“互聯(lián)網(wǎng)+SPOC”模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索

（山東石油化工學(xué)院,山東 東營 257061）

1 引言

1.1 SPOC教學(xué)模式

當(dāng)前的SPOC教學(xué)是一種結(jié)合線上與線下教學(xué)的混合教學(xué)模式，是在大學(xué)課堂，教師利用針對性較強(qiáng)的在線教學(xué)資源，比如MOOC視頻（或教師自發(fā)錄制的視頻），實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂。其基本流程是教師以作業(yè)的形式把視頻材料或互動課件布置給學(xué)生，然后在線下課堂教學(xué)中重點(diǎn)講解學(xué)生提出的疑難問題，并通過各種網(wǎng)絡(luò)手段了解學(xué)生對知識內(nèi)容的理解程度，在線下課上與學(xué)生一起解決問題作業(yè)或其他任務(wù)。這種混合教學(xué)模式能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度和學(xué)習(xí)積極性，還能使教師更好地開展分層次教學(xué)、個性化教學(xué)和過程化學(xué)習(xí)管理，進(jìn)而提高教學(xué)效果。

1.2 高等數(shù)學(xué)課程

“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”是教育部貫徹落實(shí)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》和《國家中長期人才發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》的重大改革項(xiàng)目，其目的就是養(yǎng)造就一大批創(chuàng)新能力強(qiáng)、適應(yīng)企業(yè)發(fā)展需要的多種類型優(yōu)秀工程師[1]。高等數(shù)學(xué)作為各類工程技術(shù)人才培養(yǎng)的核心專業(yè)基礎(chǔ)模塊，在高等院校教學(xué)中肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生的工程意識、工程素質(zhì)和工程實(shí)踐能力的基礎(chǔ)性作用。此外，高等數(shù)學(xué)作為高校理工科的公共基礎(chǔ)課程之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各種專業(yè)類課程的基礎(chǔ)[2]。因此，必須加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)，更好地服務(wù)卓越工程師的培養(yǎng)目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)知識學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)和素質(zhì)養(yǎng)成三位一體的教學(xué)目標(biāo)。就高等數(shù)學(xué)課程本身而言，其內(nèi)容邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，抽象復(fù)雜，并且和初等數(shù)學(xué)有很大的區(qū)別，所以，學(xué)生在平常時期的學(xué)習(xí)是一個艱巨的學(xué)習(xí)任務(wù)。開展線上學(xué)習(xí)課程可以輔助線下課堂教學(xué)，也可以在非常時期幫助師生正常開展教學(xué)。

2 “互聯(lián)網(wǎng)+SPOC”模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索

2.1 構(gòu)建SPOC混合教學(xué)模式

（1）建設(shè)基礎(chǔ)教學(xué)資源。課程開始之前要精心準(zhǔn)備基礎(chǔ)教學(xué)資源（課程教學(xué)大綱、課程知識點(diǎn)、教學(xué)授課計(jì)劃、電子教案、上課視頻、習(xí)題庫、教學(xué)課件PPT、測試題庫、考核方案），使得教學(xué)工作能夠順利開展。教師根據(jù)已定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)大綱制定視頻觀看手冊，設(shè)計(jì)線上直播的課堂教學(xué)，然后上傳各類基礎(chǔ)教學(xué)資源，為課堂教學(xué)做好資源準(zhǔn)備工作[3]。

（2）上課前學(xué)習(xí)引導(dǎo)。教師主要起引導(dǎo)作用，學(xué)生課下自選時間、地點(diǎn)開展自主學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容。借助移動終端APP或網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺（QQ群、學(xué)習(xí)通）發(fā)布課前任務(wù)通知和學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生接到通知后自選地點(diǎn)、時間進(jìn)行在線學(xué)習(xí)教學(xué)視頻，并完成在線的測試，提交課前研究或?qū)W習(xí)成果等相關(guān)任務(wù)[4]。教師通過網(wǎng)絡(luò)平臺來檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況。這一階段為開展后續(xù)線上直播教學(xué)奠定前期學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

圖1 SPOC混合教學(xué)模式流程圖

（3）上課中翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)習(xí)探索。針對課前學(xué)習(xí)情況的反饋開展課堂教學(xué)，并對學(xué)生所反映的問題作詳細(xì)的答疑。教師通過文字、視頻等手段進(jìn)行多元化互動學(xué)習(xí)，進(jìn)而鞏固、探索和擴(kuò)展課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。老師總結(jié)課前知識并提出新的學(xué)習(xí)任務(wù)，師生共同探索學(xué)習(xí)、完成原定課堂任務(wù)。在此基礎(chǔ)之上，建立線上線下直播的翻轉(zhuǎn)課堂，最后老師做知識點(diǎn)匯總，學(xué)生總結(jié)自評。老師通過移動端或者網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺繼續(xù)進(jìn)行學(xué)習(xí)過程化管理。

（4）上課后鞏固提升。教師借助網(wǎng)絡(luò)平臺或移動終端發(fā)布課后作業(yè)，鞏固加深新學(xué)知識，并拓展開發(fā)新任務(wù)。適時適地引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)拓展相關(guān)知識，不斷提升主動獲取知識的能力。利用學(xué)習(xí)平臺完成學(xué)習(xí)過程評價(jià)和學(xué)習(xí)成果評價(jià)的成績錄入，以此反饋教學(xué)效果。課后老師通過討論、作業(yè)、測試等多種手段對學(xué)生在線學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評測，然后制定有效措施補(bǔ)充相應(yīng)的問題。

（5）構(gòu)建多元化考核體系。老師通過討論、作業(yè)、測試等多種手段對學(xué)生在線學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評測，然后制定有效措施補(bǔ)充相應(yīng)的問題。并對整個線上教學(xué)活動做總結(jié)和評價(jià)，根據(jù)學(xué)生反饋，完善課程的實(shí)施方案和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以及課程相關(guān)的教學(xué)材料[5]。最終統(tǒng)計(jì)平時成績和期末成績得到學(xué)生最后綜合評價(jià)結(jié)果。

可依據(jù)高數(shù)課程廣度和深度的要求，根據(jù)一元微積分和多元微積分的內(nèi)容要求，逐步提高具體標(biāo)準(zhǔn)要求，并根據(jù)學(xué)情制定不同層次的教學(xué)目標(biāo)。而教學(xué)內(nèi)容在考慮學(xué)生下位技能的基礎(chǔ)上，也可以依據(jù)不同層次的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置相應(yīng)的范圍限制與深度，明確重點(diǎn)難點(diǎn)，達(dá)到以學(xué)生的需求為出發(fā)點(diǎn)，分層次教學(xué)的教學(xué)目的，大大提高課程的適應(yīng)性，做到有的放矢[6]。

2.2 以“二重積分的概念”為例具體介紹SPOC教學(xué)模式

（1）上課前復(fù)習(xí)前段課程。布置學(xué)習(xí)任務(wù)：A.復(fù)習(xí)極限的概念；B.復(fù)習(xí)定積分的概念與幾何意義；C.復(fù)習(xí)曲邊梯形面積的求解過程（分割，近似，求和，取極限）。以上任務(wù)以發(fā)布相應(yīng)學(xué)習(xí)視頻為主，由于內(nèi)容豐富，課下復(fù)習(xí)會有更充足的時間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。

（2）上課中理解概念。通過問題曲頂柱體體積的求解來引入概念。類比求曲邊梯形面積的解決方法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題步驟。

（A）分割。用一組直線網(wǎng)把D分成n個小區(qū)域：?σ1,?σ2，……,?σn，其中?σi表示第i個小區(qū)域，也表示它的面積。分別以這些小閉區(qū)域的邊界曲線為準(zhǔn)線，作母線平行于z軸的柱面，這些柱面把原來的曲頂柱體分為n個小曲頂柱體。每個小曲頂柱體的體積分別為?Vi(i=1,2,……,n)。

（B）近似。當(dāng)這些小閉區(qū)域的直徑很小時，由于f(x,y)連續(xù)，對同一個小閉區(qū)域來說，f(x,y)變化很小，這時小曲頂柱體可近似看作平頂柱體。在每個?σi中任取一點(diǎn)(ζi,ηi)，以f(ζi,ηi)為高，底為?σi的平頂柱體的體積為：f(ζi,ηi)?σi(i=1,2,……,n)。

這一過程以下幾個問題要搞清楚：

第一，為什么要用平頂柱體來代替？（以提問方式引導(dǎo)學(xué)生思考）

第二，為什么可以用平頂柱體來代替？（以小組討論方式引導(dǎo)學(xué)生思考）

第三，用哪一個平頂柱體來代替它？（以小組討論方式引導(dǎo)學(xué)生思考）

圖2 曲頂柱體

（D）取極限。為求得曲頂柱體體積的精確值，只需將分割加密，令n個小閉區(qū)域的直徑中的最大值（記為λ）趨于零，取極限，就得到曲頂柱體的體積：

分析所得的結(jié)果，是二元函數(shù)值與小閉區(qū)域面積的乘積的和的極限。

再推送一個問題：平面薄片的質(zhì)量。然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，類比兩個引例，盡管一個是幾何問題，一個是物理問題。也就是說問題的實(shí)際意義不同，但是最后的數(shù)學(xué)模型是一樣的：都?xì)w結(jié)為同一形式的和的極限。這在現(xiàn)實(shí)科學(xué)研究和實(shí)際工程技術(shù)中，許多類似的問題都可以歸結(jié)為這種形式的和的極限。因此，把這種和的極限抽象出來，進(jìn)行研究，就得到了二重積分的定義。然后小組討論注意點(diǎn)：

注1：在直角坐標(biāo)系中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來劃分D，這樣除了包含邊界點(diǎn)的一些小閉區(qū)域外，其余的小閉區(qū)域都是矩形閉區(qū)域。繼而可以設(shè)矩形閉區(qū)域?σi的邊長為?xj和?yk，則?σi=?xj?yk，因此在直角坐標(biāo)系中，有時也把面積元素dσ記作。這就是通常說的微元。而把二重積分記作：

其中dxdy叫做直角坐標(biāo)系中的面積元素。

注2：當(dāng)f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時，積分和的極限是存在的，也就是說連續(xù)函數(shù)f(x,y)在D上的二重積分必定存在。

注3：將曲頂柱體的體積和平面薄片的質(zhì)量表示成二重積分。

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二重積分的幾何意義。采用聊天模塊、點(diǎn)名對話、舉手模式或者小組討論的方式獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和獲得新知的程度，并據(jù)此調(diào)整講解內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)。

（3）上課后鞏固提升。利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行課后作業(yè)的發(fā)布、提交和批閱，利用群組討論進(jìn)行課后討論、答疑等拓展活動，鞏固加深新學(xué)知識，并拓展開發(fā)新任務(wù)。學(xué)生能夠自主在線復(fù)習(xí)教師發(fā)布的教學(xué)資源和直播課堂的錄播視頻，通過師生在線答疑、群組在線討論等各種形式進(jìn)行線上互動，并及時提交拓展任務(wù)成果，完成在線測試[7]。教師利用手機(jī)端和電腦端在線批閱學(xué)習(xí)成果，利用學(xué)習(xí)平臺完成學(xué)習(xí)過程評價(jià)和學(xué)習(xí)成果評價(jià)的成績錄入，以此反饋教學(xué)效果。

2.3 SPOC教學(xué)模式的進(jìn)一步探討

通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，建立了一個有效的直播課堂。通過這個平臺，老師能夠獲得學(xué)生課前學(xué)習(xí)的反饋情況，在線上線下課堂上完成多元化互動學(xué)習(xí)、鞏固、探索和擴(kuò)展課程內(nèi)容；通過線上線下課堂還可以進(jìn)行分組研討、小組協(xié)作等形式師生共同探索學(xué)習(xí)，完成課堂任務(wù)；學(xué)生分組總結(jié)自評，教師做知識總結(jié)。課后，老師通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺繼續(xù)進(jìn)行學(xué)習(xí)過程化管理。

由于老師不能同時關(guān)注到每一個學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)而不能把握學(xué)生是否真的在學(xué)習(xí)或者是能夠接收消化學(xué)習(xí)內(nèi)容。所以，如何在較短的直播課堂時間內(nèi)迅速獲得學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)進(jìn)度是研究難點(diǎn)。

所以，依據(jù)課程深度和廣度的要求，分別制定不同層次的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而逐步提高課程具體標(biāo)準(zhǔn)要求，形成金字塔型結(jié)構(gòu)。在教學(xué)內(nèi)容上，設(shè)置相應(yīng)的學(xué)習(xí)深度和知識范圍，在明確學(xué)生下位技能基礎(chǔ)上，適時突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。達(dá)到以學(xué)生的需求為出發(fā)點(diǎn)，分層次教學(xué)的教學(xué)目的，大大提高課程的適應(yīng)性，做到有的放矢。

本教學(xué)模式的創(chuàng)新點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)新，課程目標(biāo)上以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為導(dǎo)向，打破傳統(tǒng)的以教會課本知識為主的教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)由知識中心向能力中心的轉(zhuǎn)變。教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新是指對傳統(tǒng)的教材內(nèi)容進(jìn)行了解構(gòu)和建構(gòu)，重構(gòu)知識模塊，并形成了多維教學(xué)資源。注重?cái)?shù)學(xué)史、現(xiàn)實(shí)生活知識和數(shù)學(xué)前沿知識融入課堂，增強(qiáng)學(xué)生對我國數(shù)學(xué)歷史的自豪感和愛國情懷，使課程內(nèi)容更符合應(yīng)用技術(shù)型人才的培養(yǎng)。教學(xué)方法創(chuàng)新是指采用情景教學(xué)法、參與式教學(xué)、案例教學(xué)法、云平臺互動式教學(xué)法，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)模式向混合式教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。評價(jià)方式創(chuàng)新是指由傳統(tǒng)的一張?jiān)嚲矶ǔ煽?，走向了過程+結(jié)果的多元化的評價(jià)方式。

3 結(jié)語

本文主要介紹了“互聯(lián)網(wǎng)+SPOC”模式在《高等數(shù)學(xué)》網(wǎng)絡(luò)直播課堂教學(xué)活動進(jìn)行的相關(guān)實(shí)踐與探索，對課前課中課后三個階段重新設(shè)計(jì)，較高質(zhì)量地完成了既定的教學(xué)任務(wù)，不僅能夠借助互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行課程評價(jià)，還可以在教學(xué)平臺上發(fā)起問卷調(diào)查，了解學(xué)生對課程的滿意程度，根據(jù)學(xué)生的考核成績以及反饋意見不斷調(diào)整授課形式，從而提高教學(xué)質(zhì)量。