基于電磁功率分配的BLDCM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制仿真

辛壯壯，王家軍

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(Brushless DC Motor，BLDCM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)成本低、控制性能好等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)驅(qū)動(dòng)器、家用電器和機(jī)器人控制等領(lǐng)域[1]。雖然BLDCM具有許多優(yōu)勢(shì)，但其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對(duì)較大。引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的原因主要有兩方面：一是BLDCM設(shè)計(jì)和制造存在缺陷[2]；二是由于逆變器換相有延遲，導(dǎo)致BLDCM無(wú)法獲得理想的矩形波電流[3]。其中由換相原因引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最為嚴(yán)重。如何減小或消除換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是BLDCM控制的一個(gè)重要研究方向。

目前，減小換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的研究歸納為3個(gè)方面：第一方面是在不改變逆變器直流母線電壓的情況下采用不同的脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)技術(shù)，文獻(xiàn)[4]提出了PWM-ON-PWM技術(shù)，低速時(shí)，有效降低了換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但高速時(shí)，換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制能力有限，文獻(xiàn)[5]提出了一種基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的高性能控制，但該方法額外增加了2個(gè)比例積分控制器；第二方面是在不改變逆變器直流母線電壓的情況下采用占空比計(jì)算的方法，文獻(xiàn)[6]在換相期間將每個(gè)PWM周期分為三部分計(jì)算占空比，文獻(xiàn)[7]通過(guò)使用Clark變換，在兩相固定坐標(biāo)系中計(jì)算占空比，這2種方法均可消除換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但占空比的計(jì)算易受電機(jī)參數(shù)的影響；第三方面是通過(guò)調(diào)節(jié)逆變器直流母線電壓來(lái)減小換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種二極管輔助的降壓-升壓逆變器，提高了換相間隔內(nèi)直流母線電壓的利用率，文獻(xiàn)[9]通過(guò)添加輔助電路來(lái)提高直流母線電壓，但附加電路增加了硬件成本和控制復(fù)雜度。

本文基于電磁功率分配(Electromagnetic Power Distribution，EMPD)原理設(shè)計(jì)了一種的BLDCM控制結(jié)構(gòu)，通過(guò)引入功率重疊角，使用線性EMPD函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制作用。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

BLDCM及逆變器結(jié)構(gòu)如圖1所示，Sx和Dx(x=1,2,…,6)分別為逆變器開關(guān)和二極管，Udc為直流母線電壓，n為中性點(diǎn)，g為地。電壓方程為：

uxg=Rix+L(dix/dt)+ex+ung

(1)

圖1 BLDCM及逆變器結(jié)構(gòu)

式中，uxg，ix，ex(x=A，B，C)和ung分別代表相電壓、相電流、相反電動(dòng)勢(shì)和中性點(diǎn)電壓，R和L分別代表定子電阻和定子電感。

BLDCM總電磁功率為：

Pe=PA+PB+PC=eAiA+eBiB+eCiC

(2)

式中，Pe代表總電磁功率，PA，PB，PC代表各相電磁功率。

根據(jù)電機(jī)原理，電磁功率由電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械角速度計(jì)算獲得：

Pe=Teωm

(3)

式中，Te代表電磁轉(zhuǎn)矩，ωm代表機(jī)械角速度。

BLDCM采用120°方式驅(qū)動(dòng)，BLDCM理想反電動(dòng)勢(shì)、相電流和電磁功率波形及對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，θ代表轉(zhuǎn)子位置角。由圖2可知：①反電動(dòng)勢(shì)波與對(duì)應(yīng)相電流波在連續(xù)120°區(qū)間內(nèi)同步出現(xiàn)；②在1個(gè)電周期內(nèi)，三相電磁功率各導(dǎo)通120°，在每個(gè)60°扇區(qū)內(nèi)，同時(shí)導(dǎo)通的兩相電磁功率各占了總電磁功率的一半；③若BLDCM在三相平衡條件下運(yùn)行，那么在1個(gè)周期內(nèi)可以得到恒定的總電磁功率。

圖2 BLDCM理想相反電動(dòng)勢(shì)、相電流和電磁功率波形及對(duì)應(yīng)關(guān)系

2 BLDCM控制結(jié)構(gòu)

基于EMPD的BLDCM控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，主要由電機(jī)模塊、功率驅(qū)動(dòng)模塊、控制模塊和計(jì)算模塊組成。電機(jī)模塊包含BLDCM及霍爾傳感器，功率驅(qū)動(dòng)模塊包含電壓型逆變器，控制模塊包含PID轉(zhuǎn)速控制器和磁滯電流控制器，計(jì)算模塊包含EMPD計(jì)算、相電流計(jì)算、反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算、轉(zhuǎn)速計(jì)算和位置計(jì)算。

圖3 基于EMPD的BLDCM控制結(jié)構(gòu)圖

圖3中，ωd，TL和ha，hb，hc分別代表期望轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和三相霍爾信號(hào)。由霍爾信號(hào)可計(jì)算出轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度ωm，ωd與ωm的轉(zhuǎn)速差通過(guò)PID轉(zhuǎn)速控制器輸出期望的電磁轉(zhuǎn)矩Ted，然后根據(jù)式(3)計(jì)算出期望的總電磁功率Ped,并將Ped作為EMPD模塊的期望輸入。

2.1 EMPD模塊原理

針對(duì)換相電流的平均變化率不同，采用EMPD方法來(lái)解決，原理如圖4(b)所示，其中Pxd(x=A，B，C)代表期望的相電磁功率，θov代表電磁功率重疊角。

圖4 換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生原因及EMPD原理圖

由圖4(b)可知，0°～180°區(qū)間內(nèi)A相的電磁功率PAd與總電磁功率Ped的關(guān)系為：

(4)

PBd和PCd分別滯后PAd120°和240°，在180°～360°區(qū)間內(nèi)的各相電磁功率關(guān)系與0°～180°區(qū)間內(nèi)相同。由圖4和式(4)可知，EMPD方法在換相期間引入θov，使換相電流的變化減緩，換相電流間的平均變化率減小，非換相電流的平均變化率更接近0，進(jìn)而起到抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的作用。

2.2 相電流計(jì)算

已知各相電磁功率Pxd，期望的相電流表示為：

ixd=Pxd/ex

(5)

式中，ixd(x=A，B,C)為期望的三相電流，作為磁滯電流調(diào)節(jié)器的輸入。

2.3 反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算

BLDCM的反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)子位置和機(jī)械角速度有關(guān)[10]，反電動(dòng)勢(shì)表示為：

(6)

式中，λm代表永磁磁鏈的大小,K2n-1代表傅里葉系數(shù)。

2.4 轉(zhuǎn)速和位置計(jì)算

根據(jù)霍爾傳感器的3個(gè)位置信號(hào)，可計(jì)算出轉(zhuǎn)子的電角速度，為了提高電角速度的計(jì)算精度，計(jì)算時(shí)考慮前一個(gè)扇區(qū)內(nèi)的電角速度變化率，則電角速度估計(jì)為：

(7)

由式(7)計(jì)算得到轉(zhuǎn)子的電角速度后，轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度ωm表示為：

(8)

式中，p代表BLDCM的極對(duì)數(shù)。由轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度可計(jì)算出轉(zhuǎn)子的位置：

(9)

式中，θk代表k扇區(qū)的初始位置角，θ(t)代表t時(shí)刻位置角，θk≤θ(t)≤θk+60°。

3 仿真結(jié)果和分析

3.1 仿真結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文方法的有效性，在不同轉(zhuǎn)速或負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下進(jìn)行Simulink仿真，仿真中BLDCM的參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)構(gòu)如圖5所示。系統(tǒng)采樣時(shí)間Ts=3 μs，功率重疊角θov=30°，電流限幅值為8.75 A，磁滯電流控制器的寬度為0.01 A，最大轉(zhuǎn)矩為0.5 N·m。直流母線電壓為24 V。PID轉(zhuǎn)速控制器的比例系數(shù)kp=120，積分系數(shù)ki=10，微分系數(shù)kd=0.05。反電勢(shì)計(jì)算參數(shù)中永磁磁鏈的大小λm=0.014 3 Wb，傅里葉系數(shù)K1=1.00，K2=0.22，K3=0.05。

表1 仿真中BLDCM參數(shù)表

圖5 EMPD仿真結(jié)構(gòu)圖

3.2 對(duì)比分析

在額定轉(zhuǎn)速(n=3 000 r/min)和額定轉(zhuǎn)矩(TL=0.2 N·m)條件下，PWM-ON-PWM方法和EMPD方法的仿真結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知，EMPD方法的電流波形變?yōu)樯笛夭ㄐ?，使電流換相更加平緩，與PWM-ON-PWM方法相比，有效地降低了轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。因此在額定條件下EMPD方法更好地抑制了換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制性能。

圖6 額定條件下PWM-ON-PWM仿真結(jié)果

圖7 額定條件下EMPD仿真結(jié)果

在突變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下進(jìn)行了仿真，在0.4 s時(shí)，n=150 r/min和TL=0.01 N·m突變?yōu)閚=300 r/min和TL=0.02 N·m，PWM-ON-PWM方法和EMPD方法的仿真結(jié)果分別如圖8和圖9所示。

圖8 低速低轉(zhuǎn)矩下PWM-ON-PWM仿真結(jié)果

圖9 低速低轉(zhuǎn)矩下EMPD仿真結(jié)果

由圖8和圖9可知，在低轉(zhuǎn)速和低轉(zhuǎn)矩下EMPD方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大于PWM-ON-PWM方法，PWM-ON-PWM方法在低轉(zhuǎn)速和低轉(zhuǎn)矩條件下的轉(zhuǎn)矩控制性能更好，而EMPD方法的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)跟蹤更快，穩(wěn)態(tài)波動(dòng)更小，轉(zhuǎn)速控制性能較好。

仿真結(jié)果表明，EMPD方法引入功率重疊角θov，使原基于方波的繞組相電流變?yōu)樯笛夭?，使換相電流間的平均變化率減小，非換相電流波動(dòng)降低，進(jìn)而抑制了換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

為了在不同轉(zhuǎn)速或負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下評(píng)估EMPD方法的轉(zhuǎn)矩控制性能，定義一個(gè)衡量轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大小的變量Tri，表達(dá)式為：

Tri=(Tmax-Tmin)/(Tmax+Tmin)×100%

(10)

式中，Tmax和Tmin分別代表穩(wěn)態(tài)下電磁轉(zhuǎn)矩的最大值和最小值。

根據(jù)定義的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tri，2種方法在不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩條件下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)如圖10所示。其中ΔTri表示PWM-ON-PWM方法與EMPD方法對(duì)應(yīng)Tri的差值。

圖10 不同轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩下PWM-ON-PWM和EMPD的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

由圖10(a)可知，在額定轉(zhuǎn)矩條件下，當(dāng)n大于2 100 r·min-1時(shí)，EMPD方法的Tri開始小于PWM-ON-PWM方法，并且轉(zhuǎn)速越高ΔTri越大，EMPD的優(yōu)勢(shì)越明顯。由圖10(b)可知，在額定轉(zhuǎn)速下，當(dāng)TL大于0.08 N·m時(shí)，EMPD方法的Tri開始小于PWM-ON-PWM方法，并且負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大ΔTri越大。

3.3 功率重疊角對(duì)EMPD的影響

在EMPD模塊設(shè)計(jì)時(shí)，EMPD方法的轉(zhuǎn)矩控制性能與功率重疊角θov的選擇有關(guān)，因此本文測(cè)試了在不同功率重疊角下EMPD方法的Tri變化情況，測(cè)試結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同功率重疊角下EMPD的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

由圖11(a)可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩一定且轉(zhuǎn)速較低時(shí)，可選擇小的功率重疊角；由圖11(b)可知，在高轉(zhuǎn)速下，選擇的功率重疊角不應(yīng)小于25°。綜合圖11可知，功率重疊角選擇在30°左右時(shí)，EMPD方法具有最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩控制性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于電磁功率分配提出一種改進(jìn)的BLDCM控制方法，通過(guò)選擇合適的功率重疊角，有效減小了換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，且在高轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)矩條件下效果更好。下一步將結(jié)合先進(jìn)控制策略和優(yōu)化方法，在低轉(zhuǎn)速和低轉(zhuǎn)矩條件下實(shí)現(xiàn)更好的轉(zhuǎn)矩控制性能。