芻議小學(xué)低年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)

許小琳

[摘要]小學(xué)低年級(jí)是學(xué)生計(jì)算能力形成的關(guān)鍵期。學(xué)生的計(jì)算心理、計(jì)算品質(zhì)、計(jì)算素養(yǎng)等，基本都在這個(gè)學(xué)段內(nèi)形成。培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展對(duì)計(jì)算算理、算法的探究，促進(jìn)學(xué)生算用結(jié)合。教師應(yīng)通過(guò)科學(xué)、合理的謀劃、設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的可持續(xù)發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的形成。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；低年級(jí)；計(jì)算能力

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)。小學(xué)低年級(jí)是學(xué)生計(jì)算能力形成的關(guān)鍵期，計(jì)算心理、計(jì)算品質(zhì)、計(jì)算素養(yǎng)等，基本都在這個(gè)學(xué)段內(nèi)形成。因此，研究小學(xué)低年級(jí)的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘小學(xué)低年級(jí)的計(jì)算素材，研究小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的計(jì)算心理，展開(kāi)有針對(duì)性、實(shí)效性的教學(xué)，能有效提升小學(xué)生的計(jì)算能力。

一、基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)計(jì)算情境

計(jì)算情境只有切合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，才有助于激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣，才能激發(fā)學(xué)生的計(jì)算動(dòng)力，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)計(jì)算的內(nèi)在心理需求，才會(huì)讓學(xué)生主動(dòng)思考計(jì)算算法，探尋計(jì)算算理。因此，情境對(duì)學(xué)生計(jì)算的影響不是外在的，而是內(nèi)在的。當(dāng)教師用“計(jì)算之眼”來(lái)看待情境時(shí)，情境就會(huì)具有數(shù)學(xué)味、計(jì)算味。

在計(jì)算教學(xué)中，教師如果直接出示計(jì)算題，以開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的方式開(kāi)展教學(xué)，很大程度上就會(huì)讓學(xué)生失去計(jì)算動(dòng)力。教師如果選用學(xué)生熟悉的事例，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，就可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生計(jì)算的積極性，發(fā)掘?qū)W生的計(jì)算潛力。如教學(xué)“9加幾”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)生活化情境：在學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，為了給運(yùn)動(dòng)員解渴，一箱飲料原本是10瓶，已經(jīng)被拿走了1瓶。這時(shí)，班主任又拿來(lái)了6瓶。那么，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在一共有多少瓶飲料？這樣的問(wèn)題，是基于情境而提出的問(wèn)題，也是學(xué)生自主提出的問(wèn)題。圍繞這一問(wèn)題，學(xué)生們都認(rèn)為應(yīng)當(dāng)用“9+6”。在學(xué)生列式之后，筆者追問(wèn)：“你還想研究什么問(wèn)題？”學(xué)生自然地提出應(yīng)當(dāng)將結(jié)果計(jì)算出來(lái)。由此，學(xué)生從情境自然過(guò)渡到計(jì)算，從問(wèn)題的表征過(guò)渡到對(duì)計(jì)算法則的探討。

情境是學(xué)生計(jì)算的基石。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與一定的“情境”相關(guān)。在情境中學(xué)習(xí)有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)情境，學(xué)生能感受、體會(huì)到計(jì)算的意義和價(jià)值。

二、基于學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，引領(lǐng)計(jì)算探索

算理和算法是計(jì)算的兩翼。所謂“算理”，即計(jì)算的道理；所謂“算法”，即計(jì)算的方法。算理是算法的基礎(chǔ)，算法是算理的凝練。算理不通，則算法不明；算法不明，則學(xué)生的計(jì)算能力難以形成。在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師必須注重引導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握算法，從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。教師要尊重學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知，充分應(yīng)用學(xué)生已掌握的知識(shí)，讓學(xué)生的計(jì)算能力自然提升。

比如，在教學(xué)“十幾減9”時(shí)，筆者充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，如學(xué)習(xí)“9加幾”的“湊十法”計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探索。為了支撐學(xué)生的探索，筆者給學(xué)生提供了小棒，讓學(xué)生通過(guò)操作小棒來(lái)理解算理、建構(gòu)算法。由于學(xué)生思維、視角各不同，所以建構(gòu)了不同的算法。比如，有的學(xué)生先從16根小棒中拿走9根，再將剩下的1根小棒和原來(lái)的6根小棒合起來(lái)，從而建構(gòu)了“破十法”的計(jì)算算法；有的學(xué)生先將16根小棒中的6根小棒拿走，然后再拿走3根小棒，由此建構(gòu)了“連續(xù)減”的計(jì)算算法；有的學(xué)生先思考幾根小棒加上9根小棒是16根小棒，由此建構(gòu)了“算減想加”的算法；還有的學(xué)生從16根小棒中依次拿走9根小棒，由此建構(gòu)了“逐步減”的算法；等等。多元化的算法彰顯了學(xué)生的智慧。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法比較，從而讓學(xué)生在多元化算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。可以這樣說(shuō)，只有通過(guò)比較算法，學(xué)生才能認(rèn)識(shí)到每一種算法的優(yōu)劣，從而選擇自己認(rèn)為科學(xué)、合理的算法。這樣的算法多元化與算法優(yōu)化的探索，能有效提升學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)。

在小學(xué)低年級(jí)計(jì)算教學(xué)中，通常教師要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)算理、算法的探索。布魯納認(rèn)為，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)一般有三種形式的表征，這就是動(dòng)作性表征、映象性表征和符號(hào)性表征。對(duì)于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)作性表征是最重要的表征方式。通過(guò)動(dòng)作性表征，學(xué)生能描述、刻畫(huà)問(wèn)題，由此展開(kāi)積極、有效的探究。通過(guò)動(dòng)作性表征，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)從情境到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效過(guò)渡。

三、基于學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)，實(shí)現(xiàn)算用結(jié)合

計(jì)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)而來(lái)，同時(shí)，計(jì)算教學(xué)還必須回歸到學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中去。只有這樣，學(xué)生才能真正感受、體會(huì)到計(jì)算的價(jià)值。算用結(jié)合是實(shí)現(xiàn)計(jì)算應(yīng)用的根本路徑。在小學(xué)低年級(jí)計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算不應(yīng)成為學(xué)生的邏輯思辨，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的過(guò)程。算用結(jié)合就是要打通計(jì)算與解決問(wèn)題之間存在的鴻溝，讓計(jì)算為解決問(wèn)題服務(wù)，讓解決問(wèn)題充分應(yīng)用計(jì)算。從根本上來(lái)說(shuō)，解決問(wèn)題是根本，而計(jì)算只是學(xué)生解決問(wèn)題的一種手段。只有將計(jì)算融入解決問(wèn)題之中，才能凸顯計(jì)算的意義和價(jià)值。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常要經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，涉及橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化。其中，對(duì)于橫向數(shù)學(xué)化，許多學(xué)者和教師只是簡(jiǎn)單地將其理解為從生活現(xiàn)實(shí)中提煉并歸納數(shù)理的過(guò)程。筆者認(rèn)為，真正意義上的完整的橫向數(shù)學(xué)化應(yīng)該包括從數(shù)學(xué)到經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)的過(guò)程。

只有在解決問(wèn)題中才能彰顯計(jì)算的靈動(dòng)性、靈活性。算用結(jié)合可以培育學(xué)生的逆向思維、多向思維等。比如，在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)的除法”時(shí)，學(xué)生已初步掌握了“計(jì)算方法”“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”，筆者著重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“有余數(shù)的除法”的計(jì)算應(yīng)用。因?yàn)樵谑裁辞闆r下有余數(shù)，有怎樣的余數(shù)等問(wèn)題，并不是通過(guò)教師的講解就能讓學(xué)生理解的，而必須讓學(xué)生在實(shí)踐、應(yīng)用中感悟。這種實(shí)踐類(lèi)問(wèn)題并不是諸如“平均分成幾份”“每份多少個(gè)”“還剩多少個(gè)”等直白的問(wèn)題，而是通過(guò)“至少多少個(gè)”“至多多少個(gè)”等問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)余數(shù)存在的意義和價(jià)值。

在“有余數(shù)的除法”計(jì)算中，“至少多少個(gè)？”“至多多少個(gè)？”等實(shí)際問(wèn)題的解決，能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“進(jìn)一法”“去尾法”等奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，對(duì)“有余數(shù)的除法”計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用，能讓學(xué)生進(jìn)行具體、實(shí)事求是的思考。通過(guò)這樣的思考，學(xué)生能夠形成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)品格。不僅如此，這樣的實(shí)踐應(yīng)用，還有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。相較于精算，估算更能體現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)。

提高學(xué)生的計(jì)算能力不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的有力保障，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要路徑。在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要為學(xué)生打好計(jì)算的基礎(chǔ)，讓學(xué)生掌握計(jì)算的基本功。教師應(yīng)當(dāng)注重計(jì)算教學(xué)，科學(xué)、合理地進(jìn)行規(guī)劃、設(shè)計(jì)，開(kāi)展計(jì)算訓(xùn)練，將計(jì)算與應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，由此促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的可持續(xù)發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的形成。

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