基于超磁致伸縮材料的諧波驅(qū)動器結(jié)構(gòu)與磁場優(yōu)化設(shè)計

劉易斯，李俊陽，楊宇通，蒲 偉

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.四川大學 空天科學與工程學院，成都 610065)

隨著機器人應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴大，機器人關(guān)節(jié)小型化、輕量化、集成化及模塊化已成必然發(fā)展趨勢。現(xiàn)有機器人關(guān)節(jié)是由驅(qū)動電機作為動力源，經(jīng)由波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)帶動柔輪變形與剛輪嚙合傳動，從而實現(xiàn)機械臂單自由度擺動或旋轉(zhuǎn)，空間利用率不高且在低速運行快速響應(yīng)等應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)展受限[1]。近年來不同形式波發(fā)生器構(gòu)成的諧波傳動構(gòu)想不斷涌現(xiàn)，包括液壓驅(qū)動[2]、壓電驅(qū)動[3]、電磁驅(qū)動[4]及磁致伸縮驅(qū)動[5]等多種形式。其中，基于超磁致伸縮材料具有伸縮系數(shù)大、機電耦合系數(shù)高、響應(yīng)速度快、輸出功率大、易于驅(qū)動等特點[6]，朱林劍等[5]提出利用超磁致伸縮材料制作稀土超磁致伸縮驅(qū)動器(giant magnetostrictive actuator,簡稱GMA)來直接驅(qū)動柔輪變形，經(jīng)諧波傳動輸出的集驅(qū)動、傳動于一體的構(gòu)想備受關(guān)注。

1 GMM棒幾何參數(shù)設(shè)計

諧波減速器由柔輪、剛輪以及波發(fā)生器三大基本構(gòu)件組成。波發(fā)生器為橢圓形零件，尺寸與柔輪存在一定過盈量，其長軸長度比柔輪內(nèi)經(jīng)略長，短軸長度比柔輪內(nèi)徑略短，裝配過后波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)迫使柔輪發(fā)生彈性形變并與剛輪發(fā)生嚙合，從而柔輪旋轉(zhuǎn)輸出形成諧波傳動。諧波驅(qū)動器可用于替代波發(fā)生器直接驅(qū)動柔輪形變并經(jīng)諧波傳動輸出，擴展傳統(tǒng)電機驅(qū)動諧波傳動模式，提高系統(tǒng)空間利用率。

由于諧波減速柔輪內(nèi)部空間狹小且GMM棒線性伸長率有限，無法在柔輪內(nèi)部直接均勻周向布置諧波驅(qū)動器。故考慮將諧波驅(qū)動器外置軸向分布，利用液壓傳動易實現(xiàn)方向控制的優(yōu)點，設(shè)計小體積液壓微位移放大機構(gòu)嵌入柔輪杯內(nèi)以實現(xiàn)軸向位移與徑向位移之間的轉(zhuǎn)換。建立如圖1所示的超磁致伸縮材料驅(qū)動的諧波傳動整體結(jié)構(gòu)模型，該結(jié)構(gòu)由輸出軸、前端蓋、柔輪、剛輪、液壓微位移放大機構(gòu)、諧波驅(qū)動器、后端蓋、裝配螺釘以及軸承組成。通過控制驅(qū)動電源信號使得8個圓周方向均布的驅(qū)動器以固定相位差產(chǎn)生規(guī)律性軸向伸縮，驅(qū)動器輸出軸向位移推動液壓放大機構(gòu)運動，液壓微位移放大機構(gòu)輸出離散均布徑向位移迫使柔輪產(chǎn)生周期性諧波變形并與剛輪差齒嚙合，以此驅(qū)動與柔輪連接的輸出軸輸出諧波運動。

對圖1中諧波驅(qū)動器結(jié)構(gòu)進行簡化，建立如圖2所示的諧波驅(qū)動器總體結(jié)構(gòu)模型，驅(qū)動器主要由外殼、GMM棒、驅(qū)動線圈、線圈骨架、回路導(dǎo)磁體、上頂蓋、預(yù)壓碟簧、位移輸出桿以及霍爾傳感器組成。其中外殼、碟簧與位移輸出桿均采用非導(dǎo)磁材料，實驗仿真中設(shè)計閉合磁路結(jié)構(gòu)可以降低漏磁并有效提高磁場均勻度[14]。設(shè)置永磁體提供偏置磁場可消除倍頻效應(yīng)，設(shè)置預(yù)壓碟簧給GMM棒施加適當?shù)念A(yù)壓力可提高GMM的伸縮應(yīng)變以及機電耦合率，設(shè)置霍爾傳感器可采集磁致伸縮逆效應(yīng)帶來的磁通量變化，希望通過一系列信號提取、信號處理、參數(shù)識別控制等操作實現(xiàn)對GMA受力大小進行反映。

1.輸出軸;2.前端蓋;3.柔輪;4.剛輪;5.液壓微位移放大機構(gòu);6.諧波驅(qū)動器;7.后端蓋圖1 超磁致伸縮材料驅(qū)動的諧波傳動整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Overall structure of a harmonic drive driven by giant magnetostrictive material

1.外殼;2.GMM棒;3.永磁片;4.線圈骨架;5.驅(qū)動線圈;6.回路導(dǎo)磁體;7.霍爾傳感器;8.預(yù)壓碟簧;9.上頂蓋;10.位移輸出桿圖2 超磁致伸縮驅(qū)動器(GMA)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of the giant magnetostrictive actuator(GMA)

GMM棒設(shè)計涉及材料選擇、幾何形狀以及尺寸設(shè)計。在本次研究中，GMM棒材料選擇Terfenol-D(Tb0.3Dy0.7Fe1.92)，棒材形狀選擇圓柱形。根據(jù)甘肅天星稀土功能材料有限公司提供的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，其詳細物理性能參數(shù)如表1所示。

表1 Tb0.3Dy0.7Fe1.92相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of Tb0.3Dy0.7Fe1.92

對于直動性GMA，其輸出位移與GMM棒伸縮量相等，GMA的設(shè)定最大伸縮量Xmax與GMM棒長度Lg關(guān)系可表示為

(1)

式中:Lg為GMM棒的長度；Δlmax為GMM棒的最大伸長量；λg為飽和磁致伸縮系數(shù)；δ為數(shù)學比例因子，為設(shè)計工作給予一定的工作余量，一般取線性工作位移為飽和伸長量的一半，但由于諧波驅(qū)動器小體積與輕量化要求，取δ=0.8。

由于GMM棒受預(yù)壓力和負載時須保證剛度、強度以及壓桿穩(wěn)定性滿足要求，即GMM棒直徑需滿足如下條件[5]:

(2)

式中:σp為GMM抗壓強度；ns為壓桿安全系數(shù)，一般取3～5；σ0和σ1分別為預(yù)壓應(yīng)力和外界負載機械應(yīng)力；Fcr為臨界失穩(wěn)力；E和I分別為材料彈性模量和轉(zhuǎn)動慣量；F0和F1分別為預(yù)壓力和外負載機械力；Ag為GMM棒橫截面積，其中I和Ag與GMM棒直徑dg有如下關(guān)系：

(3)

諧波減速器CSF-25-80-2UH相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 諧波減速器CSF-25-80-UD結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of the CSF-25-80-UD harmonic reducer

其中，波發(fā)生器凸輪長軸Lwgl為45.928 mm，凸輪短軸Lwgs為44.272 mm，若使GMA輸出位移滿足柔輪徑向變形量要求，則GMA的設(shè)定最大伸縮量Xmax需滿足：

(4)

式中QA為微位移放大機構(gòu)放大倍數(shù)，根據(jù)文獻[15]基于帕斯卡原理的液壓微位移放大機構(gòu)，取放大倍數(shù)QA為10。對諧波減速器CSF-25-80-2UH進行力學分析，討論波發(fā)生器在旋轉(zhuǎn)過程中受到的應(yīng)力載荷情況。通過SolidWorks對諧波減速器進行建模，運用ANSA對減速器模型進行網(wǎng)格劃分，其中對波發(fā)生器外壁和柔輪內(nèi)壁劃分六面體網(wǎng)格以保持網(wǎng)格精度并且使模型運算收斂性更好。然后將模型導(dǎo)入有限元軟件，通過ANSYS Workbench對減速器進行應(yīng)力仿真分析，根據(jù)圖3仿真結(jié)果可得減速器波發(fā)生器外壁最大應(yīng)力為59.426 MPa，近似取σ1為60 MPa，即取液壓微位移放大機構(gòu)承受最大應(yīng)力為60 MPa。根據(jù)帕斯卡原理，液壓傳動機構(gòu)兩端應(yīng)力相等，因此GMM棒頂桿承受最大應(yīng)力也為60 MPa。由于GMM抗壓強度為300～800 MPa,故滿足要求。

圖3 CSF-25-80-2UH波發(fā)生器應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of the CSF-25-80-2UH wave generator

根據(jù)文獻[16]，超磁致伸縮材料在預(yù)壓應(yīng)力σ0為8～12 MPa時伸縮性能最好，結(jié)合甘肅天星稀土功能材料有限公司提供的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，預(yù)壓應(yīng)力σ0取10 MPa，磁場強度取60～100 kA/m，線性伸縮性能較好，此時超磁致伸縮材料的飽和磁致伸縮系數(shù)λg為10-3。根據(jù)式(1) ～ (4)計算可得，GMM棒長度Lg和直徑dg應(yīng)滿足

(5)

根據(jù)上述計算結(jié)果，為計算簡便且有一定的工作余量，結(jié)合甘肅天星稀土功能材料有限公司GMM棒產(chǎn)品系列規(guī)格列表，取GMM棒長度Lg為120 mm，GMM棒直徑dg為10 mm。

2 驅(qū)動器磁場強度分析

(6)

式中：T和fB分別為GMM應(yīng)力張量與外界負載;t為作用于邊界?V的牽引矢量;S和u是域V中每個點的應(yīng)變張量和位移，其中應(yīng)變張量S與位移u滿足如下關(guān)系[17]：

(7)

同樣地，自由空間中磁性材料介質(zhì)磁靜態(tài)控制方程弱解為

(8)

式中：φ是磁勢，與磁場強度H有關(guān)，且-gradφ=H。此外ε≡V∪V*為包含驅(qū)動器體積域V和自由空間V*的歐氏空間。驅(qū)動器應(yīng)力以及空間磁感應(yīng)強度非線性本構(gòu)方程為

(9)

式中：C為柔度矩陣；λ(T,H)和M(T,H)分別為磁致伸縮張量與磁化矢量。由于驅(qū)動器采用軸對稱螺旋線圈為GMM棒提供驅(qū)動磁場，故采用柱坐標系對磁場進行分析求解。根據(jù)麥克斯韋方程組可得

(10)

(11)

式中：l為線圈回路；μo為真空磁導(dǎo)率；Q(x′,y′,z′)為線圈導(dǎo)線上任意一點；dl(Q)是其切線方向矢量微分，方向與電流方向一致；a為點Q到點P的矢量。

dl=dx′i+dy′j+dz′k，

(12)

R=[(x-x′)2+(y-y′)2+(z-z′)2]1/2。

(13)

將式(8)(9)代入式(7)，P點矢量磁位A(x,y,z)為

(14)

直角坐標系與柱坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(15)

從而P點矢量磁位在柱坐標下可表示為

(16)

式中ep和eφ分別為P點的徑向與切向單位矢量，令θ=φ-φ′，P點矢量磁位A(ρ,φ,z)可表示為

(17)

式中，第2個被積函數(shù)是關(guān)于θ的奇函數(shù)，其值為零。因此，式(13)可以簡化為

(18)

由式(18)可知，矢量磁位僅有切向分量，其他方向分量均為零。因此，到軸線距離為r的點的磁場強度Hr為

(19)

忽略GMM棒放入后相對磁導(dǎo)率的變化以及渦流對磁場的反作用，設(shè)螺線管內(nèi)徑為R1，螺線管外徑為R2，螺線管長度為l，線圈匝數(shù)為n，可得線圈內(nèi)距離軸線r處的M磁場強度為

(20)

為消除倍頻效應(yīng)，GMA需在驅(qū)動磁場和偏置磁場共同作用下控制GMM棒的伸長與縮短。目前偏置磁場主要分為電流線圈偏置式和內(nèi)置永磁偏置式兩種方式，其中電流線圈偏置式對偏執(zhí)磁場控制精度更高，但是偏置線圈容易與驅(qū)動線圈產(chǎn)生互感，影響磁場控制精度[19]。相比之下內(nèi)置永磁偏置式使得GMA整體結(jié)構(gòu)更加緊湊，同時可以降低系統(tǒng)能耗以及避免線圈互感提高磁場控制精度[20]。

采用內(nèi)置永磁圓片產(chǎn)生偏置磁場，根據(jù)文獻[5]說明，在永磁圓片作用下，距離軸線為r的點的M磁場強度Hr2為：

(21)

式中：m為永磁圓片剩余磁化強度；tp為永磁圓片厚度；rp為永磁圓片半徑。所以線圈內(nèi)磁場總強度為

(22)

結(jié)合甘肅天星稀土功能材料有限公司提供的材料參數(shù)，當線圈內(nèi)總磁場強度滿足60 kA/m≤Ht≤100 kA/m時，GMA有較好線性伸縮性能且飽和伸縮系數(shù)較大，因此取驅(qū)動磁場Hr1和偏置磁場Hr2分別為80和10 kA/m時滿足使用條件，此時螺線管線圈和永磁圓片結(jié)構(gòu)參數(shù)可通過式(20)(21)初步研究計算。

結(jié)合GMM棒相關(guān)尺寸參數(shù)，初定驅(qū)動線圈長度、GMM棒長度與永磁片組厚度之和保持一致。由于驅(qū)動GMM棒產(chǎn)生磁致伸縮效應(yīng)需要較大的磁場強度，許多GMA采用小電流、多匝數(shù)的方案，但是線圈匝數(shù)增多會使線圈電感增大，從而影響GMA的響應(yīng)速度[21]。所以本研究中采用大電流、少匝數(shù)的方案，在滿足磁場強度要求的同時提升GMA的響應(yīng)速度。

3 驅(qū)動器磁場均勻性和位移輸出特性分析

為降低模型計算成本和分析難度，將三維軸對稱的GMA模型簡化為二維軸對稱模型求解，假設(shè)驅(qū)動電流為穩(wěn)定直流電且呈準靜態(tài)變化，計算過程中忽略電感效應(yīng)[22]。使用COMSOL 中的參數(shù)化掃描特征，使驅(qū)動線圈中的電流密度逐漸升高，從而得到不同條件下GMM棒附近區(qū)域磁場分布情況以及非線性磁致伸縮與磁場強度的關(guān)系[23]。根據(jù)驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)特點，對GMM棒以及內(nèi)置永磁片四邊形映射進行網(wǎng)格劃分，設(shè)置最大網(wǎng)格尺寸為0.8 mm，對其他部分采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為超細化。設(shè)計有限元仿真模型及其網(wǎng)格劃分情況如圖4所示。

圖4 諧波GMA簡易模型網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing of the harmonic GMA model

軸心線磁場強度M和位移X分布情況如圖5和圖6所示，取GMA軸線為研究對象，在沒有設(shè)置永磁片即GMM棒未被分段時，對GMA系統(tǒng)進行磁機耦合分析。結(jié)果顯示，在驅(qū)動線圈內(nèi)部，磁場分布均勻，磁場能達到預(yù)設(shè)的場強80 kA/m左右，此時GMA的位移輸出線性度很好，最大輸出位移能達到0.12 mm，大于GMA的設(shè)定最大伸縮量Xmax= 0.082 8 mm，滿足設(shè)計要求。

圖5 無偏置磁場時驅(qū)動線圈內(nèi)部磁場分布 Fig 5 Internal magnetic field distribution without a bias magnetic field

圖6 無偏置磁場時GMA輸出位移曲線Fig.6 GMA output displacement curve without a bias magnetic field

為消除倍頻效應(yīng)，必須設(shè)置偏置磁場。但由于GMA結(jié)構(gòu)緊湊，內(nèi)置永磁片的布局會影響驅(qū)動磁場分布。在GMM棒總長度Lg以及直徑dg保持不變的基礎(chǔ)上，分析永磁片的個數(shù)以及GMM棒段數(shù)對驅(qū)動線圈內(nèi)部磁場均勻性分布的影響。由第2節(jié)可得，GMM棒長度Lg為120 mm，直徑dg為10 mm。同時，為保持GMA伸縮部分整體結(jié)構(gòu)均勻性，取永磁圓片直徑dp也為10 mm，永磁圓片總長度Lp為15 mm。設(shè)定永磁片Br= 1.2T,Hc= 960 kA/m。將永磁圓片平均分為n片，GMM棒平均分為n+1段，則每片永磁圓片長度Lgn和永磁圓片厚度Lpn分別為

(23)

取驅(qū)動線圈內(nèi)部區(qū)域為研究對象，采用控制變量法，依次改變n值，得到GMM棒和永磁圓片不同分段情況下驅(qū)動線圈內(nèi)部磁場分布情況(見圖7)。

圖7 不同n取值條件下驅(qū)動線圈內(nèi)部磁場分布圖Fig.7 Internal magnetic field distribution with different number of permanent magnets n

類比數(shù)據(jù)標準差計算公式，定義磁場均勻性度量標準η計算公式為

(24)

式中：N為GMM棒軸向等距獲取的采樣點數(shù)；Hi為第i個采樣點處磁場強度；Havg為N個采樣點的平均磁場強度。度量標準η值越小，說明磁場均勻度越好。經(jīng)過對圖7(a)到(e)每間隔10 mm設(shè)置一個采樣點，用最小二乘法對η值變化曲線進行數(shù)據(jù)擬合，得到η值隨永磁體片數(shù)n變化情況如圖8所示。

圖8 磁場均勻性η隨均布永磁體片數(shù)n變化情況Fig.8 Magnetic field uniformity η with different number of permanent magnets n

由圖8可得，當永磁體片數(shù)n取1和2時，磁場均勻性較差，靠近永磁片附近區(qū)域磁場變化較大，遠離永磁片的GMM棒中段磁場均勻性較好，GMM棒的伸縮應(yīng)變可能受到影響。隨著永磁體片數(shù)逐漸增加，驅(qū)動線圈內(nèi)部磁場強度小幅度下降，這是由于永磁體平均布置，磁場互相抵消降低了總體磁場強度。同時，隨著永磁體片數(shù)增多，單片永磁體厚度減小，磁場均勻性η從44%降低到26%且下降程度逐漸放緩，線圈內(nèi)部磁場均勻性逐漸改善。

同時，為了驗證均布永磁體偏置磁場方案的可行性，對GMA的輸出位移進行研究。根據(jù)圖9可得，5種條件下GMA輸出位移都大于初設(shè)最大伸縮量Xmax，滿足位移大小要求。但隨著永磁體片數(shù)逐漸增加且單片厚度不斷減小，GMA輸出位移的線性度逐漸提高，可見永磁體的均勻分布可以改善GMA輸出位移均勻度，進而自感知諧波驅(qū)動器具有更好的動態(tài)性能以及工作穩(wěn)定性。

圖9 不同n取值條件下GMA輸出位移分布圖Fig.9 GMA output displacement distribution with different number of permanent magnets n

以GMA輸出末端截面圓心為研究對象，提取不同n取值條件下GMA輸出最大位移，如圖10所示，隨著永磁體片數(shù)逐漸增加，GMA輸出最大位移從0.123 mm下降到0.114 mm，最大輸出位移下降7.32%，且下降趨勢逐漸放緩，根據(jù)趨勢預(yù)測如繼續(xù)增加永磁片數(shù)量n，最大輸出位移會逼近0.110 mm左右。

圖10 不同n取值條件下GMA輸出最大位移變化Fig.10 Maximum displacement of GMA output with different number of permanent magnets n

分析GMA工作時不同位置應(yīng)力分布情況(見圖11)，在永磁片和GMM棒交界處應(yīng)力集中明顯，最大應(yīng)力可達32.5 MPa，GMM棒整體應(yīng)力穩(wěn)定在3.5 MPa左右。隨著永磁體片數(shù)逐漸增加，最大應(yīng)力基本穩(wěn)定在32.5 MPa左右，但應(yīng)力集中區(qū)域增多，應(yīng)力分布關(guān)于位置中心對稱性很好?？梢酝茢啵绻来朋w片數(shù)繼續(xù)增加，系統(tǒng)應(yīng)力集中區(qū)域也會隨之增加。

圖11 不同n取值條件下GMA應(yīng)力分布圖Fig.11 Stress distribution of GMA with different number of permanent magnets n

主要考察GMM棒應(yīng)力分布情況，截取應(yīng)力分析區(qū)間為0～5 MPa。如圖12所示， 隨著永磁體片數(shù)逐漸增加，GMM棒應(yīng)力分布均勻性逐漸改善，符合前述磁場均勻性相關(guān)規(guī)律。尤其是當n取5的時候，中間4根GMM棒應(yīng)力基本穩(wěn)定在3.1 MPa左右，整根棒應(yīng)力值波動小于10%，說明在偏置磁場尤其是均布偏置磁場對GMM棒受力均勻性有較大改善。

圖12 不同n取值條件下GMM棒應(yīng)力分布圖Fig.12 Stress distribution of GMM rods with different number of permanent magnets n

綜合考慮永磁體段數(shù)n對磁場分布、位移特性以及應(yīng)力分布影響，永磁體段數(shù)n越大，磁場分布均勻度變化與位移輸出均勻度越好，最大位移輸出越小，GMM應(yīng)力均勻度越好。由于最大位移輸出影響較小，且即使n取 5時最大位移輸出也能滿足設(shè)計要求，但內(nèi)置永磁片過多會增加系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的冗雜性。故在驅(qū)動器最大位移輸出滿足一定要求的前提下，如系統(tǒng)結(jié)構(gòu)允許，可布置較大數(shù)量的內(nèi)置永磁片以提高GMA系統(tǒng)磁場均勻度和應(yīng)力均勻度，從而改善GMA系統(tǒng)的綜合性能。

4 結(jié) 論

1)基于GMM正逆效應(yīng)耦合特性，提出了集驅(qū)動、傳動、傳感于一體的新型自感知諧波驅(qū)動器構(gòu)想。建立了基于GMM的諧波傳動整體結(jié)構(gòu)模型，求解了波發(fā)生器應(yīng)力分布并根據(jù)帕斯卡原理確定GMM棒承受最大應(yīng)力，根據(jù)諧波減速器工作條件確定驅(qū)動器輸出參數(shù)，計算得出超磁致伸縮棒的長度和直徑分別為120 mm和10 mm。

3)改變GMM棒以及內(nèi)置永磁體段數(shù)，對線圈內(nèi)部磁場分布、位移輸出以及應(yīng)力分布進行有限元仿真分析，在永磁體總長度不變情況，對永磁體實行內(nèi)置均勻布置，隨著永磁體片數(shù)逐漸增加，磁場均勻度從44%降低到26%，輸出最大位移從0.123 mm下降到0.114 mm，GMM棒應(yīng)力分布均勻度顯著提高。