水平-豎直管道內(nèi)水流沖擊滯留氣團(tuán)的三維數(shù)值模擬研究

盧坤銘

(中國三峽建工(集團(tuán))有限公司，四川 成都 610041)

0 引 言

實(shí)際輸水管道系統(tǒng)的啟動(dòng)填充過程中常會(huì)發(fā)生水流沖擊滯留氣團(tuán)的復(fù)雜瞬變流，極易引起異常壓力波動(dòng)，影響系統(tǒng)安全運(yùn)行甚至導(dǎo)致爆管事故[1-3]。

該瞬變流現(xiàn)象引起了很多學(xué)者的廣泛關(guān)注。Martin[4]首次建立了水流沖擊滯留氣團(tuán)現(xiàn)象的剛性水體數(shù)學(xué)模型，但其模型沒有考慮水氣交界面的運(yùn)動(dòng)。Izquierdo等[5]對(duì)Martin[4]的剛性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn)，考慮水氣交界面位置動(dòng)態(tài)變化，建立充水排氣的剛性數(shù)學(xué)模型，并指出水體間滯留氣團(tuán)的快速壓縮會(huì)引起異常壓力升高。Liou等[6]針對(duì)起伏管道系統(tǒng)中初始時(shí)上游閥后完全放空的充水過程，建立了相應(yīng)的剛性數(shù)學(xué)模型，但未考慮滯留氣團(tuán)的影響。劉德有等[7]建立了起伏變特性管道系統(tǒng)中水流沖擊單個(gè)氣團(tuán)的剛性數(shù)學(xué)模型。剛性模型具有簡(jiǎn)單、快捷的優(yōu)點(diǎn)，但其應(yīng)用具有一定的局限性，如滯留氣團(tuán)含量較小時(shí)，可能會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論。Chaiko等[1]考慮水體和管道的彈性，建立了三種彈性數(shù)學(xué)模型，并給出了各彈性模型的適用范圍。其他學(xué)者[8-13]研究了水流沖擊滯留氣團(tuán)的瞬變壓力及參數(shù)變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)水氣耦合作用機(jī)理復(fù)雜，且可能引起十倍于入口壓力的危險(xiǎn)峰值壓力；同時(shí)，提出了“剛性塞”、“虛擬塞”等方法，建立了彈性水體模型。

本文針對(duì)水平-豎直管道啟動(dòng)填充過程中含滯留氣團(tuán)瞬變現(xiàn)象，考慮了水體彈性、氣體可壓縮性、水-氣交界面的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，建立了相應(yīng)的三維CFD數(shù)學(xué)模型。通過模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所建模型能夠有效地預(yù)測(cè)快速充水過程中含滯留氣團(tuán)的壓力變化；同時(shí)，研究該瞬變過程中氣團(tuán)長度、湍流模型、管壁粗糙度等參數(shù)動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)研究

針對(duì)水平-豎直管道內(nèi)水流沖擊滯留氣團(tuán)的瞬變流現(xiàn)象，設(shè)計(jì)搭建了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。整個(gè)系統(tǒng)主要由潛水泵、氣壓罐、電磁流量計(jì)、球閥、管道、空氣閥等組成。整個(gè)系統(tǒng)從上游至下游依次由蓄水池、不銹鋼多級(jí)潛水泵、螺紋式球閥、氣罐(壓力罐)、電磁流量計(jì)、球閥、進(jìn)氣孔口、泄水閥、完全封閉的末端組成。水泵與氣罐之間通過不銹鋼鋼管連接，壓力罐至下游由一段1 m長的不銹鋼和多段有機(jī)玻璃透明管道組成。從氣罐出口至管道末端為水流沖擊滯留氣團(tuán)的實(shí)驗(yàn)研究管道，其總長為8.862 m，其中，有機(jī)玻璃管道內(nèi)徑4 cm，壁厚1 cm。本實(shí)驗(yàn)中，將水平管道中心線定為Z=0，共安裝8個(gè)壓力傳感器(Pressure Transducer，PT)和1個(gè)溫度傳感器，各裝置位置參數(shù)如表1所示。在最底部分別安裝2個(gè)排水閥，僅用于調(diào)節(jié)初始狀態(tài)下氣團(tuán)長度，但在瞬變過程中均處于關(guān)閉狀態(tài)。各壓力傳感器性能一致，測(cè)量范圍：0～0.5 MPa。電磁流量計(jì)性能參數(shù)，公稱通徑為DN40，流量范圍0～25 m3/h。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為美國國家儀(NI有限公司產(chǎn)品PCI-6221，采樣率250 kSps/s)。

表1 水平-豎直管道傳感器位置 m

水流沖擊管道內(nèi)含滯留氣團(tuán)的動(dòng)態(tài)特性與氣團(tuán)長度、湍流模型、管壁粗糙度、入口壓力等參數(shù)有關(guān)，對(duì)于水平-豎直管道與各種參數(shù)的相互關(guān)系研究很少。表2給出了水流沖擊水平-豎直管道內(nèi)含一段滯留氣團(tuán)的模擬工況參數(shù)，分析了系統(tǒng)壓力峰值、波動(dòng)周期與各參數(shù)的相互關(guān)系規(guī)律。初始時(shí)所有閥門關(guān)閉，球閥快速開啟以實(shí)現(xiàn)水流沖擊氣團(tuán)瞬變過程，球閥開啟時(shí)間0.1 s。

表2 水平-豎直管道模擬工況參數(shù)

2 數(shù)值模擬

2.1 控制方程

采用VOF模型追蹤水氣交界面，三維模型的基本控制方程為

連續(xù)性方程

(1)

能量方程

(2)

模擬中，氣體、水體均為可壓縮狀態(tài)。假定氣體遵循理想氣體定律，水體狀態(tài)方程為

(3)

數(shù)值模型中，考慮了水氣兩相間的熱傳導(dǎo)、流體與固體壁面間的對(duì)流以及固體壁面內(nèi)的熱阻等可能存在的熱效應(yīng)，傳導(dǎo)熱流由傅里葉定律公式確定，即

q″cond=-λ?T

(4)

式中，λ為介質(zhì)(空氣、水或壁面)的熱傳導(dǎo)系數(shù)，對(duì)于氣相和液相之間的熱傳導(dǎo)用λeff代替λ。

對(duì)流傳熱項(xiàng)由牛頓冷卻定律確定，即

q″conv=h(Ts-Tf)

(5)

式中，h為局部對(duì)流傳熱系數(shù)；Ts為壁面溫度；Tf為流體溫度。

壁面?zhèn)鲗?dǎo)熱阻公式為

(6)

式中，e為壁面厚度；kwall為壁面熱傳導(dǎo)系數(shù)。

2.2 湍流模型

本文對(duì)比了Standardk-ε、RNGk-ε這兩種湍流模型計(jì)算結(jié)果。兩種模型都適用于湍流，分子之間的黏性可以忽略，區(qū)別在于計(jì)算湍流黏性的方法不同以及控制湍流擴(kuò)散的普朗特?cái)?shù)不同，Standardk-ε湍流模型適合完全湍流的流動(dòng)過程模擬，RNGk-ε則針對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)問題。

2.3 數(shù)值求解格式及邊界條件

該模擬選用三維雙精度求解器。采用有限體積法(FVM)進(jìn)行網(wǎng)格離散，速度、壓力和密度的耦合方法選擇PISO算法，壓力項(xiàng)采用PRESTO格式，動(dòng)量項(xiàng)、能量項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，體積分?jǐn)?shù)采用Geo-Reconstruct格式進(jìn)行離散，時(shí)間差分采用一階隱式格式，殘差收斂值為10-6，時(shí)間步長為0.000 1 s，計(jì)算時(shí)長3 s。

邊界條件為壓力罐下部Patch為有壓水體，阻斷水體及氣團(tuán)均為大氣壓。閥門區(qū)域采用動(dòng)網(wǎng)格模型，閥門開啟時(shí)間為0.1 s。上游管道出口與閥門進(jìn)口、閥門出口與起伏管道進(jìn)口設(shè)置為2對(duì)“interface”邊界條件，其他均為默認(rèn)邊界條件。

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性分析

本次數(shù)值模擬采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其可以更好地適用于復(fù)雜的流動(dòng)邊界。針對(duì)工況1，采用3種不同數(shù)量網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析驗(yàn)證，得出計(jì)算耗時(shí)與壓力誤差。通過改變網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)獲取不同網(wǎng)格數(shù)量，分別為26.2萬、33.2萬、53.8萬，對(duì)應(yīng)的壓力峰值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分別為0.7%、0.45%和0.2%?；谀M精度與計(jì)算時(shí)間的考慮，最終選用網(wǎng)格數(shù)量為33.2萬的網(wǎng)格。

3 參數(shù)分析

3.1 氣團(tuán)長度的影響

圖2給出了表2中所有工況的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。由圖2可知，模擬結(jié)果的壓力幅值與波動(dòng)周期都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，特別是第1峰值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)幾乎完全吻合。對(duì)于第2壓力峰值，隨著氣團(tuán)長度的增加，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差越來越小。原因可能是因?yàn)樵跀?shù)值模擬過程中采用了光滑壁面，同時(shí)忽略了法蘭、流量計(jì)等的局部損失，導(dǎo)致計(jì)算的摩阻比實(shí)際結(jié)果小，而這一損失在流體流過管壁時(shí)顯然不同。

水流快速?zèng)_擊氣團(tuán)的過程中，能量耗散主要以熱傳導(dǎo)、水力機(jī)械損失為主。當(dāng)初始?xì)鈭F(tuán)長度較長時(shí)，可以觀察到在水平-豎直管道的彎管處有非常劇烈的水氣兩相作用，水氣交界面呈現(xiàn)不規(guī)則變化，這將導(dǎo)致能量主要以熱量損失為主，熱量耗散占總體能量損失的比重較大，而粘性耗散相對(duì)較小。當(dāng)氣團(tuán)長度較短時(shí)，因?yàn)闅鈭F(tuán)壓縮膨脹路徑較短，氣-水交界面在豎直管道內(nèi)趨于穩(wěn)定，且在整個(gè)過程中幾乎垂直于管道中心線，這表明對(duì)于該工況的能量耗散中以熱量損失的比例降低，主要以摩阻損失為主。同一入口壓力下，隨氣團(tuán)長度減小，整個(gè)系統(tǒng)壓力峰值增大，且增值隨著入口壓力的增大而逐漸減小，說明長氣團(tuán)工況對(duì)整個(gè)系統(tǒng)起到一定的緩沖作用。由圖2可知，同一氣團(tuán)長度下，不同入口壓力氣團(tuán)壓力峰值之差分別為169.23、165.24、149.51 kPa，遠(yuǎn)大于入口壓力增值40 kPa，說明入口壓力越大系統(tǒng)壓力峰值越大，且峰值增值遠(yuǎn)大于系統(tǒng)入口壓力增值。

圖2 不同氣團(tuán)長度情況下，水平-豎直管道內(nèi)PT1處壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.2 湍流模型的影響

圖3給出了工況1、2、3、6時(shí)，不同湍流模型下，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比結(jié)果。

圖3 不同湍流模型下，水平-豎直管道PT1處壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖3可知，4種工況在兩種不同湍流模型下的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都十分吻合，但是仍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差，為了能夠準(zhǔn)確地選擇湍流模型進(jìn)行計(jì)算分析，采用一定的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)各工況進(jìn)行分析，相對(duì)誤差采用下式計(jì)算：

(7)

式中，Hexp為實(shí)驗(yàn)工況下最高壓力；HCFD為數(shù)值模擬下最高壓力。

由圖3a、3b、3c對(duì)比可知，在同一較小入口壓力(Pr=0.08 MPa)作用下，3種工況在Standardk-ε湍流模型下的第一壓力峰值相對(duì)誤差分別為1.99%、0.05%、4.82%，在RNGk-ε湍流模型下的第1壓力峰值相對(duì)誤差分別為7.64%、4.43%、4.02%?？梢悦黠@看出對(duì)于較短滯留氣團(tuán)，Standardk-ε湍流模型能夠更準(zhǔn)確地模擬第1壓力峰值。對(duì)于氣團(tuán)較長的工況3而言，兩種湍流模型的相對(duì)誤差都大于4%，Standardk-ε湍流模型的計(jì)算結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，RNGk-ε湍流模型的結(jié)果則高于實(shí)驗(yàn)值。可能的原因是由于在低入口壓力較長氣團(tuán)工況下，整個(gè)管道的紊流發(fā)展不充分，系統(tǒng)能量的損失主要以摩阻損失為主，但是兩種湍流模型的應(yīng)用場(chǎng)景更多的是充分發(fā)展的湍流。從波動(dòng)周期分析，Standardk-ε湍流模型下3種工況的模擬結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)吻合較好。由圖3a、3c對(duì)比可知，Standardk-ε湍流模型能夠很好地模擬前兩個(gè)波動(dòng)周期，從第3個(gè)周期開始，工況1滯后實(shí)驗(yàn)值，工況3提前實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)闅鈭F(tuán)較短，水氣耦合作用增強(qiáng)，氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)速度加快，而氣團(tuán)較長時(shí)，氣團(tuán)壓縮、膨脹過程需要更長時(shí)間，導(dǎo)致波動(dòng)周期滯后。

由圖3c、3d對(duì)比可知，在同一較長氣團(tuán)(La0=1.058 m)不同壓力作用下，2種工況在Standardk-ε湍流模型下的第一壓力峰值相對(duì)誤差分別為4.82%和6.8%，在RNGk-ε湍流模型下的第一壓力峰值相對(duì)誤差分別為4.02%和2.33%?？梢悦黠@看出對(duì)于較長滯留氣團(tuán)，RNGk-ε湍流模型能夠更準(zhǔn)確地模擬第一壓力峰值，且入口壓力越大，Standardk-ε湍流模型的誤差就越大，其誤差已經(jīng)超過5%，可能的原因是入口壓力越大，隨著球閥的漸進(jìn)式開啟，較小開度時(shí)在管壁方向會(huì)產(chǎn)生射流，開度逐漸加大，射流逐漸充分發(fā)展，速度越來越大，使得滯留氣團(tuán)在水平和豎直管道內(nèi)的速度分布不均，氣團(tuán)在軸向和徑向的運(yùn)動(dòng)速度不同，產(chǎn)生不對(duì)稱壓縮現(xiàn)象，這非常符合RNGk-ε湍流模型的高應(yīng)變率和大曲率修正，因此RNGk-ε湍流模型的模擬結(jié)果更好。從波動(dòng)周期分析，2種工況中RNGk-ε湍流模型的第一壓力響應(yīng)時(shí)間比Standardk-ε湍流模型分別提前0.032、0.048 5 s，且RNGk-ε湍流模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差都在1%以內(nèi)，入口壓力越大，波動(dòng)周期提前時(shí)間更長，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合更好。

3.3 管壁粗糙度的影響

圖4給出了不同粗糙度下，工況4和工況6中PT1壓力計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。由圖4a、4c可知，隨著管壁粗糙度增加，兩種工況第1、2壓力峰值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差值逐漸增大，但兩者還是存在一定差異，分析如下：對(duì)于工況4，當(dāng)管壁粗糙度為0.01、0.1 mm時(shí)，第1、2壓力峰值的數(shù)值模擬結(jié)果均高于實(shí)驗(yàn)值，且由于管壁粗糙度引起的能量耗散可以忽略不計(jì)，當(dāng)粗糙度為0.5、1 mm時(shí)，壓力峰值開始出現(xiàn)較大衰減，且隨著粗糙度的增加衰減值也逐漸增大，第2壓力峰值的衰減程度大于第1壓力峰值。圖4b為粗糙度對(duì)第1、2壓力峰值的敏感性分析，隨著粗糙度的增加，第2壓力峰值對(duì)粗糙度的敏感性高于第1壓力峰值，其平均衰減程度為10.15%，而第1壓力峰值的平均衰減程度為5.92%，兩者接近兩倍關(guān)系，說明對(duì)于小氣團(tuán)工況，增加壁面粗糙度高度，主要作用于第2個(gè)壓力峰值。

圖4 不同粗糙度，水平-豎直管道PT1處壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

對(duì)于工況6，類似于工況4，當(dāng)管壁粗糙度小于0.5 mm時(shí)，第1壓力峰值數(shù)值模擬結(jié)果高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，平均高8.05 kPa，而第2壓力峰值的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，因此管壁粗糙度引起的能量耗散可以忽略不計(jì)。隨著粗糙度逐漸增大至0.5 mm和1 mm時(shí)，兩個(gè)峰值均開始出現(xiàn)壓力衰減，且隨著粗糙度的增加衰減值逐漸增大。由圖4d敏感性分析可知，第1壓力峰值對(duì)粗糙度的敏感性高于第2壓力峰值，因此第1壓力峰值的衰減值大于第2壓力峰值衰減值。第1壓力峰值平均衰減10.44%，衰減值為33.72 kPa，第2壓力峰值平均衰減9.5%，衰減值為23.41 kPa，說明對(duì)于大氣團(tuán)工況，增加壁面粗糙度會(huì)顯著降低兩個(gè)峰值壓力，且對(duì)第1壓力峰值影響更大。其原因是因?yàn)楣鼙诖植诙仍龃蟊诿婕羟袘?yīng)力，使得在能量耗散過程中熱傳遞的比例所占比例不同。

4 結(jié) 論

(1)建立水流沖擊滯留氣團(tuán)瞬變流的三維精細(xì)化模型。充分考慮了水氣兩相壓縮性、水-氣-管壁熱交換、管壁粗糙度等復(fù)雜因素進(jìn)行三維建模，三維CFD模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了所建三維模型能準(zhǔn)確地模擬瞬變壓力及水氣動(dòng)態(tài)變化，可對(duì)水氣耦合瞬變流的進(jìn)行精細(xì)深入研究。

(2)研究氣團(tuán)長度、初始?jí)毫?duì)系統(tǒng)壓力峰值、壓力衰減(能量耗散)的影響。系統(tǒng)最大壓力隨氣團(tuán)長度減小而增大，隨入口壓力增大而增大，且增值遠(yuǎn)大于系統(tǒng)入口壓力增值。當(dāng)初始?xì)鈭F(tuán)較長時(shí)，系統(tǒng)能量以熱量損失為主；當(dāng)初始?xì)鈭F(tuán)較短時(shí)，熱量損失的比例降低，主要以摩阻損失為主。

(3)湍流模型是三維CFD建模的核心部分之一，影響管路系統(tǒng)的阻力、能量衰減的核心因素。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣團(tuán)較長時(shí)，無論入口壓力大小均可以選擇RNGk-ε湍流模型；當(dāng)氣團(tuán)長度較短，入口壓力較小時(shí)，可以選擇Standardk-ε湍流模型，當(dāng)入口壓力較大時(shí)，則可以選擇RNGk-ε湍流模型。

(4)管壁粗糙度對(duì)瞬態(tài)壓力的影響和氣團(tuán)長度有關(guān)，總體趨勢(shì)保持一致，即隨著管壁粗糙度增加至0.5 mm時(shí)，系統(tǒng)壓力峰值逐漸降低，粗糙度增加越大，壓力衰減值越大。對(duì)于小氣團(tuán)工況，壓力衰減主要作用于第二壓力峰值；對(duì)于大氣團(tuán)工況，粗糙度會(huì)增加第一和第二壓力峰值的敏感性，且對(duì)第一壓力峰值的敏感性更高。粗糙度對(duì)壓力波動(dòng)周期的影響可以忽略不計(jì)。