直線式移相變壓器兩類縱向邊端效應(yīng)分析

趙鏡紅 許 浩 孫 盼 馬遠(yuǎn)征 王 蕾

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033）

0 引言

移相變壓器在多重疊加逆變系統(tǒng)中起著重要作用，將多個逆變器的輸出進(jìn)行疊加，可以有效消除低次諧波，提高輸出波形質(zhì)量。目前移相變壓器主要分為心柱式、圓形和直線式移相變壓器三類。為了實現(xiàn)正確的移相，心柱式移相變壓器的繞組個數(shù)隨輸出相數(shù)的增加而增多，繞組間的聯(lián)結(jié)方式和匝數(shù)比設(shè)計過程復(fù)雜，繁雜的設(shè)計過程帶來的誤差累計引起變壓器電氣性能下降，當(dāng)功率較大時，變壓器的體積和質(zhì)量巨增，鐵心利用率較低。

為此，國內(nèi)研究人員借鑒感應(yīng)電機工作原理，將移相變壓器設(shè)計為與感應(yīng)電機相似的電機式結(jié)構(gòu)[1]，分別為直線式移相變壓器和圓形移相變壓器。文獻(xiàn)[2]提出一種新型結(jié)構(gòu)的圓形移相變壓器，將定子作為一次側(cè)，轉(zhuǎn)子作為二次側(cè)，一次側(cè)通入三相交流電后，氣隙中形成旋轉(zhuǎn)磁場，二次側(cè)感應(yīng)產(chǎn)生三相電流，由于同一側(cè)繞組匝數(shù)相同且分布于同一圓周上，磁路與電路完全對稱，電磁性能優(yōu)越，但氣隙磁場難以控制，不易拓展。文獻(xiàn)[3]借鑒直線電機的結(jié)構(gòu)和原理，提出直線式移相變壓器，其一次、二次側(cè)鐵心長度相等且固定不動，一次側(cè)通入三相交流電后在氣隙內(nèi)形成行波磁場，二次側(cè)產(chǎn)生感應(yīng)電流，具有結(jié)構(gòu)簡單、散熱性能好、易于模塊化和便于拓展等特點。文獻(xiàn)[4]研究了忽略邊端效應(yīng)影響的直線式移相變壓器磁場分布，并用于十二相整流裝置，減小了直流輸出電壓的紋波系數(shù)，驗證了設(shè)計的有效性。文獻(xiàn)[5]分析了三相不對稱對直線式移相變壓器性能的影響，并用于多重化逆變系統(tǒng)，減小了輸出諧波含量，優(yōu)化了輸出性能。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于解析計算法的建模方式，從變壓器的電壓方程與等效電路入手，通過求解微分方程來驗證直線式移相變壓器的各項性能指標(biāo)基本符合要求。直線式移相變壓器的能量轉(zhuǎn)換主要是通過氣隙磁場實現(xiàn)的，然而變壓器兩端開斷，磁路不對稱，邊端效應(yīng)的存在對氣隙磁場和工作性能產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[7]分析了直線式移相變壓器邊端效應(yīng)產(chǎn)生的原因，并通過近似處理得到了邊端效應(yīng)影響下感應(yīng)電動勢等電量參數(shù)，進(jìn)而得到影響邊端效應(yīng)的兩個主要參數(shù)：邊齒寬度及氣隙大小。文獻(xiàn)[4]通過仿真分析了氣隙磁場的磁力線分布，得出端部氣隙磁場沒有明顯畸變的結(jié)論。但現(xiàn)有的研究都沒有推導(dǎo)氣隙磁場表達(dá)式，不能精確描述畸變的氣隙磁場。

本文介紹了直線式移相變壓器的工作原理；研究了第一類縱向邊端效應(yīng)影響下三相電流不平衡及氣隙磁動勢的分布，推導(dǎo)出第二類縱向邊端效應(yīng)影響下氣隙磁場表達(dá)式，得到影響氣隙磁場畸變程度的變壓器設(shè)計參數(shù)，量化分析了設(shè)計參數(shù)對邊端效應(yīng)的影響。通過有限元仿真和樣機實驗分析了基于直線式移相變壓器的多重疊加逆變系統(tǒng)的輸出性能，證明通過合理選取變壓器設(shè)計參數(shù)可以有效削弱兩類縱向邊端效應(yīng)對變壓器氣隙磁場和電磁性能的影響，為完善直線式移相變壓器電磁設(shè)計、推導(dǎo)考慮邊端效應(yīng)的等效電路提供理論支撐。

1 直線式移相變壓器基本原理

1.1 工作原理

直線式移相變壓器工作原理與直線感應(yīng)電機類似，圖1為移相變壓器結(jié)構(gòu)示意圖。直線式移相變壓器一次、二次側(cè)鐵心長度相等且固定不動，其內(nèi)分別嵌入三相和N相繞組，通過改變N的數(shù)值，可以實現(xiàn)移相角度的靈活選取。鐵心之間開有可以調(diào)節(jié)大小的氣隙。由于一次、二次側(cè)固定不動，直線式移相變壓器可以等效為轉(zhuǎn)差率為 1、二次側(cè)帶負(fù)載的直線感應(yīng)電機，在多重疊加逆變等大功率場合中應(yīng)用廣泛[8-10]。

圖1 直線式移相變壓器結(jié)構(gòu)Fig.1 Linear phase-shifting transformer

下文以12/3相直線式移相變壓器為例闡述基本原理。直線式移相變壓器一次側(cè)嵌放四套三相繞組，構(gòu)成12相繞組，相鄰兩套繞組間相位差為15°，變壓器二次側(cè)嵌放一組三相繞組，采用星形聯(lián)結(jié)，圖2表示一次側(cè)12相繞組的空間相位關(guān)系。用于多重疊加逆變系統(tǒng)時，將逆變電路輸出的三相互差 120°的四組六階梯波連接一次側(cè)12相繞組，疊加形成正弦度極高的24階梯波，氣隙中產(chǎn)生行波磁場，二次側(cè)從中感應(yīng)出三相交流電。

圖2 一次側(cè)12相空間相位關(guān)系Fig.2 Primary side phase position of 12-phase windings

1.2 邊端效應(yīng)簡介

直線式移相變壓器具有結(jié)構(gòu)簡單、可以實現(xiàn)任意角度移相和便于模塊化拓展等優(yōu)點，但自身直線型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的邊端效應(yīng)對變壓器的工作特性有一定影響。與直線感應(yīng)電機結(jié)構(gòu)類似，直線式移相變壓器鐵心也是不連續(xù)的，左端稱為“入端”，右端稱為“出端”，這兩個開斷點的存在將產(chǎn)生許多附加磁場，使氣隙磁場發(fā)生畸變，產(chǎn)生邊端效應(yīng)[11-13]。

由于一次、二次側(cè)鐵心的寬度和長度均相等且氣隙極小，橫向邊端效應(yīng)的影響可以忽略不計。將一次側(cè)三相勵磁電流不平衡的影響定義為第一類縱向邊端效應(yīng)；將縱向端面磁通的影響定義為第二類縱向邊端效應(yīng)。直線式移相變壓器縱向邊端效應(yīng)的影響體現(xiàn)在引起氣隙磁場畸變，這是直線式移相變壓器的固有問題[14-17]。

2 第一類縱向邊端效應(yīng)

直線式移相變壓器磁路結(jié)構(gòu)不對稱，導(dǎo)致一次側(cè)三相阻抗不對稱，造成一次側(cè)三相勵磁電流不平衡，產(chǎn)生第一類縱向邊端效應(yīng)。

如圖1所示，在鐵心長度方向的中間畫一條中心線 OO′，C相繞組沿中心線是左右對稱的，而 A相和 B相繞組沿中心線是左右不對稱的，這樣 A、B、C各相繞組所交鏈的磁通量隨繞組位置的變化而變化，因此各相繞組的自感和互感并不完全相同，一次回路參數(shù)不對稱。但A相和B相兩個繞組之間是關(guān)于OO′左右對稱的，所以各相互感參數(shù)滿足

式中，LAB、LBA、LAC、LCA、LBC、LCB為一次繞組間互感；K為一次側(cè)A、B兩相的互感值與A、C兩相（或者B、C兩相）互感值之間的比值。

下面求解一次側(cè)勵磁電流和氣隙合成磁動勢的數(shù)學(xué)表達(dá)式。直線式移相變壓器一次側(cè)三相繞組采用星形聯(lián)結(jié)，如圖3所示，可得電壓方程為

圖3 三相繞組的星形聯(lián)結(jié)Fig.3 Star connection of three phase winding

式中，UAB、UBC、UCA為一次側(cè)線電壓；IA、IB、IC為勵磁電流；ZA=ZB=ZB=Z為一次側(cè)各相繞組阻抗；Xm為BC間和AC間的互感抗。

由式（4）可知，即使一次側(cè)三相繞組的極對數(shù)、匝數(shù)、節(jié)距等結(jié)構(gòu)參數(shù)完全一致，也無法保證三相繞組的互感相同，進(jìn)而無法保證三相勵磁電流平衡。三相不平衡電流的一般化模型可表示為

式中，im為電流幅值；a1、a2、θ1、θ2、MA、MB、MC為系數(shù)；三相平衡電流幅值相等，a1、a2為三相不平衡時幅值的倍數(shù)關(guān)系；三相平衡電流相位依次滯后120°，θ1、θ2為三相不平衡時相位偏差角度；三相平衡電流的直流平移量應(yīng)相等，MA、MB、MC表示三相不平衡時電流的平移量不相等。

直線式移相變壓器一次側(cè)三相繞組在空間角度上互差120°，以C相繞組中心線作為空間坐標(biāo)原點，則在某一瞬間t時刻，距離C相繞組中心線x處，三相繞組磁動勢FA、FB、FC分別為

合成磁動勢F0表示為

式中，β=π/τ為每極距長度對應(yīng)電角度，τ為極距。

將合成磁動勢重新分解得到

式中，F(xiàn)1為正向推進(jìn)行波磁動勢；F2為反向推進(jìn)行波磁動勢；F3為脈振磁動勢，其表達(dá)式見附錄式（A2）～式（A10）。

分析附錄中式（A2）～式（A10）可知：直線式移相變壓器合成磁動勢由兩個幅值不等、推移方向相反的行波磁動勢及脈振磁動勢組成，分別對應(yīng)三相不平衡電流的正序、負(fù)序和零序分量。脈振磁動勢F3由兩個中心點不在同一水平線上的脈振磁動勢組成，其形成的原因是不平衡的三相勵磁電流存在上下偏移現(xiàn)象，中心點不在同一水平線。

3 第二類縱向邊端效應(yīng)

由電工理論基礎(chǔ)可知，用于分析直線式移相變壓器的麥克斯韋方程組為

式中，B為磁通密度；H為磁場強度；E為電場強度；j1為一次側(cè)導(dǎo)體電流密度；j2為二次側(cè)導(dǎo)體從行波磁場中感應(yīng)出來的電流密度；σ為二次側(cè)電導(dǎo)率；μ0為鐵心磁導(dǎo)率。

為簡化分析，特作以下假設(shè)：①不計鐵心飽和的影響，認(rèn)為電導(dǎo)率σ和磁導(dǎo)率μ在各個方向都是相同的，且認(rèn)為σ=0，μ=∞；②磁通密度B和磁場強度H僅有y分量，電流密度j1和j2僅有z分量；③忽略一次、二次側(cè)槽口的影響，使用無槽口等效氣隙代替實際氣隙；④忽略鐵心的磁滯損耗及二次側(cè)導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)；⑤各電磁參數(shù)均僅為空間位置x的函數(shù)，且隨時間t正弦變化。

根據(jù)上述假設(shè)建立直線式移相變壓器模型，如圖 4所示。模型采用平面坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點為O，x軸與氣隙中心線重合，y軸與變壓器鐵心左邊線重合。整個模型可以分成如圖 4所示的三個區(qū)域，有效區(qū)域 1（0＜x＜2pτ）、無效區(qū)域 2（x＜0）和無效區(qū)域3（x＞2pτ）。區(qū)域1為一次、二次側(cè)鐵心所在區(qū)域，區(qū)域 2、3為一次、二次側(cè)鐵心之外的區(qū)域。其中，p為極對數(shù)?？v向端面磁通在鐵心兩端開斷處經(jīng)過一次側(cè)鐵心-區(qū)域1內(nèi)氣隙-區(qū)域2（3）-二次側(cè)鐵心形成閉合回路。

圖4 直線式移相變壓器模型Fig.4 Linear phase shifting transformer model

在有效區(qū)域1中，氣隙磁場是在一次、二次電流共同作用下形成的，根據(jù)安培環(huán)路定理得

式中，B1為區(qū)域1中氣隙磁通密度；δ′為有效電磁氣隙長度。

一次側(cè)電流密度j1可由行波電流層表示為

式中，J1為行波電流密度幅值；ω為角速度。

將式（9）～式（11）聯(lián)立求解，可以得到有效區(qū)域1中的氣隙磁通密度B1的表達(dá)式為

式中，Bδm、α見附錄式（A14）～式（A16）；λ、τe見附錄式（A22）和式（A23）；C1、C2為待定系數(shù)。

為了確定C1、C2，還需求出無效區(qū)域2和區(qū)域3中磁通密度表達(dá)式，再利用邊界條件和磁通連續(xù)性定理進(jìn)行求解。

由于移相變壓器結(jié)構(gòu)的對稱性，縱向端面磁場在區(qū)域2和3中的分布是對稱的，可以看做沿鐵心方向運動的氣隙磁場在不同時刻的不同狀態(tài)。區(qū)域2和3內(nèi)氣隙磁通密度B2和B3可分別表示為

式中，Bm為待定常數(shù)，表示磁通密度幅值。

邊界條件為

由磁通連續(xù)性定理得

聯(lián)立式（13）～式（17）可以得到C1、C2和Bm的值，具體表達(dá)式見附錄式（A24）～式（A28）。

將系數(shù)C1、C2代入式（12），得到帶載工況下考慮第二類縱向邊端效應(yīng)影響時有效區(qū)域1的氣隙磁場表達(dá)式。分析式（12）可知：

（1）帶載時，直線式移相變壓器有效區(qū)域1中氣隙磁場的分布與直線電機類似，均由三種行波磁場疊加而成，既有半波長為τ的正向基本行波磁場，又有半波長為τe、衰減系數(shù)為λ的前進(jìn)和后退的兩種衰減行波磁場。直線電機中，將Bδ2和Bδ3分別稱為入端行波和出端行波，也叫做動態(tài)邊端效應(yīng)。

（2）直線式移相變壓器固定不動，一次、二次側(cè)鐵心之間沒有相對運動，Bδ2和Bδ3的產(chǎn)生是由鐵心直線型結(jié)構(gòu)導(dǎo)致行波磁場在入端和出端存在突變，類似于直線電機中的“電瞬態(tài)”現(xiàn)象，不同點在于移相變壓器中Bδ2和Bδ3的幅值和衰減系數(shù)相同且較小，而由電機相關(guān)理論可知，衰減系數(shù)越小，行波衰減越快，氣隙磁場畸變程度越小。

空載工況下二次側(cè)感應(yīng)電流j2=0，參考二次側(cè)帶載時氣隙磁場求解方法，可以得到空載時氣隙磁場表達(dá)式為

其中，系數(shù)Bδ和Bmz分別為

分析式（18）可知，空載時有效區(qū)域1中氣隙磁場由基本行波磁場和脈振磁場組成。這是由于空載時二次側(cè)感應(yīng)電流為 0，氣隙磁場主要由一次電流產(chǎn)生，在縱向邊端處，磁場路徑由一次、二次側(cè)鐵心和氣隙組成，產(chǎn)生交變的脈振磁場。

不管是兩種衰減行波磁場還是脈振磁場，其振幅均與極距、氣隙長度、極對數(shù)有關(guān)，通過合理選取以上三個參數(shù)可有效減小第二類縱向邊端效應(yīng)造成的氣隙磁場畸變。

4 仿真與實驗分析

4.1 仿真分析

根據(jù)第1節(jié)所述直線式鐵心結(jié)構(gòu)，建立12/3相直線式移相變壓器有限元模型。表1為移相變壓器主要參數(shù)，變壓器鐵心由硅鋼片DW465-50疊壓而成，磁化曲線如圖5所示，“膝點”約為1.8T，其電阻率為 44μΩ·cm，密度為 7.7g/cm3。圖6為直線式移相變壓器繞組分布。

表1 模型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the model

圖5 DW465-50磁化曲線Fig.5 Magnetization curve of DW465-50

圖6 直線式移相變壓器繞組分布Fig.6 Winding distribution of linear phase-shifting transformer

圖7為二次側(cè)空載時，一次側(cè)通入對稱的三相交流電時產(chǎn)生的三相勵磁電流。由于直線式移相變壓器磁路開斷，三相阻抗不相等，導(dǎo)致三相電流不對稱較為明顯，可以表示為

圖7 一次側(cè)三相不平衡勵磁電流示意圖Fig.7 Three-phase unbalanced excitation current of primary side

將式（21）對照式（5）分解，可得到θ1=0.056π、θ2=-0.056π、MA=-1.32、MB=0.79、MC=0.72、im=-1.32A、a1=0.98、a2=0.97，代入式（A2）～式（A10）中可求得氣隙合成磁動勢F0。第一類縱向邊端效應(yīng)影響下磁動勢如圖8所示，可以看出雖然三相電流不平衡較為明顯，但合成磁動勢畸變程度較低。

圖8 第一類縱向邊端效應(yīng)影響下磁動勢Fig.8 The first kind of longitudinal side effects influence the magnetic potential graph

第二類縱向邊端效應(yīng)導(dǎo)致氣隙中除正常的行波磁場外還產(chǎn)生干擾磁場，其值與極對數(shù)、氣隙長度、極距三個參數(shù)有關(guān)。表2～表4分別為帶載時兩種衰減行波磁場的衰減系數(shù)λ、磁通密度幅值Bδ2、Bδ3，空載時脈振磁場幅值Bmz與極對數(shù)、氣隙長度和極距的關(guān)系，其他參數(shù)與本節(jié)移相變壓器模型一致。

表2 第二類縱向邊端效應(yīng)與極對數(shù)的關(guān)系Tab.2 The relationship between polar logarithm and the second kind of longitudinal side effect

表3 第二類縱向邊端效應(yīng)與氣隙長度的關(guān)系Tab.3 The relationship between air gap distance and the second kind of longitudinal side effect

表4 第二類縱向邊端效應(yīng)與極距的關(guān)系Tab.4 The relationship between the polar distance and the seco nd kind of longitudinal side effect

分析表2～表4可知：①隨著極對數(shù)的增加，Bδ2、Bδ3、Bmz均減小，λ保持不變，表明極對數(shù)的增加使得干擾磁場幅值下降，但干擾磁場衰減速度不變；②隨著氣隙長度增大，Bδ2、Bδ3、λ增大，Bmz基本不變，表明氣隙長度越大，干擾磁場幅值越大，氣隙磁場畸變程度越大；③隨著極距增大，Bδ2、Bδ3減小，λ、Bmz保持不變；④極對數(shù)、氣隙、極距在合理范圍內(nèi)變化時，Bδ2、Bδ3、Bmz和λ均較小，即干擾磁場幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于正常行波磁場，且干擾磁場衰減較快，只在邊端很短的部分起作用。

圖9表示帶載時入端及出端行波、氣隙磁場、空載時脈振磁場、氣隙磁場與空間和時間的關(guān)系。

圖9 第二類縱向邊端效應(yīng)影響下氣隙磁場Fig.9 The second type of longitudinal end effect affects the air gap magnetic field

分析圖 9可知：①由圖9a、圖 9b可知，帶載時入端和出端行波幅值較小，分別由兩端端部向內(nèi)快速衰減，只在邊端極短的部分存在；②由圖9c可知，由于縱向端面磁通的影響，帶載時氣隙磁場發(fā)生畸變，但由于入端和出端衰減的行波幅值較小且衰減較快，氣隙磁場的畸變程度很小，在一個周期內(nèi)仍舊可以看做沿著鐵心方向移動的行波磁場；③由圖9d可知，空載時，縱向端面磁通將會在氣隙中產(chǎn)生沿y方向隨時間t周期變化的脈振磁場，但觀察圖 9d、圖 9e可知，脈振磁場幅值只有氣隙磁場幅值的1%左右；④由圖9e可知，空載時脈振磁場的存在導(dǎo)致氣隙磁場發(fā)生畸變，但脈振磁場幅值較小，對氣隙磁場的干擾可以忽略不計。

圖 10為一個周期內(nèi)直線式移相變壓器磁力線分布情況，圖11為一個周期內(nèi)氣隙磁場分布圖。

圖10 一個周期內(nèi)四個時刻的磁力線分布情況Fig.10 Distribution of magnetic field lines at four times in a period

圖11 一個周期內(nèi)氣隙磁場示意圖Fig.11 Schematic diagram of air gap magnetic field in a period

由圖10和圖11可以看出，一個周期內(nèi)，直線式移相變壓器的氣隙磁場畸變程度很低，仍舊可以看作是沿氣隙正弦形式前進(jìn)的行波磁場。表明直線式移相變壓器磁路不封閉，導(dǎo)致兩類縱向邊端效應(yīng)的產(chǎn)生，造成氣隙磁場畸變，但通過合理地選取極距、氣隙長度和極對數(shù)三個參數(shù)，可以有效地削弱縱向邊端效應(yīng)對氣隙磁場的畸變程度。

將直線式移相變壓器用于多重疊加逆變系統(tǒng)，圖12表示空載、50%負(fù)載和額定負(fù)載工況下二次側(cè)輸出電壓仿真波形及諧波分析，圖13為不同負(fù)載工況下A相輸出電壓仿真波形對比。

圖12 逆變系統(tǒng)輸出三相電壓波形及諧波分析Fig.12 Inverter system output three-phase voltage waveforms and harmonic analysis

圖13 不同負(fù)載工況下A相輸出電壓仿真波形對比Fig.13 A phase output voltage simulation waveform comparison under different load conditions

分析不同負(fù)載工況下輸出性能，選取諧波含量THD、系統(tǒng)效率EF、電壓調(diào)整率VR和三相不平衡度IF為性能指標(biāo)，表5為主要性能指標(biāo)隨負(fù)載的變化規(guī)律，圖14為性能指標(biāo)曲線。

表5 不同負(fù)載工況下移相變壓器性能分析Tab.5 Performance analysis of phase shifting transformer under different load conditions（%）

圖14 性能指標(biāo)隨負(fù)載的變化Fig.14 Performance indicators vary with load

分析圖12～圖14，輸出電壓基波幅值和THD隨著負(fù)載的增加而減小，額定負(fù)載時為2.85%，EF均在91%以上，IF隨著負(fù)載的增加而增大，滿載時達(dá)到 0.26%，均滿足國家使用標(biāo)準(zhǔn)；滿載時，VR為6.79%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于圓形移相變壓器[18]，穩(wěn)壓性能較好。仿真結(jié)果表明，基于直線式移相變壓器的多重疊加逆變系統(tǒng)輸出性能較優(yōu)，符合使用要求。

4.2 實驗分析

本節(jié)設(shè)計了1kW樣機，樣機參數(shù)與仿真模型一致。搭建多重疊加逆變平臺，分析了不同負(fù)載工況下輸出電壓諧波含量和系統(tǒng)效率，驗證逆變系統(tǒng)輸出性能滿足要求。圖15為直線式移相變壓器逆變平臺，由左至右依次為控制電路、逆變電路、直線式移相變壓器和負(fù)載電路?？刂齐娐酚蒄28335核心板和信號放大電路組成，信號放大電路主要使用TLP559光耦模塊和LM555時基電路集成模塊；逆變電路由四組型號為 6MBP15RH060的三相橋式逆變器組成；逆變器所需的直流母線電壓由SKBPC3516三相橋式整流模塊得到，其值大小可以由自耦變壓器調(diào)節(jié)。

圖15 多重疊加逆變實驗平臺Fig.15 Multiple superposition invert platform

圖16所示為空載、50%負(fù)載和額定負(fù)載工況下二次側(cè)輸出電壓實驗波形及諧波分析。圖17為不同負(fù)載工況下A相輸出電壓實驗波形對比。

圖16 二次側(cè)A相電壓實驗波形及FFT分析Fig.16 The waveforms of A phase voltage and FFT analysis of secondary side

圖17 不同負(fù)載工況下A相輸出電壓實驗波形對比Fig.17 A phase output voltage experimental waveform comparison under different load conditions

分析圖 16和圖 17可知：①空載時輸出電壓基波幅值為251.2V，諧波畸變率為9.38%，額定負(fù)載時輸出電壓基波幅值為241.7V，諧波畸變率為2.92%，除空載外諧波含量均小于5%，滿足使用要求；②隨著負(fù)載增加，輸出電壓幅值和諧波含量降低，這是由于繞組材料為感性，電流經(jīng)過時，繞組起到分壓和濾波的作用。負(fù)載越大，外接阻抗的阻值就越小，繞組內(nèi)的電流就越大，分壓和濾波作用就越明顯。

諧波含量隨負(fù)載變化的仿真與實驗對比如圖18所示。實驗結(jié)果與有限元仿真結(jié)果一致性較好，但仍存在一些誤差：①分析圖18可知，輸出電壓諧波含量實驗結(jié)果略大于仿真結(jié)果，這是由于樣機制作時，存在加工誤差，導(dǎo)致氣隙大小不均勻及齒槽結(jié)構(gòu)不對稱等因素使得實驗值稍大；②由圖 12可知，有限元仿真時，三相輸出電壓諧波主要集中在5、7、11、13、17、19次，而偶次諧波及3的倍數(shù)次諧波很少，可以忽略不計，在樣機實驗中，9、15次諧波以及偶次諧波明顯增多，這是由于變壓器在制作過程中，鐵心很難做到絕對均勻，三相繞組不對稱更加明顯，導(dǎo)致出現(xiàn)偶次諧波及3的倍數(shù)次諧波。

圖18 諧波含量隨負(fù)載變化的仿真與實驗對比Fig.18 Simulation and experimental comparison of harmonic content with load change

額定負(fù)載時，逆變系統(tǒng)直流母線電壓為 180V，直流側(cè)輸入電流為 5.812A，輸出相電壓幅值為241.7V，相電流幅值為2.624A，故系統(tǒng)效率為90.9%，滿足使用要求；實驗時系統(tǒng)效率與仿真結(jié)果 91.8%相比略低，這是由于實驗時考慮逆變器開關(guān)損耗和變壓器制造工藝誤差等因素造成的。

通過樣機實驗分析不同負(fù)載工況下輸出電壓諧波含量和額定負(fù)載下逆變系統(tǒng)效率，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對比，表明基于直線式移相變壓器的多重疊加逆變系統(tǒng)性能符合要求，驗證了合理選取變壓器設(shè)計參數(shù)可以有效削弱兩類縱向邊端效應(yīng)對直線式移相變壓器電磁性能的影響這一結(jié)論。

5 結(jié)論

本文針對直線式移相變壓器磁路開斷產(chǎn)生兩類縱向邊端效應(yīng)這一固有問題，分析了第一類縱向邊端效應(yīng)影響下三相電流不平衡現(xiàn)象以及氣隙磁動勢的分布，推導(dǎo)出第二類縱向邊端效應(yīng)影響下氣隙磁場的解析表達(dá)式，制作了小型樣機，開展了仿真和實驗研究。得到以下結(jié)論：

1）第一類縱向邊端效應(yīng)影響下，即使一次側(cè)三相繞組的極對數(shù)、匝數(shù)、節(jié)距等結(jié)構(gòu)參數(shù)完全一致，一次側(cè)三相勵磁電流仍舊不平衡，氣隙合成磁動勢發(fā)生畸變；畸變的氣隙合成磁動勢由正向行波磁動勢、反向行波磁動勢和脈振磁動勢組成，但畸變程度較小，仍可看作是正弦前進(jìn)的行波磁動勢。

2）第二類縱向邊端效應(yīng)將導(dǎo)致氣隙磁場畸變，產(chǎn)生干擾磁場；帶載時氣隙磁場由標(biāo)準(zhǔn)行波磁場、衰減的前進(jìn)及后退行波磁場組成；空載時由標(biāo)準(zhǔn)行波磁場和脈振磁場組成；干擾磁場的幅值和衰減速度與極距、氣隙長度、極對數(shù)有關(guān)；通過合理選取上述參數(shù)可以有效削弱氣隙磁場畸變程度和縱向邊端效應(yīng)對移相變壓器電磁性能的影響。

3）直線式移相變壓器結(jié)構(gòu)簡單，基于直線式移相變壓器的逆變系統(tǒng)效率、電壓調(diào)整率、三相不平衡度和諧波含量等性能指標(biāo)均符合使用要求。

附 錄

將第一類縱向邊端效應(yīng)影響下氣隙合成磁動勢重新分解得到

式中，F(xiàn)1為正向推進(jìn)行波磁動勢；F2為反向推進(jìn)行波磁動勢；F3為脈振磁動勢，分別為

針對第二類縱向邊端效應(yīng)影響下氣隙磁場開展計算分析，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得

式中，σs為二次側(cè)表面電導(dǎo)率，σs=2dσ，σ為二次側(cè)電導(dǎo)率，2d為二次側(cè)厚度。

對正文式（10）中x求偏導(dǎo)，整理可得

解非線性偏微分方程式（A12），其解由特解Bδs和通解Bδg組成。特解是一次側(cè)電流密度j1激勵下的強制分量，故二者形式相似，設(shè)

將式（A13）代入式（A12），通過比較系數(shù)法，可以得到特解表達(dá)式。其中

式（A12）齊次方程為

設(shè)Bδg=X(x)T(t)，代入式（A17），整理得

式中，η=jω為任意常數(shù)。式（A18）可分解為

求解式（A19）、式（A20）可得通解為

式（A21）中系數(shù)如下，C1、C2由邊界條件確定。

聯(lián)立正文中式（13）～式（17）可以得到C1、C2和Bm的值，表達(dá)式為