指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的“畫數(shù)學(xué)”課程實(shí)踐

馮剛

[摘? ?要]小學(xué)“畫數(shù)學(xué)”課程主要依托多元圖示表征優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生深化知識理解，完善體系建構(gòu)。在泰勒模式的指導(dǎo)下，可基于“畫數(shù)學(xué)”目標(biāo)體系中的價值觀念、必備品格、關(guān)鍵能力三大維度優(yōu)選課程內(nèi)容，并構(gòu)建“理解數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)”三類八項(xiàng)的課程結(jié)構(gòu)，依托課程實(shí)施及成效評價表診斷并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué);畫數(shù)學(xué);泰勒模式;素養(yǎng)發(fā)展

“畫數(shù)學(xué)”課程是指基于小學(xué)生的感知覺和表象，引導(dǎo)小學(xué)生通過畫概念圖、知識樹、四格漫畫等圖示方法，多元化表征數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系、知識體系等內(nèi)容，以優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)、深化知識理解、完善體系建構(gòu)的校本課程。筆者嘗試基于泰勒模式的“選擇界定課程目標(biāo)、選擇建立學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、組織學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、課程評價”四大經(jīng)典問題[1]，從目標(biāo)確立、內(nèi)容選擇、內(nèi)容組織、課程評價四方面開發(fā)并實(shí)施了“畫數(shù)學(xué)”課程。

一、聚焦素養(yǎng)發(fā)展，架構(gòu)課程目標(biāo)體系

“畫數(shù)學(xué)”課程秉持“科學(xué)理性、個性創(chuàng)新”的價值觀念，以培養(yǎng)學(xué)生的必備品格及關(guān)鍵能力為抓手，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。筆者聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，兼顧學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展及“畫數(shù)學(xué)”的本質(zhì)特性，嘗試構(gòu)建了“畫數(shù)學(xué)”課程的目標(biāo)體系，如圖1所示。

二、把握原則取向，優(yōu)化選擇課程內(nèi)容

1.遵循基本原則

“畫數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容的選擇應(yīng)遵循整體性、抽象性和開放性三大原則。所謂整體性原則，是指以整體化視角關(guān)照現(xiàn)行教材中“畫數(shù)學(xué)”課程要素的斷層點(diǎn)，填補(bǔ)整合課程要素以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)需求;抽象性原則是指剔除直觀淺顯的課程要素，以抽象的“畫數(shù)學(xué)”設(shè)計發(fā)展學(xué)生的抽象思維;開放性原則是指鼓勵開放多元的完成方式（如畫線段圖、實(shí)物圖、四格漫畫等）和結(jié)果呈現(xiàn)（如動態(tài)視頻展示、靜態(tài)作品呈現(xiàn)、現(xiàn)場真實(shí)演繹等）。

2.把握基本取向

首先，學(xué)科知識即課程內(nèi)容。“畫數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容是對教材核心知識的重組，對適于用圖示表征的內(nèi)容進(jìn)行“畫數(shù)學(xué)”設(shè)計，助力學(xué)生深度理解并提升“畫數(shù)學(xué)”能力。其次，學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)即課程內(nèi)容?！爱嫈?shù)學(xué)”課程內(nèi)容也源于學(xué)生的認(rèn)識與經(jīng)驗(yàn)，特別適合在學(xué)生認(rèn)知與教材的斷層處取材設(shè)計。如基于四年級學(xué)生畫線段圖能力不足的情況，從低年級起有序設(shè)計畫線段圖課程，可以填補(bǔ)四年級學(xué)習(xí)的斷層，這樣學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)就轉(zhuǎn)變?yōu)椤爱嫈?shù)學(xué)”課程的內(nèi)容。最后，當(dāng)代社會生活經(jīng)驗(yàn)即課程內(nèi)容?！爱嫈?shù)學(xué)”課程內(nèi)容還源于社會生活經(jīng)驗(yàn)，可以將其改造為課程要素，融于課程內(nèi)容中。如針對學(xué)生缺乏方向感（分不清東南西北）的問題，設(shè)計畫學(xué)校、班級平面圖的“畫數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容，可以使學(xué)生在具象視覺與抽象畫面的雙重轉(zhuǎn)換中發(fā)展空間意識。

三、構(gòu)建整體結(jié)構(gòu)，科學(xué)組織課程內(nèi)容

筆者基于“畫數(shù)學(xué)”課程目標(biāo)體系，以具體學(xué)習(xí)目標(biāo)差異劃分構(gòu)建“理解數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)”三大“畫數(shù)學(xué)”課程，并進(jìn)一步按照垂直組織與水平組織兩大標(biāo)準(zhǔn)將其細(xì)分為八個子課程，形成了“畫數(shù)學(xué)”課程整體結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

1.注重知識理解，構(gòu)建“理解數(shù)學(xué)”課程

“理解數(shù)學(xué)”課程主要依托概念圖、線段圖等思維圖示，清晰呈現(xiàn)知識本質(zhì)及解題過程，幫助學(xué)生感知、理解數(shù)學(xué)知識，掌握有效的思考策略并發(fā)展思維能力。具體分為“畫概念圖、畫線段圖、畫示意圖、畫思路圖”四項(xiàng)子課程。四項(xiàng)子課程以水平組織標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置，各年級均同時學(xué)習(xí)一項(xiàng)或多項(xiàng)課程，而同一項(xiàng)課程以垂直組織標(biāo)準(zhǔn)在不同年級編排，體現(xiàn)連續(xù)性和順序性。

“畫概念圖”課程是將概念圖示化，使數(shù)學(xué)知識及其間的本質(zhì)聯(lián)系顯性化、可視化，便于知識的表達(dá)和交流[2]。低年級（一至三年級）重在畫簡單實(shí)物圖;高年級（四至六年級）重在畫抽象概念圖。

“畫線段圖”課程是將抽象的文字及其背后的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的線段圖，助力學(xué)生理解題意、解決問題。一至二年級重在學(xué)習(xí)畫直條圖;三年級重在將直條圖抽象為線段圖，并于四年級強(qiáng)化畫線段圖的方法;五至六年級重在畫多條線段圖的組合圖，學(xué)會分析各條線段圖的含義及相互間的關(guān)聯(lián)。

“畫示意圖”課程是以示意圖直觀表征題意，用于解決某些不適合用線段圖表征的實(shí)際問題。低年級主要學(xué)習(xí)畫簡單示意圖，如畫圓圈解決排隊(duì)問題等;高年級重點(diǎn)研究復(fù)雜的面積模型示意圖，將其作為表征運(yùn)算律、解決復(fù)雜問題的重要抓手。

“畫思路圖”課程是以多種方式記錄解題思路，清晰呈現(xiàn)“算法”與“步驟”，便于學(xué)生回顧、反思解題過程，其實(shí)施對象為高年級學(xué)生。

2.厘清知識體系，構(gòu)建“建構(gòu)數(shù)學(xué)”課程

“建構(gòu)數(shù)學(xué)”課程主要依托知識樹、思維導(dǎo)圖等形式，將零散的知識點(diǎn)串聯(lián)成邏輯清晰、層次分明的知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，發(fā)展提煉概括與分析能力。具體包括“畫知識樹、畫思維導(dǎo)圖”兩個子課程。

“畫知識樹”課程是以樹狀結(jié)構(gòu)來表征知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，其實(shí)施對象為低年級學(xué)生。該課程多用于單元總結(jié)或?qū)W期總結(jié)，旨在幫助學(xué)生梳理單元及學(xué)期所學(xué)內(nèi)容，理解知識間的聯(lián)系，學(xué)會結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。此外，知識點(diǎn)多且關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的單節(jié)或多節(jié)課亦可實(shí)施該課程，幫助學(xué)生關(guān)注知識的整體性，遷移新知學(xué)習(xí)。

“畫思維導(dǎo)圖”課程是以思維導(dǎo)圖的圖解形式，在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中儲存、組織和優(yōu)化知識系統(tǒng)，其實(shí)施對象為高年級學(xué)生。自小學(xué)四年級起，蘇教版數(shù)學(xué)教材在單元整理與練習(xí)中增設(shè)“回顧與整理”板塊，為“畫思維導(dǎo)圖”課程的實(shí)施提供了更多依據(jù)。為高年級學(xué)生開設(shè)的“畫思維導(dǎo)圖”課程，能夠有效達(dá)成教材中“回顧與整理”的目標(biāo)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使其學(xué)會結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)和整體化學(xué)習(xí)。

3.關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)生活，構(gòu)建“體驗(yàn)數(shù)學(xué)”課程

“體驗(yàn)數(shù)學(xué)”課程主要以創(chuàng)作漫畫、繪本為載體，建立數(shù)學(xué)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的重合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)化加工中成為知識的學(xué)習(xí)者與創(chuàng)造者，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知具體化。該課程包括“畫四格漫畫、畫數(shù)學(xué)繪本”兩個子課程。

“畫四格漫畫”子課程是以畫簡單數(shù)學(xué)故事為載體，幫助學(xué)生將抽象知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，其實(shí)施對象為低年級學(xué)生。其耗時短、難度小，多用于幫助低年級學(xué)生表達(dá)對“數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算”“認(rèn)識圖形”等內(nèi)容的理解。

“畫數(shù)學(xué)繪本”子課程是依托學(xué)生的創(chuàng)作和想象，將復(fù)雜的知識轉(zhuǎn)化為繪本情境，其實(shí)施對象為高年級學(xué)生。該課程耗時長、難度大，在實(shí)施后多要求學(xué)生以長作業(yè)的形式展示學(xué)習(xí)成果。但其應(yīng)用范圍更廣，多用于復(fù)雜運(yùn)算律的推導(dǎo)與運(yùn)用、復(fù)雜實(shí)際問題的解決過程、立體圖形的學(xué)習(xí)與推導(dǎo)過程等，在優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時能夠發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

四、診斷素養(yǎng)發(fā)展，跟進(jìn)多元課程評價

“畫數(shù)學(xué)”課程評價不僅關(guān)注課程目標(biāo)的適切性，還關(guān)注學(xué)生在課程實(shí)施、教學(xué)中的具體表現(xiàn)及自我反省意識。

一是制定“畫數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容評價表?！爱嫈?shù)學(xué)”課程內(nèi)容評價表（見表1）的實(shí)施主體為執(zhí)教者及聽課教師。若某項(xiàng)的評價等級為“差”“中”，則需要著重改進(jìn)或刪除該課程內(nèi)容。

二是制定“畫數(shù)學(xué)”課程實(shí)施評價表?！爱嫈?shù)學(xué)”課程實(shí)施評價表（見表2）的實(shí)施主體為聽課教師。若某項(xiàng)的評價等級為“差”“中”，則需要聽課教師提出改進(jìn)建議。

三是制定“畫數(shù)學(xué)”課程成效評價表?！爱嫈?shù)學(xué)”課程成效評價表（見表3）的實(shí)施主體為學(xué)生，可供個人或小組使用。若某項(xiàng)的評價等級僅達(dá)到“差”“中”，則需要師生一起尋找問題根源，對癥施策。

綜上所述，“畫數(shù)學(xué)”課程是為充分發(fā)揮課程育人效應(yīng)、實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展而進(jìn)行的校本課程開發(fā)與實(shí)踐。隨著課程開發(fā)和實(shí)施的深入，“畫數(shù)學(xué)”課程定會成為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。

參考文獻(xiàn)

[1]王本陸.課程與教學(xué)論（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]劉善娜.把數(shù)學(xué)畫出來——小學(xué)畫數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐手冊[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

（責(zé)任編輯 姚力寧? ?校對 郭向和）

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