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    立足高效課堂 培養(yǎng)核心素養(yǎng)

    2021-03-11 00:08:44陳暢
    天府數(shù)學 2021年18期
    關鍵詞:解題能力高效課堂核心素養(yǎng)

    陳暢

    摘 要:2016-2020年全國高考數(shù)學解析幾何題發(fā)現(xiàn),注重考查邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等三大數(shù)學學科核心素養(yǎng),而培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主陣地就是課堂教學。注重培養(yǎng)數(shù)學思維能力,提升學生解題能力。

    關鍵詞:高效課堂;解題能力;核心素養(yǎng)

    筆者研究2016-2020年高考數(shù)學全國卷發(fā)現(xiàn),重視考查學生邏輯推理,對第21題的解析幾何甚至有“重思維,輕運算”的趨勢。本文筆者通過一個課例片段,旨在探究數(shù)學課堂中解題教學如何幫助學生在解題過程中不斷總結經(jīng)驗,積累解題思維方法,促進數(shù)學思維能力有效的提高。而遇到難度較大的數(shù)學題我們應該如何處理才能讓學生能解決問題呢?

    一、課例呈現(xiàn),引證思源

    本課是在對直線與圓錐曲線第二輪復習結束之后,針對第21題是解析幾何題學生反饋出的問題后一節(jié)講評課的片段:

    問題:設拋物線C的方程為x2=4y,M為直線l:y=-m(m>0)上任意一點,過點M作拋物線C的兩條切線MA,MB,切點分別為A,B。

    (Ⅰ)當M的坐標為(0,-1),時,求過M,A,B三點的圓的方程,并判斷直線l與此圓的位置關系;

    (Ⅱ)討論直線AB是否經(jīng)過定點,若是,寫出定點的坐標,若不是,說明理由。

    第(Ⅰ)問中點M的坐標已給出來,入手容易。學生由切線,從而求出切點A,B,再利用三點求出圓的方程:x2+(y-1)2=4,最后,利用圓心到直線距離可以判斷直線l與此圓的位置關系是相切的。筆者對求解過程“設、列、化簡”進行小結,學生整理、規(guī)范自己的答題,得到如下規(guī)范的解答過程,易知該圓與直線l:y=-1相切。

    而第(Ⅱ)問學生感覺不陌生,是判斷直線過定點問題,但此題只有拋物線C的方程是已知的,其他無論是直線l,還是點M,A,B都未知。要怎么求直線AB呢?

    師:答卷昨天已發(fā)回給大家,同學們有沒有想辦法解決這種個問題?請哪位同學談談?

    (環(huán)顧課堂,已有幾個學生舉手,我示意學生發(fā)言。)

    學生1:我沒想到怎么做,但我覺得應該是先設A(x1,y1),B(x2,y2)。把切線方程寫出,從而得到直線AB的方程。

    師:很好,思維嚴密。解析幾何綜合性問題求解的第一步是“設”,即引進適當?shù)淖兞?,但引進的變量是否合理,我們應事先做出判斷,而判斷的標準是,所給的幾何條件能否用引進的變量代數(shù)化。

    師:這位同學設出來的量應該是有效的,那么又有哪位同學有勇氣把切線方程寫出從而得到直線AB的方程呢?大家可以互相討論。

    師:有哪位同學來說一下?

    學生2:我是這樣做的。

    設過拋物線上點A的切線方程為(y-y1)=k1 (x-x1),代入x2=4y,

    整理得

    又因為x12=4y1,?? 所以

    從而拋物線上點A(x1,y1)的切線方程為: (y-y1)=(x-x1),即

    又設過拋物線上點B的切線方程為(y-y2)=k2 (x-x2),代入x2=4y,

    整理得

    又因為x22=4y2,?? 所以

    從而拋物線上點B(x2,y2)的切線方程為: (y-y2)=(x-x2),即

    (這時有學生舉手要求發(fā)言,我就放開了讓同學們說自己的想法)

    學生3:求拋物線上點B(x2,y2)的切線方程其實不用再求一次,因為它的格式與點A是相似的,所以直接同理得拋物線上點B(x2,y2)的切線方程為:就可以快很多了。但是把兩切線方程求出來之后,下一步怎么做我就不知道了。

    學生4:我求拋物線上點A的切線方程的斜率k是用求導來做的,也是求得同樣的方程。下一步我不知道怎么做,所以就沒法繼續(xù)做了。

    師:同學們對求切線方程這個問題解決得非常好,對斜率k的求法也能想到多種方法。特別是學生3同理類比的做法求點B(x2,y2)的切線方程,使得運算量大大減少。但是,兩切線方程都已求出來了,為什么就做不下去呢?

    學生:因為含字母的未知量太多了。

    師:回到剛才的解法。半途而廢不是一個好的習慣,當我們遇到挫折時,不要輕易對以前所做的全盤否定,也許我們只是有個別地方做得還不夠好,也可能是還有些地方因為生疏暫時沒能想到。

    師:大家注意我們的已知條件還有哪些沒用到?

    學生1:(進行實物投影)點M是在兩切線上的,可以設點M(x0, -m),

    代入兩線方程得? 和

    (同學們在小聲議論,似有所悟,但部分同學仍帶疑惑表情。)

    師:學生1的審題觀察能力很好,突破口就在這點M上。

    師:有誰愿意把你的答案投影出來?

    學生5:可以設點M(x0,-m),由點M在兩切線上,

    代入兩切線方程得? 和

    即點A(x1,y1),B(x2,y2)均滿足? 即x0x=2(y-m),

    故直線AB的方程為:x0x=2(y-m)

    所以x=0,y=m,從而直線AB恒過定點(0,m)

    師:太妙了,對條件進行有效的恒等變換后,利用等式優(yōu)美的結構特征,把看似復雜的東西給人以簡潔及美的享受,這充分體現(xiàn)了解析幾何設而不求的解題策略,非常簡潔地解答了問題,這就是互相討論,互相學習的魅力所在。

    二、課例反思,真知灼見

    通過本節(jié)課,筆者發(fā)現(xiàn)課前的學生思考與課上老師的引導非常關鍵,掌握基本公式、基本方法、基本技能是基礎,在此之上通過不同情境的遷移應用,再尋求解題的突破口。在講評課做好以下三點:

    (一)在講評課的教學前,老師不要牽著學生的鼻子走,要幫助學生把例題解答過程中丟失的思維過程找回來,充分暴露解題思維,逐漸培養(yǎng)起分析問題的能力和積極思考的良好習慣。不能單純追求習題量的積累,要讓學生明白“怎樣解題”,解決學生“拿起題無從下手”的問題。

    (二)在講評課的教學中,做到全面依靠學生和高度尊重學生,最大限度的提高學生在課堂中的學習積極性和主動性,在教學過程中要有評價和激勵教師在教學活動將結束時,要由小組代表或教師對本節(jié)重點知識進行梳理,對學習情況進行評議教師適時介入,提供方法、技巧,協(xié)助學生完成模型析出,模型應用等一系列學習任務,從而達到培養(yǎng)、提高學生綜合能力的目的。

    (三)在講評課的教學后,我們要學會解題反思,分析命題意圖,把脈出題方向,重點分析不會解的題到底是知識上還是方法上出了問題,只有對癥下藥才能找到問題歸因所在。當然,還可以尋求其他解題方法一道數(shù)學題,擇其簡單快捷的方法進行下階段的推廣應用,找到解決此類問題的普遍結論與解題思路。

    三、課例研究,師生共長

    筆者嘗試以“直線與圓錐曲線”的這題作為重點內(nèi)容來進行課例研究,充分挖掘例題的出題背景,讓學生把新知識合理地建構在原有的知識體系上,在解題示范的過程中讓學生不斷地認識逆向思維的過程和方法,把數(shù)學課堂變成培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的知識海洋。

    參考文獻:

    [1] 羅增儒 數(shù)學解題學引論.西安:陜西師范師范出版社,2004.

    [2] 鄭毓信.數(shù)學教師的專業(yè)成長[J].人民教育,2010(8):37-39.

    [3] 金燁,基于培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的課例研究.數(shù)學之友,2016,0(12)

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