考慮相對(duì)財(cái)富的前景理論價(jià)值函數(shù)對(duì)比研究

陶剛

（貴州師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550001）

一、引言

對(duì)于人類的風(fēng)險(xiǎn)偏好的探究是更好地理解經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)出發(fā)點(diǎn)，本文通過(guò)行為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，重點(diǎn)研究前景理論（Prospect Theory，簡(jiǎn)稱“PT”）中的價(jià)值函數(shù)，并將模型擴(kuò)展，嘗試將個(gè)人財(cái)富因素納入模型，進(jìn)行對(duì)比研究?？紤]了個(gè)人財(cái)富因素的模型簡(jiǎn)稱“PT-RW”，其中RW代表相對(duì)財(cái)富（Relative Wealth），PT 模型中考慮的是絕對(duì)財(cái)富量變化引起的心理效應(yīng)的改變，但是相對(duì)于個(gè)人財(cái)富總量的財(cái)富變化更能有效地反映相應(yīng)的心理效應(yīng)，即“RW（Δw）=絕對(duì)財(cái)富量的變化÷個(gè)人總財(cái)富”。具體下文從三個(gè)維度進(jìn)行對(duì)比研究：一是納入個(gè)人財(cái)富因素的價(jià)值函數(shù)模型（PT-RW）在總體解釋力上是否會(huì)強(qiáng)于原PT 模型；二是價(jià)值函數(shù)在負(fù)定義域的凹凸性有爭(zhēng)論，本文對(duì)此維度進(jìn)行比較研究；三是正負(fù)回報(bào)的加權(quán)函數(shù)π 是否一致，即π+=π-。本文對(duì)PT 和PT-WR 的函數(shù)模型進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)量方法選取的是普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，簡(jiǎn)稱“OLS”）與非線性最小二乘法（Non-linear Least Square，簡(jiǎn)稱“NLS”）。

二、模型

PT 價(jià)值函數(shù)理論形式為：

實(shí)驗(yàn)問(wèn)題中有一組完全正回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的問(wèn)題，可以由這組問(wèn)題估計(jì)出PT 價(jià)值函數(shù)的α參數(shù)。具體的有：

其中x1i與x2i為實(shí)驗(yàn)問(wèn)題直接列出的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的兩個(gè)或有狀態(tài)回報(bào)，并假定心理參照點(diǎn)就是自己擁有的財(cái)富量，權(quán)重函數(shù)π 由于概率固定在一點(diǎn)上，所以作為常參數(shù)來(lái)估計(jì)，Gi為正回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)問(wèn)題中所誘導(dǎo)出的確定性等價(jià)。

納入了個(gè)人財(cái)富因素的模型PT-RW 函數(shù)形式為：

PT-RW 價(jià)值函數(shù)形式顯得復(fù)雜，但在非混合回報(bào)的情況下總能分別退化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)形式，因此在估計(jì)模型選擇上同樣采取了和PT 價(jià)值函數(shù)相同NLS 計(jì)量模型，只需要在變量上進(jìn)行一些處理，用到實(shí)驗(yàn)問(wèn)題中直接列出的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的兩個(gè)回報(bào)以及被試的財(cái)富量數(shù)據(jù)。

PT 價(jià)值函數(shù)中用參數(shù)λ 來(lái)表示損失厭惡系數(shù)，為此需要專門設(shè)計(jì)一組實(shí)驗(yàn)問(wèn)題來(lái)估計(jì)參數(shù)λ，這個(gè)估計(jì)問(wèn)題還要把預(yù)先對(duì)PT 的非混合回報(bào)情形估計(jì)出的參數(shù)α 跟β 帶入，才能使用進(jìn)一步估計(jì)參數(shù)λ。注意式（4）中沒有權(quán)重函數(shù)，這是因?yàn)閷⒏怕手倒潭ㄔ?.5。關(guān)于0.5的概率劃分，稍微回顧理論就可發(fā)現(xiàn)這樣一種安排將權(quán)重函數(shù)的部分恰好消去。

其中，x1i是在實(shí)驗(yàn)中設(shè)定好的數(shù)據(jù)，x2i是實(shí)驗(yàn)誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)。

由于非線性最小二乘估計(jì)在計(jì)量軟件中不報(bào)告擬合優(yōu)度R2，需要在最后一組混合回報(bào)的問(wèn)題中通過(guò)普通最小二乘法來(lái)比較兩個(gè)價(jià)值函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的解釋力，只要把第一組、第二組、第三組實(shí)驗(yàn)問(wèn)題中對(duì)PT 估計(jì)的參數(shù)α、β、λ 以及對(duì)PT-RW 估計(jì)的參數(shù)α、β 帶入，生成新的變量，就可利用OLS 報(bào)告的擬合優(yōu)度來(lái)比較兩個(gè)模型的解釋力。

三、估計(jì)方法

以正回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)檢驗(yàn)原假設(shè)H0：π1+π2=1為例。首先估計(jì)完全模型：

記為模型Full。然后將約束條件帶入π1+π2=1，估計(jì)約束模型：

記為模型Reduced。分別從兩次回歸中記錄相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，然后計(jì)算：

其中RSS 代表殘差平方和，df 代表自由度，n 為觀測(cè)點(diǎn)數(shù)。再讓統(tǒng)計(jì)量F 與其分布的拒絕域比較，即可檢測(cè)原假設(shè)π1+π2=1的真?zhèn)?。若檢測(cè)約束條件為真，將在最后模型比較時(shí)的參數(shù)代入中使用約束模型估計(jì)出的參數(shù)。

對(duì)于原假設(shè)H0：π+=π-的檢驗(yàn)，在有一個(gè)狀態(tài)回報(bào)為零的情況下其等價(jià)于檢驗(yàn)H0：π+=π-，現(xiàn)在需要把正、負(fù)回報(bào)的問(wèn)題合并到一個(gè)數(shù)據(jù)集中，并生成標(biāo)識(shí)變量，若為負(fù)回報(bào)標(biāo)識(shí)變量TX=1，若為正回報(bào)TX=0，生成變量yi，當(dāng)為正回報(bào)時(shí)其等于Gi，為負(fù)回報(bào)時(shí)等于Li，則可估計(jì)模型：

在此模型中令π+Δ 為π-，π 為π+，所以檢驗(yàn)原假設(shè)π+=π-，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為檢驗(yàn)參數(shù)Δ 是否為0。對(duì)于PT-RW 價(jià)值函數(shù)的估計(jì)方法可以沿用同樣的思路。

四、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

獲取被試的確定性等價(jià)數(shù)據(jù)（Certainty Equivalent，簡(jiǎn)稱“CE”）是本文研究的關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家強(qiáng)調(diào)確定性等價(jià)由實(shí)驗(yàn)誘導(dǎo)出，而不是憑被試自己口述報(bào)告的重要性。確定性等價(jià)可以理解為對(duì)一支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估值，假設(shè)一支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)L，你對(duì)其估值￥1000，也就是說(shuō)1000是你對(duì)這支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)，在實(shí)驗(yàn)中如果出價(jià)1010，你就不愿意買L，而出價(jià)990，你就愿意買L，那么就說(shuō)你的確定性等價(jià)在（990，1010）這個(gè)價(jià)格區(qū)間。在文獻(xiàn)中通常用區(qū)間的中值作為確定性等價(jià)的估計(jì)值，若實(shí)驗(yàn)越精細(xì)，價(jià)格區(qū)間越小，那么就越逼近被試者的確定性等價(jià)真實(shí)值。本文選取貴州某大學(xué)學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)被試。實(shí)驗(yàn)一共有兩輪，一輪實(shí)驗(yàn)中又分為上下兩節(jié)，每節(jié)時(shí)長(zhǎng)45分鐘，中間有10分鐘休息時(shí)間，兩輪實(shí)驗(yàn)間隔一周。初選被試共92名同學(xué)，剔除異常值，有80個(gè)有效反饋，其中55名男生、25名女生。

在兩輪實(shí)驗(yàn)中需要獲得兩類信息，一是四組風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)，二是個(gè)人財(cái)富數(shù)據(jù)。由于在資產(chǎn)狀況變化不大的時(shí)候總可以認(rèn)為人的效用是線性的，所以刻意讓或有回報(bào)的數(shù)值較大，以便于更準(zhǔn)地測(cè)定效用函數(shù)的彎曲程度。在第一輪實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行的是兩組非混合回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)問(wèn)題的測(cè)試，并且在開始時(shí)，有一組預(yù)熱問(wèn)題讓被試熟悉他們將回答的選擇問(wèn)題，被試也被告知選擇并無(wú)對(duì)錯(cuò)之分，回答問(wèn)題過(guò)程中可以暫停并休息。大學(xué)生沒有真正屬于自己的財(cái)富積累，絕大部分同學(xué)還都是靠父母資助。實(shí)驗(yàn)選取的是學(xué)生的學(xué)期消費(fèi)作為被試財(cái)富的代理變量，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)既容易被被試自己估計(jì)，又能相對(duì)全面地反映學(xué)生消費(fèi)能力，如果默認(rèn)消費(fèi)能力和財(cái)富有相對(duì)穩(wěn)定的關(guān)系，就有理由讓這個(gè)數(shù)據(jù)作為被試財(cái)富量的代理變量。

在第一輪實(shí)驗(yàn)中，給被試展示的兩組非混合回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)問(wèn)題如表1所示。

表1 非混合回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)確定性等價(jià)誘導(dǎo)問(wèn)題

確定性等價(jià)的誘導(dǎo)過(guò)程如下：以風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（400，0.5，2000）為例，首先展示其均值1200，如果被試的選擇偏好為（400，0.5，2000）＜1200的話，即被試在這兩個(gè)資產(chǎn)間選擇1200，那么將確定性資產(chǎn)1200的數(shù)值下降25%到900，若仍為（400，0.5，2000）＜900，繼續(xù)下降到675，若（400，0.5，2000）＞900，那么從900上升25%到1125，重復(fù)5次后找到區(qū)間a ＜（400，0.5，2000）＜b，最后以（a+b）/2代表其確定性等價(jià)，其他組的誘導(dǎo)過(guò)程沿用相同辦法。在第一輪中對(duì)被試進(jìn)行學(xué)期消費(fèi)分類問(wèn)卷，除去學(xué)校必要花費(fèi)，比如學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及書費(fèi)，調(diào)查個(gè)人的學(xué)期基本餐飲消費(fèi)、社交活動(dòng)餐飲消費(fèi)、通信費(fèi)、是否旅游及旅游消費(fèi)、更換幾次手機(jī)及相應(yīng)花費(fèi)、文化活動(dòng)消費(fèi)如演唱會(huì)及展覽、衣物購(gòu)買消費(fèi)。學(xué)生填于問(wèn)卷表上，反饋回來(lái)再對(duì)其逐項(xiàng)加總。

第二輪中的兩組風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)問(wèn)題如表2所示。

表2 混合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)正回報(bào)誘導(dǎo)問(wèn)題

其中第三組實(shí)驗(yàn)問(wèn)題是專門設(shè)計(jì)來(lái)測(cè)試PT 價(jià)值函數(shù)中參數(shù)λ 的，（-1200，0.5，x2）表示如果有五成可能賠￥1200，那么這個(gè)博彩中贏面的獎(jiǎng)勵(lì)x2要是多少你才肯接受這個(gè)博彩，x2就是第三組問(wèn)題中要誘導(dǎo)出的數(shù)值。第四組問(wèn)題誘導(dǎo)出確定性等價(jià)后，將前三組問(wèn)題中分別得到的PT 與PT-RW 價(jià)值函數(shù)的參數(shù)帶入，生成新的變量，就可以利用OLS 來(lái)比較兩個(gè)價(jià)值函數(shù)對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，進(jìn)而看出哪個(gè)模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力更強(qiáng)。第四組問(wèn)題如表3所示。

表3 混合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)確定性等價(jià)誘導(dǎo)問(wèn)題

五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

被試學(xué)生的消費(fèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，最大值為￥11528，最小值￥1251，均值￥4107，標(biāo)準(zhǔn)差￥2049，中位數(shù)￥3315。數(shù)據(jù)偏態(tài)為右偏，表明大部分人消費(fèi)能力低，較小部分人群的消費(fèi)能力高。學(xué)期消費(fèi)從￥2500到￥4500的樣本有54個(gè)，占總樣本的67.5%。表4為第一組實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的NLS 參數(shù)報(bào)告，第一組中全是正回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因此測(cè)出的是PT-RW 與PT 價(jià)值函數(shù)的參數(shù)α 及相應(yīng)的權(quán)重函數(shù)。每個(gè)價(jià)值函數(shù)又分為無(wú)約束模型和約束模型來(lái)進(jìn)行回歸反洗，約束條件為π1+π2=1，括號(hào)中報(bào)告的是95%置信區(qū)間。NLS 參數(shù)初值設(shè)定為α=1，π1=π2=0.5。無(wú)論用PT-RW 還是PT 的價(jià)值函數(shù)，都無(wú)法拒絕原假設(shè)π1+π2=1。因此在第四組問(wèn)題中PT-RW與PT 價(jià)值函數(shù)模型比較時(shí)帶入約束模型的參數(shù)，PT-RW 價(jià)值函數(shù)帶入α=0.5205，PT 價(jià)值函數(shù)則帶入α=0.9481，可見兩個(gè)價(jià)值函數(shù)估計(jì)的α 在正回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下差別明顯，且表現(xiàn)為PT-RW 價(jià)值函數(shù)模型在正回報(bào)情形下函數(shù)彎曲程度更大。

表4 正回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)問(wèn)題的NLS 參數(shù)估計(jì)

表5是在負(fù)回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的第二組測(cè)得的參數(shù)，仍然無(wú)法拒絕原假設(shè)π1+π2=1。兩價(jià)值函數(shù)估計(jì)得到的β 差別不明顯，但是比較原模型會(huì)發(fā)現(xiàn)若PT-RW 價(jià)值函數(shù)的β＜1，則在負(fù)定義域表現(xiàn)為凹函數(shù)，而PT 價(jià)值函數(shù)的β＜1，則在負(fù)定義域表現(xiàn)為凸函數(shù)，但總體來(lái)說(shuō)相對(duì)于正定義域的函數(shù)，負(fù)定義域函數(shù)都更接近于直線。具體在第四組問(wèn)題中比較兩個(gè)價(jià)值函數(shù)的解釋力時(shí)，代入的PT-RW 價(jià)值函數(shù)參數(shù)β 為0.9686，代入的PT 價(jià)值函數(shù)參數(shù)β 為0.9826。可見用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，PT 模型NLS 結(jié)果仍然能得到負(fù)定義域函數(shù)為凸的結(jié)論，但是融入個(gè)人財(cái)富的PT-RW 模型，能讓凸函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榘己瘮?shù)。若價(jià)值函數(shù)全局為凹，那么和經(jīng)典經(jīng)濟(jì)理論就有更優(yōu)的融合度。將第一組和第二組數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)測(cè)試原假設(shè)π+=π-，其中π+相當(dāng)于第一組問(wèn)題的π2，π-相當(dāng)于第二組問(wèn)題的π1。無(wú)論用PT-RW 還是PT 的價(jià)值函數(shù)都無(wú)法拒絕原假設(shè)π+=π-。在第三組問(wèn)題中測(cè)得λ=1.9146。

在用OLS 方法對(duì)PT-RW 和PT 價(jià)值函數(shù)的比較中，發(fā)現(xiàn)PT-RW 的擬合優(yōu)度為43%，大于PT 函數(shù)的擬合優(yōu)度26%。且PT 的OLS 模型中截距項(xiàng)在5%置信水平下顯著不為零，而參數(shù)π1并不顯著。由此可見在本組數(shù)據(jù)中融入了個(gè)人財(cái)富數(shù)據(jù)的PT-RW 價(jià)值函數(shù)解釋能力確實(shí)高于沒有融入個(gè)人財(cái)富數(shù)據(jù)的PT 價(jià)值函數(shù)。如表6所示。

表5 負(fù)回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)問(wèn)題的NLS 參數(shù)估計(jì)

表6 兩個(gè)理論價(jià)值函數(shù)模型的解釋力比較

六、結(jié)語(yǔ)

雖然實(shí)驗(yàn)條件簡(jiǎn)單，但本次實(shí)驗(yàn)仍然取得了許多積極的成果，原因主要有兩點(diǎn)：一是相對(duì)于經(jīng)典文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)，本次實(shí)驗(yàn)所獲得的樣本量更大；二是放棄對(duì)權(quán)重函數(shù)的全局估計(jì)而專注于對(duì)價(jià)值函數(shù)的比較。其中最為主要的成果是PT-RW 價(jià)值函數(shù)相對(duì)PT 價(jià)值函數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的解釋能力更強(qiáng)，雖然PT-RW 價(jià)值函數(shù)中減少了一個(gè)參數(shù)，僅有的兩個(gè)參數(shù)不僅刻畫正定義域以及負(fù)定義域函數(shù)曲線的彎曲程度，還要刻畫損失厭惡這一重要的心理現(xiàn)象，但是相對(duì)PT 價(jià)值函數(shù)，PT-RW 價(jià)值函數(shù)在自變量中融入了個(gè)人財(cái)富這一影響人類風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的重要因素，也許這正是其數(shù)據(jù)解釋力更強(qiáng)的一個(gè)關(guān)鍵因素。PT-RW 價(jià)值函數(shù)支持負(fù)定義域效用函數(shù)為凹的假說(shuō)，全局為凹的價(jià)值函數(shù)和許多傳統(tǒng)經(jīng)典經(jīng)濟(jì)理論相融更加容易，并且價(jià)值函數(shù)在負(fù)定義域中的凹性與人類面對(duì)負(fù)回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)表現(xiàn)出的風(fēng)險(xiǎn)偏好的特性也不矛盾。綜上，本文的研究從實(shí)驗(yàn)方法到研究結(jié)論，為從行為經(jīng)濟(jì)角度更好地理解人類價(jià)值選擇偏好進(jìn)行了有益的嘗試。