聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本存量對經(jīng)濟增長的影響分析
——基于面板數(shù)據(jù)工具變量分位數(shù)回歸

王鳳林

(重慶工商大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067)

一、引言

聚集經(jīng)濟對推動我國的經(jīng)濟發(fā)展起著重要作用。然而，影響經(jīng)濟增長的因素很多，固定資產(chǎn)投資和人力資本水平同樣是影響經(jīng)濟增長的主要因素。在以往的研究中，基本得到一致結論：聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本水平與經(jīng)濟增長存在正向關系，即促進經(jīng)濟增長。

由于聚集經(jīng)濟具有內(nèi)生性，以往學者采用工具變量和動態(tài)面板等方法克服聚集經(jīng)濟的內(nèi)生性問題。聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本水平對經(jīng)濟增長影響方面的研究主要有：章元和劉修巖(2008)[1]用1933年是否通鐵路以及滯后的人口密度作為工具變量，檢驗了聚集經(jīng)濟對于人均實際GDP增長速度的影響，結果表明，歷史上的鐵路設施狀況能夠通過影響聚集經(jīng)濟而對城市人均實際GDP的增長速度產(chǎn)生顯著正的影響；張志強(2010)[2]考慮到聚集經(jīng)濟具有內(nèi)生性和動態(tài)性，采用動態(tài)面板數(shù)據(jù)的分析方法，建立聚集經(jīng)濟與經(jīng)濟增長之間相互關系的動態(tài)分布滯后模型，研究城市聚集經(jīng)濟與中國城市經(jīng)濟增長之間的關系，得到城市聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長存在顯著的正效應；吳客形和劉霄龍(2014)[3]通過構建經(jīng)驗模型，檢驗了聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟發(fā)展水平的影響，結果表明，聚集經(jīng)濟對我國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的影響取決于城市所處的地理位置,聚集經(jīng)濟對中西部城市的發(fā)展有著明顯的促進作用；霍杰(2017)[4]建立空間經(jīng)濟計量模型實證研究聚集經(jīng)濟的外部性對我國地區(qū)經(jīng)濟增長的影響，發(fā)現(xiàn)聚集經(jīng)濟對我國地區(qū)經(jīng)濟增長起到非常重要的作用，聚集經(jīng)濟外部性對我國地區(qū)經(jīng)濟增長的收斂性有顯著的促進作用；胡海洋和姚晨(2018)[5]采用動態(tài)面板的數(shù)據(jù)分析方法，研究聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響，結果表明聚集經(jīng)濟顯著的促進了經(jīng)濟增長，有明顯的正效應；孟曉倩和張家璇(2018)[6]運用向量自回歸模型對我國固定資產(chǎn)投資和GDP的關系進行建模，發(fā)現(xiàn)固定資產(chǎn)投資促進經(jīng)濟增長；郭健全等(2020)[7]運用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)建模，分析人力資本對經(jīng)濟增長的影響，研究發(fā)現(xiàn)，人力資本對東南亞國家的經(jīng)濟增長有較為顯著的促進作用。

從上述文獻可以看出，在以往的研究中大多采用經(jīng)典的理論模型，當前很少有學者用分位數(shù)回歸分析聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響。為了更加準確地刻畫不同分位點上聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本水平對經(jīng)濟增長的影響，本文用Koenker和Bassett(1978)[8]提出的分位數(shù)回歸和HUI Zou和MING YUAN(2008)[9]提出的復合分位數(shù)回歸方法，運用面板數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸工具變量模型進行分析。與已有文獻相比，本文有兩大優(yōu)勢：第一，采用分位數(shù)回歸估計，對分布的刻畫更加精準，對結果的估計更加穩(wěn)??；第二，引入滯后期的城市人口密度作為工具變量，有效地克服了聚集經(jīng)濟的內(nèi)生性問題，估計結果不再有偏。

二、模型構建與數(shù)據(jù)說明

(一)計量模型構建

在構建聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響分析的計量模型時，本文主要根據(jù)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的擴展生產(chǎn)函數(shù)來研究經(jīng)濟增長問題?？虏肌栏窭股a(chǎn)函數(shù)的一般形式為：Q=ALαKβ。為了研究聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響分析，同時考慮個體的固定效應，建立如下面板數(shù)據(jù)模型：

(1)

其中，i表示中國各省市，t表示時間，αi是不可測量的個體固定效應，β為p×1維的未知參數(shù)，εit為n×1維隨機誤差項。Yit是n×1維的被解釋變量，表示全國31個省市的經(jīng)濟增長；Xit是p×n階矩陣，Xit和εit相關，即E(Xit|εit)≠0，表示具有內(nèi)生性的解釋變量聚集經(jīng)濟；Zit1是p×n階矩陣，表示解釋變量固定資產(chǎn)投資；Zit2是p×n階矩陣，表示解釋變量人力資本水平。

用面板數(shù)據(jù)工具變量分位數(shù)回歸估計來消除聚集經(jīng)濟的內(nèi)生性問題，同時選取聚集經(jīng)濟的滯后期作為工具變量，滯后期工具變量用wit來表示，得到如下式子：

Xit=Γwit+eit

(2)

其中參數(shù)Γ是p×k階矩陣，wit是k×n階矩陣，eit是p×n階矩陣。且滿足wit與εit和eit不相關，即E(wit|εit)=0和E(wit|eit)=0。

(二)估計方法

用面板數(shù)據(jù)工具變量分位數(shù)回歸分析聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響。在研究聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響中發(fā)現(xiàn)，聚集經(jīng)濟具有內(nèi)生性，如果對內(nèi)生性不進行合理的處理，估計結果必然會出現(xiàn)偏差。本文選取滯后期的聚集經(jīng)濟作為工具變量，有效地消除聚集經(jīng)濟的內(nèi)生性問題。采用兩階段分位數(shù)回歸進行分析，第一階段用復合分位數(shù)回歸估計未知參數(shù)，第二階段用分位數(shù)回歸分析聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本水平對經(jīng)濟增長在不同分位點下的影響。

使用的兩階段分位數(shù)回歸與兩階段最小二乘回歸的優(yōu)勢在于以下三點：首先，最小二乘回歸要求模型服從正態(tài)分布，分位數(shù)回歸對模型中的自變量和因變量不需要滿足服從正態(tài)分布的條件，且實際問題中的數(shù)據(jù)不一定服從正態(tài)分布；其次，最小二乘估計中如果存在異常值，會使估計結果出現(xiàn)有偏，分位數(shù)回歸的本質(zhì)是對分位數(shù)進行回歸，對異常值不敏感，估計結果比較穩(wěn)定；最后，分位數(shù)回歸本質(zhì)是得到在不同分位點下自變量和因變量的方程，相比最小二乘估計，分位數(shù)回歸估計更大程度地表達了數(shù)據(jù)的全部信息。

基于以上優(yōu)勢，在實際問題的研究中，分位數(shù)回歸比最小二乘回歸更加適用，因此本文使用面板數(shù)據(jù)工具變量分位數(shù)回歸進行估計分析。

(三)數(shù)據(jù)來源與變量說明

全國31個省、自治區(qū)和直轄市2008-2017年的分省面板數(shù)據(jù)，所有的數(shù)據(jù)均來自于《中國統(tǒng)計年鑒》，下面依次說明在實證研究中的五個變量。

1.經(jīng)濟增長

選用人均GDP來刻畫經(jīng)濟增長，每個國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量國家經(jīng)濟狀況的一大標準。經(jīng)濟的增長就是GDP的增加，但GDP是一個總量指標，因而為了更好地刻畫聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響，選用各地區(qū)的人均GDP這一相對指標來刻畫經(jīng)濟增長。同時，為了使數(shù)據(jù)具有更好的彈性，將人均GDP取自然對數(shù)。

2.聚集經(jīng)濟

用城市人口密度來度量聚集經(jīng)濟，即城市人口與城市面積的比值，并取自然對數(shù)。現(xiàn)有的研究中，對聚集經(jīng)濟的度量方法有很多，根據(jù)Ciccoin and Hall(1996)[10]的研究，用市場或城市規(guī)模直接衡量聚集經(jīng)濟可能會產(chǎn)生偏差，而人口密度才是衡量聚集經(jīng)濟的一個合適指標，而且聚集經(jīng)濟與地區(qū)經(jīng)濟和人口密切相關。因此，選用城市人口密度來度量聚集經(jīng)濟。

3.固定資產(chǎn)投資

固定資產(chǎn)投資在很大程度上影響著經(jīng)濟增長，是經(jīng)濟增長的一個直接來源。經(jīng)濟增長選用人均GDP進行刻畫，同時固定資產(chǎn)投資也應考慮人口數(shù)的影響，因此，對于固定資產(chǎn)投資，本文也相應地選取人均固定資產(chǎn)投資進行刻畫，即固定資產(chǎn)投資總額與總人數(shù)的比值，單位取萬元每人。

4.人力資本水平

人力資本水平對經(jīng)濟增長也具有重要的作用。在以往的研究中，對于人力資本的度量方式有多種，如：勞動力的受教育程度、成人的識字率等。本文采用各省區(qū)6歲及6歲以上人口的人均受教育年限來衡量人力資本水平，其中2010年6歲及6歲以上人口數(shù)據(jù)缺失，選用各地區(qū)每10萬人的人均受教育年限代替。

5.工具變量

用滯后期(2004年-2013年)的城市人口密度作為聚集經(jīng)濟的工具變量。工具變量的選取原則是與內(nèi)生變量高度相關，與模型誤差項不相關，工具變量是一個外生變量。城市人口密度的滯后期和原城市人口密度自然是高度相關的，此外，作為滯后四期的工具變量，不會對現(xiàn)在的人均GDP產(chǎn)生太大的影響，因此，用滯后期的城市人口密度作為工具變量來消除經(jīng)濟聚集的內(nèi)生性問題是合適的。

三、實證結果分析

(一)固定效應面板數(shù)據(jù)回歸模型分析

對于面板數(shù)據(jù)模型，首先應確定個體效應間是否存在差異，也就是能否建立面板數(shù)據(jù)固定效應模型進行分析，其次檢驗其相關變量是否顯著。表1給出了固定效應面板數(shù)據(jù)的結果及其顯著性。

表1 固定效應面板數(shù)據(jù)回歸結果

從表1可以看出，固定資產(chǎn)投資和人力資本水平在1%檢驗水平上顯著，呈現(xiàn)的是高度顯著的狀態(tài)，而聚集經(jīng)濟卻呈現(xiàn)出不顯著的狀態(tài)。其原因在于，聚集經(jīng)濟具有內(nèi)生性，如果不消除聚集經(jīng)濟的內(nèi)生性問題，估計結果必然會出現(xiàn)偏差。該模型的可決系數(shù)為0.89333，說明經(jīng)濟增長的變動中有89.33%可以用固定資產(chǎn)投資和人力資本水平通過回歸模型進行解釋。

表2 基于工具變量的固定效應模型

從表2中可以看出，聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)總額和人力資本水平都在1%的水平上顯著，呈現(xiàn)高度顯著的狀態(tài)。這說明經(jīng)過工具變量的處理后，聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長產(chǎn)生的影響也較大。此時，該模型的可決系數(shù)為0.91052，可決系數(shù)變大，說明解釋變量對被解釋變量的影響變大，聚集經(jīng)濟、人均固定資產(chǎn)總額和人力資本水平引起的變動占經(jīng)濟增長總變動的91.05%。F檢驗的結果顯示，個體之間的差異顯著存在，即固定效應顯著，因此可以選用固定效應模型進行分析。同時，說明選取滯后期城市人口密度作為工具變量有效地克服了聚集經(jīng)濟的內(nèi)生性問題。

(二)面板數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸模型分析

建立面板數(shù)據(jù)固定效應回歸模型，用面板數(shù)據(jù)工具變量模型的分位數(shù)回歸估計聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本水平在不同分位水平下的具體數(shù)值，即分位點取0.1到0.9時，分析各變量的變化規(guī)律。表3是基于面板數(shù)據(jù)工具變量分位數(shù)回歸分析的9個分位點的回歸結果，圖1是基于9個分位點的回歸結果。

表3 基于面板數(shù)據(jù)工具變量分位數(shù)回歸分析的9個分位點的回歸結果

圖1 基于9個分位點的回歸結果

從表3和圖1可以看出：在某個具體分位點上，聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本水平對經(jīng)濟增長的影響程度都不相同。在不同分位點，解釋變量X、Z1和Z2的系數(shù)都為正值，說明聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本水平對經(jīng)濟增長都有正向的影響效應。從系數(shù)值來看，X的值小于Z1和Z2的值，其中Z2的值最大，說明聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響小于固定資產(chǎn)投資和人力資本水平對經(jīng)濟增長的影響，且人力資本水平對經(jīng)濟增長的影響最大。從顯著性來看，所有變量的P值都小于0.01，即三個解釋變量都在1%水平上顯著，顯著性非常好，因此可以說明，面板數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸工具變量估計效果較好。基于以上數(shù)據(jù)得出，人力資本水平對經(jīng)濟增長的影響最大，其次是固定資產(chǎn)投資，聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響稍微偏小。

在不同分位點，聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本水平對經(jīng)濟增長的影響大小都不同，分位點從0.1增加到0.9，解釋變量X、Z1和Z2對被解釋變量Y的影響都是促進作用。

聚集經(jīng)濟的系數(shù)均為正值，說明聚集經(jīng)濟促進經(jīng)濟增長。從0.1到0.4分位點，X的系數(shù)減少，說明聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響變小，0.4到0.5分位點和0.7到0.8分位點，X的系數(shù)緩慢增加，此時，聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響變大，0.5到0.7分位點和0.8到0.9分位點，X的系數(shù)又減小。從總體上看，X的系數(shù)減小的數(shù)值遠大于增加的數(shù)值。結合圖像來看，整體呈遞減趨勢，這意味著，隨著聚集經(jīng)濟的增長，聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的促進作用減弱。聚集經(jīng)濟給地區(qū)經(jīng)濟帶來高效的發(fā)展，聚集效應的產(chǎn)生主要來自于地區(qū)廠商和居住人口的聚集。從地區(qū)廠商方面來講，聚集效應會極大地促進生產(chǎn)效率，進一步提高平均勞動生產(chǎn)率，加快地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展，聚集經(jīng)濟給經(jīng)濟發(fā)展帶來了促進作用。在廠商聚集的同時，會帶來地區(qū)居住人口的增加，大量的居住人口會帶來更多的經(jīng)濟消耗，降低平均勞動生產(chǎn)率，由此，聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的促進作用減弱。

固定資產(chǎn)投資的系數(shù)均為正值，說明固定資產(chǎn)投資促進經(jīng)濟增長。從0.1到0.2分位點、0.5到0.6分位點和0.8到0.9分位點，Z1的系數(shù)緩慢增加，說明固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟增長的影響變大，0.2到0.5分位點和0.6到0.8分位點，Z1的系數(shù)緩慢減小，此時，固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟增長的影響變小，結合圖像看，整體呈連續(xù)倒U型分布，并且隨著固定資產(chǎn)投資的增加，固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟增長的促進作用緩慢增加，呈現(xiàn)比較平穩(wěn)的波動狀態(tài)。增加固定資產(chǎn)投資，可以改善地區(qū)產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)化水平、機械化水平等，從而提高地區(qū)的勞動生產(chǎn)率，推動地區(qū)經(jīng)濟的增加，但我國的固定資產(chǎn)投資方式依賴于粗放型的模式，對經(jīng)濟增長的促進作用比較平穩(wěn)。

人力資本水平的系數(shù)均為正值，說明人力資本水平促進經(jīng)濟增長。從0.1到0.2分位點和0.7到0.8分位點，Z2的系數(shù)緩慢增加，說明人力資本水平對經(jīng)濟增長的影響變大，0.2到0.7分位點和0.8到0.9分位點，Z2的系數(shù)持續(xù)減小，人力資本水平對經(jīng)濟增長的影響變小?？傮w上看，Z2的系數(shù)減小的數(shù)值遠大于增加的數(shù)值，圖像呈遞減趨勢，說明隨著人力資本水平的增加，人力資本水平對經(jīng)濟增長的促進作用減弱。人力資本會提高地區(qū)生產(chǎn)水平、改革地區(qū)的技術創(chuàng)新，從而刺激經(jīng)濟增長，隨著人力資本水平的大量投入，會帶來人力資本的積聚效應，使社會平均生產(chǎn)率降低，導致對經(jīng)濟增長的促進作用減小。

為了更加細致刻畫各因素對經(jīng)濟增長影響的變動趨勢，給出圖2基于面板數(shù)據(jù)工具變量分位數(shù)回歸分析的99個分位點的回歸結果。隨著分位點的增加，聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟經(jīng)濟增長的促進作用減小，當分位點越來越接近1時，聚集經(jīng)濟開始抑制經(jīng)濟的增長。固定資產(chǎn)投資和人力資本水平促進經(jīng)濟增長，在低分位點時，固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟增長的促進作用大于高分位點，固定資產(chǎn)投資整體上對經(jīng)濟增長的促進作用呈較平穩(wěn)的趨勢。在99個分位點下，人力資本水平對經(jīng)濟增長的促進作用和在9個分位點下有所不同，人力資本水平對經(jīng)濟增長的促進作用在高分位點出現(xiàn)了峰值，從整體來看也是處于較平穩(wěn)的趨勢。

圖2 基于99個分位點的回歸結果

四、結論與建議

聚集經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資和人力資本水平都促進經(jīng)濟增長，各變量對經(jīng)濟增長的影響程度相差不大。在不同分位點下，各變量對經(jīng)濟增長的影響效果不同。聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的影響隨分位點的增加而減小，說明在低分位點，聚集經(jīng)濟對經(jīng)濟增長的促進作用最大，當分位點越來越接近1時，聚集經(jīng)濟會抑制經(jīng)濟的增長；固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟增長的影響隨分位點的增加呈連續(xù)倒U型緩慢增加，整體呈平穩(wěn)的波動趨勢；人力資本水平對經(jīng)濟增長的影響隨分位點的增加而減小，說明在低分位點，人力資本水平對經(jīng)濟增長的促進作用最大。

結合本文的實證分析，做出如下政策建議：

(一)加快城市化進程，加大各地區(qū)廠商的聚集效應，實現(xiàn)集中生產(chǎn)，特別是在聚集經(jīng)濟較低的地區(qū)，發(fā)展聚集經(jīng)濟可以最大程度地促進經(jīng)濟增長。在加大廠商聚集的同時，應適當減小居住人口的聚集，從而克服聚集經(jīng)濟在促進經(jīng)濟增長過程中的阻礙因素，更加高效地發(fā)展地區(qū)經(jīng)濟。

(二)拓寬固定資產(chǎn)投資渠道，繼續(xù)增大固定資產(chǎn)投資的規(guī)模，保持對經(jīng)濟增長的促進作用。與此同時，轉變固定資產(chǎn)投資的方式，不進行盲目投資，提高投資的收益率，加大對科學技術水平的投資，進行技術的改革與創(chuàng)新，使固定資產(chǎn)投資和經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展，提高固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟增長的促進作用。

(三)大力發(fā)展教育，加大對教育的資金投入，優(yōu)化各地區(qū)的教育體制，同時注意教育質(zhì)量，以此方式增加對人力資本水平投入，定向培養(yǎng)和引入高端技術水平人才，合理分配各地區(qū)人才資源，減小人才積聚效應，使人才資源得到最大程度的合理利用，從而加大人力資本水平對經(jīng)濟增長的促進作用。