滑塊質(zhì)量對(duì)氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速度的影響分析

曾小芳，蔡 彥

（昭通學(xué)院 物理與信息工程學(xué)院，云南 昭通 657000）

1 引言

氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速度的實(shí)質(zhì)首先是利用氣泵把空氣引入一個(gè)大空腔內(nèi)，再通過導(dǎo)軌上的小氣孔吹出氣流，使滑塊與氣墊導(dǎo)軌之間形成一層空氣薄膜，從而極大地減小滑塊與導(dǎo)軌之間的摩擦，使主要因?yàn)榇嬖谀Σ亮Χ鴮?duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕驗(yàn)榇嬖诳諝鈨?nèi)摩擦阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，從而得到更精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具有科學(xué)性和說服力[1-2]。未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，猜測(cè)使用該實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量重力加速度的影響因素有很多，本文選擇了其中一種可能的因素對(duì)使用氣墊導(dǎo)軌對(duì)測(cè)量重力加速度的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究。本實(shí)驗(yàn)通過采用單一變量原則改變滑塊的質(zhì)量來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以得到滑塊質(zhì)量對(duì)氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速度的影響效果。

2 測(cè)量原理

如圖1所示，氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)調(diào)平后，在導(dǎo)軌A 端增加四個(gè)墊塊使得導(dǎo)軌一端增高4.50 cm，B 端保持原來的高度不變，因?yàn)橛蓪?shí)驗(yàn)得出在導(dǎo)軌增高4.50 cm 時(shí)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最準(zhǔn)確。

圖1 氣墊導(dǎo)軌斜面示意圖

在A 端增高4.50 cm 后就得到了一個(gè)比較理想的相對(duì)光滑的傾斜導(dǎo)軌，在不考慮空氣阻力的情況下，滑塊在斜面上受到的重力的下滑分力使得滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)[3]。導(dǎo)軌墊高h(yuǎn)=4.50 cm，實(shí)驗(yàn)中擋光片寬度d=3.00 cm，光電門間距離s=80.00 cm，導(dǎo)軌前后螺釘距離l=80.00 cm，氣墊導(dǎo)軌形成的斜面與水平面之間形成的夾角為θ，滑塊的質(zhì)量為m。則通過三角函數(shù)關(guān)系式和牛頓第二定律可以得到：

式（2）在理想狀態(tài)下才成立，即滑塊不受阻力的時(shí)候成立，但在實(shí)際生活中雖然滑塊與氣墊導(dǎo)軌之間的滑動(dòng)摩擦力消失，但滑塊與氣墊導(dǎo)軌之間會(huì)形成一層薄膜，其帶給滑塊一定的內(nèi)摩擦阻力fz，與滑塊運(yùn)動(dòng)的平均速度成正比，即：

式（3）中，b 為黏性系數(shù)，為滑塊滑動(dòng)的平均速度，

式（4）中，s 為兩光電門之間的距離，tAB為滑塊從A 光電門滑到B 光電門所花的時(shí)間。

由于考慮空氣內(nèi)摩擦阻力，所以（2）式變?yōu)?/p>

整理后，得重力加速度g 為

式（5）中，將測(cè)量得到的滑塊在斜坡上運(yùn)動(dòng)的加速度a，黏性系數(shù)b，導(dǎo)軌支持螺釘刻線的距離l，墊塊的高度h 這些值代入（6）式進(jìn)行計(jì)算便可得到重力加速度g。

3 滑塊質(zhì)量對(duì)重 力加速度的影響

為了探究滑塊質(zhì)量對(duì)氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速度的影響，在實(shí)驗(yàn)室使用四川西測(cè)WT-QG-J13型氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中每次使用同一個(gè)滑塊，每次增加一定質(zhì)量的配重塊，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)處理后得出結(jié)果如以下表格所示：

表中Ta代表滑塊擋光開始時(shí)刻，Tb代表滑塊擋光結(jié)束時(shí)刻,代表滑塊經(jīng)過兩光電門時(shí)速度的平均值，va代表滑塊經(jīng)過第一個(gè)光電門時(shí)的速度,vb代表滑塊經(jīng)過第二個(gè)光電門時(shí)的速度,a 代表滑塊在此次測(cè)量過程中的加速度。

由公式（6）即可算出g 的值，由表2 可得滑塊質(zhì)量為183.79 g 時(shí)的重力加速度測(cè)量值g=（9.831±0.020）m·s-2。

表2 質(zhì)量為183.79 g 時(shí)的加速度

表3 質(zhì)量為190.37 g 時(shí)的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表4 可得滑塊質(zhì)量為190.37 g 時(shí)的重力加速度測(cè)量值g=(9.809±0.023) m·s-2。

表4 質(zhì)量為190.37 g 時(shí)加速度

表5 質(zhì)量為196.91 g 時(shí)的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表6 可得滑塊質(zhì)量為196.91 g 時(shí)的重力加速度測(cè)量值g=(9.860±0.009)m·s-2。

表6 質(zhì)量為196.91 g 時(shí)加速度

表7 質(zhì)量為203.49 g 時(shí)的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表8 可得滑塊質(zhì)量為203.49 g 時(shí)的重力加速度測(cè)量值g=(9.885±0.031) m·s-2。

表8 質(zhì)量為203.49 g 時(shí)加速度

表9 質(zhì)量為210.06 g 時(shí)的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表10 可得滑塊質(zhì)量為210.06 g 時(shí)的重力加速度測(cè)量值g=(9.777±0.032) m·s-2。

表1 質(zhì)量為183.79 g 時(shí)的調(diào)平數(shù)據(jù)

表10 質(zhì)量為210.06g 時(shí)加速度

表11 質(zhì)量為216.66 g 時(shí)的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表12 可得滑塊質(zhì)量為216.66 g 時(shí)的重力加速度測(cè)量值g=(9.808±0.068) m·s-2。

表12 質(zhì)量為216.66g 時(shí)加速度

表13 質(zhì)量為223.23 g 時(shí)的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表14 可得滑塊質(zhì)量為223.23 g 時(shí)的重力加速度測(cè)量值g=(9.775±0.036) m·s-2。

表14 質(zhì)量為223.23 g 時(shí)加速度

表15 質(zhì)量為229.79 g 時(shí)的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表16 可得滑塊質(zhì)量為229.79 g 時(shí)的重力加速度g=(9.808±0.049) m·s-2。

表16 質(zhì)量為229.79 g 時(shí)加速度

表17 質(zhì)量為236.36 g 時(shí)的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表18 可得滑塊質(zhì)量為236.36 g 時(shí)的重力加速度測(cè)量值g=(9.821±0.042) m·s-2。

表18 質(zhì)量為236.36 g 時(shí)加速度

由表19 得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可作重力加速度測(cè)量值隨滑塊質(zhì)量改變的變化趨勢(shì)圖如下：

表19 滑塊質(zhì)量對(duì)重力加速度的影響

由表19 及圖2 可推知，當(dāng)滑塊質(zhì)量改變時(shí)，得到的重力加速度g 值的大小與當(dāng)?shù)刂亓铀俣壤碚撝翟谡`差允許的范圍內(nèi)未出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，故可認(rèn)為使用氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速度得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在一定質(zhì)量范圍內(nèi)不會(huì)因?yàn)榛瑝K的質(zhì)量改變而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，即在誤差允許范圍內(nèi)重力加速度測(cè)量值不隨滑塊質(zhì)量的改變而改變。

圖2 重力加速度隨滑塊質(zhì)量變化趨勢(shì)圖

4 結(jié)論

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可知，滑塊質(zhì)量一定范圍內(nèi)（實(shí)驗(yàn)室常用滑塊質(zhì)量范圍：183.79～236.36 g）改變時(shí)對(duì)使用氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速度的得到的g 值在誤差允許的范圍內(nèi)無顯著變化，故可得到結(jié)論：滑塊質(zhì)量在一定范圍內(nèi)變化對(duì)使用氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速度不產(chǎn)生影響，即在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析時(shí)可忽略滑塊質(zhì)量小范圍變化帶來的影響。后期將擴(kuò)大測(cè)量范圍，并進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，為實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供更多的參考。