西部某水電站覆蓋層地基離心機(jī)動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)值模擬

鄒德高，劉京茂，汪玉冰，李俊超，李 多，陳 濤，王 鋒

（1.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，遼寧省大連市 116024；2.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧省大連市 116024；3.浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州市 310058；4.四川華能瀘定水電有限公司，四川省成都市 610072；5.中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川省成都市 610072）

0 引言

土石壩因其良好的地基適應(yīng)性，是深厚覆蓋層上建壩的首選壩型[1]。根據(jù)我國(guó)水電能源戰(zhàn)略布局的需求，我國(guó)建設(shè)和規(guī)劃了一批坐落在覆蓋層上的高土石壩工程，例如：瀑布溝（覆蓋層深度h=70m）、長(zhǎng)河壩（h=76.5m）、阿爾塔什（h=90m）、冶勒（h=420m）、旁多（h=424m）等[1，2]，這些高壩很多位于地震頻發(fā)、地質(zhì)復(fù)雜的強(qiáng)震區(qū)且覆蓋層存在易液化土層，強(qiáng)震作用下覆蓋層地基變形和穩(wěn)定是評(píng)價(jià)深厚覆蓋層上高土石壩抗震安全的重要內(nèi)容。

有限元數(shù)值分析方法是目前研究深厚覆蓋層上高土石壩抗震安全的重要手段。有限元數(shù)值分析主要是通過(guò)計(jì)算獲得土工構(gòu)筑物的地震加速度、動(dòng)應(yīng)力或振動(dòng)孔壓等變量的空間分布，從而為土工構(gòu)筑物的抗震穩(wěn)定性評(píng)價(jià)或地基液化分析提供依據(jù)。有限元分析土體或壩體的地震動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，土的動(dòng)力非線性性質(zhì)可以采用等價(jià)黏彈性模型及彈塑性模型，相應(yīng)地將這些本構(gòu)模型與有限元結(jié)合，發(fā)展了等價(jià)線性分析方法以及彈塑性動(dòng)力分析方法[3]。其中基于等價(jià)黏彈性模型的等價(jià)線性分析方法理論簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便，而且在參數(shù)確定和應(yīng)用方面積累了比較豐富的試驗(yàn)資料和工程經(jīng)驗(yàn)，已為工程界普遍接受；另一種基于彈塑性模型的非線性分析方法能夠較好地模擬土體的實(shí)際反應(yīng)，并能夠直接計(jì)算土工構(gòu)筑物的地震變形和孔壓發(fā)展過(guò)程，在理論上更為嚴(yán)密和合理[4，5]。但已有的商業(yè)軟件集成的大都是理想彈塑性等經(jīng)典彈塑性本構(gòu)模型[6]，這類本構(gòu)模型在屈服面內(nèi)一般認(rèn)為是彈性的，即不發(fā)生塑性累積變形的，并且往復(fù)循環(huán)加載時(shí)也無(wú)法計(jì)算塑性變形，因此這類型模型無(wú)法反映土體卸載體縮引起的孔壓增加以及循環(huán)往復(fù)加載引起的孔隙水壓力增加（剪縮引起的正孔壓）或減?。裘浺鸬呢?fù)孔壓）[6]，導(dǎo)致這類模型難以合理的描述地基變形和孔壓發(fā)展規(guī)律，不利于準(zhǔn)確評(píng)價(jià)深厚覆蓋層上高土石壩的抗震安全，因此必須開發(fā)適用于深厚覆蓋層上高土石壩抗震安全評(píng)價(jià)的分析軟件和本構(gòu)模型。

本文基于大連理工大學(xué)自主開發(fā)的巖土工程高性能非線性有限元分析軟件GEODYNA，考慮飽和多孔介質(zhì)Biot動(dòng)力固結(jié)理論，采用大連理工大學(xué)靜動(dòng)統(tǒng)一實(shí)用化彈塑性本構(gòu)模型[9]，對(duì)地震作用下西部某水電站覆蓋層地基加速度和孔隙水壓力進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了開發(fā)的本構(gòu)模型和軟件的合理性和可靠性。研究成果可為評(píng)價(jià)深厚覆蓋層上高土石壩抗震安全提供可靠的評(píng)價(jià)技術(shù)。

1 離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

1.1 模型簡(jiǎn)介

試驗(yàn)以西部某水電站工程為研究對(duì)象，試驗(yàn)研究采用浙江大學(xué)研制的土工離心機(jī)[10]。試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖洳捎茂B環(huán)式，其內(nèi)部尺寸為：740 mm×340 mm×425 mm（長(zhǎng)度 × 寬度 × 高度），試驗(yàn)時(shí)離心加速度為50g。由于覆蓋層地基斷面材料比較復(fù)雜，為了便于離心機(jī)試驗(yàn)研究，對(duì)地基材料分區(qū)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的地基共2層（見圖1）。試驗(yàn)上層礫石層選用配置的福建標(biāo)準(zhǔn)砂，厚度為100 mm，試驗(yàn)下層砂土選用現(xiàn)場(chǎng)砂，厚度為300mm。模型內(nèi)部均設(shè)置了9個(gè)水平向加速度傳感器（編號(hào)A1-A9）和9個(gè)孔壓計(jì)（編號(hào)為P1-P9），加速度傳感器和孔壓計(jì)的位置相同（見圖1）。

圖1 模型試驗(yàn)情況Figure 1 Illustration of model test information

離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)輸入地震是硬梁包水電站場(chǎng)地譜地震波，輸入地震波僅為水平向。如圖2所示為A0測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)的輸入加速度時(shí)程（模型試驗(yàn)中實(shí)測(cè)值為其50倍）。在后文數(shù)值模擬中，以實(shí)測(cè)地震波作為計(jì)算輸入地震動(dòng)。

圖2 模型試驗(yàn)中實(shí)測(cè)水平地震波Figure 2 Time history curve of seismic acceleration

1.2 計(jì)算模型簡(jiǎn)介

如圖3所示是本次計(jì)算采用的計(jì)算網(wǎng)格圖（基于模型實(shí)際尺寸建模），單元采用四邊形等參單元。在后文進(jìn)行動(dòng)力試驗(yàn)時(shí)，地震動(dòng)采用底部輸入，為了模擬疊環(huán)式模型箱，對(duì)地基兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的位移自由度綁定進(jìn)行模擬分析。試驗(yàn)過(guò)程中地基土均為飽和土，為了模擬孔壓的時(shí)程變化過(guò)程，因此在后文進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)采用基于動(dòng)力固結(jié)方程和彈塑性模型的有效應(yīng)力方法進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖3 模型試驗(yàn)有限元網(wǎng)格（單位：mm）Figure 3 Finite element model （Unit：mm）

2 數(shù)值模擬方法與理論

2.1 動(dòng)力流固耦合分析方法簡(jiǎn)介

基于Biot動(dòng)力固結(jié)方程的有效應(yīng)力分析方法是分析飽和土液化變形問(wèn)題的有效途徑。將Biot動(dòng)力固結(jié)方程進(jìn)行空間域離散，并引入系統(tǒng)阻尼并寫成矩陣形式[11，12]，可得：

式中：M——土體的質(zhì)量矩陣；

C——阻尼矩陣；

Q——耦合矩陣；

f(1)——土體的荷載向量；

Mf——流體的質(zhì)量矩陣；

S——流體的壓縮矩陣；

H——流體的滲透矩陣；

f(2)——流體的荷載向量。

本文在計(jì)算阻尼矩陣時(shí)阻尼比取0.05。大連理工大學(xué)在飽和多孔介質(zhì)彈塑性動(dòng)力框架上，將巖土工程有限元分析過(guò)程進(jìn)行了類的抽象和封裝，集成了土工構(gòu)筑物和地基的動(dòng)力有效應(yīng)力分析方法，自主開發(fā)了巖土工程高性能非線性有限元分析軟件GEODYNA。

2.2 地基土材料本構(gòu)簡(jiǎn)介

土體本構(gòu)模型的合理性直接影響數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。大連理工大學(xué)在壓力相關(guān)和狀態(tài)相關(guān)靜動(dòng)統(tǒng)一本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上[13，14]，針對(duì)土體關(guān)鍵力學(xué)特性—應(yīng)力歷史相關(guān)性模擬存在的問(wèn)題對(duì)塑性模量以及本構(gòu)模型實(shí)用性等進(jìn)行了進(jìn)一步的發(fā)展[13，14]。改進(jìn)模型基于比例記憶理論實(shí)現(xiàn)了不規(guī)則加載過(guò)程中重要應(yīng)力歷史的記憶，更合理的描述了復(fù)雜循環(huán)加載條件下土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。該模型參數(shù)的物理意義大都明確，且可根據(jù)常規(guī)試驗(yàn)直接確定。作者等（2018）[9]采用已有復(fù)雜應(yīng)力路徑條件下（包括，等小主應(yīng)力、等平均主應(yīng)力、等大主應(yīng)力、等應(yīng)力比條件下的單向循環(huán)和雙向循環(huán)）的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，改進(jìn)模型可以較好地反映不規(guī)則加載條件下土體的循環(huán)滯回、循環(huán)硬化等變形特性，尤其是可以考慮復(fù)雜循環(huán)不規(guī)則加載歷史對(duì)后期加載變形的影響。同時(shí)基于第十五屆國(guó)際大壩數(shù)值分析標(biāo)準(zhǔn)研討會(huì)發(fā)布的Menta面板堆石壩的動(dòng)力反應(yīng)分析案例，驗(yàn)證了本構(gòu)模型在模擬筑壩堆石料力學(xué)特性方面的合理性[15]。提出模型同樣適用于砂土，表1給出了提出模型的本構(gòu)模型參數(shù)，其是根據(jù)離心機(jī)模型試驗(yàn)中現(xiàn)場(chǎng)砂和福建標(biāo)準(zhǔn)砂土的三軸試驗(yàn)成果標(biāo)定獲得。

表1 本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Model parameters of soil

3 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

3.1 地震加速度

以下數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果，均是根據(jù)縮尺規(guī)則將模型結(jié)果等效到原型。圖4給出了A2（距離模型箱底部的高度為0.15m）、A5（距離模型箱底部的高度為0.25m）、A8（距離模型箱底部的高度為0.35m）三個(gè)測(cè)點(diǎn)處的加速度時(shí)程與實(shí)測(cè)的對(duì)比。從圖4中可以看出：埋深最深測(cè)點(diǎn)吻合的最好，埋深最淺的測(cè)點(diǎn)吻合較差；位于下側(cè)現(xiàn)場(chǎng)砂土層中的A2、A5測(cè)點(diǎn)，計(jì)算和實(shí)測(cè)加速度幅值大小變化規(guī)律基本吻合；位于上側(cè)福建標(biāo)準(zhǔn)砂土層的A8測(cè)點(diǎn)，在約6s以前計(jì)算和實(shí)測(cè)加速度幅值大小基本一致，在6s以后計(jì)算加速度幅值明顯小于實(shí)測(cè)值。

圖4 計(jì)算和實(shí)測(cè)加速度時(shí)程對(duì)比Figure 4 Comparison between measured and simulated acceleration time histories

圖5給出了A0、A8點(diǎn)計(jì)算和實(shí)測(cè)傅里葉譜的結(jié)果，可以看到：實(shí)際輸入地震動(dòng)的主頻約為1.6Hz，其與模型基頻（震前約2.0Hz）存在一定的差異，地震過(guò)程中因孔壓上升導(dǎo)致地基模量降低導(dǎo)致模型基頻略有降低，震后的基頻約為1.7Hz。在頻率1.7Hz位置（與地震動(dòng)主頻接近），計(jì)算和實(shí)測(cè)的傅里葉譜幅值均出現(xiàn)了峰值，但兩者傅里葉譜值相差不大。在1.0Hz附近區(qū)域，計(jì)算的傅里葉譜極值大于實(shí)測(cè)值，這與計(jì)算和實(shí)測(cè)的加速度時(shí)程峰值規(guī)律并不相同。在大于3.0Hz的范圍內(nèi)，計(jì)算的傅里葉幅值要明顯的小于實(shí)測(cè)值。綜上可知，計(jì)算加速度的峰值較小是因?yàn)楦哳l含量較小導(dǎo)致的。造成這種差異的原因可能一方面與數(shù)值分析中未考慮模型箱底部和側(cè)邊界地震波反射有關(guān)[16]；另一方面與數(shù)值分析模擬接近液化低有效應(yīng)力時(shí)土體阻尼比大小選擇有關(guān)；此外有學(xué)者認(rèn)為這種現(xiàn)象與土體的剪脹有關(guān)，但從后文孔壓時(shí)程可以看到，計(jì)算孔壓和實(shí)測(cè)值吻合較好[17]。限于篇幅，本文并未對(duì)上述因素進(jìn)行數(shù)值分析探討。

圖5 實(shí)測(cè)和計(jì)算傅里葉譜（單位：g）Figure 5 Comparison between measured and simulated acceleration Fourier spectrum （Unit：g ）

3.2 孔隙水壓力

圖6 給出了P2、P5和P8測(cè)點(diǎn)的計(jì)算和試驗(yàn)孔壓發(fā)展過(guò)程對(duì)比。從圖6中可以看出：位于下側(cè)現(xiàn)場(chǎng)砂土層的P2測(cè)點(diǎn)計(jì)算和實(shí)測(cè)孔壓值發(fā)展過(guò)程和量值均比較接近；位于下側(cè)現(xiàn)場(chǎng)砂土層的P5測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)孔壓略小于計(jì)算值，但兩者的變化規(guī)律是一致的；位于上側(cè)福建標(biāo)準(zhǔn)砂土層的P8測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)孔壓略大于計(jì)算值，但孔壓累積和消散的過(guò)程是基本一致的。總體來(lái)講，實(shí)測(cè)與計(jì)算的孔壓無(wú)論在量值和發(fā)展規(guī)律上都吻合較好。

圖6 孔壓時(shí)程對(duì)比Figure 6 Comparison between measured and simulated pore water pressure time histories

4 結(jié)論

深厚覆蓋層上建設(shè)高土石壩工程是壩工界正在面臨的難題之一，其中強(qiáng)震作用下覆蓋層地基變形和穩(wěn)定是深厚覆蓋層上高土石壩的抗震安全評(píng)價(jià)重要內(nèi)容。本文應(yīng)用大連理工大學(xué)自主研發(fā)的巖土工程高性能非線性有限元分析軟件GEODYNA和靜動(dòng)統(tǒng)一實(shí)用化彈塑性本構(gòu)模型，對(duì)西部某水電站覆蓋層地基離心機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了動(dòng)力彈塑性有效應(yīng)力數(shù)值分析。結(jié)果表明：計(jì)算和實(shí)測(cè)加速度幅值大小變化規(guī)律吻合較好；計(jì)算的孔隙水壓力隨地震時(shí)間的上升斜率、幅度大小變化及消散趨勢(shì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，說(shuō)明本文采用的本構(gòu)模型能合理描述地震作用下地基土的孔壓發(fā)展規(guī)律。

本文研究成果驗(yàn)證了開發(fā)的本構(gòu)模型和軟件的合理性和可靠性，在此基礎(chǔ)上聯(lián)合已開發(fā)的土—界面—結(jié)構(gòu)體系跨尺度計(jì)算理論和方法[18-20]，可為實(shí)際深厚覆蓋層高土石壩地震安全評(píng)價(jià)和抗震措施設(shè)計(jì)提供精細(xì)化數(shù)值分析工具。