龔禮鵬
摘 要:小學數(shù)學的學習不僅僅是學習知識,更重要的是學習數(shù)學的思想方法,日本著名的教育學家米山國藏曾深深感悟到“許多在學校學習到的知識,如果畢業(yè)后進入社會沒什么機會去用的話,不到一年就忘了,然后,不管他們從事什么業(yè)務工作,唯有深深銘刻在頭腦的數(shù)學精神、數(shù)學思想方法、研究方法、推理方法卻隨時隨地的發(fā)生作用,是他們終身收益?!笨梢姡瑪?shù)學的學習的精髓是數(shù)學思想方法的學習,要促進學生深度學習數(shù)學,讓學習真正發(fā)生,更離不開數(shù)學思想方法的學習。
關鍵詞:轉化思想;小學數(shù)學;深度學習
轉化思想是指在解決數(shù)學問題的過程中,進行觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維將問題進行變形,直至將原問題轉化到某個熟悉的問題進行解決。轉化思想在運用中一般遵循以下幾個原則:
熟悉化原則:就是將陌生的問題轉化成為熟悉的問題,利于我們應用熟知的知識、經(jīng)驗來解決問題。
簡單化原則:就是將復雜的問題轉化為簡單的問題。
直觀化原則:將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決。
下面筆者將以《梯形的面積》教學為例,談談如何促進學生深度學習,感悟其中的轉化思想。
1.復習引入
師:同學們,我們已經(jīng)學習了求平行四邊形和三角形的面積公式,還記得我們是怎么學習她們的計算公式的嗎?
生1:我們把平行四邊行轉化成了長方形,把兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形來研究,從而推導出了它們的面積公式。
生2:我們都用了轉化的方法,把他們轉化成我們學過的圖形來研究。
師:總結的非常好,那今天我們要學習梯形的面積,你們覺得我們可以怎么研究?
生:也可以用轉化的方法,把梯形轉化成我們學過的圖形來研究。
師:我覺得你的建議非常不錯,那請同學們拿出剪好的梯形,利用學具袋的工具,把梯形轉化成我們學過的圖形來研究。
2.活動與探究
出示活動要求:①利用自己準備好的梯形通過剪一剪、拼一拼轉化成學過的圖形,然后算一算,推導梯形的面積計算公式。②在小組內交流自己的想法③小組派代表準備交流。
學生動手操作,教師巡視指導。
3.交流與思辨
生1:我們小組是用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形,拼成后的平行四邊形的面積就是梯形的兩倍,通過對比可以發(fā)現(xiàn),梯形的上底加下底的長度就是平行四邊形的底,梯形的高也就是平行四邊行的高,所以一個梯形的面積就是(上底+下底)×高÷2。
生2:我們小組是把梯形沿著對角線剪開,得到兩個三角形,分別記作三角形1和三角形2,梯形的面積等于三角形1的面積加三角形2的面積,三角行1的面積是下底×高÷2,三角形2的面積是上底×高÷2,運用乘法分配律,把兩個三角形的面積合起來,就是梯形的面積等于(上底+下底)×高÷2。
生3:我們小組將梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形,通過觀察比較發(fā)現(xiàn),平行四邊形的高和三角形的高與原來梯形的高一樣,平行四邊行的底就是梯形的上底,三角行的底就是梯形的下底減去上底,那么平行四邊形的面積就是上底×高,三角形的面積就是(下底-上底)×高÷2,根據(jù)乘法分配律,三角形的面積就是下底×高÷2-上底×高÷2,而平行四邊形的面積可以看成2個上底×高÷2,把兩個公式合并起來就是梯形的面積(上底+下底)×高÷2。
生4:我們小組找到梯形的中線,沿著中線剪開,得到兩個梯形可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底就是原來梯形的上底+下底,高是原來梯形的一半,所以可以求出梯形的面積是(上底+下底)×高÷2。
4.反思與升華。
師:同學們,你們聽了這么多的方法,你們有什么收獲?
生1:我特別欣賞第三組的做法,將梯形轉化成平行四邊形加三角形,我雖然也想到了,但就是不知道怎么推導出公式,但是聽完他們的想法,我學習到了,原來是要用到乘法分配律。
生2:我的收獲是,不管是什么方法都要轉化成我們學過的圖形來研究,就是要用到轉化的方法。
生3:我贊同你的想法,我覺得轉化是一個特別好方法,以后在學習別的圖形的面積時,也可以把它轉化成我們學過的圖形來研究。
一、深度參與,在活動和體驗中感悟轉化思想
深度參與是學生進入深度學習的重要特征,學生只有全身心的投入到數(shù)學的學習活動中去,學生才會主動的學習知識,而不是被動的接受知識,深度學習才會發(fā)生,因此教師要精心設計有效的活動,使學生經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程中感悟轉化思想的應用。本節(jié)課,在探究梯形的面積計算公式中,學生通過“剪一剪,拼一拼,算一算”等活動,學生發(fā)現(xiàn)了可以將梯形轉化成我們學過的平行四邊形或是長方形、三角形等等來研究,從而推導出梯形的計算公式,在這個活動中,學生全身心的參與其中,體驗到知識豐富的內涵以及深刻的數(shù)學思想方法,體會到了“轉化”這個方法為我們學習新知識帶來了極大的好處。
二、深度思考,在交流與思辨中感悟轉化思想
美國著名的教育家杜威指出:“學會學習就是學會思考,思考是最寶貴的的行為”,深度思考是數(shù)學學習不可或缺的能力。本節(jié)課中設計了兩個大問題讓學生去思考,一是怎么把梯形轉化成學過的梯形,而是把梯形轉化成學過的圖形后怎么推導梯形的面積公式。學生圍繞這兩個大問題,在動手操作中、小組交流中不斷思考,不斷創(chuàng)新,最后在全班匯報中,小組展示不同的轉化方法,學生的想法得到補充,在體會不同的方法后,學生總結出了共性,“轉化”就是把新知識轉化成我們學過的知識來解決。同時在交流與思辨中,學生積極思考,從不同的角度表達自己的想法與見解,學生的表達能力與概括能力也在不斷的提升。
三、深度探究,在遷移和應用中感悟轉化思想
“遷移”與“應用”是深度學習的重要學習方式,“遷移”是對經(jīng)驗的擴展與提升,“應用”是對內部知識的外顯與操作?!斑w移”標志著學習正在發(fā)生,“則是”遷移的重要表現(xiàn)。在學習梯形的面積之前,學生已經(jīng)學習了平行四邊形的面積和三角形的面積,所以推導梯形的面積公式就是之前學習經(jīng)驗的遷移與應用,學生根據(jù)之前的學習經(jīng)驗,想方設法通過剪、拼等方法,將梯形轉化成學過的圖形,然后,又將拼成后的圖形與原來的圖形進行比較、分析,最后概括出梯形的面積公式,學生在遷移與應用中進一步感悟“轉化”思想,就是將新問題轉化舊問題,將抽象的問題轉化為直觀的問題。
在教學中,教師應精心設計教學環(huán)節(jié),精心準備數(shù)學活動,給予學生充分的時間獨立思考、動手操作,小組交流,學生才能在深度參與、深度思考、深度探究中領悟數(shù)學知識中蘊含的深刻的數(shù)學思想。
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