公路緩和曲線應(yīng)用探討

王貴山,柳銀芳,林宣財(cái),李瑞杰

(中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西 西安 710075)

汽車在道路直線或圓曲線上行駛時(shí)，一般駕駛員都能在正常車道寬度內(nèi)按合適的軌跡行駛。然而當(dāng)行駛速度較高且存在曲率變化較大時(shí)，車輛就需要較長(zhǎng)的過(guò)渡軌跡，從而導(dǎo)致車輛產(chǎn)生側(cè)向位移，有時(shí)還會(huì)占用鄰近的車道。此種情況下應(yīng)設(shè)置緩和曲線，可以使駕駛員很容易將車輛控制在自己的車道內(nèi)，在直線與圓曲線、半徑相差較大的圓曲線之間，均應(yīng)考慮緩和曲線的設(shè)置。

1 設(shè)置緩和曲線的作用

公路設(shè)置緩和曲線的作用主要體現(xiàn)在以下方面：

(1) 曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛。緩和曲線實(shí)際上是模擬車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的軌跡。設(shè)置緩和曲線將減少車輛占用鄰近車道，有助于車輛的勻速行駛。

(2) 為離心加速度變化提供漸變過(guò)程，使車上人員感覺(jué)更舒適。車輛在曲線道路上行駛，會(huì)產(chǎn)生離心力，而離心力的大小與曲率大小成正比。設(shè)置合適的緩和曲線，可以給駕駛員提供一個(gè)自然且易于跟蹤的路線，車輛在進(jìn)入或離開(kāi)圓曲線時(shí)，離心力會(huì)逐漸地增加或減小。

(3) 為超高橫坡度變化提供漸變過(guò)程，行車更加平穩(wěn)。緩和曲線為超高緩和段的合理布置提供了方便。正常橫坡斷面與平曲線上的全超高斷面之間的過(guò)渡，可在緩和曲線長(zhǎng)度內(nèi)嚴(yán)格地按照速度與曲率半徑計(jì)算所需長(zhǎng)度來(lái)漸變實(shí)現(xiàn)。

(4) 緩和曲線設(shè)置有利于圓曲線加寬的過(guò)渡。采用緩和曲線，可為小半徑平曲線處的加寬提供靈活性。

(5) 為直線與圓曲線、圓曲線與圓曲線間提供線性漸變過(guò)渡，提高線形美觀性。公路與城市道路的路容通過(guò)設(shè)置緩和曲線可得以改善。直線與圓曲線、圓曲線與圓曲線相連接時(shí)，在連接處曲率發(fā)生突變，導(dǎo)致視覺(jué)上有不平順的感覺(jué)。通過(guò)設(shè)置緩和曲線，使線形連續(xù)順滑，提高了線形的美觀性。

2 緩和曲線規(guī)范相關(guān)規(guī)定

JTG D20-2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)緩和曲線的規(guī)定如下：

(1) 表7.4.3 回旋線的長(zhǎng)度應(yīng)符合下列規(guī)定：① 回旋線的長(zhǎng)度應(yīng)根據(jù)圓曲線半徑的增大而增大；② 圓曲線按要求需設(shè)置超高時(shí)，回旋線長(zhǎng)度應(yīng)不小于超高過(guò)渡段所需的長(zhǎng)度；③ 回旋線最小長(zhǎng)度應(yīng)符合表1的規(guī)定。

表1 表7.4.3回旋線最小長(zhǎng)度

(2) 表9.2.4中回旋線的運(yùn)用應(yīng)符合下列要求：① 設(shè)計(jì)速度大于或等于60 km/h時(shí)，回旋線應(yīng)作為必要的線形要素加以運(yùn)用?；匦€-圓曲線-回旋線的長(zhǎng)度以大致接近為宜。兩個(gè)回旋線的參數(shù)也可根據(jù)地形條件設(shè)置為非對(duì)稱的曲線，但A1∶A2不應(yīng)大于2.0(A為回旋線長(zhǎng)度)；② 回旋線參數(shù)宜根據(jù)線形要求及地形條件確定，與圓曲線半徑相協(xié)調(diào)?；匦€的確定宜在下述范圍內(nèi)選定：R/3≤A≤R(R為圓曲線半徑)，但：當(dāng)R<100 m時(shí)，A宜大于或等于R；當(dāng)R接近于100 m時(shí)，A宜等于R；當(dāng)R較大或接近于3 000 m時(shí)，A宜等于R/3；當(dāng)R>3 000 m時(shí)，A宜小于R/3。

3 緩和曲線最小長(zhǎng)度

規(guī)范中規(guī)定的緩和曲線最小長(zhǎng)度是按3 s行程計(jì)算得到的。國(guó)際上大部分是根據(jù)車輛的側(cè)向偏移及駕駛的舒適度規(guī)定緩和曲線的最小長(zhǎng)度。舒適度判定標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)車輛駛?cè)肭€，合適的緩和曲線長(zhǎng)度不會(huì)讓駕駛員隨著向心加速度的增加產(chǎn)生不舒適的感覺(jué)；側(cè)向偏移情況判定標(biāo)準(zhǔn)：緩和曲線要有足夠的長(zhǎng)度使車輛在正常的軌跡下行駛，其側(cè)向偏移量不會(huì)超出自己的行車道。根據(jù)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以確定出緩和曲線的最小長(zhǎng)度，其計(jì)算公式見(jiàn)式(1)、(2)。

國(guó)際制：

(1)

美國(guó)制：

(2)

式中：Ls,min為緩和曲線的最小長(zhǎng)度(國(guó)際制單位為m，美國(guó)制單位為英尺)；Pmin為直線與圓曲線間的最小側(cè)移值；V為設(shè)計(jì)速度；R為圓曲線半徑(m)；C為向心加速度的最大變化率；Pmin的推薦值為：國(guó)際制0.2 m、美國(guó)制0.66英尺(1英尺=0.304 cm)。該取值與駕駛?cè)藛T自然駕駛車輛可能產(chǎn)生的最小側(cè)移值是基本相同的。C的最小值推薦采用國(guó)際制：1.2 m/s3、美國(guó)制：4.0英尺/s3。較低的C值會(huì)使緩和曲線更長(zhǎng)，在緩和曲線上行駛，車上人員會(huì)感到更舒適。

4 緩和曲線最大長(zhǎng)度

根據(jù)國(guó)際經(jīng)驗(yàn)，緩和曲線段的最大長(zhǎng)度也需要進(jìn)行限制。如果緩和曲線長(zhǎng)度采用過(guò)長(zhǎng)(與圓曲線的長(zhǎng)度有關(guān))，同樣會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題。緩和曲線過(guò)長(zhǎng)會(huì)誤導(dǎo)駕駛員認(rèn)為接近直線部分的緩和曲線為直線，可能會(huì)導(dǎo)致車輛駛?cè)胂噜彽能嚨阑蜷_(kāi)到路肩上，增加行車安全風(fēng)險(xiǎn)，不利于行車。所以設(shè)計(jì)應(yīng)對(duì)緩和曲線最大長(zhǎng)度進(jìn)行限制，以減小這種誤導(dǎo)發(fā)生的幾率，緩和曲線最大長(zhǎng)度的計(jì)算見(jiàn)式(3)：

(3)

式中：Ls,max為緩和曲線的最大長(zhǎng)度(國(guó)際制單位為m，美國(guó)制單位為英尺)；Pmax為直線與圓曲線間的最大側(cè)移值(1.0 m或3.3英尺)；R為圓曲線半徑(m)；Pmax的推薦值為1.0 m或3.3英尺，該值與駕駛?cè)藛T自然操作車輛產(chǎn)生的最大側(cè)移量基本相同。

5 路線規(guī)范關(guān)于緩和曲線長(zhǎng)度規(guī)定的適用性分析

規(guī)范要求緩和曲線的長(zhǎng)度應(yīng)隨圓曲線半徑的增大而增大，主要是從它們的協(xié)調(diào)性上考慮。但當(dāng)圓曲線半徑較大、緩和曲線太長(zhǎng)時(shí)，反而容易出現(xiàn)問(wèn)題。前面已提到緩和曲線過(guò)長(zhǎng)會(huì)誤導(dǎo)駕駛員認(rèn)為接近直線部分緩和曲線為直線。另外，由于緩和曲線上曲率是變化的，對(duì)于駕駛員來(lái)說(shuō)本身就是一種不舒適的行駛條件，緩和曲線太長(zhǎng)對(duì)汽車行駛來(lái)說(shuō)反而是不理想的線形。而且當(dāng)圓曲線半徑較大時(shí)，長(zhǎng)度也較長(zhǎng)，組合的平面線形并不會(huì)顯得突兀，能夠滿足協(xié)調(diào)性方面的要求，這樣既可以減小誤導(dǎo)發(fā)生的可能性，又不會(huì)使得行駛條件惡化。

規(guī)范認(rèn)為當(dāng)R<100 m時(shí)，A宜大于或等于R；當(dāng)R接近于100 m時(shí)，A宜等于R。但是若緩和曲線長(zhǎng)度和圓曲線長(zhǎng)度相差太大，則會(huì)違背協(xié)調(diào)性的原則。當(dāng)R<100 m時(shí)，圓曲線長(zhǎng)度是比較小的，按照規(guī)范規(guī)定設(shè)置緩和曲線，容易使得緩和曲線相對(duì)圓曲線太長(zhǎng)，平面線形組合容易接近于凸形曲線(圖1)，對(duì)行車不利。即使當(dāng)R=100 m，如果交點(diǎn)偏角不大，仍然會(huì)出現(xiàn)這種不利情況，如圖2所示。

另外規(guī)范要求當(dāng)R較大或接近于3 000 m時(shí)，A宜等于R/3，此時(shí)按規(guī)范緩和曲線長(zhǎng)度宜為L(zhǎng)s=333 m，內(nèi)移值由公式計(jì)算得到P=1.543 m，這個(gè)值已經(jīng)超過(guò)國(guó)際上采用的推薦值1.0 m。因此，規(guī)范中對(duì)緩和曲線長(zhǎng)度的取值方法存在值得商榷的地方。當(dāng)采用國(guó)際制計(jì)算R=3 000 m時(shí)的Ls，max=268 m，這個(gè)長(zhǎng)度值與規(guī)范計(jì)算結(jié)果333 m有著明顯的差距，卻更符合設(shè)計(jì)實(shí)際，該長(zhǎng)度也能滿足超高與加寬過(guò)渡需要。

圖1 R<100，A=100(單位:m)

圖2 R=100，A=100(單位:m)

當(dāng)R>3 000 m時(shí)，即使A小于R/3，計(jì)算得到的Ls值、P值與平曲線長(zhǎng)度仍然在增大。對(duì)于同一平曲線，緩和曲線長(zhǎng)度選取越長(zhǎng)，偏移值越大，將導(dǎo)致圓曲線半徑值越小，同時(shí)必然超高值變大。且超出的長(zhǎng)度不但起不到緩和曲線的過(guò)渡作用，而且因多出的緩和曲線曲率變化小，會(huì)讓駕駛員誤認(rèn)為是直線，可能會(huì)導(dǎo)致車輛駛?cè)胂噜彽能嚨阑蜷_(kāi)到路肩上，增加行車安全風(fēng)險(xiǎn)，不利于行車。

例如，某設(shè)計(jì)速度為100 km/h的雙向四車道高速公路，半徑為2 000 m，滿足超高過(guò)渡的緩和曲線長(zhǎng)僅需110 m。設(shè)計(jì)人員為滿足緩和曲線參數(shù)規(guī)定，緩和曲線長(zhǎng)采用300 m，緩和曲線偏長(zhǎng)。如果緩和曲線采用110 m，圓曲線半徑將由2 000 m增大至2 330 m，超高由3%降低至2%，實(shí)際該種線形組合更安全、更合理(圖3、4)。

例如，某設(shè)計(jì)速度為120 km/h的雙向六車道高速公路，半徑為2 800 m，滿足超高過(guò)渡的緩和曲線長(zhǎng)僅需120 m。設(shè)計(jì)時(shí)為滿足緩和曲線參數(shù)規(guī)定，緩和曲線長(zhǎng)取330 m，緩和曲線過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致圓曲線長(zhǎng)度僅為122.084 m，線形的協(xié)調(diào)性較差，且圓曲線過(guò)短不利于行車安全。若緩和曲線采用120 m，圓曲線半徑將由2 800 m增大至4 100 m，圓曲線長(zhǎng)度增長(zhǎng)為541.998 m，線形更為合理(圖5、6)。

6 緩和曲線運(yùn)用建議

由以上分析可以看出：直接用緩和曲線長(zhǎng)度來(lái)控制其應(yīng)用不僅可以避免平面線形組合不當(dāng)，而且也不至于出現(xiàn)緩和曲線過(guò)長(zhǎng)產(chǎn)生誤導(dǎo)不利行車的情況出現(xiàn)。根據(jù)路線規(guī)范中對(duì)不同設(shè)計(jì)速度下圓曲線最小半徑的規(guī)定，結(jié)合國(guó)際上對(duì)緩和曲線最大、最小長(zhǎng)度的計(jì)算公式，得到了不同設(shè)計(jì)速度下圓曲線最小半徑一般值對(duì)應(yīng)的緩和曲線最小長(zhǎng)度和最大長(zhǎng)度如表2所示。

圖3 滿足規(guī)范緩和曲線規(guī)定的平面線形組合(單位：m)

圖4 放寬規(guī)范緩和曲線規(guī)定的平面線形組合(單位：m)

圖5 滿足規(guī)范緩和曲線參數(shù)規(guī)定的平面線形組合(單位：m)

圖6 放寬規(guī)范緩和曲線規(guī)定的平面線形組合(單位：m)

表2 圓曲線最小半徑一般值對(duì)應(yīng)回旋線長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果

通過(guò)上述分析并結(jié)合在設(shè)計(jì)中積累的經(jīng)驗(yàn)，緩和曲線運(yùn)用建議采用以下設(shè)置原則：

(1) 緩和曲線長(zhǎng)度需要滿足超高、加寬過(guò)渡要求。

(2) 當(dāng)R≤100 m時(shí)，圓曲線長(zhǎng)度較短，平曲線組合宜滿足“三三分”原則，即緩和曲線-圓曲線-緩和曲線長(zhǎng)度宜接近，且緩和曲線長(zhǎng)度不超出表2所計(jì)算出的最大、最小值，保證平曲線組合的協(xié)調(diào)性。

(3) 當(dāng)100 m

(4) 當(dāng)400 m

(5) 當(dāng)R>2 000 m時(shí)，緩和曲線的長(zhǎng)度可根據(jù)圓曲線半徑的增大而適當(dāng)減小，但不得小于表2中公式計(jì)算的最小值。

(6) 大于不設(shè)超高圓曲線半徑的緩和曲線設(shè)置。對(duì)于地形條件好，由兩圓曲線半徑均大于不設(shè)超高的最小半徑組成的S形曲線，考慮到運(yùn)營(yíng)時(shí)運(yùn)行速度一般都大于設(shè)計(jì)速度，且不設(shè)緩和曲線的S形曲線視覺(jué)效果較差，對(duì)于該種線形，建議設(shè)置緩和曲線，同時(shí)設(shè)置2%超高，以達(dá)到良好的視覺(jué)效果，且與運(yùn)行速度更適應(yīng)；對(duì)于圓曲線半徑大于不設(shè)超高最小半徑的基本型曲線，由于技術(shù)指標(biāo)高，車輛行駛速度可能略高于設(shè)計(jì)速度，可按提高一檔的指標(biāo)設(shè)置緩和曲線，即設(shè)計(jì)速度為80 km/h，2 500 m≤R<4 000 m時(shí)仍設(shè)置緩和曲線、設(shè)置2%超高；設(shè)計(jì)速度為100 km/h，4 000 m≤R<5 500 m時(shí)仍設(shè)置緩和曲線、設(shè)置2%超高；設(shè)計(jì)速度為120 km/h，5 500 m≤R<7 000 m時(shí)仍設(shè)置緩和曲線、設(shè)置2%超高。

7 結(jié)語(yǔ)

設(shè)計(jì)合理的緩和曲線，可以為駕駛員提供一條自然、舒適、美觀、易于操縱的過(guò)渡路線，避免路線平面組合不協(xié)調(diào)和產(chǎn)生誤導(dǎo)。該文基于JTG D20-2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)緩和曲線長(zhǎng)度的規(guī)定，分析了國(guó)內(nèi)外關(guān)于緩和曲線的計(jì)算機(jī)理，探討了規(guī)范中緩和曲線規(guī)定的適用性。通過(guò)分析并結(jié)合設(shè)計(jì)中積累的經(jīng)驗(yàn)，提出了更具指導(dǎo)意義和操作性的緩和曲線實(shí)際運(yùn)用建議，以期實(shí)現(xiàn)緩和曲線的設(shè)計(jì)更科學(xué)化、人性化。