復(fù)雜產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配模型表達與精度預(yù)測

易 揚，馮錦丹，劉金山，陳長江，劉曉軍，倪中華

(1.東南大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189；2.北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094；3.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200240)

0 引言

隨著航天器(衛(wèi)星、火箭等)、飛機、高端數(shù)控機床等復(fù)雜產(chǎn)品整機裝配性能保障由最初的設(shè)計、制造環(huán)節(jié)逐漸向裝配環(huán)節(jié)發(fā)生深刻轉(zhuǎn)變，通過產(chǎn)品設(shè)計、制造和裝配三者協(xié)同來保證產(chǎn)品整機性能成為發(fā)展的必然[1-2]。復(fù)雜產(chǎn)品機械結(jié)構(gòu)具有高服役性能、高可靠性和高性能保持性的特點，零部件的高性能裝配是實現(xiàn)產(chǎn)品功能的前提和基礎(chǔ)，而裝配精度則是體現(xiàn)產(chǎn)品機械結(jié)構(gòu)性能、保證產(chǎn)品裝配質(zhì)量的重要技術(shù)指標。因為當(dāng)前大多數(shù)復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程具有高度離散型裝配的特點，其產(chǎn)品最終的裝配精度和裝配性能難以在產(chǎn)品設(shè)計、加工制造、裝配等環(huán)節(jié)的各種耦合因素綜合下得到保證，所以有效準確地預(yù)測和分析復(fù)雜產(chǎn)品離散裝配過程的裝配精度，進而對產(chǎn)品現(xiàn)場裝配過程進行高效協(xié)調(diào)與精度控制，為后續(xù)產(chǎn)品裝配工藝進行閉環(huán)反饋優(yōu)化并持續(xù)改進產(chǎn)品裝配質(zhì)量提供指導(dǎo)策略，具有非常重要的意義。

產(chǎn)品裝配精度指裝配后精度輸出的幾何要素或裝配功能需求(Assembly Functional Requirement, AFR)的幾何要素在某一指定方向上允許的誤差最大變動值，而裝配精度預(yù)測就是在實施裝配前利用相關(guān)計算方法或技術(shù)手段有效預(yù)測產(chǎn)品裝配精度的過程。通常傳統(tǒng)的裝配精度預(yù)測方法是在產(chǎn)品裝配設(shè)計階段利用產(chǎn)品已知的幾何尺寸和公差(Geometric Dimensioning and Tolerancing, GD&T)信息，通過計算機輔助公差(Computer Aided Tolerancing, CAT)分析手段獲取目標裝配精度，驗證公差設(shè)計的合理性并指導(dǎo)裝配工藝設(shè)計，力圖在產(chǎn)品裝配過程中以最低成本制造出滿足裝配精度要求的產(chǎn)品。關(guān)于如何有效準確地預(yù)測和分析裝配精度的問題，國內(nèi)外學(xué)者主要圍繞裝配公差建模[3]、裝配偏差傳遞與累積[4]、公差綜合與優(yōu)化[5-6]等進行了深入廣泛地研究。以上研究成果雖然能夠在一定程度上預(yù)測裝配精度，但是在其精度預(yù)測準確性方面存在差異，而且缺乏統(tǒng)一通用的裝配工藝定量優(yōu)化理論和方法，使基于理論模型的裝配精度預(yù)測結(jié)果與實際裝配狀態(tài)不一致，其裝配質(zhì)量也無法滿足復(fù)雜產(chǎn)品高性能裝配與使用的需求，更不能很好地控制復(fù)雜產(chǎn)品的裝配精度。

近年來興起的數(shù)字孿生(Digital Twin, DT)概念及其相關(guān)技術(shù)為復(fù)雜產(chǎn)品裝配研制帶來了新的技術(shù)手段和解決途徑，其能夠驅(qū)動物理裝配空間和虛擬裝配空間進行虛實交互融合，使實現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品裝配制造模式的轉(zhuǎn)型升級成為可能[7-8]。Zhuang等[9-10]針對復(fù)雜產(chǎn)品裝配車間提出基于數(shù)字孿生的智能生產(chǎn)管理和控制框架，進而提出一種數(shù)字孿生驅(qū)動的復(fù)雜產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理與過程可追溯的方法，并基于該方法設(shè)計了基于數(shù)字孿生的裝配過程管理與控制系統(tǒng)(Digital Twin-based Assembly Process Management and Control System, DT-APMCS)，取得了良好的效果；周石恩[11]提出一種融合多層次信息的數(shù)字孿生裝配模型(Digital Twin-based Assembly Model, DT-AM)表達方法，并針對薄壁件裝配問題提出基于孿生數(shù)據(jù)的產(chǎn)品定位-裝配精度預(yù)測方法，獲得了薄壁件孿生體的真實裝配誤差；Sun等[12]面向高精密機械產(chǎn)品提出一種數(shù)字孿生驅(qū)動的裝配調(diào)試方法，并針對產(chǎn)品可裝配性預(yù)測和裝調(diào)工藝優(yōu)化制定了相應(yīng)的對策，保證了高精密機械產(chǎn)品的最終裝配性能；Polini等[13]通過引入數(shù)字孿生工具支持復(fù)合材料裝配制造工藝的輕量化設(shè)計，連續(xù)且無歧義地實現(xiàn)了從零件設(shè)計到裝配的全生產(chǎn)周期幾何偏差信息流管理?？偠灾瑪?shù)字孿生技術(shù)可以為物理裝配實體與其對應(yīng)的虛擬裝配模型之間創(chuàng)建關(guān)聯(lián)，從而在產(chǎn)品裝配工藝設(shè)計階段引入裝配現(xiàn)場的實測數(shù)據(jù)信息，通過構(gòu)建與復(fù)雜產(chǎn)品裝配實物完全一致且相互映射的虛擬模型，在線模擬仿真并準確預(yù)測復(fù)雜產(chǎn)品的裝配精度及其裝配過程行為和裝配性能，然而在如何具體利用數(shù)字孿生技術(shù)實現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品裝配模型精準建模與精度預(yù)測以及相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)的有效集成與應(yīng)用方面，仍需進一步深入研究。因此，本文在前期研究[14-16]基礎(chǔ)上，進一步將數(shù)字孿生的核心思想引入復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程，提出復(fù)雜產(chǎn)品DT-AM表達和精度預(yù)測方法，著力開發(fā)基于數(shù)字孿生的產(chǎn)品裝配精度預(yù)測功能模塊，利用產(chǎn)品裝配“模型—數(shù)據(jù)—信息”的動態(tài)迭代與更新實現(xiàn)產(chǎn)品裝配過程的虛實融合，精準構(gòu)建DT-AM，在此基礎(chǔ)上設(shè)計適用于復(fù)雜產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配精度預(yù)測的計算方法，最終基于數(shù)字孿生實現(xiàn)對復(fù)雜產(chǎn)品裝配精度的準確預(yù)測。

1 基于數(shù)字孿生的復(fù)雜產(chǎn)品裝配精度預(yù)測總體流程

通常，完整的產(chǎn)品裝配精度預(yù)測過程指在產(chǎn)品設(shè)計的預(yù)裝配階段，通過獲取產(chǎn)品裝配拓撲關(guān)系和零件GD&T設(shè)計數(shù)據(jù)，在虛擬裝配環(huán)境中建立合適的算法模型(如極值法/均方根法/蒙特卡洛法等)進行仿真和模擬計算，從而預(yù)測產(chǎn)品的裝配精度和裝配成功率。然而，實踐表明，在復(fù)雜精密機械產(chǎn)品裝配過程中，產(chǎn)品裝配精度預(yù)測與保障不僅需要通過產(chǎn)品零件的公差設(shè)計與優(yōu)化進行控制，還需借助在實際裝配過程中合理規(guī)劃測量與調(diào)整等裝配工藝來共同實現(xiàn)[17]。另外，采用當(dāng)前主流的CAT軟件分析裝配精度時，主要面向以剛體假設(shè)為前提的無誤差理想設(shè)計模型，往往忽略了因零件幾何形狀誤差、外部裝配環(huán)境因素(如承受載荷、溫/濕度變化等)影響而帶來的裝配過程誤差。因此，隨著復(fù)雜機械產(chǎn)品零部件的結(jié)構(gòu)和裝配關(guān)系越來越復(fù)雜，裝填密度和裝配精度的要求越來越高，為避免復(fù)雜產(chǎn)品離散裝配過程中出現(xiàn)多次試裝、修配、反復(fù)拆裝等操作，在復(fù)雜產(chǎn)品在設(shè)計階段引入裝配現(xiàn)場采集的實測數(shù)據(jù)來修正并提高產(chǎn)品裝配精度的預(yù)測結(jié)果就顯得尤為重要，而傳統(tǒng)的產(chǎn)品裝配精度預(yù)測方法并不能滿足當(dāng)前復(fù)雜產(chǎn)品的裝配需求。

為解決上述裝配難題，并促進數(shù)字孿生技術(shù)在復(fù)雜產(chǎn)品裝配工藝應(yīng)用中落地，提升現(xiàn)有裝配精度預(yù)測手段，本文提出基于數(shù)字孿生的復(fù)雜產(chǎn)品裝配精度預(yù)測方法，總體流程如圖1所示。借助數(shù)字孿生技術(shù)，首先在虛擬裝配空間構(gòu)建并生成復(fù)雜產(chǎn)品裝配設(shè)計模型，并基于理論數(shù)模進行裝配工藝設(shè)計與規(guī)劃，確定合理有效的面向物理裝配空間的裝配工藝參數(shù)；然后在物理裝配空間，根據(jù)復(fù)雜產(chǎn)品裝配對象所創(chuàng)建的數(shù)字化組合測量輔助裝配平臺，實時感知并采集產(chǎn)品裝配過程中的多維度裝配實測數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理(如數(shù)據(jù)清洗、剔除異常值等)后傳輸?shù)教摂M裝配空間，動態(tài)構(gòu)建和迭代更新產(chǎn)品裝配設(shè)計模型，形成DT-AM，完成物理裝配空間與虛擬裝配空間中“模型—數(shù)據(jù)—信息”三者之間的關(guān)聯(lián)和互動，即“虛實融合”過程；最后，基于DT-AM，在虛擬裝配空間對融合多維度誤差源的產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配精度進行仿真、計算和預(yù)測，通過裝配精度預(yù)測值評估產(chǎn)品裝配的可行性，若預(yù)測值正常，則物理裝配空間繼續(xù)執(zhí)行當(dāng)前裝配工序，若預(yù)測值不滿足裝配功能需求，則需要基于實測數(shù)據(jù)對裝配工藝參數(shù)進行優(yōu)化反饋，由此達到復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程“以虛控實”的閉環(huán)控制效果。對于物理裝配空間，在現(xiàn)場裝配時可反復(fù)執(zhí)行上述裝配精度預(yù)測方法流程(如圖1)，直到完成整個復(fù)雜產(chǎn)品的裝配任務(wù)，滿足復(fù)雜產(chǎn)品最終裝配精度的要求。

2 復(fù)雜產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配模型表達與精準建模

2.1 相關(guān)術(shù)語與概念

為便于理解復(fù)雜產(chǎn)品DT-AM表達與精準建模方法，本節(jié)首先對涉及的相關(guān)術(shù)語和概念進行說明。

(1)數(shù)字孿生裝配模型 DT-AM指利用數(shù)字孿生技術(shù)構(gòu)建的與真實世界中的物理裝配模型完全對應(yīng)和一致的虛擬裝配模型，其本質(zhì)是作為數(shù)字孿生體(也稱數(shù)字孿生模型)在產(chǎn)品裝配設(shè)計模型上的實例化體現(xiàn)。根據(jù)產(chǎn)品數(shù)字孿生體的內(nèi)涵體系[18]，并結(jié)合面向制造與裝配過程的產(chǎn)品設(shè)計模式，進一步將DT-AM劃分為孿生裝配對象模型(Digital Twin-based Assembly Object Model，DT-AOM)和孿生裝配工藝模型(Digital Twin-based Assembly Process Model，DT-APM)，可從多物理、多維度、超寫實、動態(tài)演化的全方位角度仿真產(chǎn)品裝配模型，并以此模擬、監(jiān)控、診斷、預(yù)測、控制產(chǎn)品裝配實體在物理裝配環(huán)境中的形成過程、狀態(tài)、行為和性能。具體的DT-AM組成與表達方法詳見后續(xù)章節(jié)。

(2)裝配工序間模型 裝配工序間模型(Assembly In-Process Model，AIPM)由當(dāng)前裝配工序的待裝配零部件模型與前一道裝配工序裝配體模型兩部分組合而成，共同構(gòu)成裝配過程中間狀態(tài)的裝配目標模型。因此，從產(chǎn)品裝配的第一道工序開始，結(jié)合裝配工藝規(guī)劃的裝配順序依次組裝若干個零部件，可形成當(dāng)前裝配工序?qū)?yīng)的AIPM，并不斷迭代至產(chǎn)品裝配完成為止。由此可見，通過第i道工序裝配的零部件模型對象與第i-1道工序的AIPM之間求并集，將構(gòu)成第i道工序的AIPM，其形式化描述為

(1)

式中：k和n分別為第(i)道工序?qū)?yīng)的當(dāng)前裝配工步和工步總數(shù)；P為當(dāng)前裝配工步組裝的零部件。

(3)實做裝配工藝信息 實做裝配工藝信息(As-built Assembly Process Information，AAPI)是相對于產(chǎn)品裝配工藝設(shè)計階段的預(yù)規(guī)劃裝配工藝信息(Pre-planning Assembly Process Information，PAPI)而言，具體指按照PAPI執(zhí)行現(xiàn)場裝配任務(wù)時，實際參與到產(chǎn)品裝配活動中的所有物料、裝配對象、裝配資源、質(zhì)量數(shù)據(jù)、技術(shù)狀態(tài)等工藝信息的集合。AAPI不僅可以保證產(chǎn)品現(xiàn)場裝配過程中所涉及實做工藝信息(如實做物料、實測尺寸、實測裝配變形誤差、技術(shù)狀態(tài)實測值、實做裝配資源等)的追溯，還可用于對物理裝配對象的實時在線裝配仿真、監(jiān)控、追蹤、行為預(yù)測及性能控制、質(zhì)量管理等，從而構(gòu)建成一個閉環(huán)反饋優(yōu)化的產(chǎn)品裝配全流程數(shù)據(jù)管理體系。

2.2 數(shù)字孿生裝配模型組成與表達

如前所述，DT-AM的主要職責(zé)是反映/鏡像對應(yīng)物理產(chǎn)品裝配實體的真實模型狀態(tài)和實際裝配過程的真實裝配行為，分別由DT-AOM和DT-APM表達產(chǎn)品裝配的真實模型狀態(tài)和真實裝配行為，在此基礎(chǔ)上進一步采用產(chǎn)品裝配建模和仿真技術(shù)預(yù)測“通過仿真進行交流”的裝配精度，達到產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配“虛實融合、以虛控實”的目的。下面將分別介紹DT-AOM和DT-APM的表達方法。

2.2.1 孿生裝配對象模型

作為產(chǎn)品物理裝配實體的虛擬映射對象，DT-AOM應(yīng)具有單一數(shù)據(jù)源且涵蓋產(chǎn)品全生命周期管理，并可用于無縫協(xié)同設(shè)計和仿真的“全局”模型特點。為實現(xiàn)產(chǎn)品裝配對象模型在虛擬裝配空間不同尺度下的全要素重建和數(shù)字化映射，本節(jié)在筆者前期提出的以非理想表面模型為載體，實現(xiàn)數(shù)字孿生模型幾何參考表達方法的基礎(chǔ)[16]上，結(jié)合新一代產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(Geometrical Product Specifications, GPS)標準體系，進一步擴展并延伸上述幾何參考表達方法，引入膚面模型形狀(Skin Model Shapes, SMS)[19-20]表征DT-AOM，可以根據(jù)不同裝配應(yīng)用場景的不同幾何偏差表達粒度需求，實現(xiàn)裝配對象模型的高保真度模擬與仿真。

由參考文獻[21]可知，作為產(chǎn)品設(shè)計構(gòu)想出來的符合公差規(guī)范要求的非理想表面模型，膚面模型(Skin Model，SM)是由無限個數(shù)據(jù)點構(gòu)成的連續(xù)表面，可作為連接產(chǎn)品公稱表面模型和實際工件真實表面模型的橋梁(如圖2)，而SMS是由SM衍生出來的由有限個離散數(shù)據(jù)點集構(gòu)成的表面模型，可以采用有限參數(shù)定義零件表面模型的形狀、方向、位置和尺寸，更加有利于產(chǎn)品幾何偏差表達和計算機仿真。已有文獻表明，SMS在產(chǎn)品公差分析與綜合[22]、裝配精度預(yù)測[23]等方面有著非常重要的作用。

相比于實際物理工件，作為不包含材料和工藝等非幾何信息屬性的表達模型，SMS能夠根據(jù)新一代GPS標準體系在產(chǎn)品“功能描述、規(guī)范設(shè)計、認證/檢驗評定”不同階段的幾何公差規(guī)范要求下，對產(chǎn)品實際零件形狀和幾何偏差進行計算機模擬仿真，從而估計產(chǎn)品幾何偏差在不同維度下(如位置方向誤差、形狀誤差、波紋度、粗糙度等)的變動范圍(如圖3，其常見的建議仿真方法詳見參考文獻[24])，并根據(jù)產(chǎn)品不同的應(yīng)用場景和使用需求選擇不同的SMS仿真方法，限于篇幅，不再贅述。

因此，DT-AOM可進一步描述為運用離散幾何方法模擬符合新一代GPS標準體系的SMS，可用于全要素重建物理實體零件的幾何偏差以及數(shù)字化映射實際裝配對象。該模型的具體生成流程如圖4所示。首先在新一代GPS標準體系框架下選定DT-AOM建模方法，在設(shè)計階段選擇設(shè)計規(guī)范操作過程對應(yīng)產(chǎn)品設(shè)計定義的CAD模型，在實測階段選擇檢驗認證操作過程對應(yīng)產(chǎn)品加工制造的實際工件模型；然后分別對具體的模型對象進行操作：①對于CAD模型，通過提取并識別GD&T信息對其進行離散化操作，獲得所有表面特征的離散點集，再采用網(wǎng)格生成算法生成網(wǎng)格模型，并適時進行網(wǎng)格細分，以避免粗大、不均的網(wǎng)格，隨后通過特征分割對每個獨立特征表面進行幾何偏差仿真分析，并按照誤差來源(系統(tǒng)誤差和隨機誤差)將誤差項疊加到名義公稱表面模型對應(yīng)的離散點集上；②對于實際工件模型，采用測量儀器在測量數(shù)據(jù)采樣策略下獲取有限個離散化的點云數(shù)據(jù)，經(jīng)由數(shù)據(jù)降噪、平滑、對齊等預(yù)處理后，采用小波分析理論對采樣的實際工件表面形貌進行多尺度濾波，并按照誤差成分(形狀誤差、波紋度、粗糙度)頻帶進行劃分、合成與疊加，從而得到具有多尺度誤差成分的離散點集。最后將各自得到的具有不同維度幾何偏差項的離散點集生成SMS，并在滿足產(chǎn)品設(shè)計公差規(guī)范的前提下，將各自獨立的SMS表面結(jié)合生成與產(chǎn)品物理實體相映射的DT-AOM，具體執(zhí)行過程可參考文獻[16]。

值得指出的是，由于在DT-AOM表征過程中考慮了產(chǎn)品裝配對象的實際制造誤差和測量不確定度，使基于DT-AOM構(gòu)建的產(chǎn)品裝配對象模型具有較高的擬實化程度，可作為產(chǎn)品全流程裝配偏差管理的單一數(shù)據(jù)源來反映裝配過程中的產(chǎn)品實際裝配狀態(tài)，為復(fù)雜產(chǎn)品裝配誤差計算與精度預(yù)測提供了模型基礎(chǔ)。

2.2.2 孿生裝配工藝模型

作為產(chǎn)品虛擬和物理裝配過程中虛實融合與雙向映射的橋梁和基礎(chǔ)，DT-APM不僅應(yīng)保留當(dāng)前基于模型定義(Model-based Definition，MBD)的三維裝配工藝設(shè)計信息，還應(yīng)涵蓋能將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于產(chǎn)品現(xiàn)場裝配過程的實做工藝信息以創(chuàng)建AAPI，從而在虛擬裝配空間實現(xiàn)相應(yīng)的物理裝配空間全要素/全流程/全業(yè)務(wù)相關(guān)數(shù)據(jù)的交互融合。本節(jié)在筆者前期提出的以三維裝配過程模型為載體，提出面向現(xiàn)場裝配的產(chǎn)品裝配工藝模型表達方法的基礎(chǔ)[15]上，進一步利用數(shù)字孿生思想，通過創(chuàng)建數(shù)字化組合測量輔助裝配平臺，獲取物理實際裝配過程中的實測數(shù)據(jù)并反饋到裝配工藝設(shè)計層，豐富并迭代更新裝配工藝信息，從而結(jié)合基于DT-AOM的AIPM動態(tài)構(gòu)建并生成DT-APM。因此，歸納總結(jié)DT-APM的具體結(jié)構(gòu)形式，如圖5所示。

如圖5所示，DT-APM是在相應(yīng)的產(chǎn)品DT-AM精準建模機制下，以AIPM為裝配模型表達載體，用產(chǎn)品裝配工藝信息數(shù)據(jù)集(Assembly Process Information Data，APID)為裝配工程語義內(nèi)容，動態(tài)構(gòu)建并生成可用于產(chǎn)品裝配過程虛實雙向映射的數(shù)字孿生裝配工藝模型。按照產(chǎn)品裝配工藝活動層次關(guān)系，可將DT-APM分為數(shù)字孿生裝配工序級工藝模型和數(shù)字孿生裝配工步級工藝模型，而且兩種模型均具有相同的結(jié)構(gòu)形式；按照產(chǎn)品裝配工藝信息描述內(nèi)容，可將APID劃分為PAPI和AAPI，其中，PAPI用于在產(chǎn)品預(yù)裝配階段確定裝配工藝參數(shù)并指導(dǎo)物理裝配任務(wù)，AAPI則從物理裝配空間實際感知裝配過程數(shù)據(jù)反饋到虛擬裝配空間所生成的AAPI，并可隨產(chǎn)品實際裝配工藝進程進行裝配工藝信息虛實融合和數(shù)據(jù)更新迭代。根據(jù)上述描述可將DT-APM形式化表示為：

DT-APM::={AIPM,APID}；

(2)

APID::={PAPI,AAPI,MUM}。

(3)

式中MUM表示PAPI和AAPI之間的相互映射更新機制，其相關(guān)方法描述可參考文獻[15]。

由于復(fù)雜產(chǎn)品的裝配精度和裝配工藝規(guī)劃具有高度密切的相關(guān)性，不同的裝配工藝方案將呈現(xiàn)出不同的裝配精度結(jié)果，從而影響復(fù)雜產(chǎn)品的裝配準確性和一致性，因此需要進一步明確基于數(shù)字孿生的產(chǎn)品裝配工藝規(guī)劃中涉及的具體數(shù)據(jù)信息來源，尤其是面向現(xiàn)場真實裝配工況的AAPI。為便于統(tǒng)一表達產(chǎn)品虛擬裝配預(yù)規(guī)劃階段和物理裝配實際操作階段的數(shù)據(jù)信息，本文將APID數(shù)據(jù)信息來源歸納整理為4類[7](前兩類派生出PAPI，后兩類派生出AAPI)：

(1)產(chǎn)品設(shè)計數(shù)據(jù) 包括產(chǎn)品三維設(shè)計模型、包含配合約束關(guān)系的工程物料清單(Engineering Bill of Material，EBOM)、基于MBD的面向裝配的產(chǎn)品制造信息(Product Manufacturing Information，PMI)以及關(guān)聯(lián)屬性數(shù)據(jù)(如零件ID號、版本號、坐標系統(tǒng)、材料等)，其中，PMI包括產(chǎn)品設(shè)計GD&T三維標注數(shù)據(jù)和符號語言，以及3D注釋、技術(shù)要求、材料明細表等非幾何信息。

(2)裝配工藝數(shù)據(jù) 包括在產(chǎn)品設(shè)計數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，涉及裝配工裝工具設(shè)計模型、裝配工藝參數(shù)、裝配質(zhì)量檢驗/測量/控制要求、裝配規(guī)劃仿真評價等的相關(guān)性數(shù)據(jù)，具體涵蓋面向裝配的工藝規(guī)劃物料清單(Process Bill of Material, PBOM)，以及諸如裝配工藝仿真視頻動畫、照片、關(guān)聯(lián)的工藝文字和文檔等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。

(3)靜態(tài)裝配過程數(shù)據(jù) 包括面向裝配的制造物料清單(Manufacturing Bill of Material, MBOM)，通過數(shù)字化組合測量輔助裝配平臺檢測得到的零部件加工制造精度、真實裝配配合精度、裝配質(zhì)量最終技術(shù)狀態(tài)等裝配實測數(shù)據(jù)，以及裝配進度數(shù)據(jù)、裝配資源和消耗物料等實際數(shù)據(jù)。

(4)動態(tài)裝配過程數(shù)據(jù) 包括在產(chǎn)品現(xiàn)場裝配過程中的實際操作數(shù)據(jù)、裝配過程狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)、多傳感器采集和分析數(shù)據(jù)、逆向過程重建數(shù)據(jù)、裝配在線仿真與精度預(yù)測數(shù)據(jù)、裝配工藝變更/優(yōu)化的反饋數(shù)據(jù)等。

需要特別指出的是，針對本文重點討論的復(fù)雜產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配精度預(yù)測方法,AAPI需著重關(guān)注產(chǎn)品現(xiàn)場裝配過程中與裝配精度密切相關(guān)的裝配實測數(shù)據(jù)集(Assembly Measuring Data, AMD)，主要分為零件制造實測數(shù)據(jù)集(Part Manufacturing Measuring Data, PMMD)、裝配過程實測數(shù)據(jù)集(Assembly Process Measuring Data, APMD)、裝配變形實測數(shù)據(jù)集(Assembly Deformation Measuring Data, ADMD)3類。前兩類數(shù)據(jù)集對應(yīng)零件在加工過程和裝配過程中引入的制造誤差、定位定向誤差和配合誤差等實測值，第3類數(shù)據(jù)集對應(yīng)零件裝配過程中由外部載荷因素產(chǎn)生的裝配變形誤差的實測值。

2.3 數(shù)字孿生裝配模型精準建模機制

考慮到面向現(xiàn)場裝配的復(fù)雜產(chǎn)品裝配精度預(yù)測與工藝優(yōu)化對模型數(shù)據(jù)準確度的實際需求，精準構(gòu)建產(chǎn)品DT-AM是實現(xiàn)數(shù)字孿生裝配的前提，也為準確預(yù)測與保障產(chǎn)品裝配精度、指導(dǎo)并改善產(chǎn)品物理裝配的實際行為提供模型數(shù)據(jù)支撐。

如前所述，DT-AOM為產(chǎn)品DT-AM精準建模提供了具備超寫實性的裝配模型載體，DT-APM則為產(chǎn)品DT-AM精準建模提供了具有動態(tài)演變特性的裝配工藝數(shù)據(jù)和信息基礎(chǔ)，從而通過構(gòu)建產(chǎn)品虛實裝配過程中“模型—數(shù)據(jù)—信息”三者之間的互聯(lián)互通，形成產(chǎn)品DT-AM精準建模機制，具體實現(xiàn)流程如圖6所示。為保證產(chǎn)品DT-AM的準確度和完整性，從產(chǎn)品裝配初始階段，以產(chǎn)品設(shè)計裝配CAD模型為起點，借助數(shù)字化組合測量輔助裝配平臺獲取產(chǎn)品物理實體的AMD，并按照產(chǎn)品預(yù)規(guī)劃裝配工藝進程與物理實體裝配過程不斷交互，將PAPI以實例化映射的方式形成現(xiàn)場裝配過程驅(qū)動的AAPI，進而不斷改變、修正和完善AIPM，通過模型迭代、融合和更新，直至完成整個產(chǎn)品裝配并最終得到DT-AM，上述過程用數(shù)學(xué)表達式描述為：

?1≤k≤n,1≤i≤N；

(4)

AMD::={PMMD,APMD,ADMD}。

(5)

式中：下標i和上標k分別表示第i道裝配工序下的第k步裝配工步；N和n分別表示產(chǎn)品裝配工序和裝配工步總數(shù)。

由產(chǎn)品DT-AM精準建模機制和實現(xiàn)流程可知，AIPM是DT-AM精準建模的載體，裝配過程感知實測數(shù)據(jù)(AMD)是DT-AM精準建模的基礎(chǔ)，裝配工藝信息(PAPI和AAPI)則是DT-AM精準建模的核心，三者共同圍繞產(chǎn)品DT-AM精準建模展開，為后續(xù)面向現(xiàn)場裝配的虛擬裝配仿真/分析/預(yù)測/優(yōu)化/反饋的順利實施奠定了基礎(chǔ)。

3 復(fù)雜產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配精度預(yù)測計算方法

目前，復(fù)雜產(chǎn)品裝配在數(shù)字孿生技術(shù)的驅(qū)動下呈現(xiàn)出新的裝配制造模式，但無論產(chǎn)品裝配制造模式如何轉(zhuǎn)型升級，圍繞保障產(chǎn)品裝配精度和提升產(chǎn)品裝配性能的根本問題始終不變[25]。傳統(tǒng)的復(fù)雜產(chǎn)品裝配精度保障方法僅被動地控制裝配目標尺寸和幾何量難以實現(xiàn)虛實裝配過程中精度的一致性，當(dāng)前的研究重心已逐漸轉(zhuǎn)向面向裝配現(xiàn)場的產(chǎn)品裝配精度實時測量與精度跟蹤預(yù)測的主動策略，并在此基礎(chǔ)上通過在線仿真裝配工藝和調(diào)整裝配工藝參數(shù)，來保障和控制產(chǎn)品裝配精度。因此，在產(chǎn)品DT-AM精準建模與表達的基礎(chǔ)上，本文將從以下兩個方面對基于數(shù)字孿生的產(chǎn)品裝配精度預(yù)測仿真技術(shù)進行突破。

3.1 基于實測數(shù)據(jù)的裝配偏差傳遞更新迭代機制

作為產(chǎn)品裝配精度預(yù)測的核心，裝配偏差傳遞和累積是產(chǎn)品裝配精度分析中不可或缺的一環(huán)，當(dāng)前復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程往往受來自零件加工制造誤差、定位定向誤差、裝配測量誤差、夾具定位基準和預(yù)緊力控制等多方面綜合因素不確定性的影響，導(dǎo)致上述耦合因素在每一階段產(chǎn)生的裝配偏差在裝配過程中不斷累積，最終影響產(chǎn)品裝配精度。鑒于本文提出的AIPM具有伴隨產(chǎn)品裝配偏差傳遞而迭代更新的動態(tài)演進特性，可知從產(chǎn)品基準零件出發(fā)，產(chǎn)品裝配偏差在裝配工藝參數(shù)約束下經(jīng)由低序體零件依次傳遞到高序體零件的過程中，后一個AIPM在基準坐標系下的耦合累積誤差將在前一個AIPM裝配偏差的基礎(chǔ)上不斷累積得到，如圖7a所示。

在裝配現(xiàn)場數(shù)字化組合測量輔助裝配平臺的支持下，將產(chǎn)品裝配過程中的實測數(shù)據(jù)運用于AIPM的裝配偏差傳遞中，通過DT-APM提取當(dāng)前裝配工序下各裝配單元及其相互配合間的精度狀態(tài)、裝配變形量和關(guān)鍵裝配特征的質(zhì)量數(shù)據(jù)，建立基于實測數(shù)據(jù)的產(chǎn)品裝配偏差傳遞更新迭代機制，使其能夠更加高置信度地反映現(xiàn)場裝配所對應(yīng)的真實裝配狀況。本節(jié)為進一步說明基于實測數(shù)據(jù)的裝配偏差傳遞機理，以零件配合結(jié)合面為基本傳遞單元闡述上述思想。

如圖7b所示，當(dāng)零件配合結(jié)合面為真實非理想狀態(tài)時，最終裝配精度輸出的真實幾何要素相對于基準零件理想幾何要素的位姿變換矩陣

Mn-1×Tn-1,n×Mn×En。

(6)

式中：Tn-1,n(n≥2)為零件n-1與零件n之間配合結(jié)合面的裝配偏差傳遞矩陣；E1為基準零件1的幾何要素實際位姿到理想位姿之間的誤差變動矩陣；En為末端零件n的輸出幾何要素理想位姿到實際位姿之間的誤差變動矩陣，其中各零件的實際幾何要素均可從基于SMS的DT-AOM提取得到。

然而，當(dāng)零件配合結(jié)合面為理想狀態(tài)時，裝配精度輸出的幾何要素相對于基準零件幾何要素的位姿變換矩陣

(7)

式中：Mk(1≤k≤n)為零件k參與配合的理想幾何要素在誤差傳遞方向上從上一位姿到下一位姿的變換矩陣。

由式(6)和式(7)可知，各零件經(jīng)裝配偏差耦合和累積傳遞到末端零件形成的裝配體總誤差變動矩陣

(8)

式中：E表示單位矩陣；當(dāng)i=n時，Ti,i+1=En；αAFR，βAFR，γAFR，uAFR，vAFR，wAFR分別為AFR幾何要素在基準坐標系下沿x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)和平移誤差分量，可采用小位移旋量參數(shù)表達。

3.2 融合多維度誤差源的數(shù)字孿生裝配精度預(yù)測方法

復(fù)雜產(chǎn)品按照裝配順序?qū)⑷舾蓚€零件依次組裝在一起獲得最終裝配體的過程中，為了得到更加符合工程實際的產(chǎn)品裝配精度預(yù)測結(jié)果，本節(jié)基于數(shù)字孿生技術(shù)提出融合多維度誤差源(幾何量和物理量)的產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配精度預(yù)測計算方法，通過引入零件制造誤差、裝配過程誤差和裝配變形誤差等綜合影響因素，使復(fù)雜產(chǎn)品裝配誤差分析與精度預(yù)測具有更高的準確度和更強的適應(yīng)性。

針對融合多維度誤差源的產(chǎn)品零件裝配過程，在幾何層面上可以將零件間的裝配視為具有零件加工制造誤差的幾何特征要素間的相互配合和約束，在物理層面上則可以將零件視為彈性體，幾何特征要素在裝配過程誤差和裝配變形誤差耦合的影響下存在裝配誤差變動約束，進而影響復(fù)雜產(chǎn)品機械系統(tǒng)的最終裝配精度。根據(jù)上述分析，并結(jié)合基于實測數(shù)據(jù)的產(chǎn)品裝配偏差傳遞更新迭代機制可知，在每一步裝配形成AIPM的過程中，所有誤差都將隨裝配過程被傳遞至后續(xù)AIPM，如圖8所示。根據(jù)誤差流理論[26-27]，可以采用線性離散狀態(tài)空間模型構(gòu)建具有多道裝配工序/工步的復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程誤差傳遞與累積表達式，其遞歸表達形式如式(9)所示，該式描述了當(dāng)前與前一道裝配工序/工步的裝配體誤差狀態(tài)，以及當(dāng)前裝配步中新裝配零件時引入的多維度誤差源之間的關(guān)系，進而對融合多維度誤差源的產(chǎn)品DT-AM精度進行預(yù)測。

(9)

式中：A(k)為單位矩陣；X(k)為第k步裝配工序/工步結(jié)束后裝配體的累積誤差狀態(tài)量；B(k)·U(k)為第k步裝配工序/工步引入新裝配零件的誤差，B(k)為轉(zhuǎn)換矩陣，表示將裝配過程中第k步引入的新裝配零件誤差從零件坐標系轉(zhuǎn)換到基準坐標系，U(k)表示在第k步裝配工序/工步上引入影響裝配精度的多維度誤差源，包括新裝配零件的加工制造誤差、裝配過程誤差和裝配變形誤差等輸入量，可以通過零件公差仿真、有限元分析和實際測量等相結(jié)合的方式得到；Y(k)為測量矩陣；C(k)為元素為1，-1或0的觀測矩陣，其列數(shù)與狀態(tài)變量相同；W(k)和V(k)分別為相應(yīng)的系統(tǒng)噪聲和測量噪聲。

4 應(yīng)用驗證示例

4.1 應(yīng)用背景和需求分析

作為典型的復(fù)雜產(chǎn)品之一，衛(wèi)星裝配具有產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零部件數(shù)目和種類多、精度要求高、裝配協(xié)調(diào)關(guān)系復(fù)雜等特點，其現(xiàn)場裝配過程是典型的離散型裝配，即使產(chǎn)品零部件全部合格，也很難保障產(chǎn)品裝配后的合格率及一次裝配成功率。為保證衛(wèi)星裝配精度，往往需要經(jīng)過多次選擇試裝、修配、調(diào)整裝配，甚至拆卸、返工才能裝配出合格產(chǎn)品[28]。由于衛(wèi)星產(chǎn)品的生產(chǎn)模式為單件小批量研制，裝配過程以手工操作為主，在現(xiàn)場裝配過程中，由于典型復(fù)雜構(gòu)件的加工與測量精度、裝配基準變換、定位精度和人為因素等多重不確定性耦合因素相互影響，采用上述裝配方法(如選擇裝配法、修配/調(diào)整裝配法等)保證衛(wèi)星裝配精度也比較困難，已無法適應(yīng)當(dāng)前衛(wèi)星生產(chǎn)研制任務(wù)和裝配能力的要求。因此，在衛(wèi)星裝配之前提前獲取產(chǎn)品裝配誤差值，精準預(yù)測衛(wèi)星的裝配精度，是衛(wèi)星產(chǎn)品現(xiàn)場裝配中亟需解決的問題之一。本節(jié)面向某型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)部裝裝配的應(yīng)用場景，以衛(wèi)星典型構(gòu)件結(jié)構(gòu)面板裝配為例，融合數(shù)字孿生思想，以產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配精度預(yù)測為主線構(gòu)建軟硬件系統(tǒng)并對其應(yīng)用效果進行分析。

4.2 構(gòu)建軟硬件系統(tǒng)

為有效應(yīng)用基于數(shù)字孿生的復(fù)雜產(chǎn)品裝配精度預(yù)測方法，以某型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)部裝的典型結(jié)構(gòu)面板裝配為例進行了詳細的軟硬件系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)，具體步驟如下：①圍繞現(xiàn)場裝配對象以及裝配實測數(shù)據(jù)現(xiàn)場感知和采集需求，對物理裝配空間涉及的裝配工藝裝備進行合理布局，創(chuàng)建數(shù)字化組合測量輔助裝配平臺，并對現(xiàn)場裝配工藝裝備與裝配工藝設(shè)計、數(shù)據(jù)處理分析等相關(guān)軟件進行有效集成，如圖9所示；②在虛擬裝配空間，通過產(chǎn)品裝配工藝設(shè)計規(guī)劃確定裝配工藝設(shè)計參數(shù)，利用裝配工藝仿真演示的可視化看板有效指導(dǎo)現(xiàn)場裝配任務(wù)；③通過感知與實時采集裝配過程中的實測數(shù)據(jù)，結(jié)合裝配工藝設(shè)計參數(shù)，在虛實裝配空間雙向映射機制驅(qū)動下，使產(chǎn)品裝配“模型—數(shù)據(jù)—信息”三者可以在不同系統(tǒng)之間閉環(huán)傳遞和流動(實施流程如圖10)，從而實現(xiàn)DT-AOM的精準建模與動態(tài)迭代更新；④基于實測數(shù)據(jù)的裝配偏差傳遞更新迭代機制，計算當(dāng)前裝配工序/工步下DT-AOM的裝配精度，根據(jù)精度預(yù)測結(jié)果動態(tài)評價裝配的可行性，判斷是否繼續(xù)執(zhí)行當(dāng)前裝配操作任務(wù)，在完成該步裝配操作且符合設(shè)計裝配精度要求后，進入下一步裝配環(huán)節(jié)，直至裝配出合格的產(chǎn)品。

基于筆者團隊開發(fā)的三維裝配工藝設(shè)計與仿真平臺AMT-Processor[29]，本文進一步開發(fā)了裝配精度預(yù)測模塊，主要用于實現(xiàn)面向數(shù)字孿生的裝配精度信息管理和表達、基于裝配尺寸鏈的裝配精度計算和預(yù)測功能。為將多維度誤差源的裝配實測數(shù)據(jù)有效用于裝配精度的計算和預(yù)測，在實際裝配過程中，某些裝配實測數(shù)據(jù)(如螺釘擰緊扭矩、激光掃描點云等)可能需要經(jīng)手工采集、數(shù)據(jù)預(yù)處理等手段進行人工錄入，最終以零件GD&T實測值的形式呈現(xiàn)，進而基于實測數(shù)據(jù)計算和預(yù)測裝配精度。

4.3 分析應(yīng)用效果

為驗證本文所提產(chǎn)品DT-AM表達與精度預(yù)測方法的可行性，結(jié)合衛(wèi)星結(jié)構(gòu)部裝裝配過程的制造特點，通過仿照縮比的方式試制出衛(wèi)星典型構(gòu)件結(jié)構(gòu)面板進行實物裝配，并按照上述軟硬件系統(tǒng)布局，通過以下步驟實施總體應(yīng)用(如圖11)：①分析上述結(jié)構(gòu)部裝體的三維裝配設(shè)計模型，并規(guī)劃其裝配工藝流程；②采用幾何偏差仿真和有限元仿真相結(jié)合的方法生成DT-AOM；③采用預(yù)規(guī)劃裝配工藝與實做裝配工藝相互映射更新的方法生成DT-APM；④精準構(gòu)建DT-AM；⑤基于實測數(shù)據(jù)計算裝配誤差，并預(yù)測裝配精度。

面向衛(wèi)星結(jié)構(gòu)部裝的典型構(gòu)件(結(jié)構(gòu)面板)現(xiàn)場裝配過程的物理裝配現(xiàn)場布局如圖12a所示。以中間橫向結(jié)構(gòu)面板(圖12中用橢圓虛線標出)的前后裝配工序為例，根據(jù)規(guī)劃好的裝配工藝流程，兩塊豎立結(jié)構(gòu)面板先于中間橫向結(jié)構(gòu)面板裝配，其裝配精度(如裝配垂直度、對稱度要求等)將會影響中間橫向結(jié)構(gòu)面板的裝配可行性，傳統(tǒng)裝配方法是直接試裝中間橫向結(jié)構(gòu)面板后再檢測和調(diào)整其裝配精度；本文方法則是根據(jù)當(dāng)前兩塊豎立結(jié)構(gòu)面板的裝配精度狀態(tài)和動態(tài)創(chuàng)建的對應(yīng)DT-AM，在融合中間橫向結(jié)構(gòu)面板的多維度誤差源(即裝配實測數(shù)據(jù))后，對該面板在虛擬裝配空間中的裝配精度預(yù)測模塊計算在線裝配誤差，判斷該面板是否滿足當(dāng)前裝配功能的要求，從而通過仿真達到預(yù)測中間橫向結(jié)構(gòu)面板裝配精度的目的，并實現(xiàn)在產(chǎn)品裝配過程中“虛實融合、以虛控實”的裝配應(yīng)用效果，同時減少了試裝和調(diào)整時間，提高了裝配精度和一次裝配成功率。

5 結(jié)束語

裝配作為復(fù)雜產(chǎn)品研制過程中保障精度的最后環(huán)節(jié)，其產(chǎn)品最終的裝配精度受來自產(chǎn)品設(shè)計、加工制造和裝配3個環(huán)節(jié)共同耦合作用的影響，產(chǎn)品裝配精度預(yù)測與保障是實際工程中亟需解決的關(guān)鍵問題之一。數(shù)字孿生技術(shù)為解決該問題提供了一種新的思路和途徑，通過全數(shù)字量協(xié)調(diào)傳遞方式，借助裝配實測數(shù)據(jù)模擬復(fù)雜產(chǎn)品裝配現(xiàn)場的真實行為和裝配狀態(tài)，使虛擬裝配空間模型隨產(chǎn)品裝配過程不斷演變和進化，從而基于物理裝配空間傳遞的真實數(shù)據(jù)精準構(gòu)建DT-AM，為復(fù)雜產(chǎn)品分析計算裝配誤差和預(yù)測裝配精度提供了切實可行的技術(shù)基礎(chǔ)。

本文提出復(fù)雜產(chǎn)品的DT-AM表達與精度預(yù)測方法，其中DT-AM是精度精準預(yù)測的基礎(chǔ)，而裝配實測數(shù)據(jù)則是實現(xiàn)孿生裝配模型及其虛實深度融合的數(shù)據(jù)源泉，因此本文針對產(chǎn)品DT-AM的不同要素成分，首先提出以膚面模型形狀為載體表征孿生裝配對象模型，以融合虛實裝配工藝信息集的AIPM為載體表征孿生裝配工藝模型的表達方法，并利用虛實裝配過程中“模型—數(shù)據(jù)—信息”的交互映射與深度融合，完成了產(chǎn)品DT-AM的精準構(gòu)建；然后，通過圍繞復(fù)雜產(chǎn)品裝配現(xiàn)場搭建數(shù)字化組合測量輔助裝配平臺，利用基于實測數(shù)據(jù)的裝配偏差傳遞更新迭代機制，對融合多維度誤差源的產(chǎn)品裝配誤差進行分析計算，并預(yù)測裝配精度，以期在產(chǎn)品裝配過程中采用全數(shù)字量協(xié)調(diào)傳遞方式達到“虛實融合、以虛控實”的目的；最后，以某型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)部裝的典型構(gòu)件(結(jié)構(gòu)面板)裝配為例，從面向現(xiàn)場裝配的產(chǎn)品數(shù)字孿生裝配軟硬件布局、系統(tǒng)實現(xiàn)和應(yīng)用效果方面對本文方法的可行性進行了應(yīng)用驗證。

誠然，本文研究正處于基于數(shù)字孿生的復(fù)雜產(chǎn)品裝配工藝規(guī)劃與精度預(yù)測功能模塊開發(fā)以及軟硬件原型系統(tǒng)集成驗證階段，對數(shù)字孿生驅(qū)動的復(fù)雜產(chǎn)品裝配精度預(yù)測與保障在以航空、航天乃至軍工企業(yè)為代表的復(fù)雜產(chǎn)品裝配車間應(yīng)用的落地進行了有益的探索，其具體的管控方式仍需進一步深入探討和研究。