基于動態(tài)核PCA的復雜廢水處理過程在線故障檢測

劉鴻斌， 張 昊， 景 宜， 張鳳山

(1. 南京林業(yè)大學 江蘇省林業(yè)資源高效加工利用協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇 南京 210037； 2. 山東華泰紙業(yè)股份有限公司， 山東 東營 257335)

隨著制漿造紙工業(yè)過程的日趨復雜化及生產(chǎn)規(guī)模的大型化，造紙過程中產(chǎn)生的廢水問題也愈發(fā)凸顯.造紙廢水主要來自于黑液、白水等，其特點是水量大、濃度高、泡沫多及溫度高，且非溶解性COD又為COD的主導成分，造成了水體的可生化性較差.此外，在造紙廢水處理過程中存在諸如廢液中殘留的纖維、木質素及填料等較多干擾因素，造成Mg2+、Ca2+等離子與硫酸根、碳酸根及磷酸根離子形成鈣化顆粒污泥，從而降低了廢水處理反應器的處理能力.

在造紙廢水處理過程中，集散控制系統(tǒng)(distri-buted control system, DCS)作為現(xiàn)代工業(yè)過程的控制平臺被廣泛運用.DCS系統(tǒng)使得過程中數(shù)據(jù)的采集量大幅增加，且DCS系統(tǒng)具有多閉環(huán)、強干擾及高耦合的特點，使得過程數(shù)據(jù)與故障信息之間無法得到清晰的邏輯關系[1].此外，過程中存在的耦合性、時變性等特征導致所采集的數(shù)據(jù)具有較強的非線性及動態(tài)特征，這為過程故障檢測帶來較大困難.廢水處理過程的復雜性不僅造成故障檢測難度的提升，而且使得整個系統(tǒng)中更加頻發(fā)故障，極大地降低了污水處理效率及可靠性[2].這對于化工、石油等連續(xù)生產(chǎn)領域帶來很大挑戰(zhàn)，同時也對過程故障的及時發(fā)現(xiàn)提出更高要求.

針對以上問題，工業(yè)過程模型在過程監(jiān)測等領域受到了廣泛關注.過程建模方法主要分為基于數(shù)學模型的方法、基于知識的方法及基于數(shù)據(jù)驅動的方法.基于數(shù)學模型的方法針對復雜的工業(yè)過程往往難以建立準確的數(shù)學模型，使得該方法無法很好地應用于工業(yè)廢水處理過程.此外，造紙廢水處理過程的復雜性，也導致基于知識的方法在專家知識獲取、自適應能力提高及實時性更新等方面存在較大缺陷，因此在實際運用中的通用性較差.相較于基于數(shù)學模型和基于知識的方法，基于數(shù)據(jù)驅動的方法不需要建立精確的模型，對于專家系統(tǒng)也無較強的依賴性，僅僅根據(jù)工業(yè)過程的歷史數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)中的信息進行深度挖掘，從而進行過程建模分析，以此實現(xiàn)過程故障檢測的目的.因此基于數(shù)據(jù)驅動的方法被廣泛用于復雜過程的故障檢測及診斷.

傳統(tǒng)的統(tǒng)計過程監(jiān)測包括單變量和多變量統(tǒng)計監(jiān)測.單變量過程統(tǒng)計主要包括Shewhart控制圖和指數(shù)加權移動平均控制(exponentially weighted mo-ving average, EWMA)圖等[3].然而單變量過程統(tǒng)計監(jiān)測只考慮了過程中單一變量的變化，不能對多變量之間的相關性進行準確描述，在實際應用中無法滿足現(xiàn)代造紙廢水處理過程的監(jiān)測要求.為了克服單變量在過程監(jiān)測中存在的缺陷，多變量統(tǒng)計過程監(jiān)測方法在20世紀90年代初運用于過程監(jiān)測及故障診斷.多變量統(tǒng)計過程檢測方法主要包括多元線性回歸(multiple linear regression, MLR)[4]、主成分分析(principal component analysis, PCA)[5]及偏最小二乘(partial least squares, PLS)[6].然而傳統(tǒng)的線性方法以滿足線性關系為前提，且變量之間需以互相獨立為條件[7]，因此傳統(tǒng)的多變量故障檢測方法無法較好適應非線性動態(tài)系統(tǒng)，易出現(xiàn)過程故障信息誤報，甚至發(fā)生事故[8].針對過程中普遍存在的時變性，文獻[9]首次提出動態(tài)PCA方法，該方法在建模過程中考慮了過程的相關性，提高了動態(tài)過程描述的準確性，但該方法在處理非線性過程變量時，不能進行非線性投影，造成故障檢測過程中出現(xiàn)誤報率較高的情況.為了克服變量之間存在的非線性問題，文獻[10]提出核PCA方法，但該方法未考慮實際工業(yè)過程普遍存在的動態(tài)特性，導致對故障檢測靈敏度不高，因此在運用中存在一定局限性.

為此，筆者將PCA方法與核函數(shù)相結合，利用高斯核函數(shù)的非線性映射來解決數(shù)據(jù)非線性問題，并通過構造增廣矩陣及引入時滯系數(shù)的方法來嵌入動態(tài)模型，以此更好地描述過程的動態(tài)特征.在偏移、漂移及精度下降3種故障下，分別采用PCA、核主成分分析(kernel principal component analysis, KPCA)及動態(tài)核主成分分析方法(DKPCA)進行對比分析，以此來探究DKPCA方法在復雜造紙廢水處理過程中的有效性.

1 方法原理

1.1 主成分分析

主成分分析(PCA)作為一種多變量統(tǒng)計分析方法，其基本思想是將高維數(shù)據(jù)投影至低維數(shù)據(jù)[11].PCA模型通過建立主元子空間和殘差子空間，將數(shù)據(jù)樣本投影到子空間上，并在兩個子空間上分別建立T2統(tǒng)計量及平方預測誤差(squared prediction error,SPE)統(tǒng)計量.

假設數(shù)據(jù)樣本為X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn×m，n為樣本數(shù)，m為變量數(shù)，其協(xié)方差矩陣定義為Σ=XTX/(n-1)，利用PCA方法建立統(tǒng)計分析模型：

(1)

(2)

對式(1)兩邊同乘負載向量pi，可以得出主元向量ti為數(shù)據(jù)樣本X在負載向量pi上的投影，即

ti=Xpi.

(3)

由式(3)可得主元向量，即為原始數(shù)據(jù)樣本X在負載向量pi上的投影，投影越大，則表明所包含樣本數(shù)據(jù)中的原始信息越多.通過PCA方法分解后，原始數(shù)據(jù)X變量空間維度由m降至k，且變量之間互不相關[12]，實現(xiàn)了低維度的多元統(tǒng)計分析.

1.2 核主成分分析

在實際工業(yè)過程中，數(shù)據(jù)普遍存在較強的非線性特征，使得傳統(tǒng)PCA在解決該類問題時存在較大的局限性，因此相關學者提出核主成分分析(KPCA).KPCA方法用非線性映射將數(shù)據(jù)從原始數(shù)據(jù)空間映射到特征空間，從而在特征空間進行PCA統(tǒng)計方法的分析，利用統(tǒng)計量指標衡量故障檢測率.KPCA方法關于核函數(shù)的選擇主要包括線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)及高斯核函數(shù)等，其中，由于高斯核函數(shù)具有所需要調(diào)整的參數(shù)較少等優(yōu)點被廣泛使用.筆者利用高斯函數(shù)K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj‖2/c)作為核函數(shù)，‖·‖為l2范數(shù)，c為高斯函數(shù)帶寬.假設數(shù)據(jù)樣本為X=[x1,x2,…，xn]T∈Rn×m，通過非線性映射函數(shù)將原始數(shù)據(jù)進行投影，非線性映射關系為

x∈Rm→Φ(x)∈Rh，

(4)

式中：Φ(·)為非線性映射函數(shù)；m為原始空間數(shù)據(jù)維度；h為特征空間數(shù)據(jù)維度，且h通常較大.

首先計算特征空間中數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣：

(5)

協(xié)方差矩陣Σφ對應的特征方程為

λv=Σφv，

(6)

(7)

(8)

(9)

將式(7)進一步化簡為

(10)

特征空間中的新樣本xnew對應得分向量計算式：

(11)

式中：k=1,2，…,p,p為KPCA中所選擇的主元個數(shù).

1.3 動態(tài)核主成分分析

利用非線性映射將原始空間數(shù)據(jù)映射到特征空間，并在特征空間中利用PCA建立統(tǒng)計分析模型，一定程度上優(yōu)化了PCA無法克服非線性數(shù)據(jù)的問題.然而實際造紙廢水處理過程普遍具有時變性等特征，使得不同變量之間存在序列相關性[13].因此在KPCA算法基礎上通過構建動態(tài)模型，提出動態(tài)核主成分分析(DKPCA)方法，以此提高動態(tài)過程中故障檢測的準確性.動態(tài)模型如下：

數(shù)據(jù)樣本X的原始矩陣為

(12)

增廣矩陣定義為

X(l)=

(13)

式中：t為時間序列中某一時刻；d為時滯變量.

通過引入動態(tài)方法，使得故障檢測模型對數(shù)據(jù)的動態(tài)結構有更強的捕捉性能，對模型的過程監(jiān)測性能有一定的改善.統(tǒng)計量指標用來實現(xiàn)故障檢測準確率的分析，常用的統(tǒng)計量指標是平方預測誤差(SPE)[14]，其控制線為過程檢測臨界值，當檢測值超過控制線，則系統(tǒng)會將超過控制線的檢測點認為是故障.SPE統(tǒng)計量控制線定義為

(14)

2 結果與討論

2.1 造紙廢水處理

2.1.1 廢水數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)取自廣東東莞造紙廠好氧段廢水處理工況[15].圖1為造紙廢水處理過程數(shù)據(jù).共170組數(shù)據(jù)，分別為流量(Q)、進水化學需氧量(w(COD)in)、出水化學需氧量(w(COD)eff)、進水懸浮固形物(w(SS)in)、出水懸浮固形物(w(SSeff))、溶解氧量(w(DO))、溫度(t′)及pH值.

圖1 造紙廢水處理過程數(shù)據(jù)

2.1.2 廢水處理過程

造紙廢水處理工藝采用活性污泥法，利用懸浮生長的微生物絮體處理有機廢水，其處理流程如圖2所示.該系統(tǒng)由沉淀池、曝氣池及污泥回流系統(tǒng)組成.制漿造紙生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢水首先進入初沉池過濾掉部分雜質，由初沉池處理后的上層廢液進入曝氣池，發(fā)生氧化反應，通過活性污泥與廢水進行充分接觸與混合，使得水體中可溶性有機物被吸附，并被水體中微生物群所分解.處理后廢水進入二沉池，將活性污泥與廢水進行分離，并將一部分污泥回流至曝氣池.

圖2 好氧廢水處理過程

2.2 故障構建及結果分析

針對造紙廢水處理過程的復雜性，筆者構建了偏移故障、漂移故障及精度下降故障3類故障模型.偏移故障是基于正常工況數(shù)據(jù)加上原始變量數(shù)據(jù)均值的20%來構建故障(w(COD)in(t)+418)；漂移故障是以原始數(shù)據(jù)加上時間乘以0.05得到的數(shù)據(jù)來構建故障(pH(t)+0.05t)；精度下降故障是在原始變量的基礎上加入均值為30、方差為1的正態(tài)隨機噪聲的方式構建故障數(shù)據(jù)(w(SS)eff(t)+N(30,12))；將樣本數(shù)據(jù)的前110組樣本點作為訓練集，后60組樣本點作為測試集.故障構建圖如圖3所示.

圖3 3類故障數(shù)據(jù)

基于PCA、KPCA及DKPCA等3種過程監(jiān)測方法，對造紙廢水處理過程進行故障檢測分析.不同方法的故障檢測率如表1所示.基于PCA、KPCA及DKPCA等3種方法的故障檢測圖如圖4-6所示.紅色虛線為置信度為95%的控制線，超過紅線則表示故障被準確檢出，本研究采用SPE統(tǒng)計量來表征故障檢測的準確性.

由表1可知：在SPE統(tǒng)計量指標下，相較于PCA及KPCA，在偏移故障中，DKPCA方法的故障檢測率分別提升了96.96%及87.87%；在漂移故障中，KPCA未檢測出故障，DKPCA的故障檢測率相較于PCA提升了5.12%；在精度下降故障中，PCA及KPCA方法故障檢測率均為100%，但DKPCA方法下降至68.33%.

表1 SPE指標下3種方法的故障檢測率比較 %

由圖4-6可知：漂移故障中，相較于PCA方法，DKPCA方法故障檢測率僅提升了5.12%，但DKPCA通過動態(tài)方法的引入，對于復雜過程的動態(tài)特性有著更強的捕捉能力，對故障檢測的靈敏度也更高；DKPCA在初始出現(xiàn)故障時就可立即檢測出故障，而PCA方法在第16個樣本點處才檢測出故障，因此動態(tài)方法對于在線故障檢測的靈敏度有一定的改善；PCA及KPCA在精度下降故障下檢測率均為100.00%，而DKPCA檢測率為68.33%，得出DKPCA對于精度下降等此類微小故障的檢測有一定的局限性.

圖4 基于SPE指標的PCA故障檢測結果

圖5 基于SPE指標的KPCA故障檢測結果

圖6 基于SPE指標的DKPCA故障檢測結果

3 結 論

1) 將動態(tài)技術與傳統(tǒng)靜態(tài)故障監(jiān)測方法結合，表明了動態(tài)模型在故障監(jiān)測中的有效性.

2) 在傳統(tǒng)PCA和KPCA基礎上提出了動態(tài)核主成分分析(DKPCA)方法，有效克服了過程數(shù)據(jù)存在的非線性及動態(tài)特性.

3) DKPCA方法在偏移故障下相較于傳統(tǒng)的PCA及KPCA方法，其故障檢測率分別提升了96.96%及87.87%，有效地提高了故障檢測率.

4) DKPCA方法對于故障檢測更為迅速，提高了在線檢測的靈敏度及可靠性.通過動態(tài)技術及核函數(shù)的引用，有效解決了傳統(tǒng)方法無法克服過程的非線性及時變性的問題，提高了實際工業(yè)過程檢測的準確性及靈敏度.