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    初中數(shù)學“一題多變”思維訓練的策略探析

    2021-03-11 23:47:35趙強
    天府數(shù)學 2021年10期
    關鍵詞:一題多變策略探析思維訓練

    趙強

    摘 要:在教學改革不斷推進、素質(zhì)教育深入發(fā)展的時代背景下,初中數(shù)學教師應當立足于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),運用多種靈活有效的手段提升學生的多種數(shù)學思維與綜合能力?!耙活}多變”在初中數(shù)學教學中的應用,能夠顯著地對學生的多種思維實施訓練,提升學生的學習質(zhì)量。本文對初中數(shù)學一題多變思維訓練的策略展開了探究,以期為廣大教學工作者提供參考。

    關鍵詞:初中數(shù)學;一題多變;思維訓練;策略探析

    引言:

    “一題多變”教學法主要涉及到人本主義理念以及行為設計理論,對激發(fā)學生的學習興趣、提升學生的學習質(zhì)量、訓練學生的多種思維皆具有突出的裨益[1]。教師應當注重在初中數(shù)學教學中開展一題多變教學,創(chuàng)新教學理念與教學手段,訓練學生的多項思維,達到教學效果的提升,促進學生的全面發(fā)展。

    一、初中數(shù)學“一題多變”思維訓練的價值及要點

    一題多變的教學方法通常是指教師針對教材的具體內(nèi)容、學生的學情以及認知發(fā)展情況,對數(shù)學題目展開多樣化改編,活躍學生的思維,并促進學生對題目展開進一步的歸納總結,在這個過程中完成對數(shù)學思維的培養(yǎng)以及對數(shù)學知識的深入應用的方法。與傳統(tǒng)數(shù)學解題教學的“題海戰(zhàn)術”相比,此種教學方法顯然有著突出的優(yōu)勢。具體而言,一題多變教學方法能夠讓學生在對題目展開比較與分析中,總結題目的解法,找到題目的規(guī)律,提升自身的數(shù)學思維,尤其是創(chuàng)新思維、數(shù)形結合思維、數(shù)學應用思維、自主學習思維等多種思維,開發(fā)學生的潛能,實現(xiàn)學習質(zhì)量的提升。

    在課堂中開展一題多變教學,教師應當重視把握要點,明確題目的意義。具體而言,數(shù)學課程的教學目標是一題多變的出發(fā)點,一題多變教學活動應以教學目標作為主要依據(jù),切勿偏離主題[2]。另外,教師也應當重視將原始題目作為基礎,層層變式地展開拓展,突出層次性與針對性,讓學生的發(fā)散思維能夠得到更深入的發(fā)展。

    二、“一題多變” 思維訓練實施措施

    選用初中數(shù)學人教版八年級教材中的一提作為原始例題,進行一題多變探究:

    如無量角器或三角尺,則需用60°30°15°角,此時此刻可采用以下方法:

    折矩形片 ABCD,讓 AD與 BC重合,得到折痕 EF,展開紙片;再將紙片折回,落點 A在 EF上,讓折痕通過 B點,得到折痕 BM和 BN線段,如圖:

    通過對∠ABM,∠MBN和∠NBC這三個角的觀察,來證明三個角的關系。

    此題目主要考察的是學生對折疊問題、三角函數(shù)于三角形內(nèi)角和定理的掌握程度,解題過程如下:

    由題目可知,AE=BE,AB=BN,∠AEN=∠BEN=90°。

    在三角形BEN中,sin ∠BNE=BE/BN=1/2

    ∠BNE為30°、∠EBN為90°-30°,即60°。

    ∠ABM=∠MBN=30°,∠NBC為30°。

    所以,∠ABM、∠MBN、∠NBC相等,都為30°。

    具體的一題多變策略如下:

    (一)一題多變,培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維

    在ABCD上沿AB的中點E對折,得到折痕EF,打開,將ABCD的頂點A沿B所在直線折疊,落點A在直線EF上,得到的點記為N,過點N作PQ垂直于BC,垂直點為Q。

    求證三角形NMP與三角形BNQ相似;BM=2NM;∠DMN=∠BMN=∠BMA。

    這道變式題目主要考察了學生對相似三角形的證明能力,提升了題目的綜合性,且在原始題目上層架了垂直線段PQ,引入了相似三角形知識,以及直角三角形中一個角為30度的知識,對原題的考察范圍做了進一步擴充,能夠培養(yǎng)學生綜合分析問題的能力,以及學生的創(chuàng)新能力,對學生的數(shù)學思維的訓練具有顯著的效果。

    (二)一題多變,培養(yǎng)學生發(fā)散思維

    在足夠長的矩形ABCD上,沿寬AB的中點E對折,得到折痕EF,再將矩形頂點A沿B所在的直線折疊,落點A于直線EF上,記為N,再沿著MN所在直線折疊,落點B在線段MD之間,如圖。觀察這張展開圖,探究三角形BMH是什么特殊三角形?說出理由。

    此變式題目是在原始題目的基礎上再進行了一次折疊,深化了原題對折疊問題的考察,以及矩形性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識,提升了題目的綜合性,有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。具體的解題步驟如下:

    解:三角形BMH是等邊三角形。

    依據(jù)折疊性質(zhì),由題可知,折疊前后對應角的大小相等,即∠AMB、∠NMB與∠DMN都為180/3=60°。

    又知ABCD為矩形,即BC與AD平行。

    因此可判斷∠DMN、∠BHM、∠MBC相等且為60°,∠HMB與∠BHM相等,因此也為60°。由此可得BMH為等邊三角形。

    在對這道變式題展開解題的過程中,學生會進一步發(fā)散運用相應的知識點,例如矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及折疊問題,等等,具有“舉一反三”的效果,對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)十分有益。

    (三)一題多變,鍛煉數(shù)形結合思維

    在原題的基礎上,設BM與折痕EF相交點P,以P作為圓心,以PB為半徑畫圓,與矩形邊BC交于點R,與EF交于點N,連接PR,如圖:

    求PB與PM的數(shù)量關系;求證PR垂直平分BN;求證∠BPN是∠BMN的2倍。

    此變式題在原題的基礎上,將折疊問題與圓的知識結合起來,同時考察了折疊問題、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角與圓心角等多種知識,對于培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思維、歸納思維,推動學生將數(shù)學知識融會貫通而言十分有益,能夠讓學生在學習新知識的同時完成對舊知識的鞏固。

    (四)一題多變,培養(yǎng)學生抽象思維

    在原來的題目上建立一個直角坐標系:一條拋物線經(jīng)過點E、M、N,連接EM交拋物線對稱軸于P,已知NB=2,求點N和點M的坐標;求這條拋物線解析式,以及其頂點坐標、對稱軸;在對稱軸上是否存在點P,能夠使三角形PNM周長最小,若存在,求三角形PNM周長最小值,若不存在,說明理由。

    此變式題將幾何題目與二次函數(shù)題目結合設計,實現(xiàn)了幾何問題知識點與代數(shù)問題知識點的穿插,并融入了三點共線問題、對稱問題,對培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯思維能力十分有益,其與數(shù)形結合思想也具有一定的關聯(lián)度。此類綜合性強的題目在中考試題中較為常見,考察的知識點范圍廣,教師在原始題的基礎上設計變式題,能夠讓學生的知識有個由淺入深的過渡過程,提升學生的探索興趣,推動學生的自主學習。

    結語

    綜上所述,在初中數(shù)學課堂教學中加強應用一題多變的教學模式,在原始題目的基礎上展開設計,提升知識點考察的深度與寬度,能夠?qū)W生的數(shù)學思維以及多種綜合能力起到良好的培養(yǎng)作用,同時也能夠推動學生主動鞏固過去的知識點、主動學習新知識點,提升學生數(shù)學學習的成就感、增強學生數(shù)學學習的質(zhì)量,推動學生的全面發(fā)展。

    參考文獻:

    [1]姜海平.“一題多變”提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[J].數(shù)學大世界(上旬),2021(02):1.

    [2]張秀霞.一題多解與“一題多變”在人教版初中數(shù)學教學中的應用[J].智力,2020(10):50-51.

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