外傾單肋曲線人行鋼拱橋振動舒適度評價

金其莉 ，陳建兵* ，周晨

(1．蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011； 2.中交一公局第二工程有限公司)

隨著輕質高強材料的應用和人們審美要求的提高，城市人行橋的設計呈現大跨輕柔，結構復雜的特點。輕柔結構的自振頻率和阻尼較低，若其振動基頻處于行人步頻范圍內，則易引起人橋共振問題，從而影響行人通行舒適性。為避免共振現象的產生，減少行人的不適感，CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》限定人行橋的豎向自振頻率不得小于3 Hz。因輕柔大跨人行橋的基頻通常難以滿足要求，僅靠避開行人頻率控制振動的方法偏于保守且效果有限。然而實際上行人荷載引起的振動響應還受到動荷載幅值、結構阻尼以及橋上同步調行走人數的影響。

由于影響因素眾多，除了采用頻率調整法調整結構本身的基頻外，還可通過限制行人荷載激勵下的振動響應來保證行人通行舒適性。目前國內外學者針對人致振動舒適度進行了一系列研究。其中，Zoltowski等為盡量模擬行人過橋的真實環(huán)境，通過測量豎向振動環(huán)境下的單人腳步荷載，擬合出采用傅里葉級數的前3階諧波近似表達的數學模型；徐海軍等研究了大跨度曲線人行橋的人致振動特性，并探討和比較了耦合振動控制方案；施穎等結合國外規(guī)范對三肋式空間異形拱人行橋進行了通行舒適度和振動控制研究；許立言等基于通用有限元程序MSC.MARC二次開發(fā)的子程序，建立組合人行天橋的纖維模型，對一座大跨度鋼-混凝土組合人行天橋進行了人行橋舒適度評價；喬云強等基于Ansys計算了人群荷載和跑步荷載下的單主纜懸索橋人致振動響應，通過調諧質量阻尼器(TMD)控制該橋振動，為單主纜懸索橋減振控制設計提供參考。

由于人行橋結構形式各異、受力特點不同，因此有必要針對不同結構人行橋的行人通行舒適性進行研究。該文以某外傾單肋曲線人行鋼拱橋為研究對象，結合德國規(guī)范EN03，利用單自由度法和時程分析法計算基頻處于行人步頻范圍內的共振反應，通過橋面峰值加速度評價指標進行該異形人行橋的振動舒適度評價。

1 有限元模型及自振特性分析

1.1 工程概況

該外傾單肋曲線人行鋼拱橋跨徑組合為(12.5+105+12.5) m，中跨為105 m的下承式異形鋼拱橋，邊跨為鋼結構曲線箱梁橋。全橋范圍內道路平面線形為“S”曲線，總長131.94 m。主橋橋面系直接承受荷載，采用寬5 m的非對稱單箱雙室鋼箱梁結構。異形拱橋造型奇特美觀，與周圍風景相協調，并具有一定觀賞性，其橋型半立面、橫斷面如圖1、2所示。

圖1 橋梁半立面圖 (除標高單位為m外,其余：cm)

圖2 橋梁橫斷面圖 (除標高單位為m外,其余：cm)

主跨拱肋為變截面鋼箱梁，向外傾斜15°，傾斜面內拱軸線為二次拋物線，矢高為26.25 m，矢跨比為1∶4；為了增大剛度，拱腳于一定高度范圍內灌注自密實混凝土，并與墩身固結。主梁通過距兩側梁段16.5 m處的鋼橫梁和19根間距為4.5 m的吊桿與拱肋連接。邊跨橋臺為一字式鋼筋混凝土臺身，上布4個滑動支座。結合橋墩觀景平臺布置，墩臺下接承臺及鉆孔灌注樁基礎。人行橋實景如圖3所示。

圖3 人行橋實景

1.2 有限元模型

有限元軟件Midas/Civil建立的上部結構模型如圖4所示。全橋共劃分為253個節(jié)點，243個單元，并用Ritz向量法進行結構振型分析。由于橋寬不大，可采用梁單元模擬拱肋與橋面主梁；吊桿采用桁架單元模擬；連接主梁與拱肋的鋼橫梁采用連接單元模擬；橫隔板、欄桿和橋面鋪裝以荷載形式施加于結構。主梁端部邊界僅約束豎向平動自由度，拱腳與橋墩固結端約束平動和轉動自由度。

圖4 有限元模型

1.3 自振特性分析

橋梁前6階振型頻率計算結果如表1所示。

表1 前6階振型

由表1可知：該人行橋整體抗扭剛度較小，其低階振型中扭轉模態(tài)和豎向模態(tài)對整個結構響應貢獻更大。因為人行橋振動研究更集中于豎向舒適度，其中模態(tài)3頻率(f3=2.768 Hz)位于易引起豎向振動的敏感頻率范圍，所以需對其進行振動舒適度評價。經過振型分析得到的模態(tài)3在X-Y平面和X-Z平面內橋梁振型形狀如圖5、6所示。

圖5 模態(tài)3：X-Y平面振型形狀

圖6 模態(tài)3：X-Z平面振型形狀

2 步行力荷載數學模型

目前人行橋振動響應評價常采用確定性方法和隨機性方法，但兩者局限性都在于需進行假定。

該文參考德國規(guī)范EN03確定性模型進行豎向荷載激勵，該模型假定為：① 流動的人群恒定均勻地分布于橋面上，其流動速度為1.5 m/s，且維持橋上總人數不變；② 行人行走活動為穩(wěn)定周期性活動，行走步頻服從正態(tài)分布，行人相位差φ均勻分布。

2.1 單人荷載

單人荷載經傅里葉變換可表達為靜荷載與一系列簡諧動荷載之和：

(1)

式中：fp為行人的步頻，即每秒行走總步數(Hz)；αi為第i階簡諧動荷載系數，簡稱DLF；W為單個行人重力，Wαi為動荷載幅值(N)；φi為第i階簡諧動荷載初始相位。

由式(1)可以看出：若橋梁模態(tài)頻率落入行人正常行走步頻范圍內，會引起人橋共振。就荷載模型而言，動荷載幅值Wαi影響著整個人橋共振過程。

2.1.1 行人重力

動荷載幅值Wαi與行人重力正相關。行人作為不可控因素，由于性別、年齡段及職業(yè)不同，其重力差異對動荷載幅值有著一定影響。

2.1.2 行人步頻

Andriacchi研究表明：步行頻率對豎向動荷載幅值有顯著影響，他利用測力板方法繪制出三分量時程曲線，發(fā)現人抬落腳瞬間導致豎向力分量有兩個波峰和一個波谷，且隨著步頻增大，豎向力峰值逐漸重疊，幅值也逐漸增大。然而步頻與行人行走速度(行進姿態(tài))與步長息息相關，行人之間和人橋相互作用也無法用簡單公式精細化體現。但是Leonard D.研究表明行人行走步頻為1.7～2.3 Hz，基本集中為2 Hz左右。

當前多采用步頻fp的遞增函數計算動荷載系數αi，國外學者給出的單人腳步荷載模型豎向αi取值結果如表2所示。

表2 豎向αi取值

2.1.3 單人荷載模型

因為單人腳步荷載中靜載不引起振動反應，且2階以上的分量難以同步，故單人腳步動荷載只需考慮前2階分量。荷載模型使用單人1階動荷載幅值Wα1=280 N為代表值，則2階動荷載幅值相應折減。將式(1)的1階分量簡化為下式：

Fj(t)=280×sin(2πfjt-φj)

(2)

式中：fj為行人的步頻；φj為行人荷載的相位。

2.2 人群荷載模型

相位差φ和步頻fj的存在致使橋上行走人群并非處于同步行走的狀態(tài)。同步調自由行走的人數越多，振動響應越強烈，因此采用等效行人密度來確定橋面上同步調行走人數，并建立了不同加載方向的通用人群荷載模型：

P(t)=P·cos(2πfst)×n′ψ

(3)

式中：n′為同步行走人數密度，其與自由行走的n人產生等同振動效應;P·cos(2πfst)ψ為單人諧波動荷載，P為1階荷載幅值，豎向振動計算選取P=280 N，且假定fs與需驗算的頻率相等；ψ為折減系數。

2.2.1 折減系數

荷載模型中折減系數ψ為考慮到步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引進的一個參數，其豎向振動模態(tài)下的計算取值如圖7所示。

圖7 豎向人群荷載模型折減系數ψ

由圖7可知：處于行人頻率范圍以外的人行橋振型頻率難以引起豎向振動，其人群荷載模型的折減系數為0；行人步頻服從正態(tài)分布，多集中于2 Hz左右，越接近這一區(qū)段折減幅度越小。

2.2.2 等效行人密度

每個人行橋設計工況需設定一個預期的交通等級和選定需滿足的舒適等級，同時由交通等級確定對應的等效行人密度?？紤]到實際情況與規(guī)范推薦，定義了4個具有代表性的設計工況，如表3所示。

當橋面加載面積為S時，不同交通等級對應的等效行人密度n′計算公式如表4所示。

表3 設計工況

表4 等效行人密度計算

表4中交通等級為TC1～TC3時，行人較少，行走相對自由，等效行人密度考慮了阻尼比的影響；交通等級為TC4 ～TC5時，人群密度高，行人行走受到限制，同步概率要比低密度人群大。

2.3 動荷載模型幅值計算

該外傾單肋曲線人行鋼拱橋的橋寬B=5m，橋長L=131.94m，總面積S=BL=659.7m2，阻尼比ξ=0.4%，其中阻尼比選用文獻[8]中建議材料阻尼比。由表4中的等效行人密度計算公式和人群荷載模型計算公式(3)，計算4種工況所對應的豎向振動人群荷載模型參數，其結果如表5所示。

表5 荷載模型幅值

由表5可知：密集人流(TC4、TC5)情況下，行人由于移動受限導致其同步調行走概率迅速增加，所以人群荷載模型動荷載幅值也相應提高。但實際上橋上行人過密會阻礙行人以特定頻率行走甚至滯留，并伴隨著振動反應衰減。

由CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術》規(guī)范可得：此外傾單肋曲線人行鋼拱橋橋面單位面積荷載取值為W=2.625 kPa=2.625×103N/m2。此靜荷載幅值W遠大于用于振動舒適度評價的動荷載幅值P′，因此規(guī)范有必要進一步補充人行橋振動舒適度理論。

3 人致振動響應計算分析

相對于位移和速度，加速度更容易影響行人的生理和心理感受，適合作為舒適性評價指標。計算加速度響應多采用單自由度方法和時程分析法。限于篇幅，該文僅以TC5交通等級下橋梁人致振動響應作為計算示例。

3.1 計算方法

3.1.1 單自由度法

結構的振動可以看作其振動模態(tài)的線性組合，因此結構可轉化為幾個具有不同等效質量的單自由度振動系統(tǒng)，處于驗算范圍內的人行橋每一階固有頻率可采用一個等效自由度代替。某一特定振型的行人加載方向與振型位移φ(x)的方向保持一致，等效單自由度系統(tǒng)和簡諧波荷載P(t)的加載如圖8所示。

簡諧荷載下單自由度有阻尼體系的運動方程為：

(4)

圖8 等效單自由度和第S階模態(tài)的振型函數φ(x)

式(4)兩端同除m，將阻尼c用阻尼比ξ代替c=2mωnξ，得到以下形式的運動方程：

(5)

當ω/ωn=1時發(fā)生共振，動力反應達到最大，這時Rd≈1/(2ξ)。當阻尼比較小時，阻尼比可以由對數衰減率近似表達為δ≈2πξ，單自由度系統(tǒng)共振時的最大加速度可由下式計算：

(6)

式中：p*為廣義力；m*為廣義質量；ξ為結構阻尼比；δ為阻尼的對數衰減率。

其中廣義模態(tài)質量根據文獻[11]計算，步行力采用以下公式計算：

(7)

式中：B為橋寬；L為橋長。

由式(6)可知：當橋梁的振動模態(tài)確定時，結構阻尼比對振動反應影響較大，高阻尼比結構振動反應較小。

3.1.2 時程分析法

線彈性多自由度結構在人致荷載作用下的運動方程為：

(8)

3.2 峰值加速度計算分析

3.2.1 單自由度法

由振型分析得到的最大位移正則化人行橋振動曲線豎向分量φ(x)如圖9所示。

圖9 模態(tài)3橋面豎向振動分量

由圖9可知：模態(tài)3人行橋面振型形狀主要表現為橋面正對稱豎彎；橋面共出現3個位移極值點，分別位于x=16.5 m、x=52.5 m和x=88.5 m，其中最大位移位于左右極值點。

3.2 2 時程分析法

TC5工況下共振時橋梁特征點處加速度時程曲線如圖10～12所示。

圖10 TC5工況橋面x=16.5 m處加速度時程曲線

3.2.3 對比分析

兩種方法的峰值加速度計算結果如表6所示。

由圖10～12及表6可知：① 均布力作用下單自由度計算方法和等效節(jié)點力作用下時程分析方法所得峰值加速度差值低于2%，說明有限元模型節(jié)點力時程分析結果可被采納；② 相較于時程分析法，單自由度法無法反映橋面其他點處的最大加速度響應，并且加速度時程分析和橋面豎向振動分量圖顯示振動峰值加速度位于其模態(tài)位移最大處。

圖11 TC5工況1/4跨(x=20.5 m)加速度時程曲線

圖12 TC5工況1/2跨(x=52.5 m)加速度時程曲線

表6 節(jié)點峰值加速度計算結果

4 振動舒適度評價

4.1 舒適度劃分

考慮到工程經濟性要求，計入概率影響的振動舒適度指標允許適當降低控制標準。德國規(guī)范定義了不同舒適度等級所對應的加速度區(qū)間范圍，其舒適度劃分合理，指標適中，如表7所示。

4.2 舒適度評價

時程分析法得到4種設計工況下橋面特征點加速度響應值，匯總如表8所示。

表7 德國規(guī)范舒適度劃分

表8 加速度響應

由表8可知：所有設計工況下橋梁的峰值加速度皆遠小于相應限值，TC5工況下舒適度等級為中等，其余都屬于最好狀態(tài)，因此橋梁人致振動舒適度滿足德國規(guī)范EN03要求。

5 結論與展望

(1) 多人荷載的研究目前尚未成熟，行人體重、行走參數差異化明顯，行人相關性和人橋之間的相互影響也難以反映，因此現行舒適度評價規(guī)范的人群荷載數學模型仍需改進。

(2) 動荷載幅值與行人密度呈正相關趨勢；但行人過密難以行走時也會出現動力反應衰減現象。

(3) 單自由度法計算公式表明，高阻尼比結構振動小，利于舒適通行；實際情況下還需考慮附屬設施和大幅振動對結構阻尼比的影響。

(4) 單自由度法和時程分析結果顯示：峰值加速度位于模態(tài)位移最大點，且兩者差值低于2%，說明有限元模型時程分析結果可信。

(5) 按照德國規(guī)范進行的舒適度評價，正常使用狀態(tài)下橋梁振動舒適性能滿足要求；若運營階段振動反應較大，可采用振動控制裝置限制振動響應。