基于KPCA和LSSVM的過(guò)熱器異常診斷

陳國(guó)超，張 悅，盧 聰，李 帥，姜禮潔

（1.華北電力大學(xué)自動(dòng)化系，河北 保定 071003；2.華北電力大學(xué) 河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 保定 071003）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，近幾年我國(guó)所有的火電設(shè)備事故中，鍋爐事故占一半以上，而四管爆破事故達(dá)到鍋爐事故的69%［1］，四管爆漏已經(jīng)成為妨礙提高機(jī)組安全性的重要因素。過(guò)熱器的溫度是所有受熱面中溫度最高的，更容易發(fā)生異常。

基于模型的故障診斷需要高精度的模型，但過(guò)熱器復(fù)雜的工況決定了難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。目前，對(duì)過(guò)熱器異常的診斷主要通過(guò)對(duì)化學(xué)分析或者人工觀察爆管現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行，比較復(fù)雜［2，3］?；痣姀S運(yùn)行數(shù)據(jù)中包含運(yùn)行工況信息，因此，提出從過(guò)熱器運(yùn)行數(shù)據(jù)中提取信息進(jìn)行異常診斷。

火電廠運(yùn)行過(guò)程中測(cè)點(diǎn)多達(dá)數(shù)千個(gè)，其中包含許多與檢測(cè)無(wú)關(guān)或關(guān)聯(lián)不大的數(shù)據(jù)，核主元分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）方法能夠舍棄不相關(guān)的變量，進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，進(jìn)而增加故障診斷的準(zhǔn)確率。最小二乘支持向量機(jī)（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）在模型構(gòu)建時(shí)具有抗干擾能力強(qiáng)、對(duì)樣本規(guī)模要求不高的優(yōu)點(diǎn)［4-5］。應(yīng)用LSSVM 時(shí)，核寬度和懲罰因子的選取對(duì)最終分類性能影響很大。針對(duì)建立模型時(shí)LSSVM 參數(shù)選擇盲目性的問(wèn)題，考慮使用粒子群方式進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)作為KPCA-LSSVM 的參數(shù)來(lái)搭建模型。首先對(duì)過(guò)熱器熱負(fù)荷進(jìn)行分析，采集現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)搭建KPCA-LSSVM 模型，進(jìn)行過(guò)熱器異常工況分類。

1 基本原理

1.1 核主元分析

KPCA 分析的核心是利用核函數(shù)，將原始數(shù)據(jù)在高維的特征空間中進(jìn)行映射，再通過(guò)傳統(tǒng)PCA 算法對(duì)升維的數(shù)據(jù)計(jì)算特征值與特征向量，確定主成分［6］。

假設(shè)原始數(shù)據(jù)X為矩陣，則將每個(gè)樣本映射到高維空間，可以得到數(shù)據(jù)矩陣

式中：φ(x)為初始矩陣X的非線性映射；wi為高維空間中特征向量；λi為對(duì)應(yīng)特征值。

將特征向量wi利用φ(x)線性表示，得到

式中：κ為φ(x)的系數(shù)矩陣。

將式（1）代入式（2）可得

兩邊同時(shí)乘φ(x)T，得到

引入核函數(shù)KP代替φ(x)Tφ(x)，得到

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

LSSVM需要解決二次規(guī)劃問(wèn)題：

式中：yk、xk分別是第k列樣本輸出和輸入；φ(x)是樣本空間到高維空間的映射；ek為容許誤差；γ為懲罰因子；k為輸入輸出矩陣的維數(shù)；N為最大維數(shù)。

采用Lagrange乘數(shù)法，可得

式中：αk為L(zhǎng)agrange 乘子；b為偏移量；α為αk組成的矩陣。

分別對(duì)w，b，ek，αk求導(dǎo)，有并帶入核函數(shù)K(x，xk)，可以得到線性方程組

式中：I為單位矩陣；y為樣本輸出矩陣。

最終得到LSSVM分類表達(dá)式為

同時(shí)需要注意，RBF 核函數(shù)中會(huì)引入一個(gè)新的參數(shù)：核寬度，核寬度的選取對(duì)最終分類結(jié)果也有很大影響。

2 過(guò)熱器異常分析

由于過(guò)熱器高溫高壓環(huán)境的特殊性，選材上使用耐高溫高壓的特制金屬。出于經(jīng)濟(jì)方面的考慮，過(guò)熱器在設(shè)計(jì)時(shí)選用鋼材的允許極限溫度已經(jīng)接近于過(guò)熱器正常運(yùn)行的溫度，所以過(guò)熱蒸汽溫度必須相對(duì)嚴(yán)格地控制在預(yù)設(shè)值附近，溫度過(guò)高或過(guò)低都會(huì)對(duì)過(guò)熱器工況產(chǎn)生負(fù)面影響。

考慮熱工過(guò)程的復(fù)雜性，采用機(jī)理建模的難度較大，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行建模是一個(gè)比較好的選擇。過(guò)熱器運(yùn)行時(shí)影響工況的因素很多，主要有主蒸汽壓力及溫度、過(guò)熱器進(jìn)口處煙溫、爐膛負(fù)壓等。此外，過(guò)熱器工作與鍋爐其他部分密切相關(guān)，所以判斷過(guò)熱器是否異常時(shí)，尾部煙道含氧量、尾部煙道溫度、燃燒器傾角等都是可以參考的運(yùn)行指標(biāo)。

過(guò)熱器受熱面平均熱負(fù)荷可表示為

式中：Tg為煙氣溫度；Ts為管內(nèi)工質(zhì)溫度；β為過(guò)熱器管的內(nèi)外徑之間比值；μ為均流系數(shù)；δ為過(guò)熱器管厚度；σ為過(guò)熱器管導(dǎo)熱系數(shù)；h為管內(nèi)受熱介質(zhì)放熱系數(shù)［7］。

合適的監(jiān)測(cè)變量能夠提高模型的準(zhǔn)確度，選取的監(jiān)測(cè)變量要獲取簡(jiǎn)單，測(cè)量方便，還應(yīng)該要涵蓋盡可能多的信息。同時(shí)過(guò)熱器的工作與鍋爐其他部分的工作密切相關(guān)，在判斷過(guò)熱器工況是否異常時(shí)也可以作為參考［8］。針對(duì)過(guò)熱器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，選取了鍋爐四壁溫度、鍋爐左側(cè)煙溫、鍋爐右側(cè)煙溫、減溫器進(jìn)出口溫度、末級(jí)過(guò)熱器出口溫度、末級(jí)過(guò)熱器出口壓力、尾部煙道含氧量、尾部煙道煙氣溫度作為監(jiān)測(cè)變量。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 算法流程

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

算法描述：1）輸入訓(xùn)練樣本，KPCA 分析得到主元特征集合；2）粒子群算法優(yōu)化懲罰因子和核寬度，初始化種群參數(shù)和更新迭代次數(shù)等參數(shù)，通過(guò)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)保證集合最小方差，同時(shí)引入遺傳算法中的變異，避免懲罰因子和核寬度的結(jié)果陷入局部最優(yōu)；3）將高維特征空間的數(shù)據(jù)映射作為輸入LSSVM模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際類別進(jìn)行對(duì)比。

3.2 算法驗(yàn)證

選取了過(guò)熱器正常工況、左右煙道煙氣相差過(guò)大、尾部煙道二次燃燒以及過(guò)熱器積灰四種工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分別用CN、CT、CF、CA 表示，每種工況數(shù)據(jù)取250 組，其中訓(xùn)練樣本200 組，測(cè)試樣本50組，表1為樣本數(shù)據(jù)說(shuō)明。

表1 樣本說(shuō)明

首先進(jìn)行降維可行性分析，選用KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作為標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，數(shù)據(jù)集KMO 統(tǒng)計(jì)量為0.726 6。統(tǒng)計(jì)量大于0.7 可以認(rèn)為適合進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理。

核函數(shù)映射選用RBF 核函數(shù)，所以還需確定核函數(shù)中的核寬度。采用粒子群算法對(duì)核寬度和懲罰因子進(jìn)行尋優(yōu)，確定核寬度和懲罰因子大小，適應(yīng)度曲線如圖2所示。

圖2 PSO算法適應(yīng)度

特征提取后，前五維主成分貢獻(xiàn)率如表2所示。

表2 主元貢獻(xiàn)度統(tǒng)計(jì) 單位：%

為了更直觀地表示KPCA 降維后的結(jié)果，將前三個(gè)主成分在三維空空間進(jìn)行顯示，所有訓(xùn)練樣本的三維分布如圖3所示。

圖3 KPCA處理后數(shù)據(jù)分布

由圖3 可知，KPCA 處理后的數(shù)據(jù)聚類性能較好，不同類別樣本間有較好的可分性。LSSVM 分類結(jié)果如圖4所示。

圖4 LSSVM分類結(jié)果

KPCA-LSSVM 分類結(jié)果如圖5所示。

圖5 KPCA-SSVM分類結(jié)果

為方便比較，引入查全率與查準(zhǔn)率概念。假設(shè)在一次預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)總數(shù)目是n個(gè)，其中m個(gè)是預(yù)測(cè)結(jié)果中正確的數(shù)據(jù)，g是預(yù)測(cè)出和沒預(yù)測(cè)出正確結(jié)果的總和，那么查準(zhǔn)率p=m∕n，查全率r=m∕g。

針對(duì)四種不同的數(shù)據(jù)類型分別計(jì)算器查全率和查準(zhǔn)率，結(jié)果如表3所示。

表3 分類結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)比KPCA-LSSVM 與LSSVM 分類結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，未經(jīng)過(guò)KPCA 進(jìn)行特征提取時(shí)，分類模型的分類識(shí)別率不高，特別是針對(duì)CA 故障，查準(zhǔn)率只有0.74；經(jīng)過(guò)KPCA 提取主成分后，CT、CF、CA 故障查準(zhǔn)率達(dá)到1.00，CT 故障查準(zhǔn)率也有0.98，識(shí)別效果有較大提升。

4 結(jié)語(yǔ)

利用所述研究方法對(duì)過(guò)熱器異常進(jìn)行分類，通過(guò)對(duì)比LSSVM 搭建的模型的分類結(jié)果，證明而該方法的有效性，得到以下結(jié)論：利用KPCA 方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分提取，減少特征間的冗余，提取出對(duì)后續(xù)分類更有效的特征向量；利用PSO算法優(yōu)化LSSVM的參數(shù)，避免了傳統(tǒng)LSSVM在參數(shù)選擇時(shí)的盲目性，且通過(guò)對(duì)比表明該方法的故障識(shí)別率得到提高。