基于人工蜂群算法優(yōu)化SVM的NIR杉木彈性模量預測*

陳 芳 程獻寶 黃安民 王學順

(1.北京林業(yè)大學理學院 北京 100083；2.中國林業(yè)科學研究院木材工業(yè)研究所 北京 100091)

木材彈性模量(elastic modulus)是表征木材力學性能最重要、最具特征的指標之一，是實現(xiàn)木材力學性能無損檢測及強度在線自動分級的重要參數(shù)和依據(jù)。傳統(tǒng)的木材彈性模量檢測主要采用靜態(tài)彎曲法，不僅對木材破壞性極大，而且操作過程復雜，測量用時較長，無法滿足實際需要，如何快速、準確地檢測木材彈性模量一直是科研人員的研究熱點(?zparpucuetal.，2019)。近紅外光譜(near-infrared spectrum，NIR)分析技術是近年來分析化學領域發(fā)展較為迅速的高新技術之一，具有快速、準確、簡便、無損等優(yōu)點(毛莎莎等，2010)，廣泛應用于食品業(yè)、農(nóng)業(yè)、化學工業(yè)、煙草等領域(張建強等，2018)。在國外，Kelley等(2004)、Jones等(2006)已將NIR分析技術用于研究不同樹種的木材性質，在國內，利用NIR分析技術提取木材性質信息方面的研究也越來越成熟。傳統(tǒng)的木材近紅外光譜預測方法主要有主成分回歸法(principal component analysis, PCA)(郝勇等，2019)、偏最小二乘法(partial least squares，PLS)(汪紫陽等，2019)等，但這些方法適用于建立線性模型，對高度非線性數(shù)據(jù)無法精確模擬。

支持向量機(support vector machine，SVM)是一種用于解決小樣本、非線性及高維模式識別下統(tǒng)計估計和預測問題的新方法，在手寫數(shù)字識別、金融工程、生物信息學等領域均有出色表現(xiàn)(Djemaietal.，2016)。譚念等(2017)將SVM與近紅外光譜分析技術相結合用于樹種識別，并對杉木(Cunninghamialanceolata)密度進行預測(譚念等，2018)，取得了不錯的效果。楊雙艷等(2018)基于近紅外光譜和粒子群(particle swarm optimization, PSO)-SVM算法探索煙葉自動分級，認為該算法可作為煙葉分級的一種新型高效方法應用于生產(chǎn)。在SVM預測過程中，SVM預測性能很大程度上依賴于參數(shù)選擇，其預測正確率與模型參數(shù)之間存在多峰值函數(shù)關系(Unleretal.，2011)，盡管目前已有很多群智能算法用于SVM參數(shù)尋優(yōu)，如遺傳算法、粒子群算法等，但這些優(yōu)化算法均存在一定缺陷，如運行時間較長、易陷入局部最優(yōu)、不能充分反饋信息等，無法取得最優(yōu)預測效果(高雷阜等，2016a)。

在群智能優(yōu)化算法研究領域，Karaboga(2005)提出了一種新的群集智能優(yōu)化算法——人工蜂群(artificial bee colony，ABC)算法，該算法通過不同工種蜜蜂之間的合作，解決了擴展新解域與在已知解域進行精密搜索之間的矛盾，很大程度上避免了陷入局部最優(yōu)解問題(李璟民等，2015)，且設置參數(shù)較少，能充分反饋信息，在處理多維問題時具備比傳統(tǒng)優(yōu)化算法更好的優(yōu)化性能。鑒于此，本研究以杉木為研究對象，利用近紅外光譜分析技術，提出一種基于人工蜂群算法優(yōu)化支持向量機(ABC-SVM)的木材彈性模量預測模型，以期為木材彈性模量無損預測提供科學參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

樹齡28～39年的人工林杉木采自安徽黃山市國有林場(117°58′—119°40′E，29°57′—31°19′N)，共采伐20株，每株自胸徑以上截取2 m長試樣各4～5段，氣干到平衡含水率，參照GB 1927～1943—91《木材物理力學性質試驗方法》，在每個試樣上截取規(guī)格為10 mm(R)×10 mm(T)×160 mm(L)的樣本3～5個，共制得合格樣本294個(王曉旭等，2011)。需采譜樣本置于恒溫恒濕箱(溫度22 ℃，相對濕度65%)中調節(jié)平衡含水率至12%，參照ASTM D143—94使用INSTRON萬能試驗機測試樣本抗彎強度和抗彎彈性模量。從樣本破壞處截取10 mm(R)×10 mm(T)×10 mm(L)木塊，測量含水率，參照美國力學性質測定要求，換算為含水率12%時的彈性模量。

1.2 NIRs采集

NIRs采集使用美國ASD公司生產(chǎn)的FieldSpec光譜儀，掃譜范圍350～2 500 nm。采譜過程在溫度(22±1.5)℃、濕度50%±30%的近紅外光譜實驗室內進行。對每個樣本掃描10次全光譜(350～2 500 nm)，取平均值(王曉旭等，2011)，得到的近紅外光譜經(jīng)專業(yè)軟件轉換成Unscrambler R文件后保存使用。圖1所示為294個杉木樣本的近紅外光譜。

圖1 294個杉木樣本的近紅外光譜

1.3 數(shù)據(jù)預處理

為消除光譜信號中的高頻噪聲干擾，排除基線漂移或背景干擾的影響，提高信噪比，減少運算量，提供比原光譜更高的分辨率和更清晰的頻譜信息(王學順，2010)，對原始數(shù)據(jù)進行15步指數(shù)平滑和一階導數(shù)預處理，刪除邊界為0的數(shù)據(jù)，并利用主成分分析降維處理后的數(shù)據(jù)，從2 137維降至70維，累計貢獻率達98.5%。處理后的數(shù)據(jù)保存在Excel中。

1.4 研究方法

1.4.1 偏最小二乘回歸(PLS) PLS是一種新型的多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析方法，其通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。作為統(tǒng)計學方法，PLS與主成分回歸有密切聯(lián)系，分別將預測變量和觀測變量投影到新空間，尋找一個線性回歸模型。

1.4.2 支持向量機回歸(SVR) 支持向量機回歸(support vector machine regression，SVR)的基本思想是，首先利用一個非線性變換映射

φ：RN→RM(M>N)

將輸入空間映射到高維特征空間，然后進行線性回歸分析。在線性回歸分析中，設超平面的函數(shù)解析式為：

f(x)=w·x+b，

對應高維空間的回歸函數(shù)為：

f(x,w)=[w,φ(x)]+b。

式中：x=(x1,x2,…,xk)為訓練樣本集合，xk∈RN為N維向量，k為訓練樣本數(shù)量；φ(x)為非線性映射對應樣本集；w為權向量；b為閾值。

將求解最優(yōu)超平面問題轉化為求解帶約束凸二次規(guī)劃問題：

其約束條件為：

該問題的對偶問題為：

其約束條件為：

求解上述問題得SVR的決策函數(shù)為：

核函數(shù)及其參數(shù)選擇是影響SVR模型性能的重要因素，不同核函數(shù)對應生成不同的支持向量機。常見的核函數(shù)類型如下。

1)線性核函數(shù)：

K(xi,xj)=xi·xj；

2)多項式核函數(shù)：

3)Sigmoid核函數(shù)：

K(xi,xj)=tanh(kxi·xj-δ)；

4)徑向基(radial basis function,RBF)核函數(shù)：

式中：a、b、p、k、δ、g為每個核函數(shù)的參數(shù)，且p≥1、δ>0、g>0。

RBF核函數(shù)生成模型的泛化能力最佳，且比多項式核函數(shù)取值簡單，計算速度明顯高于Sigmoid函數(shù)(于仕興，2014)，故本研究選其作為支持向量機分類器的核函數(shù)。

1.4.3 人工蜂群算法優(yōu)化支持向量機(ABC-SVM)人工蜂群(ABC)算法是Karaboga(2005)提出的一種模擬蜜蜂種群覓食行為的自然啟發(fā)式算法(Brajevicetal.，2013)，該算法將蜂群分為引領蜂、觀察蜂和偵查蜂3類。關于食物源，其數(shù)量等于引領蜂和觀察蜂的數(shù)量，位置對應優(yōu)化問題的解，花蜜量對應每個解的適應度(高雷阜等，2016b)。在D維空間隨機產(chǎn)生SN個初始解Xi(i=1,2,…,SN)，D代表優(yōu)化參數(shù)個數(shù)，SN代表食物源數(shù)目。引領蜂先對食物源實施鄰域搜索，如果搜索到的花蜜量優(yōu)于之前的花蜜量，則除舊布新，反之維持不變；待所有引領蜂搜索完成，回到舞蹈區(qū)通過跳搖擺舞將食物源信息傳遞給觀察蜂(高雷阜等，2016b)，觀察蜂根據(jù)花蜜量以一定的概率選擇食物源，花蜜量越優(yōu)，被選擇的概率越大；選擇完食物源后，觀察蜂在所選食物源的鄰域搜尋，如果獲得比原來引領蜂優(yōu)秀的食物源，則更新本來引領蜂的解，否則不變。ABC算法即經(jīng)由上述過程進行循環(huán)搜素，探求最優(yōu)解，其優(yōu)化支持向量機的基本思想是，用食物源代表支持向量機的懲罰參數(shù)c和徑向基核函數(shù)參數(shù)g，以SVR預測的均方誤差(mean square error,MSE)為目標函數(shù)，建立與(c,g)相關的函數(shù)F(c,g)，得到數(shù)學模型：

主要操作步驟如下：

1)初始化參數(shù)。設置最大迭代次數(shù)maxCycle、蜜蜂總數(shù)NP、引領蜂(食物源)數(shù)量SN(NP/2)、維數(shù)D、個體最大更新次數(shù)limit以及待優(yōu)化參數(shù)c和g的取值范圍。

2)適應度函數(shù)設置。為了獲得最小的均方誤差，迎合蜂群算法獲得最大適應度的規(guī)則，將適應度函數(shù)轉化為：

(1)

(2)

將訓練集按式(1)計算初始食物源的適應度，并確定最優(yōu)食物源。

3)引領蜂按下式搜尋新的食物源，并按式(1)計算適應度，若新結果高于搜索前，則用新的代替舊的：

vij=xij+φij(xij-xkj)。

(3)

式中：i、k∈{1，2，…,SN},j∈{1,2,…,D};k為隨機選擇的下標，且k≠i;φij為[-1,1]之間的隨機數(shù)。

4)觀察蜂按下式計算概率，選擇較大概率的食物源，并按式(3)進行鄰域搜索，計算新的適應度，若新結果高于搜索前，食物源將被更新：

(4)

5)如果達到個體最大更新次數(shù)limit食物源還未更新，則舍棄此食物源，對應的引領蜂變?yōu)閭刹榉?，并按下式產(chǎn)生新的食物源：

(5)

否則返回步驟3繼續(xù)循環(huán)。j∈{1,2,…,D},xij為xi的第j個元素。

6)迭代更新食物源的位置，直至達到最大迭代次數(shù)maxCycle。

7)獲取食物源位置信息，即最優(yōu)的參數(shù)c和g，用所得參數(shù)建模，對測試集進行預測。

1.4.4 評價指標 為了深入比較上述3種模型的預測性能，采用以下4個指標進行評價。

決定系數(shù)(R2)：

(6)

均方根誤差(root mean square error, RMSE)：

(7)

平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage, MAPE)：

(8)

平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)：

(9)

R2越接近1，誤差越小，說明模型預測效果越好。

2 結果與分析

2.1 基于PLS模型的杉木彈性模量預測

PLS運行環(huán)境為MATLAB R2016a，將處理好的數(shù)據(jù)導入MATLAB R2016a中，隨機選取235個樣本作為訓練集，59個樣本作為測試集，展示建模效果并用所建模型進行預測。圖2所示為杉木彈性模量預測值與實測值的對比。

圖2 PLS模型預測值與實測值對比

PLS模型的R2為0.726 700、RMSE為6.744 9、MAPE為0.063 5、MAE為5.065 6，這表明近紅外光譜和常規(guī)力學方法測定的彈性模量具有較好的相關性，可用偏最小二乘回歸模型預測杉木彈性模量，但是誤差較大。

2.2 基于SVR模型的杉木彈性模量預測

SVR運行環(huán)境為MATLAB R2016a，試驗樣本同上。采用6折交叉驗證(6-CV)和網(wǎng)格搜索法尋找參數(shù)c和g。改變網(wǎng)格搜索范圍會得到不同結果，本研究選取5個搜索范圍進行測試，搜索步長設置為0.5。由表1可知，網(wǎng)格搜索法在不同搜索范圍尋找參數(shù)最優(yōu)值對模型的影響不同：當搜素范圍鎖定在2-5～25時，測試集預測R2最高，RMSE最小，模型預測能力最優(yōu)；隨著搜素范圍擴大，模型預測能力逐漸減弱并趨于穩(wěn)定。固定SVR模型參數(shù)搜索范圍(2-5～25)進行訓練，得到SVR模型參數(shù)選擇結果如圖3所示。

表1 網(wǎng)格搜索法結果

圖3 SVR模型參數(shù)選擇結果

根據(jù)試驗結果，數(shù)據(jù)歸一化后在6折交叉驗證下經(jīng)過訓練得到的最小誤差CVmse=0.032 621，在最小誤差對應的等高線上有多組(c,g)，選取其中最小的c對應的組參數(shù)作為最終尋優(yōu)結果，得到最佳懲罰參數(shù)c為4，核函數(shù)參數(shù)g為0.031 25，對應圖3中箭頭所示的點(2,-5, 0.326 2)。圖4所示為在該組最佳參數(shù)下杉木彈性模量預測值與實測值的對比。

圖4 SVR模型預測值與實測值對比

SVR模型的R2為0.935 305、RMSE為3.528 1、MAPE為0.023 7、MAE為1.840 9，表明SVR模型預測效果很好。

2.3 基于ABC-SVM模型的杉木彈性模量預測

ABC-SVM運行環(huán)境為MATLAB R2016a，試驗樣本同上。設置ABC-SVM模型的搜索參數(shù)如下：蜜蜂總數(shù)NP為30，最大迭代次數(shù)maxCycle為50，個體最大更新次數(shù)limit為100，需要優(yōu)化的參數(shù)為c和g，維數(shù)D取2，參數(shù)取值范圍[2-5,25]。為了考察算法的穩(wěn)健性，設置運行次數(shù)為3，其適應度變化如圖5所示。由圖5可知，當?shù)降?代時，適應度大幅度升至0.987 8，均方誤差迅速減小，說明ABC算法性能較好，收斂較快。

圖5 ABC適應度變化曲線

經(jīng)過算法優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)c=5.670 51、g=0.031 25，將參數(shù)代入模型對測試集進行預測，并將預測結果反歸一化與實測值進行比較。從圖6可以看出，ABC-SVM模型對杉木彈性模量預測效果很好，除個別樣本預測誤差較大外，大部分樣本數(shù)據(jù)均得到很好預測。

圖6 ABC-SVM模型預測值與實測值對比

為了更清晰直觀對比3種模型的優(yōu)劣，將3種模型的4個評價指標列于表2。對比表2各指標，由R2可以看出，3種模型均可對杉木彈性模量進行有效預測，PLS模型預測效果略差，ABC-SVM模型預測效果最好；比較RMSE和MAPE，ABC-SVM和SVR模型均遠小于PLS模型，ABC-SVM模型最小，說明ABC-SVM模型預測值與實測值最相近，預測精度最高；同時, ABC-SVM模型MAE最低，說明模型穩(wěn)定性和適應性較高(劉渝根等，2019)。在試驗中，由于個別點預測殘差較大，導致預測總體RMSE偏大。如圖7所示，3種模型均在序號為31的個體處出現(xiàn)較大殘差，但是SVR和ABC-SVM模型起伏相對PLS模型平緩，表明SVR和ABC-SVM模型比較穩(wěn)定，3種模型的誤差變化相似，ABC-SVM模型相對來說誤差更小。

表2 3種彈性模量預測模型比較

圖7 3種模型的誤差

3 討論

18世紀初，木材力學性質研究已在歐洲開展，但對木材彈性模量的探索則相對延遲。國內近幾十年才開始木材彈性模量研究，無損檢測法是木材彈性模量的主要測量方法和發(fā)展方向。周志茹等(2015)采用應力波法測量采自蘇北的歐美楊(Populus×euramericana)鋸材彈性模量，并將其用于鋸材分等，為應力波法在鋸材無損檢測和品質分等中的應用提供了理論借鑒；徐峰等(2014)采用最大公約數(shù)算法對速生楊木(NL-6583)木芯彈性模量進行預測，相比傅里葉變換(FFT)頻譜分析方法，其預測效果更好，誤差更低；趙榮軍等(2009)利用近紅外光譜分析技術，基于粗皮桉(Eucalyptuspellita)光譜數(shù)據(jù)建立PLS預測模型，實現(xiàn)了對木材彈性模量的快速無損檢測。將現(xiàn)代分析技術用于木材彈性模量檢測，能夠克服傳統(tǒng)檢測方法過于依賴專業(yè)知識、測量時間長、過程繁瑣等不足(劉鎮(zhèn)波等，2005)，進而實現(xiàn)木材彈性模量的快速無損檢測。

近年來，支持向量機在木材彈性模量預測方面的探索尚未見報道。本研究利用近紅外光譜分析技術，提出一種基于人工蜂群算法優(yōu)化支持向量機(ABC-SVM)的木材彈性模量預測模型，并應用該模型和PLS模型分別對杉木彈性模量進行測試，對比測試結果與標準力學方法測定結果發(fā)現(xiàn)，相比PLS模型，ABC-SVM模型預測均方根誤差下降約40%，且模型計算所得結果與傳統(tǒng)力學方法測試值更加吻合，相關性更高。

但需要指出的是，由于人工蜂群算法存在早熟收斂、搜索精度不高等缺陷，因此如何改進模型算法、提高模型預測精度需進一步研究。

4 結論

支持向量機基于結構風險最小化原則，可克服傳統(tǒng)機器學習方法的過學習等問題，具備很強的泛化能力。ABC-SVM模型對杉木彈性模量的預測效果很好，ABC算法是一種可行且有效的SVM參數(shù)優(yōu)化方法，魯棒性和泛化能力強(劉渝根等，2019)，將ABC-SVM模型與近紅外光譜相結合探索木材力學性質具有很好的研究價值和應用前景。