考慮不同波形影響的主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)下吹填土動(dòng)力特性研究*

楊愛(ài)武 楊少坤 于月鵬

(①東華大學(xué)，環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620，中國(guó))(②天津城建大學(xué)，天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384，中國(guó))

0 引 言

近年來(lái)，隨著海洋資源的開(kāi)發(fā)利用，棧橋、裝卸碼頭、海上鉆井平臺(tái)等越來(lái)越多的海洋建筑物在近海軟黏土地基上修建(劉曉磊等，2020)，這些設(shè)施修建之后軟土地基必定長(zhǎng)期遭受不同波形的循環(huán)荷載作用，使得海床土體應(yīng)變發(fā)展、孔壓累積特性及抗液化強(qiáng)度均發(fā)生顯著變化，從而引起地基的壓縮、破壞和失穩(wěn)現(xiàn)象(Bea et al.，1983)。目前國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)軟黏土進(jìn)行了不同波形作用下的動(dòng)力特性試驗(yàn)研究，并取得了諸多成果。Thiers et al.(1968)分別在正弦波和三角波條件下對(duì)舊金山灣黏土施加不同應(yīng)力幅值的循環(huán)荷載，結(jié)果發(fā)現(xiàn)正弦波作用下土體強(qiáng)度比三角波作用下土體強(qiáng)度低10%左右；Behzadi et al.(1996)利用矩形波對(duì)澳大利亞黏土進(jìn)行了一系列室內(nèi)循環(huán)三軸試驗(yàn)，得到了可以預(yù)測(cè)路基土在指定應(yīng)力水平下永久變形的模型；蔣軍等(2001)分別采用正弦波、三角波、鋸齒波以及矩形波對(duì)黏性土開(kāi)展了長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下的室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)，結(jié)果表明不同波形循環(huán)荷載作用下的結(jié)果相差無(wú)幾；戴文亭等(2008)研究了循環(huán)荷載作用下加載波形、應(yīng)力幅值、圍壓、頻率及加荷周數(shù)對(duì)黏性土動(dòng)力變形影響，發(fā)現(xiàn)加載波形對(duì)土體塑性變形影響最小，且不同波形對(duì)土體變形的影響取決于荷載最大值時(shí)歷時(shí)的長(zhǎng)短；張啟輝等(2007)對(duì)上海軟土進(jìn)行了動(dòng)力三軸試驗(yàn)，利用損傷觀點(diǎn)探討了其動(dòng)力條件下的應(yīng)力-應(yīng)變發(fā)展規(guī)律，研究指出三角形波相比正弦波更容易導(dǎo)致土體破壞；曹勇等(2013)通過(guò)采用正弦波、三角波和方波分析了海積原狀軟黏土在不同循環(huán)荷載波形下的應(yīng)變特性，當(dāng)循環(huán)應(yīng)力幅值小于臨界應(yīng)力時(shí)，加載波形對(duì)土體變形影響并不明顯，當(dāng)幅值大于臨界應(yīng)力后，不同波形下的土體變形量均顯著增加，且方形波荷載作用下的變形量達(dá)到最大；雷華陽(yáng)等(2009)基于濱海新區(qū)結(jié)構(gòu)性軟土的大量動(dòng)三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)波型對(duì)土體動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系影響不大，但是最大動(dòng)彈性模量Edmax和最大動(dòng)剪切模量Gdmax的數(shù)值相差可達(dá)2.5倍左右；畢雪梅(2013)采用正弦波對(duì)天津?yàn)I海吹填軟土開(kāi)展循環(huán)荷載作用下的室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)，分析了固結(jié)圍壓、頻率、波形等因素對(duì)動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響以及孔壓、動(dòng)彈性模量、阻尼比等隨循環(huán)振次的變化規(guī)律；楊愛(ài)武等(2017)以結(jié)構(gòu)性軟黏土作為研究對(duì)象，分別對(duì)其施加正弦波和方波兩種波形循環(huán)荷載作用，發(fā)現(xiàn)同條件下方波累積變形量總是大于正弦波，而正弦波作用下孔壓值總是大于方波；郭飛等(2018)對(duì)比分析結(jié)構(gòu)性軟土在不同循環(huán)荷載波形下的剛度軟化規(guī)律，得到了能夠綜合考慮加載波形和應(yīng)力幅值的軟化指數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。

不難發(fā)現(xiàn)，目前關(guān)于循環(huán)荷載作用下不同波形對(duì)軟黏土動(dòng)力特性的研究多采用振動(dòng)三軸儀和動(dòng)扭剪儀，此時(shí)土體單元的主應(yīng)力方向只能發(fā)生90°突變。然而波浪荷載作為一種典型的循環(huán)荷載，其作用于海床地基土體中的主要特征之一是：軸向應(yīng)力偏差與施加剪應(yīng)力耦合形成的偏應(yīng)力幅值并不發(fā)生變化，而土體主應(yīng)力軸方向在循環(huán)加載過(guò)程中卻發(fā)生180°的連續(xù)變化(Madsen，1978)，這與常規(guī)動(dòng)三軸試驗(yàn)或循環(huán)扭剪試驗(yàn)中土單元體的應(yīng)力狀態(tài)有著明顯區(qū)別，因而并不能真實(shí)反應(yīng)出波浪荷載作用下海床土體的實(shí)際受力情況。因此，深入了解地基土在復(fù)雜應(yīng)力條件下的動(dòng)力特性對(duì)于海洋構(gòu)筑物的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。Matsui et al.(1992)針對(duì)波浪循環(huán)荷載作用下軟黏土的強(qiáng)度弱化、應(yīng)力-應(yīng)變及孔壓特性進(jìn)行了研究；Wang et al.(2019)討論了主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)飽和軟黏土孔壓、模量軟化及應(yīng)變發(fā)展的影響；欒茂田等(2009)通過(guò)飽和黏土的耦合循環(huán)剪切試驗(yàn)，對(duì)波浪荷載下地基土單元體的復(fù)雜應(yīng)力路徑進(jìn)行模擬，分析了主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下土體的應(yīng)力-應(yīng)變特性和動(dòng)力參數(shù)變化規(guī)律；Shen et al.(2017)探討了波浪荷載作用下主應(yīng)力軸突變和連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)軟黏土強(qiáng)度和孔壓變化的影響；嚴(yán)佳佳等(2014)在主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)條件下研究了剪切應(yīng)力對(duì)杭州軟黏土應(yīng)變發(fā)展和孔壓累積的影響；楊彥豪等(2015)進(jìn)行等向固結(jié)條件下的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)，分析了波浪荷載作用下軟黏土在不同頻率及循環(huán)應(yīng)力比條件下的應(yīng)變發(fā)展、模量衰減等動(dòng)力特性；曹洋(2013)利用空心圓柱扭剪儀模擬波浪荷載下海床地基土體單元的實(shí)際受力條件，對(duì)飽和軟黏土動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。

綜上所述，以往研究學(xué)者大多采用正弦波對(duì)波浪荷載的加載形式進(jìn)行模擬，但研究發(fā)現(xiàn)波浪荷載的實(shí)際波形是三角波及正弦波的合成波(Kim，1978)(圖1分別為正弦波、三角波及真實(shí)波浪波形示意圖)。而室內(nèi)試驗(yàn)中難以模擬這種不規(guī)則的循環(huán)荷載，基于此，為了探索實(shí)際情況下波浪荷載作用對(duì)海洋構(gòu)筑物地基的影響，本文利用GCTS動(dòng)態(tài)空心圓柱扭剪儀，在主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下分別采用正弦波和三角波來(lái)研究天津?yàn)I海吹填土應(yīng)變發(fā)展、動(dòng)強(qiáng)度及孔壓累積特性，并對(duì)比分析兩種波形對(duì)吹填土動(dòng)力特性的影響，以期為相關(guān)工程建設(shè)提供理論支撐。

圖1 不同荷載波形示意圖Fig.1 Diagram of different waveformsa.正弦波；b.三角波；c.波浪荷載真實(shí)波形

1 試驗(yàn)內(nèi)容及方法

1.1 試驗(yàn)儀器及土樣應(yīng)力狀態(tài)

試驗(yàn)儀器采用美國(guó)GCTS公司研發(fā)的動(dòng)態(tài)空心圓柱扭剪儀，它可獨(dú)立控制內(nèi)圍壓Pi、外圍壓Po、軸力W及扭矩T對(duì)空心圓柱試樣進(jìn)行加載。該儀器在具備普通靜、動(dòng)三軸儀和扭剪儀功能的同時(shí)，還可以研究多種荷載波形、頻率以及復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)等問(wèn)題。在加載條件下，空心圓柱試樣受力及單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖2所示。

圖2 空心圓柱薄壁單元體應(yīng)力狀態(tài)Fig.2 Stress state on an element of hollow cylinder sample

分析圖2中試樣單元體應(yīng)力狀態(tài)，其有4個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量，即扭矩T產(chǎn)生扭剪應(yīng)力τzθ，內(nèi)圍壓Pi、外圍壓Po產(chǎn)生環(huán)向正應(yīng)力σθ和徑向正應(yīng)力σr，軸力W及內(nèi)、外圍壓產(chǎn)生軸向正應(yīng)力σz。一般情況下，有σr=σ2。

通過(guò)空心圓柱扭剪儀同時(shí)、獨(dú)立地對(duì)試樣施加軸力和扭矩變載，加載過(guò)程中控制應(yīng)力參數(shù)：平均主應(yīng)力p、大主應(yīng)力方向角α、中主應(yīng)力系數(shù)b以及剪應(yīng)力q來(lái)實(shí)現(xiàn)土體動(dòng)主應(yīng)力軸發(fā)生180°的連續(xù)旋轉(zhuǎn)。應(yīng)力坐標(biāo)體系選擇為：

(1)

室內(nèi)循環(huán)剪切試驗(yàn)中，土樣在固結(jié)完成后達(dá)到一個(gè)最終穩(wěn)定的應(yīng)力狀態(tài)，稱之為初始固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)各初始固結(jié)主應(yīng)力可由下式計(jì)算：

(2)

(3)

(4)

此外，綜合考慮軸向變形與剪切變形的耦合作用，采用廣義剪應(yīng)變?chǔ)胓對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析：

(5)

式中：ε1、ε2、ε3分別為大主應(yīng)變、中主應(yīng)變、小主應(yīng)變。

1.2 土樣制備及加載方案

試驗(yàn)用土均為原狀軟黏土，取自天津?yàn)I海新區(qū)臨港工業(yè)區(qū)某吹填場(chǎng)地，取樣深度集中在3～8m，吹填土主要物性指標(biāo)如表1所示。

表1 吹填土物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical properties of soft dredged fill

試驗(yàn)采用空心圓柱試樣，其尺寸為內(nèi)徑×外徑×高度=50mm×100mm×200mm。采用孔壓系數(shù)B值來(lái)檢測(cè)土樣飽和程度，由于吹填土試樣體積較大、滲透系數(shù)較低，規(guī)定當(dāng)B值達(dá)到0.95以上時(shí)認(rèn)為土樣達(dá)到飽和要求。首先將通過(guò)專用制樣設(shè)備制好的原狀土樣進(jìn)行真空飽和，再裝入GCTS空心扭剪系統(tǒng)的壓力室中進(jìn)行反壓飽和，根據(jù)對(duì)天津吹填土空心圓柱試樣反壓飽和的研究(王騰輝等，2012)，將圍壓和反壓的壓差恒定控制在15kPa將不至于對(duì)試樣造成破壞，本次試驗(yàn)共分5級(jí)加壓，從初始圍壓10kPa開(kāi)始依次加壓，壓力增幅均設(shè)為50kPa，每級(jí)圍壓和反壓施加完畢后實(shí)時(shí)記錄孔壓變化，待孔壓接近反壓時(shí)施加下一級(jí)圍壓和反壓，最后一級(jí)圍壓施加完畢時(shí)測(cè)得孔壓系數(shù)B值符合規(guī)定。試樣飽和完成后施加100kPa圍壓(p′)對(duì)其進(jìn)行三向等壓條件下的固結(jié)，參考《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組，2019)，規(guī)定固結(jié)過(guò)程中試樣1h內(nèi)排水量不超過(guò)0.1cm3即視為達(dá)到固結(jié)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，固結(jié)完成后開(kāi)展不排水條件下主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)力路徑試驗(yàn)。

加載過(guò)程中，控制扭矩T與軸力W的相位角相差90°，且保持循環(huán)軸向應(yīng)力幅值的一半σd/2與循環(huán)剪應(yīng)力幅值τd相等，則能夠?qū)崿F(xiàn)循環(huán)大主應(yīng)力方向角αd在0°～180°之間連續(xù)變化，為了控制剪切過(guò)程中的試樣的應(yīng)力路徑分別為圓形和菱形，分別采用加載頻率0.1Hz正弦波和三角波來(lái)模擬波浪荷載真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)，從而完成對(duì)不同波形和主應(yīng)力軸方向耦合變化的復(fù)雜應(yīng)力路徑加載。通過(guò)改變循環(huán)剪應(yīng)力幅值τd大小，分別研究主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)情況下不同循環(huán)剪應(yīng)力幅值及波形對(duì)吹填土動(dòng)力特性影響。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)τd低于5kPa時(shí)，隨著振動(dòng)次數(shù)的不斷增加，試樣廣義剪應(yīng)變發(fā)展曲線幾乎與X軸重合，實(shí)際中并不具備研究意義；而當(dāng)τd=20kPa、αd在0°～180°之間連續(xù)變化時(shí)試樣破壞過(guò)快，因此設(shè)計(jì)循環(huán)剪應(yīng)力幅值τd在5～20kPa范圍內(nèi)取值。試驗(yàn)停止標(biāo)準(zhǔn)為廣義剪應(yīng)變達(dá)到10%或振動(dòng)次數(shù)達(dá)3000次，具體加載方案如表2所示。

表2 試驗(yàn)加載方案Table 2 Test loading scheme

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 廣義剪應(yīng)變發(fā)展特性

不同波形作用下廣義剪應(yīng)變隨循環(huán)振動(dòng)次數(shù)的變化如圖3所示。

圖3 不同波形下廣義剪應(yīng)變隨循環(huán)振次變化曲線Fig.3 Variation curves of generalized shear strain with cyclic number under different waveformsa.τd=5kPa；b.τd=7.5kPa；c.τd=10kPa；d.τd=12kPa；e.τd=14kPa；f.τd=16kPa；g.τd=18kPa

由圖3可見(jiàn)，加載波形對(duì)吹填土廣義剪應(yīng)變有一定的影響。當(dāng)循環(huán)剪應(yīng)力幅值為5kPa和7.5kPa時(shí)，兩種波形作用下的γg-N關(guān)系曲線差別并不明顯，土體廣義剪應(yīng)變變化很小且增長(zhǎng)緩慢，此時(shí)波形對(duì)土體變形影響較小；隨著循環(huán)剪應(yīng)力幅值的增加，循環(huán)荷載作用初期廣義剪應(yīng)變發(fā)展緩慢，當(dāng)循環(huán)荷載達(dá)到一定振次后，土樣變形急劇增大直至破壞，且相同循環(huán)剪應(yīng)力幅值下，正弦波廣義剪應(yīng)變的發(fā)展速率大于三角波，同等振次下正弦波對(duì)應(yīng)的廣義剪應(yīng)變始終大于三角波。

由圖3還可以看出，當(dāng)循環(huán)剪應(yīng)力幅值不大于7.5kPa時(shí)，兩種波形作用下的廣義剪應(yīng)變變化幅度較小，而當(dāng)剪應(yīng)力幅值為10kPa時(shí)，隨著振次的增加，兩種波形下土體變形均顯著增大并出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(圖3c中圓圈所示)，表明土體的臨界循環(huán)剪應(yīng)力介于7.5kPa到10kPa之間，且不因外部荷載作用形式而改變其大?。划?dāng)循環(huán)剪應(yīng)力幅值超過(guò)10kPa時(shí)，兩種波形下所施加的循環(huán)剪應(yīng)力越大，廣義剪應(yīng)變?cè)谡麄€(gè)動(dòng)載過(guò)程增長(zhǎng)都較快，土體達(dá)到一定廣義剪應(yīng)變(γg=10%)所需振動(dòng)次數(shù)越少。這是因?yàn)榇堤钔馏w具有結(jié)構(gòu)性，當(dāng)施加循環(huán)剪應(yīng)力小于土體臨界循環(huán)剪應(yīng)力時(shí)，土顆粒在循環(huán)荷載作用下有一定程度的擠壓密實(shí)，內(nèi)部聯(lián)結(jié)作用加強(qiáng)，粒間接觸更加緊密，此時(shí)土體變形主要表現(xiàn)為土顆粒的壓密變形，土體微結(jié)構(gòu)較為完整，基本沒(méi)有破壞或遭到輕度破壞；隨著循環(huán)剪應(yīng)力的增大，當(dāng)超出土體臨界循環(huán)剪應(yīng)力不多時(shí)(τd=10kPa)，在振動(dòng)的開(kāi)始階段，土顆粒將發(fā)生滑移、旋轉(zhuǎn)及換位，從而產(chǎn)生一定的變形量，并出現(xiàn)明顯的應(yīng)變轉(zhuǎn)折點(diǎn)，隨振次的增加土體將逐漸達(dá)到破壞；當(dāng)循環(huán)應(yīng)力繼續(xù)增大至遠(yuǎn)大于臨界循環(huán)剪應(yīng)力時(shí)，土顆粒間聯(lián)結(jié)將發(fā)生不同水平的錯(cuò)動(dòng)或斷裂，打破了顆粒間原有的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，土體內(nèi)部連接更加疏松，部分脫離接觸，穩(wěn)定性大幅減弱，土體變形急劇增大。

2.2 動(dòng)強(qiáng)度特性

土的動(dòng)強(qiáng)度通常被定義為在特定循環(huán)振動(dòng)次數(shù)下產(chǎn)生某一指定破壞應(yīng)變或發(fā)生液化狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)剪應(yīng)力幅值(李作勤，1994)。對(duì)于豎向和扭轉(zhuǎn)耦合剪切的主應(yīng)力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)，應(yīng)同時(shí)考慮兩者的共同作用，因此采用式(6)給出的最大動(dòng)剪應(yīng)力幅值作為一般情況下的動(dòng)強(qiáng)度：

(6)

動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn)中的破壞標(biāo)準(zhǔn)有：孔壓標(biāo)準(zhǔn)、屈服標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)。由于黏土的滯后性(劉忠玉等，2019)，在主應(yīng)力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)土體孔隙水壓力無(wú)法達(dá)到有效固結(jié)圍壓，故將孔壓作為土體的破壞標(biāo)準(zhǔn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)。以往關(guān)于黏土的研究中，通常采用應(yīng)變達(dá)到某一特定值作為土體的破壞標(biāo)準(zhǔn)，但是其破壞標(biāo)準(zhǔn)的選擇并不統(tǒng)一。因此，為了探討不同破壞標(biāo)準(zhǔn)對(duì)土體動(dòng)強(qiáng)度的影響，本文以廣義剪應(yīng)變發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的應(yīng)變值εtp(圖3中方框所示)、廣義剪應(yīng)變達(dá)到5%及10%作為土體破壞的取值標(biāo)準(zhǔn)，3種破壞標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)應(yīng)的循環(huán)振次為破壞振次，不同破壞標(biāo)準(zhǔn)下土體動(dòng)強(qiáng)度與破壞振次Nf之間的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 不同破壞標(biāo)準(zhǔn)下動(dòng)強(qiáng)度與破壞振次間關(guān)系Fig.4 Relationship between dynamic strength and failure cyclic number under different damage standarda.正弦波；b.三角波

由圖4可以看出，動(dòng)強(qiáng)度大小與破壞標(biāo)準(zhǔn)的取值有關(guān)，相同破壞振次下，破壞標(biāo)準(zhǔn)取值越大，動(dòng)強(qiáng)度值越大。不同破壞標(biāo)準(zhǔn)下的動(dòng)強(qiáng)度都隨振次增加呈減小趨勢(shì)，當(dāng)破壞振次較小時(shí)，3種破壞標(biāo)準(zhǔn)下動(dòng)強(qiáng)度值差別較大，且達(dá)到相同剪應(yīng)力幅值所需振動(dòng)次數(shù)隨破壞標(biāo)準(zhǔn)取值的增加而增加；隨著破壞振次的增大，3種破壞標(biāo)準(zhǔn)下的動(dòng)強(qiáng)度最終趨于同一數(shù)值，此時(shí)不同的破壞標(biāo)準(zhǔn)對(duì)土體動(dòng)強(qiáng)度影響不大。因此，設(shè)計(jì)時(shí)為了安全起見(jiàn)，宜按變形發(fā)展中出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值作為破壞標(biāo)準(zhǔn)。

為了更直觀地反映不同波形對(duì)動(dòng)強(qiáng)度作用的影響，圖5給出了兩種波形下動(dòng)強(qiáng)度與破壞振次間的關(guān)系曲線。通過(guò)對(duì)比可知，不同波形循環(huán)剪切荷載作用下的動(dòng)強(qiáng)度值亦有所差別。相同循環(huán)剪應(yīng)力幅值下，正弦波比三角波對(duì)應(yīng)破壞振次要少，即當(dāng)循環(huán)振次相同時(shí)，三角波對(duì)應(yīng)土體破壞時(shí)動(dòng)強(qiáng)度大于正弦波，說(shuō)明正弦波在主應(yīng)力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)下與三角波相比更容易導(dǎo)致土體破壞。隨著破壞振次的增大，土體破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)強(qiáng)度逐漸趨于一致，這說(shuō)明當(dāng)破壞振次較大時(shí)，兩種波形對(duì)土體動(dòng)強(qiáng)度的影響減小。產(chǎn)生以上現(xiàn)象可從能量角度進(jìn)行解釋：由于相同循環(huán)應(yīng)力幅值和振動(dòng)頻率條件下正弦波能量較大，導(dǎo)致其對(duì)吹填土內(nèi)部結(jié)構(gòu)損害程度高，所以正弦波作用下吹填土的動(dòng)強(qiáng)度值要小于三角波的作用情況。隨著破壞振次的增大，兩種波形作用下，土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)均不斷進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)土體結(jié)構(gòu)徹底破壞并最終接近重塑狀態(tài)時(shí)，此時(shí)達(dá)到一種新的平衡狀態(tài)，動(dòng)強(qiáng)度最終趨于相同數(shù)值，同時(shí)由于相同條件下三角波能量小于正弦波，故當(dāng)趨于相同數(shù)值時(shí)，三角波荷載作用下所需破壞振次要明顯大于正弦波。

圖5 不同波形下動(dòng)強(qiáng)度與破壞振次間關(guān)系Fig.5 Relationship between dynamic strength and failure cyclic number under different waveformsa.γg=εtp；b.γg=5%；c.γg=10%

表3對(duì)比了3種破壞標(biāo)準(zhǔn)下兩種荷載波形分別作用時(shí)吹填土動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合圖5和表3發(fā)現(xiàn)，不同破壞標(biāo)準(zhǔn)下，隨著循環(huán)剪應(yīng)力的減小，兩種波形對(duì)應(yīng)的動(dòng)強(qiáng)度與破壞振次間關(guān)系曲線變化趨勢(shì)均逐漸變緩，最終將趨于一致。在破壞振次Nf=10～500范圍內(nèi)，破壞標(biāo)準(zhǔn)取εtp時(shí)正弦波作用下動(dòng)強(qiáng)度比三角波降低約2.1%～6.7%，破壞標(biāo)準(zhǔn)取5%時(shí)降低約5.5%～8.6%，破壞標(biāo)準(zhǔn)取10%時(shí)降低約6.9%～9.5%，說(shuō)明隨著破壞標(biāo)準(zhǔn)取值的增大，不同振動(dòng)波形對(duì)土體動(dòng)強(qiáng)度的影響愈加顯著。

表3 兩種荷載波形作用下動(dòng)強(qiáng)度結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of dynamic strength under two loading waveforms

對(duì)表3數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不同波形荷載作用下的動(dòng)強(qiáng)度τf與破壞振次Nf之間具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可采用式(7)進(jìn)行表述：

τf=a+blnNf+c(lnNf)2

(7)

對(duì)應(yīng)不同破壞標(biāo)準(zhǔn)及波形下的各參數(shù)a、b、c值如表4所示，R2表示擬合度。

表4 不同破壞標(biāo)準(zhǔn)及波形下各參數(shù)值Table 4 Parameters under different damage standard and waveforms

由表4可以看出，R2均在0.98以上，說(shuō)明采用此公式能較好地描述兩者的變化關(guān)系，為了進(jìn)一步驗(yàn)證動(dòng)強(qiáng)度與破壞振次間關(guān)系式的準(zhǔn)確性及適用性，分別取兩種波形作用下廣義剪應(yīng)變達(dá)8%時(shí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)強(qiáng)度值與利用式(7)所得計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6 γg=8%時(shí)試驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of test results and prediction curves under γg=8%

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合度較好，說(shuō)明上述公式可以反映不同破壞標(biāo)準(zhǔn)及波形下動(dòng)強(qiáng)度隨破壞振次的變化情況。

2.3 孔壓累積特性

循環(huán)荷載作用下砂質(zhì)或粉質(zhì)土體孔壓會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，并按照一定發(fā)展趨勢(shì)出現(xiàn)液化現(xiàn)象，從而導(dǎo)致土體失穩(wěn)破壞；就黏土而言，孔壓的產(chǎn)生和發(fā)展與砂土或粉土并不相同(郭進(jìn)雪等，2018；張艷美等，2018)。圖7為不同波形作用下孔隙水壓力隨循環(huán)振次的發(fā)展曲線。

圖7 不同波形下孔隙水壓力隨循環(huán)振次發(fā)展曲線Fig.7 The development curves of pore water pressure with cyclic number under different waveformsa.正弦波；b.三角波

由圖7可見(jiàn)，隨著循環(huán)荷載振動(dòng)次數(shù)的增加，孔壓逐漸累積，且正弦波作用下土體孔壓增長(zhǎng)速率大于三角波。當(dāng)施加循環(huán)剪應(yīng)力小于土體臨界循環(huán)剪應(yīng)力時(shí)，加載初期孔壓隨循環(huán)振次的增加而增加，隨后孔壓增長(zhǎng)速率開(kāi)始降低，并漸趨穩(wěn)定，進(jìn)入動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)；未達(dá)到破壞應(yīng)變時(shí)，隨循環(huán)應(yīng)力幅值的增大，孔壓持續(xù)發(fā)展；當(dāng)循環(huán)剪應(yīng)力幅值遠(yuǎn)大于臨界循環(huán)剪應(yīng)力時(shí)，土體很快達(dá)到破壞狀態(tài)，孔壓急劇增長(zhǎng)。產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因與前述廣義剪應(yīng)變發(fā)展機(jī)理相一致，即施加循環(huán)剪應(yīng)力較小時(shí)，變形主要表現(xiàn)為顆粒的壓密變形，土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)破壞小，同時(shí)空隙連通性較好，相應(yīng)的超孔隙水壓力逐漸上升；隨著循環(huán)剪應(yīng)力的增大，土體結(jié)構(gòu)性破壞加大，原本應(yīng)由土顆粒通過(guò)其接觸點(diǎn)傳遞的壓力傳給孔隙水進(jìn)行承擔(dān)，引起孔壓的顯著增加，土體變形快速增長(zhǎng)直至破壞；此外，由于相同條件下正弦波能量高于三角波，正弦波對(duì)土體結(jié)構(gòu)破壞程度大，因此隨循環(huán)振次的增加，正弦波作用下土體孔壓發(fā)展速率高于三角波。

由圖7還可以發(fā)現(xiàn)，相同循環(huán)振次下孔壓隨循環(huán)剪應(yīng)力幅值的增大而增大，且剪應(yīng)力幅值越大，孔壓增長(zhǎng)速率越快；然而達(dá)到破壞應(yīng)變時(shí)孔壓發(fā)展迅速，其幅值卻相對(duì)較小。這是因?yàn)檠h(huán)荷載作用下黏土孔壓滯后于應(yīng)變的發(fā)展，當(dāng)循環(huán)剪應(yīng)力幅值較大時(shí)，加載初期孔壓增長(zhǎng)速度較快，測(cè)量到的孔壓值與實(shí)際值存在一定誤差，圖中值只代表孔隙水壓力的變化趨勢(shì)，并不是實(shí)際孔壓值，這也進(jìn)一步說(shuō)明采用有效應(yīng)力法分析循環(huán)荷載作用下飽和黏土地基穩(wěn)定性時(shí)，只考慮加荷時(shí)孔壓產(chǎn)生的影響是不妥的，滯后的孔壓會(huì)引起地基土體的壓縮和破壞。

3 考慮主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的探討

在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)與畢雪梅(2013)采用GCTS空心圓柱扭剪儀對(duì)天津?yàn)I海吹填土進(jìn)行的循環(huán)三軸試驗(yàn)(無(wú)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn))進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)在其他條件相同的情況下，主應(yīng)力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)對(duì)土體動(dòng)應(yīng)變與循環(huán)振次關(guān)系具有顯著影響。當(dāng)土單元主應(yīng)力方向只發(fā)生90°突變時(shí)，振動(dòng)次數(shù)3000次時(shí)的動(dòng)應(yīng)變幅值不到2%，土體塑性應(yīng)變并不明顯，孔隙水壓力發(fā)展比較緩慢，要在較高的振動(dòng)次數(shù)下才能達(dá)到其動(dòng)應(yīng)力臨界值；而當(dāng)主應(yīng)力軸方向發(fā)生180°的連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，土體在較低的應(yīng)力水平(τd=7.5～10kPa)下便達(dá)到其臨界循環(huán)剪應(yīng)力，施加循環(huán)剪應(yīng)力超出其臨界值后，土體廣義剪應(yīng)變快速發(fā)展直至破壞?？梢?jiàn)波浪荷載引發(fā)的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)路徑下吹填土的臨界應(yīng)力水平明顯不同于三軸應(yīng)力路徑，考慮主應(yīng)力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)后，隨著循環(huán)應(yīng)力幅值的不斷增加，土體逐漸轉(zhuǎn)為大變形破壞，因此建議在工程實(shí)際中針對(duì)土體所承受的復(fù)雜加載形式，采取相應(yīng)路徑下的臨界應(yīng)力水平展開(kāi)設(shè)計(jì)，以保證相關(guān)工程建設(shè)的安全和穩(wěn)定。

(2)同等條件下，畢雪梅在循環(huán)三軸試驗(yàn)中按等效正弦波施加應(yīng)力幅值分別為15kPa、20kPa、40kPa時(shí)，以動(dòng)應(yīng)變拐點(diǎn)處的取值作為破壞標(biāo)準(zhǔn)，其在特定循環(huán)振次N=50、100、200、500次下的臨界動(dòng)應(yīng)力值分別為38.92kPa、32.53kPa、26.63kPa、23.01kPa，與本文主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)下的轉(zhuǎn)折點(diǎn)破壞標(biāo)準(zhǔn)相比較，對(duì)應(yīng)動(dòng)強(qiáng)度分別提高了2.85倍、2.51倍、2.17倍、1.96倍。由此可見(jiàn)，動(dòng)三軸應(yīng)力路徑下吹填土動(dòng)強(qiáng)度遠(yuǎn)比主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)路徑下高出很多，進(jìn)一步說(shuō)明了在工程實(shí)際中考慮主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)影響從而使設(shè)計(jì)偏于安全的重要性。

4 結(jié) 論

(1)天津?yàn)I海吹填土存在一個(gè)臨界循環(huán)剪應(yīng)力值，且不因外部荷載作用形式而改變。施加循環(huán)剪應(yīng)力小于臨界循環(huán)剪應(yīng)力時(shí)，土體廣義剪應(yīng)變變化幅度很小且增長(zhǎng)緩慢，波形對(duì)土體變形影響較?。谎h(huán)剪應(yīng)力超過(guò)臨界循環(huán)剪應(yīng)力后，土體在較少的振動(dòng)次數(shù)下便產(chǎn)生較大的變形，且相同循環(huán)剪應(yīng)力幅值下，正弦波廣義剪應(yīng)變的發(fā)展速率大于三角波，同等振次下正弦波對(duì)應(yīng)的廣義剪應(yīng)變始終大于三角波。

(2)不同破壞標(biāo)準(zhǔn)下的動(dòng)強(qiáng)度均隨破壞振次增加呈減小趨勢(shì)，最終將趨于同一數(shù)值，相同振次下破壞標(biāo)準(zhǔn)取值越大，動(dòng)強(qiáng)度值越大。同等循環(huán)剪應(yīng)力幅值下正弦波比三角波對(duì)應(yīng)破壞振次要少，且隨破壞標(biāo)準(zhǔn)取值的增大，正弦波作用下動(dòng)強(qiáng)度比三角波作用降低明顯?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)，建立了考慮不同破壞標(biāo)準(zhǔn)時(shí)兩種波形作用下動(dòng)強(qiáng)度與破壞振次間關(guān)系式。

(3)隨循環(huán)荷載振動(dòng)次數(shù)的增加，土體孔壓逐漸累積，同等條件下正弦波作用時(shí)孔壓增長(zhǎng)速率大于三角波。循環(huán)剪應(yīng)力幅值越大，孔壓增長(zhǎng)速率越快，達(dá)到破壞應(yīng)變時(shí)其孔壓迅速累積，但由于黏性土孔壓滯后效應(yīng)明顯，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中其幅值卻相對(duì)較小。

(4)考慮主應(yīng)力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)后，土體臨界應(yīng)力水平明顯降低，且主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)路徑下的吹填土動(dòng)強(qiáng)度遠(yuǎn)比動(dòng)三軸應(yīng)力路徑下低很多。