán)節(jié)的雕琢為例，談?wù)勅绾螌哟涡栽瓌t細(xì)化到課堂教學(xué)的每一個細(xì)微處，使學(xué)生的認(rèn)知螺旋上升，思維逐步深化，數(shù)學(xué)素養(yǎng)穩(wěn)步提升。

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);層次感;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

前不久，學(xué)校數(shù)學(xué)組就如何凸顯數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的層次感展開了探討活動，并以此作為近階段組內(nèi)研討的一個重要課題，同時多次開設(shè)了相關(guān)的數(shù)學(xué)研討課。下面筆者以三次細(xì)心雕琢“找規(guī)律”一課的經(jīng)歷為例，談?wù)勎倚Ｐ?shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對于設(shè)計富有層次感的數(shù)學(xué)課堂所作的嘗試與努力，與各位同仁分享。

一、教學(xué)環(huán)節(jié)的三次雕琢

例題1：藍(lán)花、紅花、藍(lán)花、紅花……照這樣一直向下擺，第15盆花是什么顏色的？

例題2：紅氣球、紫氣球、綠氣球、紅氣球、紫氣球、綠氣球……照這樣一直向下擺，第17個氣球是什么顏色的？

例題3：小黃雞、小黃雞、小白雞、小白雞、小黃雞、小黃雞、小白雞、小白雞……照這樣的順序排列，第27只小雞是什么顏色的？

1. 第一次教學(xué)片段

師：請大家看例題1，獨立思考并解題，和大家分享你是如何研究得出結(jié)果的呢？

生1：我通過數(shù)單數(shù)和雙數(shù)的方法得出第15盆花是藍(lán)花。

生2：我是用△表示藍(lán)花，○表示紅花，就這樣依次往后畫，得出第15盆花的顏色。

生3：我是用15÷2=7（組）……1（盆），得出結(jié)果是藍(lán)花。

師（追問）：那你這里的數(shù)字15，2， 7，1分別表示什么呢？這里的余數(shù)又有何用處呢？（生3給予了細(xì)致的解說，此處略）

師：生3剛才的思路非常棒！下面我們再來研究例題2。（學(xué)生快速進(jìn)入獨立思考狀態(tài)）

生4：可以用17÷3=5（組）……2（只），得出結(jié)果是紫氣球。

師：這里被除數(shù)為什么是13？除數(shù)為什么是3？所得的余數(shù)2為什么就是紫氣球的顏色呢？（生4進(jìn)行詳細(xì)解說，此處略）

師：現(xiàn)在大家再來看一看例題3，第27只小雞是小黃雞還是小白雞？

生5：小白雞。

師：那第28只呢？

生6：還是小白雞。

師：在沒有余數(shù)的情況下，是小黃雞還是小白雞呢？

……

教學(xué)反思：逐一探究三個例題，均是為了實現(xiàn)一個目標(biāo)，即“余數(shù)決定所求物體的位置”。這一教學(xué)過程無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維層次的攀爬，學(xué)生興趣更是逐步減弱。事實上，這一目標(biāo)的達(dá)成并不需要三個例題，只需從例題1著手即可實現(xiàn)。在整個教學(xué)過程中，教師僅僅圍繞生3的答案展開互動交流，在給予一名學(xué)生展現(xiàn)思維活力的過程中，使得其余學(xué)生喪失了深刻思考的時空，喪失了鍛煉的機會。

2. 第二次教學(xué)片段

經(jīng)過反思、研究，筆者對課程進(jìn)行了第一次修改。

師：請大家看例題1，獨立思考并解題，最后和大家分享你是如何研究得出結(jié)果的呢？

生1：我通過數(shù)單數(shù)和雙數(shù)的方法得出第15盆花是藍(lán)花。

生2：我是用△表示藍(lán)花，○表示紅花，就這樣依次往后畫，得出第15盆花的顏色的。

生3：我是用15÷2=7（組）……1（盆），得出結(jié)果是藍(lán)花。

師：剛才大家的分析都非常棒！下面我們再來研究例題2。（學(xué)生快速進(jìn)入獨立思考狀態(tài)）

生2：可以用17÷3=5（組）……2（只），得出結(jié)果是紫氣球。

師：這一次，你怎么不畫符號表示了呢？

生2：太麻煩了。

師：我們來采訪一下畫圖表示的同學(xué)吧！生4，如果現(xiàn)在需要求的是第170只氣球的顏色，你還會這樣去畫嗎？

生4（不好意思地）：肯定不能畫了，還是列算式解決更好一些。

師：那我們現(xiàn)在一起來研究算式中17，3，5，2分別表示什么意義呢？（在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生很快得出結(jié)論）

師：既然大家都明晰了每個數(shù)字的意義，那我們再來看例題3，第27只小雞是小黃雞還是小白雞？

生5：小白雞。

師：那第28只呢？

……

教學(xué)反思：與第一次教學(xué)相對比，第二次教學(xué)在立意上有了明顯的提高，數(shù)學(xué)思維層次上升了一個新的臺階，但在深化學(xué)生思維上還欠缺一點“火候”。對于例題1的研究，從學(xué)生積極反饋的狀態(tài)中即可看出目標(biāo)達(dá)成的狀態(tài)良好。然而算式計算這種常規(guī)思路卻被大部分學(xué)生忽略了，為教師以此為本課的生長點實施教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。從對例題2的分析可以看出，大多數(shù)學(xué)生已然優(yōu)化解題方法，以算式計算這種邏輯推理代替了圖示法這種直觀證明方法，實現(xiàn)了抽象與形象的互譯。例題3的教學(xué)目標(biāo)極易達(dá)成，但事實上教師通過“那第28只呢”的追問，容易引發(fā)學(xué)生探討“沒有余數(shù)會怎么樣”的話題，該如何促使學(xué)生的思維更加深入呢？于是，有了第二次修改。

3. 第三次教學(xué)片段

例題1的教學(xué)過程同第二次。在例題2的探討中，在學(xué)生研究完算式中17，3，5，2的意義之后，有了以下對話：

師：哪位同學(xué)能解析一下生3是怎么得出第15盆花是藍(lán)花的？（學(xué)生給出正確解答）

師：在例題2中，若余數(shù)是1，氣球是什么顏色的呢？

生4：余數(shù)是幾，就表示最后一組的第幾個，或第一組的第幾個。所以，如果余數(shù)是1，答案就是紅氣球。

師：對于余數(shù)，你們可有疑問呢？

生5：那倘若沒有余數(shù)，又是什么顏色呢？

師：這個問題難倒老師了？下面分組討論這個問題，并展示結(jié)論。（學(xué)生展開火熱的討論）

生6：若沒有余數(shù)，就與第一組的最后一個相同。

師：生6的結(jié)論正確嗎？下面我們一起來看看例題3，并請大家自己出題來驗證這一結(jié)論。

……

教學(xué)反思：以上教學(xué)過程很好地詮釋了課堂的層次感，以螺旋上升的方式，展現(xiàn)了教師層層深入，一步步地揭示主題的過程，學(xué)生的思維呈現(xiàn)上升的走勢。從例題1出發(fā)，逐步發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維;由例題2延伸開去，對比算法的優(yōu)劣性和可行性，讓常規(guī)解題方法落地生根;最后由例題3深化學(xué)生的思維，讓學(xué)生以一個探究者的身份，去提問，去主動建構(gòu)，在不斷提問和解答中獲得成功的體驗和發(fā)展的動力。

二、基于課堂層次感的幾點感悟

1. 知識立意，層次在于知識的螺旋上升

具有層次性的教學(xué)過程，教師需從知識結(jié)構(gòu)的層面著手，考慮如何適度的調(diào)適才能維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，如何安排教材的難易才能讓學(xué)生逐步體驗到學(xué)習(xí)的成功感。簡單地說，教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識需具有一定的序列性，層次體現(xiàn)在螺旋上升的結(jié)構(gòu)上。從第三次教學(xué)片段來看，教師很注意知識的形成過程，從學(xué)生本身的認(rèn)知開始展開對例題的教學(xué)，呈現(xiàn)形象思維解題的多種策略，使其心智活躍。這一過程讓學(xué)生經(jīng)歷了從感性到理性的認(rèn)知過程，實現(xiàn)了對其認(rèn)知的螺旋提升。

2. 能力立意，層次在于思考方法的優(yōu)化

布魯姆曾說：“因為沒有自己的探索嘗試，對于數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生不是囫圇吞棗式的一知半解，就是因為知之不詳而快速遺忘?！庇纱丝梢?，層次性教學(xué)在于能力立意上首先需做到思維的活躍。正如本教案中三次教學(xué)都提出“用自己的方法去解題”，以此活躍學(xué)生的思維能力。然僅僅是發(fā)散還是不夠的，還需產(chǎn)生思維的碰撞，激起優(yōu)化思維的欲望。因此，有了后兩個教學(xué)片段中教師提出“如果現(xiàn)在需要求的是第170只氣球的顏色，你還會這樣去畫嗎”的問題。學(xué)生通過比較自然而然地優(yōu)化出常規(guī)解題策略，并通過對例題3的探究嘗試，根深蒂固地形成了優(yōu)化，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]。

3. 生本立意，層次在于數(shù)學(xué)理解的發(fā)展

上述案例中，學(xué)生從畫圖到數(shù)單雙數(shù)再到運用常規(guī)解題方法，都是在學(xué)生的主觀意愿之下進(jìn)行的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理解的發(fā)展。在具有層次感的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需提升教學(xué)立意，以生為本，給予學(xué)生足夠的空間進(jìn)行思考，讓學(xué)生通過自身的經(jīng)驗去自主建構(gòu)知識框架結(jié)構(gòu)，從而使教學(xué)呈現(xiàn)出清晰的層次感[2]。

總之，教學(xué)中教師需關(guān)注到知識立意、能力立意和生本立意，循好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的序，循好思維發(fā)展的序，循好數(shù)學(xué)理解的序，將層次性原則細(xì)化到教學(xué)的每一個細(xì)微處，使學(xué)生的認(rèn)知螺旋上升，思維逐步深化，數(shù)學(xué)素養(yǎng)穩(wěn)步提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 陸紅芳. 凸顯教學(xué)層次感發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（4）.

[2]? 邱爽. 從《周期規(guī)律》談數(shù)學(xué)課堂的層次感[J]. 課程教育研究：新教師教學(xué)，2013，（8）.

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