識模策略在數(shù)學(xué)問題理解中的運用探析

楊文靜 雷曉潔 謝雨彤 沈佳偉 郭曉華

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，模式識別也很普遍，從識別某些類型的數(shù)學(xué)問題到應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)思維，模式識別方法是分不開的。因此，有效地使用模式識別這種方法不僅有助于我們加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而且作為解決數(shù)學(xué)問題的重要指南也很重要。作者曾經(jīng)在“關(guān)于數(shù)學(xué)中的模式識別”一文中研究過模式識別的機制和類型。探索一些使用模式識別方法的特定策略，以促進對數(shù)學(xué)問題的理解。

關(guān)鍵詞：識模策略;數(shù)學(xué)問題;運用探析

模式識別是人類的基本認(rèn)知能力或智力，在人類的各種活動中起著重要的作用。例如，一個人觀察物體，識別物體以確定物體是什么或識別其聽到的聲音。模式識別是確定聲音是哪種物體或識別特定顏色或氣味所需要的全部。

一、模式識別的概述

模式識別是認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域深入研究的重要內(nèi)容。所謂的模式是由具有特定關(guān)系的幾個元素或組件形成的特定刺激結(jié)構(gòu)。有簡單模式和復(fù)雜模式通常包含多個子模式。認(rèn)知心理學(xué)家西蒙指出：“當(dāng)人們解決數(shù)學(xué)問題時，大多數(shù)問題都是通過模式識別來解決的。首先，確定問題屬于哪種類型的問題，然后將其用作內(nèi)存存儲的索引。這就是模式識別?！闭J(rèn)識事物會導(dǎo)致相關(guān)知識，在學(xué)生的腦海中形成的模式越多，解決問題的經(jīng)驗就越多，既豐富又方便。通過對兩組學(xué)生的比較研究，在求解代數(shù)文本時，認(rèn)知模式主要出現(xiàn)在識別文本類型中;發(fā)現(xiàn)，主體能否很好地解決問題就可以解決問題，正確地確定問題的模式。感知中的模式識別實際上是一個簡單的問題解決方案，更復(fù)雜的問題解決方案也需要識別模式，但是這種識別并不能識別單個概念特征，而是一種可以識別結(jié)構(gòu)和相應(yīng)問題的類型“知識群”。因此，感知模式識別和解決問題模式識別原則上具有相同的原理。換句話說，使用感知模式識別理論模板理論，原型理論和特征理論都可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題解決模式識別模型。

二、識別關(guān)鍵信息

蘇聯(lián)學(xué)者塔塔夫斯基曾經(jīng)將解決問題的數(shù)學(xué)方法比喻為捉住藏在石頭中的老鼠。他說：“有兩種方法可以捉住藏在石頭中的老鼠的方法。首先是一塊一塊的拋開石頭，可以看到老鼠捉住它。第二種是在石頭周圍到處走動，仔細(xì)觀察老鼠的行為。如果找到了老鼠尾巴，就可以抓住它。經(jīng)過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)了有關(guān)該問題的相關(guān)信息，這是解決該問題的突破點，并從這一點開始詢問如何解決。

例子：兩名摩托車手同時在兩個地點跑，A，B距離兩地105千米。經(jīng)過1小時45分鐘后他們相遇，每人繼續(xù)朝原方向行駛。3分鐘后，第一個以每小時40干米的速度行駛的騎車手在第D點遇到了第三個騎摩托車手。與第一個騎車的人會面后，第三個騎車的人也可以繼續(xù)沿原方向行駛并在C點追上第二個騎車的人。如果第一次騎車的人每小時超過20米，第二次騎車的人每小時將騎車人的速度增加20千米，那么在C點相遇，問第三個騎車的人以什么速度行駛。

分析：解決此問題的方法就像在一個大石頭中找到老鼠的尾巴。解決此問題的關(guān)鍵是能夠識別“以40 km/h的速度行駛的第一個騎車的人”。當(dāng)識別出重要信息時，此重要信息使用兩條信息：“ A和B相距105公里”和“在1小時45分鐘內(nèi)到達(dá)M點”，AM = 40x（公里），第二個自行車手的速度為公里/小時）。然后“如果第一個騎車者的速度每小時降低20公里，第二個騎車者速度將增加2 km/h的速度，他們會在C點相遇。”此信息的計算公式為（千米）及CM = 20千米。騎車的人和第二個騎車的人相遇三分鐘后，第一個騎車的人在D點以40 km/h的速度遇到了第三個騎摩托車的人。計算千米及第二個騎車者保持行走的距離（千米），第二個騎車者到達(dá)點C之前離開的距離為20-1=19（千米），完成此距離所花費的時間為（小時），并且第三個騎車的人在這段時間內(nèi)的距離為DC = 20 + 2 = 22（千米），因此，第三個騎車的人的速度為（小時/千米） 。

三、促進模式形成的教學(xué)策略

（一）樣例教學(xué)可以幫助學(xué)生有效地建立模型

澳大利亞心理學(xué)家斯韋勒指出，傳統(tǒng)的教學(xué)方法首先會解釋樣本問題，然后學(xué)生習(xí)慣于模仿許多練習(xí)。這種教學(xué)方法效率低下，沒有鼓勵作用，不形成解決問題的模式并自動化程序知識。這是因為，當(dāng)學(xué)生解決傳統(tǒng)練習(xí)時，他們心中最重要的目標(biāo)就是解決未知問題。他們專注于已知，未知和當(dāng)前的問題狀態(tài)。認(rèn)知能力幾乎被占據(jù)，沒有賦予模型的認(rèn)知能力。因此，提倡使用廣為人知的例子來幫助學(xué)生形成模式。樣例教學(xué)有助于減輕學(xué)習(xí)的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。研究認(rèn)為，需要使用特定的示例逐步抽象模式，以達(dá)到自動化水平。沒有許多示例的經(jīng)驗，很難形成真正有用的模式。實驗表明，只要選擇合適的例子，樣例教學(xué)就能使學(xué)生更快，更好地掌握相關(guān)知識。學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)解決問題的方法，還可以總結(jié)特定的解決問題的策略和啟發(fā)式規(guī)則，并使用新建立的啟發(fā)式規(guī)則來指導(dǎo)解決問題。

（二）形成解題能力的心里結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生模式的形成

倡導(dǎo)結(jié)構(gòu)導(dǎo)向的教育理論，并進行了一系列的教育實驗。特別是，對小學(xué)應(yīng)用問題進行實驗研究的目的是通過結(jié)構(gòu)導(dǎo)向教育促進學(xué)生解決問題能力的心理結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。解決問題的能力是解決問題的內(nèi)部協(xié)調(diào)機制，由以下三個要素組成。首先，一個問題表達(dá)系統(tǒng)，其主要結(jié)構(gòu)是有關(guān)應(yīng)用問題的基本結(jié)構(gòu)的知識，語言知識和研究技能;其次，由解決問題的策略和所應(yīng)用問題及其類型的定量關(guān)系組成的解決方案搜索系統(tǒng);第三，由解決問題的知識組成的解決方案操作系統(tǒng)操作系統(tǒng)四種算術(shù)和列運算和測試技能，使用解決代數(shù)應(yīng)用問題的認(rèn)知過程模型訓(xùn)練學(xué)生。培訓(xùn)期結(jié)束后，學(xué)生可以更好地吸收陳述性和程序性知識來解決應(yīng)用問題，并形成解決代數(shù)應(yīng)用問題的模型。

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楊文靜（2002.6?—），女，安徽省蕪湖人，阜陽市潁州區(qū)阜陽師范大學(xué)，食品質(zhì)量與安全專業(yè)?本科生

雷曉潔?（2002.05.30-），女，?安徽省滁州人?，阜陽師范大學(xué)?應(yīng)用化學(xué)專業(yè) ?本科生

謝雨彤（2002.10—），女，安徽省六安人，阜陽市潁州區(qū)阜陽師范大學(xué)軟件工程專業(yè)?本科生

沈佳偉（2000.09-），男，安徽省池州人，阜陽市潁州區(qū)阜陽師范大學(xué)，數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)?本科生

郭曉華（2002.07--21），女，山西省陽泉人，阜陽市潁州區(qū)阜陽師范大學(xué)?應(yīng)用化學(xué)專業(yè)?本科生

（阜陽師范大學(xué)?安徽?阜陽?236000）