從一個(gè)實(shí)際問題引發(fā)的“爭議”談學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

付偉

[摘 要]文章從教學(xué)中遇到的一個(gè)實(shí)際問題出發(fā)，談數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]學(xué)科核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模;問題

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）08-0025-03

特級教師張思明提出：通過數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機(jī)會(huì).近年來，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的數(shù)量和分支在高考數(shù)學(xué)中逐步增加，可見高考數(shù)學(xué)命題已經(jīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科體系觀念，旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)、關(guān)心未來，實(shí)現(xiàn)高考命題改革與中學(xué)教育教學(xué)改革的改變.在這樣的背景下，本文從一個(gè)實(shí)際問題引發(fā)的“爭議”出發(fā)，談?wù)剶?shù)學(xué)教師應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

一、問題與思考

1981年，生物學(xué)家Grogan和Wirth對兩種蠓蟲Af和Apf根據(jù)其觸角長度和翼長進(jìn)行了分類，分類的數(shù)據(jù)資料如下：

請根據(jù)數(shù)據(jù)回答以下問題：

（1）根據(jù)如上的資料數(shù)據(jù)，如何制訂一種辦法，正確地區(qū)分兩類蠓蟲？

（2）對觸角長和翼長分別為（1.24，1.80）、（1.28，1.84）與（1.40，2.04）的3個(gè)標(biāo)本，用所得到的辦法加以識別.

（3）設(shè)Af是寶貴的傳粉益蟲，Apf是某疾病的載體，是否應(yīng)該修改分類方法？

初次見到這個(gè)問題，是一位高三學(xué)生拿著題來問我，他說：“我們生物老師說這是數(shù)學(xué)題，讓我去問數(shù)學(xué)老師，而數(shù)學(xué)老師又說這是生物題，讓我去問生物老師.您覺得這是什么學(xué)科的問題？我應(yīng)該去問誰呀？”

他的疑問讓我啞口無言，面對這個(gè)高中生物教材和高中數(shù)學(xué)教材都沒有出現(xiàn)過的，也從來沒有在高中生物考試和高中數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)過的問題，我開始思考：（1）作為高中數(shù)學(xué)教師，是不是只能對高中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行答疑解惑？怎么對高中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行界定呢？對于自己沒見過的、跨學(xué)科的綜合性問題，我該用什么樣的辦法解決和處理？（2）作為一名教師，當(dāng)學(xué)生求教問題（而自己并不擅長），該怎么回答和引導(dǎo)？我僅僅是一名“數(shù)學(xué)”專業(yè)答疑人員，還是一名“老師”？我和“小猿搜題”的本質(zhì)區(qū)別在哪里？

二、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

（一）提升教師自身的核心素養(yǎng)

“馬不伏歷，不可以趨道;士不素養(yǎng)，不可以重國.”新時(shí)期，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對人才培養(yǎng)賦予新的使命和要求.在全世界都在研究和反思未來需要何種人才時(shí)，“核心素養(yǎng)”應(yīng)運(yùn)而生.在我國，“核心素養(yǎng)”是指以“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng).從“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵我們不難看出，它顛覆了長期以來的“知識本位”的教學(xué)觀，取而代之的是“以人為本，關(guān)注學(xué)生”，從僅掌握“教學(xué)技能”走向“擁有更多學(xué)生知識”.這一思想觀念的轉(zhuǎn)變，給教育帶來了歷史性的變革.

新課程改革對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求，是對教師“教學(xué)能力”的考驗(yàn)，還是對一個(gè)教師“自身核心素養(yǎng)”的考驗(yàn)？相比面對新教材，及適應(yīng)新的課程結(jié)構(gòu)，如何打破自我，擺脫原有的教育思想和習(xí)慣的束縛，通過學(xué)習(xí)、培訓(xùn)以及在教學(xué)實(shí)踐中探索前行，讓自己快速成長起來，肩負(fù)起為國家和社會(huì)培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”的使命更讓我感覺焦慮和惶恐.

那么，教師如何提高自身的核心素養(yǎng)，進(jìn)而與新時(shí)代“發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)”相匹配呢？

1.文化基礎(chǔ).要培養(yǎng)出具有人文底蘊(yùn)的學(xué)生，教師自己就要先有文化積淀.教師要有終身學(xué)習(xí)的職業(yè)道德，除了要提高個(gè)人的專業(yè)知識素養(yǎng)外，還要多涉獵其他學(xué)科和領(lǐng)域的科學(xué)文化知識，比如文學(xué)、歷史、哲學(xué).豐富自己的知識儲備，使教學(xué)可以跳脫出傳授知識本身，使學(xué)生在思想、審美和道德品質(zhì)上受到潛移默化的熏陶.教師還要有求真務(wù)實(shí)的精神，不能“想當(dāng)然”，不能“差不多”，要嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，要善于反思、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，樂于探索研究，提高自己的業(yè)務(wù)能力.

面對上述沒見過的“生物問題”，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)先查閱相關(guān)的背景資料，了解歷史問題中的解決方法，提取其中所涉及的數(shù)學(xué)知識，考慮引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)、文獻(xiàn)、現(xiàn)有知識解決這類問題的研究路徑，重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而不是簡單地以“我不會(huì)，沒學(xué)過，不會(huì)考”來回答學(xué)生.

2.自主發(fā)展.長期以來，學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)地接受知識，聽教師安排，缺乏自主意識.新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神.未來學(xué)生面對的可能更多的是探索性和開放性的問題，這些問題可促進(jìn)學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)縱深發(fā)展.對此，教師可開展有效多樣的課堂教學(xué)活動(dòng)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)互動(dòng)和良性競爭.更多的問題將不會(huì)在課本或者教輔資料中，或者百度中找到答案，不僅學(xué)生找不到答案，教師也找不到答案，那么如何和學(xué)生合作交流、共同探索、優(yōu)化結(jié)果、形成模型、培養(yǎng)思維將是教師更多要面對的問題.

3.社會(huì)參與.人不能脫離社會(huì)而獨(dú)立存在.學(xué)生的成長和發(fā)展也是在學(xué)校這個(gè)社會(huì)小群體中完成的.我們期望自己的學(xué)生在未來可以成為鐘南山、陳省身、馬云、屠呦呦這樣的人才，但學(xué)生的發(fā)展和成就絕不是喊喊口號，充滿希冀就可以實(shí)現(xiàn)的.中學(xué)階段的學(xué)習(xí)目的，不只是參加高考進(jìn)入大學(xué)，還有了解興趣愛好、明確肩上責(zé)任、培養(yǎng)處理問題的正確思維.上述問題看似是一個(gè)“生物標(biāo)本的歸類問題”，但是在實(shí)際生物學(xué)家的研究過程中，它可能經(jīng)歷了漫長的生物學(xué)研究、數(shù)學(xué)方法綜合，多次的實(shí)踐和理論的碰撞才能形成初步的結(jié)果.讓學(xué)生能夠在探索的過程中經(jīng)歷一二，讓學(xué)生將所學(xué)、所思、所感運(yùn)用到實(shí)踐中，在實(shí)踐中完善知識偏差，并學(xué)會(huì)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，在實(shí)踐中拓展認(rèn)知，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的必需過程.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)起源于應(yīng)用，其發(fā)展的每個(gè)階段都與應(yīng)用難舍難分，其不可缺少的發(fā)展動(dòng)力也源自應(yīng)用.

曾任中國數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會(huì)主任的嚴(yán)士健教授談到數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展時(shí)說道：“數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，不但像歷時(shí)三百多年的費(fèi)爾馬大定理的難題解決了，而且刻畫和表達(dá)各種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法也得到了空前的發(fā)展，同時(shí)數(shù)學(xué)向各個(gè)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的滲透空前加強(qiáng)了，近幾年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)幾乎都是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，甚至以往很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的生物科學(xué)也開始大量應(yīng)用比較高深的數(shù)學(xué).”另外，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中的實(shí)際問題發(fā)展起來了一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，如運(yùn)籌科學(xué)、計(jì)算科學(xué)、信息科學(xué)、控制科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、金融數(shù)學(xué)等.

國際數(shù)學(xué)教育界，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重視日益增強(qiáng)，2003年數(shù)學(xué)建模進(jìn)入了國家制定的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2017年數(shù)學(xué)建模更是成為中國學(xué)生六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一.

作為長期在教學(xué)一線工作的教師，我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要問題是：（1）重結(jié)果不重過程，教學(xué)中沒有給學(xué)生充分的獨(dú)立思考、歸納概括、反思調(diào)節(jié)以及數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì)，不關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，理性精神不夠，導(dǎo)致面對問題時(shí)只有“學(xué)沒學(xué)過、講沒講過”這樣的思維習(xí)慣，而不是“這是什么樣的問題、我該如何分析、用什么樣的方法解決、總結(jié)什么樣的經(jīng)驗(yàn)”這樣的思維習(xí)慣;（2）數(shù)學(xué)教師的學(xué)術(shù)視野不開闊，專業(yè)發(fā)展路徑狹窄，多數(shù)教師把提升專業(yè)素養(yǎng)的主要精力放在“解題”上，忽視解決問題教學(xué)顯示問題的研究和探索對教師成長的價(jià)值.

數(shù)學(xué)建模正是在這種背景下，為了解決數(shù)學(xué)教育的問題，走進(jìn)我們的教學(xué)的.數(shù)學(xué)建模能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.應(yīng)用意識是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)指向，也是數(shù)學(xué)學(xué)以致用的價(jià)值體現(xiàn).具有應(yīng)用意識與能力的學(xué)生，往往能夠在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識之間迅速地建立一種聯(lián)系，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，有助于提高學(xué)生的問題解決能力.

上述問題是要求依據(jù)已知資料（9只Af蠓蟲的數(shù)據(jù)和6只Apf蠓蟲的數(shù)據(jù)）制訂一種蠓蟲分類方式.當(dāng)把這個(gè)問題交給學(xué)生后，學(xué)生完成了如下信息收集和分析：（1）這個(gè)問題中提到的蠓蟲跟蚊子一樣，卻比蚊子更難防治，它的大小只有蚊子的三分之一，一般的紗窗、蚊帳都不能阻攔它，雄蠓蟲吸食汁液，雌蠓蟲吸血，被蠓蟲叮咬后會(huì)出現(xiàn)局部反應(yīng)或者奇癢無比，常可致皮膚丘疹.蠓類攜帶的病毒有乙型腦炎病毒、辛布組病毒等，因此準(zhǔn)確對蠓蟲分類至關(guān)重要.（不是為了考查數(shù)學(xué)、生物知識而編制的問題，而是解決生活難題需要用到數(shù)學(xué)和生物的知識，在科學(xué)研究、生產(chǎn)實(shí)踐、社會(huì)生活中經(jīng)常會(huì)遇到類似的問題，例如在醫(yī)學(xué)診斷中，一個(gè)病人肺部有陰影，醫(yī)生根據(jù)陰影的大小、邊緣是否光滑判斷是否是肺結(jié)核、良性腫瘤或者肺癌;在氣象學(xué)中根據(jù)氣象數(shù)據(jù)判斷第二天的天氣情況;等等）（2）關(guān)于分類模型，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可以建立最簡單的模型一：利用高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)部分的知識，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，繪制兩類蠓蟲觸角長與翼長的散點(diǎn)圖，然后對散點(diǎn)圖稍作處理，用一條射線將圖形分成兩大區(qū)域，一部分代表Af蠓蟲，一部分代表APf蠓蟲.基礎(chǔ)稍好的學(xué)生通過案例學(xué)習(xí)，對已有的蠓蟲分類模型論文進(jìn)行研讀，初步了解距離判別模型、Fisher判別模型.目前，高中生想要獨(dú)立完整地理解或者完成這個(gè)問題的模型構(gòu)建難度很大，但是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的目的是讓學(xué)生在理解建模、研究建模、動(dòng)手建模、討論模型的過程中形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，堅(jiān)定數(shù)學(xué)應(yīng)用的決心.

在這個(gè)問題的研究過程中，通過將這些實(shí)際問題或類實(shí)際問題進(jìn)行抽象加工，使之成為數(shù)學(xué)模型.通過這一個(gè)過程深化與豐富，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，而在這個(gè)能力形成的過程中，當(dāng)然也就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和問題解決能力.

核心素養(yǎng)的培育不是一蹴而就的，其核心在于轉(zhuǎn)變育人觀念，提升教師素養(yǎng)，著力教學(xué)實(shí)踐.作為一線教師，我們面對數(shù)學(xué)建模問題的困難并不亞于學(xué)生，我們“優(yōu)于”學(xué)生的特質(zhì)正是我們快學(xué)生一步的先覺，和我們學(xué)習(xí)的能力，張思明老師說過：“多年來，我和學(xué)生在問題中學(xué)習(xí)、在問題中進(jìn)步、在問題的延伸中去探索，在探索中養(yǎng)成科學(xué)的精神與品質(zhì).十年如一日，不僅學(xué)生得到了很大的提高，我自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)也得到提升.”培養(yǎng)核心素養(yǎng)，認(rèn)定目標(biāo)之后，專心堅(jiān)持去做是打開成功大門的一把鑰匙.

（責(zé)任編輯 陳 昕）