磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)頻率跟蹤的自適應模糊控制*

劉媛媛 馮宏偉范 曦

(1.無錫科技職業(yè)學院智能制造學院，江蘇 無錫 214028；2.江南大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214122；3.無錫職業(yè)技術學院控制技術學院，江蘇 無錫 214121)

目前，磁耦合諧振式無線電能傳輸(Magnetic Coupled Resonance Wireless Power Transfer，MCR-WPT)系統(tǒng)因在近場WPT 技術中，具有傳輸距離遠、傳輸效率高等優(yōu)點，已在電動汽車無線充電、健康監(jiān)測、嵌入式裝置等領域得到廣泛應用，成為無線充電領域的研究熱點[1-2]。然而，環(huán)境溫度、工作條件、線圈尺寸和表面效應等因素可能會引起諧振線圈的磁通和電流變化。這些變化可能導致實際工作諧振頻率的變化，使傳輸效率迅速下降，所以，保持MCR-WPT 系統(tǒng)工作在諧振頻率下是提高傳輸效率的關鍵技術之一[3-5]。為確保MCR-WPT 系統(tǒng)工作在諧振頻率點，主要有線圈拓撲優(yōu)化[6-7]、動態(tài)補償調(diào)諧[8-10]和頻率跟蹤3 種控制方法。頻率跟蹤控制相比于其他兩種方法，因易于實現(xiàn)且響應快，被廣泛應用在WPT 系統(tǒng)中[11-14]。文獻[11]中運用FPGA 實現(xiàn)了對WPT 系統(tǒng)在較寬范圍內(nèi)的諧振工作頻率實時跟蹤控制，但涉及到頻率跟蹤過程中的響應時間和精度的研究較少。文獻[12]對無線電能傳輸系統(tǒng)的失諧影響展開了分析，提出了一種基于二階廣義積分器鎖相環(huán)的直接相位控制方法，使系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)，但在諧波干擾或頻率波動較大時，鎖相精度將會明顯變差。文獻[13]提出了一種以效率優(yōu)化為控制目標的頻率跟蹤方法，但其采用無線通信實時檢測發(fā)射和接收側(cè)功率的非連續(xù)頻率調(diào)整的方式，較難精確地調(diào)整到系統(tǒng)諧振頻率。文獻[14]提出一種基于自適應PI 控制的全數(shù)字鎖相環(huán)的頻率跟蹤控制方法，通過對逆變器工作頻率的調(diào)整使系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)，然而其采用全硬件電路進行頻率跟蹤的方式，難以實現(xiàn)頻率陡變情況下的準確跟蹤。

本文在上述研究的基礎上，建立基于模糊PI 控制的頻率跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)模型，并設計出頻率跟蹤控制的模糊自適應控制器，實現(xiàn)快速響應、高精度的頻率跟蹤控制，對MCR-WPT 系統(tǒng)的效率優(yōu)化有一定的指導意義。

1 系統(tǒng)建模與頻率特性分析

1.1 MCR-WPT 系統(tǒng)拓撲主電路結(jié)構

本系統(tǒng)采用典型雙線圈串串拓撲結(jié)構，如圖1所示。主要由高頻全橋逆變電路、發(fā)射端和接收端諧振電路、全橋整流電路和負載等組成。其中，Ud為直流電源；CS為電源濾波電容；場效應晶體管Q1～Q4構成全橋逆變器；L1為發(fā)射線圈電感；L2為接收線圈電感；C1、C2為發(fā)射端和接收端對應的諧振補償電容；M為發(fā)射線圈和接收線圈之間的互感；i1、i2分別為發(fā)送端和接收端的諧振電流；R1、R2為發(fā)射端和接收端的寄生電阻；D1～D4構成全橋整流器，CL為整流橋濾波電容，利用其充放電作用，使輸出電壓UL趨于平滑；RL為負載側(cè)等效電阻。

1.2 頻率失諧的特性分析

為了便于進行頻率失諧特性分析，對圖1 中的拓撲結(jié)構進行分析，其中Uin＝。

圖1 MCR-WPT 系統(tǒng)的SS 拓撲主電路結(jié)構

Z1和Z2為發(fā)射端和接收端的等效阻抗，二者滿足:

選定發(fā)射端和接收端電路參數(shù)相同，即L1＝L2＝L，R1＝R2＝R，且C1＝C2＝C。

由式(1)，可計算出兩端的電流值為:

式中:ω是逆變器角頻率，MCR-WPT 系統(tǒng)的輸入功率Pin和輸出功率Pout可計算得:

Uin為輸入電源電壓u1的有效值。

根據(jù)電磁諧振條件，定義失諧率為:

當γ＝0 時，ω＝ω0＝1/LC，ω0為諧振角頻率，諧振網(wǎng)絡處于諧振狀態(tài)，線圈回路呈純阻性；當γ＞0時，ω＞ω0，諧振網(wǎng)絡處于過諧振狀態(tài)，回路呈感性；當γ＜0 時，ω＜ω0，諧振網(wǎng)絡處于欠諧振狀態(tài)，線圈回路呈容性。

由式(3)和式(4)可計算出傳輸效率η

由式(5)可知，當諧振網(wǎng)絡處于諧振狀態(tài)時，線圈回路的等效阻抗最小，線圈中的能量可實現(xiàn)最高傳輸效率傳輸。在非諧振狀態(tài)下，失諧率越大，系統(tǒng)的傳輸效率降低越明顯。因MCR-WPT 系統(tǒng)采用串聯(lián)諧振結(jié)構，發(fā)射端電流為正弦信號，電壓為方波信號，故可采用模糊控制的方法對發(fā)射端諧振電流進行實時的自適應頻率跟蹤。

2 頻率跟蹤的自適應模糊控制系統(tǒng)

2.1 模糊PI 自適應頻率跟蹤結(jié)構

結(jié)合上節(jié)諧振狀態(tài)對系統(tǒng)傳輸效率影響的電路分析，提出基于模糊控制的諧振頻率自適應跟蹤控制系統(tǒng)，結(jié)構框圖如圖2 所示。

圖2 頻率跟蹤的自適應模糊控制系統(tǒng)框圖

本系統(tǒng)由電流采集、過零檢測、數(shù)字鑒相器、測頻模塊、模糊控制器、微處理器和H 橋逆變驅(qū)動電路組成。電流采樣電路完成對發(fā)射回路諧振電流i1(θ)的檢測；過零檢測電路將i1(θ)轉(zhuǎn)換為與其同頻同相的方波信號ui(θ)；數(shù)字鑒相器將信號ui(θ)與重構信號uo(θ)進行相位比較，產(chǎn)生的相位差脈沖信號Δθ；測頻模塊采用一個N位計數(shù)器實現(xiàn)，并輸出表示系統(tǒng)時鐘fs和ui(θ)頻率關系的計數(shù)值N0。

模糊控制器根據(jù)相位差信息量，結(jié)合模糊PI 自適應跟蹤算法，將相位差實時調(diào)節(jié)到0，確保諧振網(wǎng)絡處于諧振狀態(tài)；微處理器是將數(shù)字處理信號進行頻率合成，生成與ui(θ)同頻H 橋驅(qū)動邏輯信號，最后經(jīng)逆變驅(qū)動電路，實現(xiàn)對H 橋逆變器中MOSFET管的開關控制，使逆變器工作在諧振點。下面介紹模糊PI 自適應控制器的實現(xiàn)過程。

2.2 模糊PI 自適應控制器設計

為方便分析，簡化后的系統(tǒng)結(jié)構如圖3 所示。

在圖3 中，θi表示諧振電流ui(θ)的相位；θo表示重構信號uo(θ)的相位；兩者的相位差和相位差變化率用Δθ和Δ表示。fs為系統(tǒng)時鐘頻率，ΔN為模糊PI 自適應調(diào)整后經(jīng)累加器的修正量，Kp、Ki為模糊PI 的頻率自適應控制算法中的調(diào)節(jié)參數(shù)。分頻系數(shù)N為每個采樣周期內(nèi)系統(tǒng)時鐘脈沖數(shù)目No和累加器輸出修正量ΔN之和，改變ΔN可調(diào)整分頻系數(shù)。每完成一個周期計數(shù)將更新uo(θ)輸出，確保實時保持與ui(θ)同頻同相的功能。

圖3 模糊PI 的頻率自適應控制系統(tǒng)結(jié)構

其中，Δθ可直接獲取，基本論域為[-2π，+2π]；Δ采用某一時段內(nèi)相位差的平均變化率來近似，基本論域為[-0.32，+0.32](rad/s)。

、為模糊自適應PI 控制的整定值。在設計模糊自適應PI 調(diào)節(jié)器時，采用Ziegler-Nichols 方法將參數(shù)、預整定。首先令＝＝0，然后調(diào)節(jié)值，直至系統(tǒng)發(fā)生諧振，記錄當前狀態(tài)的值為，諧振周期為T0，最終確定整定參數(shù)＝0.41，＝0.81T0。

ke、kec為模糊控制器的量化因子，其作用是將Δθ和Δ進行比例變換，以確保其取值范圍適應模糊論域要求，選取ke＝3/2π，kec＝9.38。運用模糊控制理論進行模糊運算，實時修整比例補償系數(shù)ΔKp和積分補償系數(shù)ΔKi，實現(xiàn)PI 參數(shù)的自適應控制，即:

因輸入量相位差Δθ和相位差變化率Δ輸出變量ΔKp和ΔKi為精確值，需進行模糊化。定義Δθ和Δ的模糊論域均為[-3，-2，-1，0，+1，+2，+3]，比例補償系數(shù)ΔKp模糊論域為[-0.3，-0.2，-0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3]，積分補償系數(shù)ΔKi模糊論域為[-0.09，-0.06，-0.03，0，+0.03，+0.06，+0.09]，對應模糊子集為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，利用隸屬函數(shù)對模糊子集作定量的描述，其中“NB”選擇ZMF 型隸屬度函數(shù)，“PB”選擇SMF 型隸屬度函數(shù)，其余語言變量選擇三角形隸屬度函數(shù)。

根據(jù)Kp和Ki的設計原則和模糊隸屬度函數(shù)，制定補償系數(shù)ΔKp和ΔKi的模糊規(guī)則，分別如表1和表2 所示。

表1 ΔKp 模糊控制規(guī)則表

表2 ΔKi 模糊控制規(guī)則表

本文采用Mamdani 方法進行推理，其模糊推理的規(guī)則為:

式中:Ei，F(xiàn)i，Pij，Qij分別為定義在ΔKi上的模糊論域。

根據(jù)模糊控制規(guī)則表，經(jīng)模糊推理后，可得到補償系數(shù)ΔKp和ΔKi的模糊量。因需將精確量輸出給累加器，故必須將結(jié)果去模糊化。本文采用面積重心法進行去模糊，依據(jù)式(8)計算出補償系數(shù)ΔKp和ΔKi的精確值。

式中:ΔKpj、ΔKij為輸出補償系數(shù)ΔKp和ΔKi模糊集合的離散元素；μj(Δθ，Δ)為離散元素的隸屬度函數(shù)。將式(8)代入式(6)中，可得出連續(xù)修正后的Kp和Ki，從而確保頻率自適應控制系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.3 頻率跟蹤的模糊自適應算法的實現(xiàn)

頻率跟蹤的模糊自適應算法將應用于嵌入式系統(tǒng)中，整個實現(xiàn)過程如圖4 所示。

圖4 算法實現(xiàn)流程圖

(1)初始化系統(tǒng)相關參數(shù)。根據(jù)WPT 系統(tǒng)諧振電路固定頻率，設定始終脈沖數(shù)N0，同時采用Ziegler-Nichols 方法設定、預整定值；

(2)通過采樣獲得系統(tǒng)發(fā)射線圈的輸入電流值ui(k)，與模糊控制器在Δθ，Δ均為零時輸出的脈沖信號uo(k)比較，計算出系統(tǒng)當前相位差Δθ(k)＝uo(k)-ui(k)和相位差變化量Δ(k)＝Δθ(k)-Δθ(k-1)；

(3)將相位差Δθ與預設的閾值δ相比較。若大于δ，進入第(4)步的模糊控制器輸出信號uo(k)的調(diào)整；若不滿足條件，返回第(2)步；

(4)根據(jù)模糊規(guī)則，對相位差Δθ和相位差變化率Δ進行模糊化；

(5)由式(7)模糊推理，查修正表1 和2，借助式(8)得到補償系數(shù)ΔKp和ΔKi；

(6)運用式(6)進行計算當前PI 參數(shù)Kp和Ki，并獲得累加器的輸出修正量ΔN；

(7)將ΔN和N0進行相加，得到當前相位差對應分頻系數(shù)N，模糊控制器根據(jù)分頻系數(shù)得到與固有諧振頻率一致的驅(qū)動信號uo(k)。

(8)令k＝k+1，然后返回步驟(2)進行下一個周期的Δθ(k)檢測和頻率驅(qū)動信號uo(k)調(diào)整。

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境中，對所提出的模糊PI 自適應控制方法來實現(xiàn)諧振頻率的實時跟蹤，基于圖1 建立了WPT 系統(tǒng)的模型并進行了仿真分析，仿真模型的相關參數(shù)和實驗裝置的參數(shù)一致，各參數(shù)如表3 所示。

表3 WPT 系統(tǒng)電氣參數(shù)

為了驗證頻率跟蹤算法在系統(tǒng)參數(shù)變化條件下的自適應能力，將諧振電路中的電容C1由12.41 nF跳變到15.02 nF，系統(tǒng)諧振頻率由100 kHz 變化為90.895 kHz，下面給出無跟蹤、常規(guī)PI 控制和模糊PI 自適應控制三種情況下發(fā)射端u1和i1的波形，如圖5 所示。

由圖5(a)可知，在頻率無跟蹤算法控制情況下，若諧振電容變化，系統(tǒng)諧振頻率也發(fā)生變化，但逆變器振蕩頻率未進行相應調(diào)整，導致發(fā)射端u1和i1之間存在較大相位差，降低了發(fā)射端的功率因數(shù)，發(fā)射線圈電流i1明顯下降。在圖5(b)中加入常規(guī)PI 頻率跟蹤算法后，基本確保了u1和i1同頻同相位，但穩(wěn)定性能不甚理想，導致i1并未達到最大值。在圖5(c)中加入模糊PI 頻率跟蹤算法后，在確保了u1和i1同頻同相位的同時，也使i1維持在最大值運行，保證了系統(tǒng)可以在高傳輸效率下工作。

圖5 三種情況下u1 和i1 的仿真波形圖

由于系統(tǒng)諧振頻率因電路參數(shù)變化等因素的影響而發(fā)生偏移，可利用Simulink 中的理想開關切換電容器來模擬實際工作電路中的電氣參數(shù)變化。在t＝0.1 ms 時刻，利用理想開關將諧振電路中的電容C1由12.41 nF 切換到15.02 nF，可動態(tài)仿真觀察到系統(tǒng)諧振失調(diào)后的相位差輸出曲線如圖6 所示。

從圖6 中可知，t＝0.1 ms 時u1和i1的相位差有較大的波動，經(jīng)常規(guī)PI 控制，大約在t＝0.58 ms 時可使系統(tǒng)重新工作在諧振狀態(tài)。模糊PI 自適應跟蹤控制的響應時間更快，只需要0.3 ms 左右即可使系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。相位差測試曲線較好證明了電氣參數(shù)動態(tài)變化時，模糊PI 自適應控制方法可起到良好的頻率跟蹤作用。

圖6 u1 和i1 的相位差仿真測試曲線

圖7 給出了常規(guī)PI 跟蹤控制和模糊PI 自適應跟蹤控制的階躍響應對比圖。由圖7 可知，在階躍響應條件下，常規(guī)PI 控制算法的系統(tǒng)超調(diào)量σ%＝32%，響應時間約0.55 ms；在模糊PI 自適應跟蹤算法下，系統(tǒng)的超調(diào)量σ%＝20%，響應時間約0.3 ms。階躍響應曲線進一步證實，在相位差Δθ發(fā)生較大變動時，模糊PI 自適應控制器可根據(jù)變化量實時調(diào)節(jié)Kp和Ki的值，以確保系統(tǒng)保持諧振狀態(tài)，表現(xiàn)出快速的動態(tài)響應和良好的穩(wěn)定性。

圖7 兩種頻率跟蹤算法的階躍響應曲線

3.2 實驗結(jié)果與分析

為進一步驗證所提出的模糊PI 自適應頻率跟蹤控制算法，設計制作了無線充電系統(tǒng)實驗平臺，如圖8 所示，系統(tǒng)驗證參數(shù)同表3。

圖8 WPT 系統(tǒng)實驗平臺

實驗平臺中的穩(wěn)壓源為DC 48 V，選用微處理器STM32F429VIT6 以實現(xiàn)模糊自適應控制、數(shù)據(jù)采集和分析等功能。電流采集選用ACS712 霍爾傳感器；數(shù)字鑒相器選用雙D 觸發(fā)器74HC74D；逆變器驅(qū)動選用IR2110 模塊；利用RIGOL 數(shù)字示波器進行波形采集。

為驗證模糊PI 自適應跟蹤算法的穩(wěn)態(tài)性能，將ui和uo的波形進行對比分析。通過觀察輸出波形uo上升沿的斜率來判斷信號的抖動情況，若uo上升沿的斜率越大，表征信號的抖動越小，反之，則輸出信號抖動越大。圖9 為更改諧振電容C1值，系統(tǒng)諧振頻率由100 kHz 偏移為96.6 kHz，經(jīng)常規(guī)PI 和模糊PI兩種頻率跟蹤算法后，頻率跟蹤后效果對比波形。

由圖9 對比分析可知，當逆變器頻率偏離系統(tǒng)諧振頻率時，常規(guī)PI 跟蹤控制算法補償后的輸出信號存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差和抖動，然而本文中提出的模糊PI 自適應跟蹤算法可大大縮減輸出信號的穩(wěn)態(tài)誤差和抖動，使WPT 系統(tǒng)保持較穩(wěn)定的性能。

圖9 兩種頻率跟蹤算法下的穩(wěn)態(tài)工作波形

圖10(a)給出了頻率自適應跟蹤系統(tǒng)在諧振頻率100 kHz 時發(fā)射線圈電流i1和逆變器輸出電壓u1的穩(wěn)態(tài)波形，圖10(b)是頻率調(diào)節(jié)到96.5 kHz 下的穩(wěn)態(tài)波形。

由圖10 可見，即使系統(tǒng)頻率發(fā)生變化，控制模塊也可以確保WPT 系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)，可較好地實現(xiàn)頻率的跟蹤控制。

圖10 跟蹤算法在兩種頻率下的發(fā)射端穩(wěn)態(tài)波形

針對模糊PI 自適應頻率跟蹤控制算法所得的最佳補償參數(shù)Kp＝12，Ki＝48 的情況，當參數(shù)Kp，Ki分別偏離時，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響如圖11 所示。

圖11 Kp，Ki 取不同值時的穩(wěn)態(tài)工作波形

由圖11 測試結(jié)果可見，其中(a)圖中模糊PI 自適應頻率跟蹤算法效果良好，并保持了較好的穩(wěn)態(tài)性能。(b)圖中Kp由12 變?yōu)?32，對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響較?。蝗欢?c)和(d)圖中，Ki的變化會導致相位差明顯變大，為減少系統(tǒng)的抖動和相位誤差，應適當減小Ki。

按式(5)的計算方法，在不同傳輸距離情況下，對模糊PI 自適應、常規(guī)PI 和無跟蹤三種控制方法的傳輸效率進行了比對，系統(tǒng)傳輸效率實測結(jié)果如圖12 所示。

圖12 不同傳輸距離下的傳輸效率對比圖

從實驗結(jié)果來看，隨著傳輸距離的增加，系統(tǒng)的傳輸損耗增加，系統(tǒng)傳輸效率在逐漸降低。模糊PI自適應跟蹤算法可始終使WPT 系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)，且保持了良好的靜態(tài)和動態(tài)性能，其傳輸效率也明顯高于其他兩種。

4 結(jié)語

通過對MCR-WPT 系統(tǒng)最佳傳輸效率的應用電路分析，設計出具備頻率自適應跟蹤的模糊PI 控制器，以確保系統(tǒng)始終工作在諧振狀態(tài)。通過仿真和實驗，驗證了頻率自適應跟蹤算法可使發(fā)射端的電壓和電流同相，且保持了良好的靜態(tài)和動態(tài)性能，同時提高了系統(tǒng)的傳輸效率。該頻率跟蹤控制算法可較好地嵌入到ARM 微處理器和數(shù)字芯片中，實現(xiàn)原理簡單，適合應用于高頻率場合的快速同步。