線(xiàn)性代數(shù)“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

楊 漫，王愛(ài)華

（渤海大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

0 引言

線(xiàn)性代數(shù)課程是一門(mén)重要的公共數(shù)學(xué)課程，學(xué)生在專(zhuān)業(yè)上的發(fā)展很多時(shí)候會(huì)應(yīng)用到線(xiàn)性代數(shù)的理論內(nèi)容.線(xiàn)性代數(shù)課程恰好是大學(xué)一年級(jí)學(xué)生必修的一門(mén)基礎(chǔ)課，因此線(xiàn)性代數(shù)課程在時(shí)間節(jié)點(diǎn)上具有實(shí)施課程思政的優(yōu)勢(shì).線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，在培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才方面作用巨大，同時(shí)線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中蘊(yùn)含著豐富的思想政治教育元素，如豐富科學(xué)史承載的科學(xué)探索精神，線(xiàn)性代數(shù)基本理論蘊(yùn)含的科學(xué)思維方法等.因此，在教學(xué)內(nèi)容上線(xiàn)性代數(shù)課程具有實(shí)施課程思政的優(yōu)勢(shì)[1-3].線(xiàn)上教學(xué)與線(xiàn)下教學(xué)的有機(jī)融合，充分的發(fā)揮了線(xiàn)上優(yōu)質(zhì)資源的作用，讓學(xué)生能利用碎片化的時(shí)間進(jìn)行有指導(dǎo)的學(xué)習(xí)，提高了教學(xué)的廣度和深度，在教學(xué)時(shí)間和教學(xué)空間兩條軌道上都實(shí)現(xiàn)了因材施教.因此線(xiàn)性代數(shù)課程在教學(xué)方式上具有實(shí)施課程思政的優(yōu)勢(shì)[4-5].只要教師充分挖掘和靈活運(yùn)用，就能使線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)與思想政治教育有機(jī)結(jié)合，既可以豐富線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.又可以促進(jìn)高校教師自身教學(xué)能力及政治素養(yǎng)的提升.因此，構(gòu)建能有效融入思政元素的線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)模式對(duì)我國(guó)發(fā)展更高質(zhì)量的教育具有至關(guān)重要的作用.

1 線(xiàn)性代數(shù)“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式需要解決的重點(diǎn)問(wèn)題

（1）怎樣構(gòu)建新的教學(xué)模式，使線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容具有挑戰(zhàn)性、高階性和創(chuàng)新性，通過(guò)線(xiàn)上豐富的教學(xué)資源，讓學(xué)生自己忙起來(lái)、學(xué)起來(lái)，形成線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式.從而提高教學(xué)的廣度和深度，讓不同的學(xué)生在學(xué)時(shí)時(shí)間和學(xué)習(xí)空間兩條軌道上能根據(jù)自身的素質(zhì)進(jìn)行選擇.

（2）怎樣開(kāi)發(fā)具有先進(jìn)性與互動(dòng)性的教學(xué)方法，解決傳統(tǒng)的線(xiàn)性代數(shù)課堂中教學(xué)手段單一的問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（3）怎樣構(gòu)建新的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容重組為線(xiàn)上教學(xué)內(nèi)容和線(xiàn)下教學(xué)內(nèi)容.同時(shí)克服線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)中內(nèi)容面臨的挑戰(zhàn)：內(nèi)容老舊，缺少高階認(rèn)知能力訓(xùn)練；課程內(nèi)容缺乏前瞻性；課程內(nèi)容多而課時(shí)少.

（4）怎樣探索在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)挖掘思政元素的途徑和方法，使思政元素像鹽溶于湯一樣融入教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié).

2 線(xiàn)性代數(shù)“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐

2.1 挖掘思想政治教育元素

線(xiàn)性代數(shù)“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐模式如圖1所示，主要通過(guò)三個(gè)階段實(shí)施教學(xué)模式并有效挖掘思政元素.

圖1 三步三思教學(xué)模式

（1）線(xiàn)上課前導(dǎo)學(xué)

教師通過(guò)超星平臺(tái)布置自學(xué)任務(wù).教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究問(wèn)，同時(shí)教師可以利用導(dǎo)學(xué)內(nèi)容挖掘課前思政元素.

①預(yù)習(xí)過(guò)程蘊(yùn)含的思政元素：任何事情都要做好充分的準(zhǔn)備，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且不怕困難，嘗試解決遇到的問(wèn)題.要有嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、努力拼搏精神.

②數(shù)學(xué)文化作業(yè)蘊(yùn)含的思政元素：通過(guò)課前豐富科學(xué)史承載的科學(xué)探索精神，為學(xué)生砥礪前行添動(dòng)力.

（2）線(xiàn)下課堂教學(xué)

通過(guò)教師講難點(diǎn)學(xué)生講基礎(chǔ)，學(xué)生練學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)挖掘課堂思政元素.

①?gòu)鸟R克思主義立場(chǎng)觀(guān)點(diǎn)方法與科學(xué)精神出發(fā)，挖掘思政元素[6-7].

例如教師引導(dǎo)學(xué)生合作探究矩陣與其伴隨矩陣之間的乘法運(yùn)算，得出他們之間的關(guān)系

這一教學(xué)環(huán)節(jié)通過(guò)讓學(xué)生自己推導(dǎo)出結(jié)論，從而讓他么深刻的體會(huì)到事物不是孤立的存在的，任何事物之間都有一定的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中要多與其他人溝通，加入集體，才能讓自己更好的發(fā)展.

②從數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，挖掘思政元素[8].

通過(guò)教學(xué)案例展現(xiàn)學(xué)科前沿進(jìn)展凸顯科學(xué)規(guī)律，為學(xué)生勇?lián)厝翁砬閼眩煌ㄟ^(guò)線(xiàn)性代數(shù)基本理論探究揭秘科學(xué)思維方法，為學(xué)生應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)插上翅膀；通過(guò)小組團(tuán)隊(duì)探究式學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生獲得協(xié)作的能力；通過(guò)課堂的小測(cè)驗(yàn)，讓學(xué)生獲得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，具有創(chuàng)新的思維.

例如在逆矩陣的這一節(jié)課中，提出如下案例問(wèn)題：

通過(guò)解決案例問(wèn)題，讓學(xué)生深刻體會(huì)到線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)與科學(xué)前沿研究的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生直接體會(huì)到線(xiàn)性代數(shù)理論可以在軍事中發(fā)揮作用，從而激發(fā)學(xué)生勇但重任，勇于探索的情懷.

（3）線(xiàn)上線(xiàn)下混合式課后復(fù)習(xí)

通過(guò)教師布置的分層次作業(yè)，基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)（線(xiàn)上）、綜合分析作業(yè)（線(xiàn)下）、探究性創(chuàng)新性作業(yè)（線(xiàn)上），實(shí)現(xiàn)挖掘課后思政元素，讓不同的學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中逐步具有科學(xué)的思維方法，通過(guò)作業(yè)的考核讓學(xué)生潛移默化的養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度[9].

復(fù)習(xí)過(guò)程蘊(yùn)含的思政元素：學(xué)生通過(guò)完成分層次作業(yè)，可以懂得做任何事情都要經(jīng)過(guò)不斷的探索，但是只要堅(jiān)持不懈的努力一定會(huì)有所收獲.課后布置作業(yè)后，教師要走進(jìn)教室輔導(dǎo)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)并及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，發(fā)揮教師的思政“催化劑”作用.

2.2 創(chuàng)新教學(xué)模式

（1）線(xiàn)上課前導(dǎo)學(xué)階段.教師課前準(zhǔn)備，利用超星平臺(tái)給學(xué)生發(fā)布自學(xué)視頻任務(wù)、自學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)文化作業(yè)、讓學(xué)生在線(xiàn)上查閱資料，這樣可以讓學(xué)生充分利用課前的時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)能夠積極快速的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.并要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中把有問(wèn)題的地方記錄下來(lái)，課前利用超星平臺(tái)討論區(qū)，通過(guò)生生討論、師生討論進(jìn)行交流解答.

（2）線(xiàn)下課堂教學(xué)階段.在線(xiàn)性代數(shù)“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式下，為了促進(jìn)全體學(xué)生融入到新的教學(xué)模式中.教學(xué)活動(dòng)如下：設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入、給出教學(xué)目標(biāo)、課前測(cè)試（掌握學(xué)生自學(xué)情況和存在的問(wèn)題，并及時(shí)給學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和解答）、問(wèn)題探究、討論、師生互動(dòng)、練習(xí)、課堂小測(cè)[10].

（3）線(xiàn)上線(xiàn)下混合式課后復(fù)習(xí)階段.課后讓學(xué)生進(jìn)行反思復(fù)習(xí)，通過(guò)布置分層次線(xiàn)上線(xiàn)下作業(yè)，實(shí)現(xiàn)因材施教；同時(shí)要求學(xué)生將線(xiàn)下作業(yè)拍成圖片上傳超星平臺(tái)，利于教師保存作業(yè)、批改作業(yè).通過(guò)讓學(xué)生整理課堂筆記，使學(xué)生學(xué)會(huì)反思問(wèn)題，總結(jié)問(wèn)題，歸納問(wèn)題.課后布置作業(yè)后，任課教師要走進(jìn)教室答疑，準(zhǔn)確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)并及時(shí)給予指導(dǎo)和調(diào)整，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.課后教師批改作業(yè)，記憶型知識(shí)的錯(cuò)誤，及時(shí)在QQ交流群提醒學(xué)生復(fù)習(xí)；理解、應(yīng)用及分析知識(shí)中普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行碎片化處理，利用錄屏軟件，制作成3-10 分鐘的視頻，發(fā)布在平臺(tái)上.學(xué)生可以隨時(shí)隨地的觀(guān)看視頻.通過(guò)超星平臺(tái)了解學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的完成度，及時(shí)督促學(xué)習(xí)緩慢及完成質(zhì)量不理想的學(xué)生.對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)利用騰訊會(huì)議或QQ進(jìn)行一對(duì)一的指導(dǎo)，真正實(shí)現(xiàn)因材施教.拓寬了教學(xué)的時(shí)間和空間.

2.3 創(chuàng)新教學(xué)方法

線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)多且抽象度高，合適的教學(xué)方法才能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中根據(jù)不同教學(xué)目標(biāo)的要求開(kāi)發(fā)為學(xué)生服務(wù)的混合式教學(xué)方法.

采用問(wèn)題探究法、案例教學(xué)法.能夠讓學(xué)生通過(guò)小組研究案例和問(wèn)題拓展學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)會(huì)與人溝通和合作，并讓學(xué)生初步具有數(shù)學(xué)建模的思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維[11]；采用講授法、討論法.突破教學(xué)中存在的重點(diǎn)難點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)教師的講授和與同學(xué)間的討論逐步具有辯證性思維，讓學(xué)生逐步具有歸納總結(jié)的能力，讓學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)能夠冷靜的利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)去探索問(wèn)題的解決方法；采用練習(xí)法，團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)法.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的掌握，提升學(xué)生的溝通、自主學(xué)習(xí)以及協(xié)作能力；讓學(xué)生體會(huì)看似簡(jiǎn)單的理論、方法，不經(jīng)過(guò)刻苦的練習(xí)也難以掌握，學(xué)會(huì)腳踏實(shí)地的做事；學(xué)生通過(guò)充分的練習(xí)和討論會(huì)提高下一節(jié)新課的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)雙向促進(jìn).

針對(duì)不同的教學(xué)目標(biāo)采用不同的教學(xué)方法（如表1）：

表1 混合式教學(xué)方法

2.4 創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容

本課程將教學(xué)內(nèi)容重組為線(xiàn)上課前導(dǎo)學(xué)內(nèi)容、線(xiàn)下課堂教學(xué)內(nèi)容和線(xiàn)上線(xiàn)下混合式課后復(fù)習(xí)內(nèi)容三個(gè)部分.

首先將記憶與理解型知識(shí)設(shè)計(jì)為線(xiàn)上課前導(dǎo)學(xué)內(nèi)容.每周開(kāi)課前需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析重組，從中挖掘適合開(kāi)展線(xiàn)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容和資源開(kāi)展線(xiàn)上學(xué)習(xí)，還安排學(xué)生完成相應(yīng)的線(xiàn)上作業(yè)，不適合自學(xué)的內(nèi)容則繼續(xù)采用傳統(tǒng)課堂教學(xué).

其次將應(yīng)用與分析型知識(shí)設(shè)計(jì)為線(xiàn)下課堂教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)科前沿研究成果，編寫(xiě)應(yīng)用案例庫(kù).課程內(nèi)容及相關(guān)案例也會(huì)根據(jù)每一學(xué)年線(xiàn)性代數(shù)學(xué)科的前沿發(fā)展及不同學(xué)生的特點(diǎn)及需求進(jìn)行調(diào)整更新.以確保課程內(nèi)容的前沿性、時(shí)效性.

最后將評(píng)價(jià)與創(chuàng)造型知識(shí)以及教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)為線(xiàn)上線(xiàn)下混合式分層次作業(yè).通過(guò)教師布置的分層次作業(yè)，基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)（線(xiàn)上）、綜合分析作業(yè)（線(xiàn)下）、探究性創(chuàng)新性作業(yè)（線(xiàn)上），并發(fā)布相關(guān)學(xué)術(shù)論文（線(xiàn)上）.并根據(jù)學(xué)生在課前完成作業(yè)情況和課堂上對(duì)新的教學(xué)內(nèi)容的反饋情況調(diào)整作業(yè).最后根據(jù)學(xué)生的畢業(yè)培養(yǎng)要求，編寫(xiě)思政案例庫(kù)、數(shù)學(xué)文化作業(yè)，分層次課后作業(yè)，從教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)挖掘思政元素.

2.5 創(chuàng)新考核方式

基于線(xiàn)性代數(shù)“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式，可以實(shí)現(xiàn)線(xiàn)上線(xiàn)下混合式多元化評(píng)定方式（如表2）[12-13]：

表2 線(xiàn)上線(xiàn)下混合式多元化評(píng)定方式

課程成績(jī)的評(píng)定中，平時(shí)過(guò)程性的任務(wù)在考核中占比加大，這意味著更看重一名學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與程度，這種評(píng)價(jià)方式更能體現(xiàn)一名學(xué)生的綜合素質(zhì)，并能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.成績(jī)?cè)u(píng)定中融入思政目標(biāo)融入度評(píng)價(jià)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到平時(shí)所接受相關(guān)思政教育的重要性，從而進(jìn)一步促進(jìn)思政元素融入帶線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中.

3 課程評(píng)價(jià)、改革成效及創(chuàng)新點(diǎn)

3.1 線(xiàn)性代數(shù)“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式評(píng)價(jià)

OBE目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)，線(xiàn)性代數(shù)“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式教學(xué)效果用基于OBE模式的線(xiàn)性代數(shù)課程目標(biāo)達(dá)成度來(lái)評(píng)價(jià).根據(jù)OBE目標(biāo)達(dá)成度，通過(guò)之前設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)和思政目標(biāo)，可以從數(shù)據(jù)上直接分析出學(xué)生在哪個(gè)目標(biāo)上完成的不好，并針對(duì)這一目標(biāo)修改線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)大綱，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案，使教師的線(xiàn)上線(xiàn)下教學(xué)更有針對(duì)性，從而使線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容更適合學(xué)生的需求.以渤海大學(xué)2019級(jí)物理學(xué)院18-19班線(xiàn)性代數(shù)課程O(píng)BE目標(biāo)達(dá)成度為例，如圖2：

圖2 OBE線(xiàn)性代數(shù)目標(biāo)達(dá)成度

《線(xiàn)性代數(shù)》課程的總體目標(biāo)達(dá)成度為76.00%，說(shuō)明大多數(shù)學(xué)生對(duì)于線(xiàn)性代數(shù)的基礎(chǔ)理論掌握情況較好.其中，課程目標(biāo)2 的達(dá)成度最高，達(dá)到87.50%，原因在于在教學(xué)過(guò)程中，采用了大量的例題分析系教學(xué)方法，學(xué)生對(duì)于極大無(wú)關(guān)組、線(xiàn)性方程組通解的計(jì)算方法方法比較熟悉，課程目標(biāo)1 的達(dá)成度為67.65%，在所有分目標(biāo)達(dá)成度中最低，原因在于學(xué)生對(duì)于正定矩陣的定義理解還不夠，并且運(yùn)算能力及綜合分析能力還存在不足，因此在之后的教學(xué)設(shè)計(jì)中要重點(diǎn)解決這一問(wèn)題.

3.2 線(xiàn)性代數(shù)“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式特色

線(xiàn)性代數(shù)課程的“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，新的教學(xué)模式將教學(xué)內(nèi)容重組為線(xiàn)上課前導(dǎo)學(xué)內(nèi)容、線(xiàn)下課堂教學(xué)內(nèi)容和線(xiàn)上線(xiàn)下混合式課后復(fù)習(xí)內(nèi)容三個(gè)部分.引入學(xué)術(shù)研究前沿的案例增加了課程內(nèi)容的廣度和深度，使學(xué)生能深刻感受到線(xiàn)性代數(shù)的魅力，突破習(xí)慣性認(rèn)知模式，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模的思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維.課程內(nèi)容及相關(guān)案例會(huì)根據(jù)每一學(xué)年線(xiàn)性代數(shù)學(xué)科的前沿發(fā)展及不同學(xué)生的特點(diǎn)及需求進(jìn)行調(diào)整更新.以確保課程內(nèi)容的前沿性、時(shí)效性.同時(shí)此模式突出強(qiáng)調(diào)教師自己的思政作用，注重教師在整個(gè)課程思政中的催化劑作用.

4 總結(jié)

本文提出了“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式，這一新的教學(xué)模式以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，把傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢(shì)和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，分三個(gè)階段課前、課中、課后融入思政元素，使思政元素像鹽融入湯一樣融入教學(xué)的各個(gè)階段，做到潛移默化地影響學(xué)生.此模式中，線(xiàn)上學(xué)習(xí)作為預(yù)習(xí)和補(bǔ)充，使教師課堂上有時(shí)間和精力擴(kuò)充知識(shí)的廣度和深度，使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有廣度、深度和挑戰(zhàn)性.同時(shí)強(qiáng)調(diào)教師自身的思政作用，注重教師在整個(gè)課程思政中的催化劑作用.“三步三思”線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式注重學(xué)生的參與式學(xué)習(xí).既可以豐富線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.又可以促進(jìn)高校教師自身教學(xué)能力及政治素養(yǎng)的提升，同時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也會(huì)促進(jìn)教師進(jìn)一步提升自我，從而形成一種可持續(xù)發(fā)展的高效教學(xué)模式.