淺談高三數(shù)學(xué)課堂習(xí)題處理的方式

劉聰

本文以一道數(shù)學(xué)題目的課堂教學(xué)實錄為例闡述了高三數(shù)學(xué)教師在課堂中應(yīng)結(jié)合學(xué)生不同的解題素養(yǎng)，選擇不同的習(xí)題處理方式，因材施教，激發(fā)學(xué)生思維.

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課基本模式

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容主要可分為兩個方面，一是對于高中所學(xué)的所有數(shù)學(xué)內(nèi)容按照章節(jié)進行基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，二是為了鞏固基礎(chǔ)知識進行相應(yīng)的習(xí)題處理.在教學(xué)過程中，可全部復(fù)習(xí)完一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識再輔以習(xí)題進行知識的鞏固練習(xí)，思想方法、解題技巧等的強化訓(xùn)練，也可在復(fù)習(xí)某個知識點的同時給予例題幫助學(xué)生理解知識或記憶公式.

2、高三學(xué)生的數(shù)學(xué)解題素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，解題教學(xué)是非常重要的一點，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的收獲除了體現(xiàn)在邏輯推理上，還體現(xiàn)在解題能力上.高三的習(xí)題課與高一高二區(qū)別較大，高一高二時學(xué)生還處于逐步接納新知的過程，對于數(shù)學(xué)中的一些題型、思想方法還未有所了解，需要教師首先以例題的形式介紹相應(yīng)題型及方法，而學(xué)生處于學(xué)習(xí)、模仿與吸收的狀態(tài)中.進入高三，數(shù)學(xué)中的思想方法、題型等學(xué)生已有了相關(guān)的儲備，但對基本概念、定理、公式等內(nèi)容遺忘較多，即便記住，在分析題目過程中也缺乏建立與相應(yīng)知識點之間關(guān)系的能力，因此高三習(xí)題課的教學(xué)應(yīng)側(cè)重提升學(xué)生聯(lián)系本質(zhì)、分析問題、解決問題的能力.

3、高三數(shù)學(xué)教師課堂習(xí)題處理方式

3.1 激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生成為習(xí)題課解題的引領(lǐng)者

教師在準備一節(jié)習(xí)題課時的基本準備步驟為做題、分析知識點、拓展相關(guān)題型，但由于教師長期的思維定式，導(dǎo)致在解決一些題目時會選擇固定的思考方向及解答方法去完成，思維并沒有學(xué)生靈活與發(fā)散.因此，在習(xí)題課的教學(xué)中，教師應(yīng)以啟發(fā)學(xué)生思維的方式為主，鼓勵、激勵學(xué)生提出自己的方法，有些題目學(xué)生的思考角度能突破傳統(tǒng)的思維定式，快速的解決問題;即便學(xué)生的方法不能完全解決問題，但也能發(fā)現(xiàn)學(xué)生在相關(guān)知識點理解上存在的不足，而這也體現(xiàn)了復(fù)習(xí)時學(xué)生欠缺的知識點與相應(yīng)的思想方法，為教學(xué)指明了方向.

以下述題目在不同層次兩個班級的課堂教學(xué)實錄為例：

在中，角所對的邊分別為

若，則的面積的最大值為（?????? ）.

A.?????????? B.????????????? C.??????????????? D.

在數(shù)學(xué)解題素養(yǎng)較高的實驗班中，筆者在處理這道題目時并不是“填鴨式”教學(xué)，而是先請學(xué)生闡述自己在完成這道題目時的思路，通過集體提問方式，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生都能將關(guān)系式展開移項并利用正弦和角公式及誘導(dǎo)公式得到式子進而用正弦定理化為又因為則接下來學(xué)生們想到要求三角形面積的最大值則需要表示出三角形的面積，從而求最值，這即是體現(xiàn)學(xué)生不同思維的切入點，教師應(yīng)在此刻采取個別提問的方式，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同解題方向.

【學(xué)生甲】 由于為定值，因此想到利用面積公式但遇到的困難為需要利用表示出根據(jù)及可利用余弦定理的變形形式化為：

再利用同角平方關(guān)系式及為三角形內(nèi)角可得

故

故由得當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

學(xué)生甲的講解使得在座學(xué)生也熱烈的交流起來，他們指出在做題過程中在完成到了求這一步后認為計算太復(fù)雜無法算出而放棄，這也體現(xiàn)了在習(xí)題課教學(xué)中因完善每一步的得出，對于一些小的運算技巧應(yīng)講解到位.學(xué)生甲的方法所用知識點包括了三角函數(shù)關(guān)系式、不等式、余弦定理等，在后續(xù)解題中必須善于建立各個知識間的聯(lián)系才能接觸題目.學(xué)生乙則更善于觀察已知條件及化簡后所得條件均未邊長關(guān)系，因此提出了新的方向.

【學(xué)生乙】 利用海倫公式表示出三角形面積，

（p為三角形周長的一半）

則

又

當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.

故

學(xué)生乙的思維方向不同，他的方法顯然比甲更為簡潔，由于高中對海倫公式應(yīng)用較少，因此筆者在完成此題目時并沒有認真思考海倫公式的可用性，相比之下學(xué)生完成的非常好.這樣的方式激起了學(xué)生展示自我的熱情，學(xué)生丙則提出了思維更開拓的解法.

【學(xué)生丙】 由題目條件中及推出的可發(fā)現(xiàn)三角形的兩條邊之和為定值，另一邊長度確定，因此聯(lián)想到橢圓（橢圓上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和等于定長），將視為橢圓的左、右焦點，頂點在焦距為2的橢圓上運動，形成滿足題意的三角形（如圖所示）

當(dāng)頂點與橢圓的上頂點或下頂點重合時，邊上的高最大，此時三角形的面積也最大，再利用橢圓對稱性可知此時為的等腰三角形，易得其面積.

學(xué)生丙的思維非常靈活，構(gòu)建的圖形能便于快速找出面積最大時三角形的特殊性，這極大體現(xiàn)了學(xué)生思維的開拓性.

通過此道例題的課堂教學(xué)實錄，充分指明教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知解決問題的思想方法，體現(xiàn)了解題教學(xué)的價值，雖然相比“填鴨式”教學(xué)花費的時間較多，但實質(zhì)提升了學(xué)生思考問題、解決問題的能力，同時，教師也從學(xué)生的講解中獲益匪淺.

3.2 關(guān)注班級學(xué)生解題素養(yǎng)，因材施教

上述題目在數(shù)學(xué)解題素養(yǎng)較弱的普通班中教學(xué)時，有大部分學(xué)生也可推出結(jié)論，但僅有不到一半學(xué)生能夠聯(lián)想到學(xué)生甲的思維方向，而對實驗班中提出的后兩種思路無人有相同的思考方向，只能教師一步步引導(dǎo).通過該實例可發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題素養(yǎng)高低直接影響著他們能否成為習(xí)題課解題的主體，對于程度較弱的班級，可將后兩種方法以多個問題方式提出，降低思維難度，引導(dǎo)思維方向.因此，習(xí)題課的教學(xué)也必須結(jié)合學(xué)生的實際素養(yǎng)，因材施教，選擇最適合的方式進行解題教學(xué)。

3.3 注重學(xué)生錯題整理習(xí)慣的養(yǎng)成，查漏補缺

當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)出現(xiàn)問題之后，學(xué)生不進行錯題整理的話，很容易忽略自身存在的問題，導(dǎo)致下次遇到相同的問題的時候還會出錯，而學(xué)生正處在一個快速成長的階段，這樣的事情會嚴重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，因此，教師需要嘗試著幫助學(xué)生養(yǎng)成錯題整理的習(xí)慣，讓學(xué)生能夠認清楚自己的錯誤，并針對性解決。而對一個高中生來說，他們雖然知道錯題整理會促進自身的提升，但卻沒辦法知道錯題整理對自己的提升展現(xiàn)在什么地方，在這種想法之下，學(xué)生很難主動的進行錯題整理。教師可以嘗試著通過一個小測試來找到學(xué)生身上存在的問題，并通過特定的方式讓學(xué)生接納錯題整理這件事，因此錯題整理本身是一件非常嚴謹?shù)氖虑椋绻麑W(xué)生是被動的進行整理的話，學(xué)生能夠得到的收獲是非常少的，因此，教師需要從學(xué)生的興趣入手，讓學(xué)生主動的進行錯題整理，以此來提高效率。

例如，教師在學(xué)生a和學(xué)生b在解決上述問題的時候都出現(xiàn)了錯誤，教師也針對學(xué)生的情況進行了講解，并要求學(xué)生進行錯題整理，但學(xué)生a認為自己已經(jīng)徹底理解了知識點，沒有去進行錯題整理，也沒有進行相應(yīng)的復(fù)習(xí)，但學(xué)生b認為自身還存在一定的不足，認真的完成教師布置的任務(wù)。而為了解決學(xué)生a認為錯題整理是一件無用的事情的問題，教師可以在第二天開展測試，將上述問題轉(zhuǎn)換形式再次展現(xiàn)在學(xué)生面前，如果學(xué)生徹底的掌握了知識點，在面對這些問題的時候可以輕松的解決，但學(xué)生a只是自認為徹底理解了知識點，當(dāng)問題轉(zhuǎn)變形式出現(xiàn)在他面前的時候，學(xué)生a根本無法解決。而學(xué)生b認真的進行了錯題整理和復(fù)習(xí)，他自然可以輕松的解決。這個時候教師只需要讓學(xué)生b將自己的結(jié)論說出來，讓學(xué)生a知道錯題整理的好處，并以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生a 養(yǎng)成錯題整理的好習(xí)慣。

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