論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試題的命題原則

自數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出以來，不斷有關(guān)這一內(nèi)容的評價(jià)及測試被提出、實(shí)踐再繼續(xù)改進(jìn)，尤其是數(shù)學(xué)這一對學(xué)生邏輯思維能力要求較高的學(xué)科，需要不斷的更新課本，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的同時(shí)確保學(xué)生獲取到足夠的知識，被培養(yǎng)到足夠的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而對試卷中的題型不斷改進(jìn)創(chuàng)新，每隔幾年便會出現(xiàn)新題型，一大批教師鉆研并就題型的核心點(diǎn)進(jìn)行出題及對學(xué)生實(shí)施訓(xùn)練，以此將題目中所體現(xiàn)出來的核心素養(yǎng)灌輸給學(xué)生。初中數(shù)學(xué)壓軸大題又會被賦予怎樣的意義？并蘊(yùn)含怎樣的學(xué)生核心素養(yǎng)的考驗(yàn)？我將在以下章節(jié)中詳細(xì)講解。

一、測試學(xué)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，首問確保學(xué)生自信感

壓軸題，不得不承認(rèn)的是確實(shí)是整張中考卷子中難度整體最大的一道題，但既然是一道大題，必然要保證的是學(xué)生能夠依據(jù)最為基礎(chǔ)的內(nèi)容，根據(jù)老師教過的內(nèi)容較為容易的想到，并順利的答出來。這是絕大多數(shù)上海市甚至是全國中考卷普遍存在的特征，畢竟首問是需要學(xué)生得分的。相反若是極少學(xué)生甚至是沒有任何一個(gè)學(xué)生能夠解答這道題，那么證明這道題出的是極為失敗的，畢竟處在一個(gè)考驗(yàn)基礎(chǔ)并提升學(xué)生自信感的位置。

如：在扇形AOB中，扇形半徑為2，∠AOB是直角，動點(diǎn)C在弧AB 上（不與點(diǎn)A、B 重合），OD垂直BC于D，OE垂直AC于E。（如下圖）

首問：若BC為1，求線段OD的長度。

解題思路：0A = OB = OE = 2，其原因在于這三段線段均是半徑，該扇形的半徑為2，若是連接OC，則△BOC是等腰三角形，OD垂直于BC，則點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，則OD可求。這一題首問旨在考驗(yàn)學(xué)生能否合理的思考并運(yùn)用以往所學(xué)知識進(jìn)行輔助線的連接，并選取所需要的區(qū)域進(jìn)行分析，再有對等腰三角形三線合一定理的考察，這三線包括頂角的角平分線、底邊上的中線以及底邊上的高，等腰三角形中的這三線合一，所以根據(jù)這一原理合理的推斷出BD = CD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出線段。不得不說的是這一題的確是格外的基礎(chǔ)，而這也是絕大多數(shù)中考壓軸題首問的特點(diǎn)——基礎(chǔ)，與此同時(shí)，首問所作的輔助線勢必要易于想到且合乎常理，因?yàn)檫@也涉及到第二問的解答，多數(shù)第二問需要第一問中的輔助線作為踏板，以此略微降低第二問的難度。所以說，在上海市中考壓軸題中，第一問通常是考察數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，確保這兩項(xiàng)學(xué)生均合格才可獲得一定的分?jǐn)?shù)，提升學(xué)生完成壓軸題的自信感，為后兩問（大多數(shù)情況下中考壓軸題會有三個(gè)問題）的探索式思考提供一定的思路方向。測試學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，旨在篩選學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維邏輯及數(shù)學(xué)理論能力，進(jìn)而或提升學(xué)生自信感或?yàn)閷W(xué)生節(jié)省時(shí)間繼續(xù)檢查已完成題目。

二、測試學(xué)生數(shù)學(xué)變換思維，二問漸進(jìn)提問題難度

完成首問的學(xué)生就中考壓軸題已具備一定的理解，并就已給圖形也有一定的印象，基于印象進(jìn)行的后續(xù)問題的解答是會更加熟練且順手的，當(dāng)然，這一問與上一問的基礎(chǔ)不同，這一問需要學(xué)生積累一定的壓軸題的數(shù)量，且對第一問的解答有一個(gè)正確的判斷，根據(jù)已有的要求進(jìn)行解題思路上的轉(zhuǎn)變，也就是變換解題思維，這一問相比第一問難度有所提高，所以需要學(xué)生思維靈活性。

如：如圖，已知在△ABC中，AB長度15，AC長度為20，cotA = 2，動點(diǎn)P在邊AB上，⊙P的半徑是定長.若點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，⊙P恰好切于邊AC;若點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，且⊙P與邊AC相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N時(shí)，設(shè)AP = x，MN = y.

首問：求圓的半徑;二問：求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;以上可明顯看出兩問明顯不在于一個(gè)水平上，這源于壓軸題對每個(gè)問題難度精準(zhǔn)的把握上。首問半徑如何？問的是一個(gè)定量的值，而二問問的是函數(shù)解析式，既考察了學(xué)生對圖形變換的規(guī)律及對圖形變換的敏感性，是否能夠在腦海中或是演算本上正確的預(yù)演出圖形變換動向，合理的運(yùn)用特殊情境來借助等量關(guān)系得到函數(shù)解析式，再借助“臨界點(diǎn)”來確定這一函數(shù)解析式的定義域，以此達(dá)到完成問題的解答的過程。從以上兩問解答過程，需要完成內(nèi)容可看出來，第一問的基礎(chǔ)性及第二問的拓展性，第一問基于特殊情境計(jì)算所得定量，第二問則是從變化中尋求規(guī)律性，仔細(xì)一想，若是仍舊按照第一問特殊性勢必不會找到問題的最終解決辦法，所以說二問其實(shí)是需要學(xué)生解題思維的一個(gè)小角度的轉(zhuǎn)換，既提升了問題的難度，又有效的檢驗(yàn)了學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的靈活性及數(shù)學(xué)思維的活躍性。

三、測試學(xué)生數(shù)學(xué)整體邏輯，三問拔高拓學(xué)生視野

不得不說的是第三問確實(shí)是基于以上問題最難的一部分，這不是學(xué)生做過許多題目、積累許多經(jīng)驗(yàn)便可以達(dá)到的，還需要學(xué)生對壓軸題具備一定的敏感度，對題目中所考察的內(nèi)容有一定的把握，并能夠熟練運(yùn)用已學(xué)的所有內(nèi)容，都有一個(gè)極為清晰的自我的認(rèn)知，進(jìn)而就這一屬于偏難的問題進(jìn)行解答方可有一定把握?；谡w數(shù)學(xué)邏輯來進(jìn)行的解答將促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)見識“世面”

結(jié)語：數(shù)學(xué)這一學(xué)科，需要從現(xiàn)實(shí)中細(xì)致觀察，更需要從真理中反復(fù)實(shí)踐。若是想要培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的能力，將其需要具備的能力體現(xiàn)在題目中，所給的題目要求學(xué)生具備這樣的能力才能夠完整的解決，這是對學(xué)生極高效的考驗(yàn)方式。上海市中考數(shù)學(xué)的壓軸題大多是以圖形為基礎(chǔ)進(jìn)行的，需要運(yùn)用到的知識有勾股定理、等腰三角形、平行/垂直線的構(gòu)思等，借助幾個(gè)小問題來綜合成一道壓軸題，以此考驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

上海嘉定區(qū)懷少學(xué)校 陳佳妍