初中生幾何語(yǔ)言表達(dá)能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)思考

趙梓杉

摘 要：初中生初步接觸幾何推理以及幾何語(yǔ)言，大部分學(xué)生會(huì)感到書寫幾何語(yǔ)言很困難，甚至有同學(xué)可以通過思考解決問題，但是無(wú)法用幾何語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貢鴮懗鲎C明過程.本文針對(duì)此類問題中解題析題應(yīng)該緊跟課標(biāo)要求，尊重教育學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，凸顯數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和數(shù)學(xué)表述能力。

關(guān)鍵詞：初中幾何語(yǔ)言;邏輯思維;數(shù)學(xué)表述;推理能力

幾何語(yǔ)言是數(shù)學(xué)表達(dá)的語(yǔ)言，特點(diǎn)是可以將復(fù)雜的證明過程進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要的數(shù)學(xué)表達(dá)，是文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的綜合體，同時(shí)也是數(shù)學(xué)思維的載體，邏輯推理的表述.學(xué)生是否能清晰、富有邏輯地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙缀握Z(yǔ)言書寫查出來(lái)，可以體現(xiàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)、推理能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)能力好壞。由于初中生認(rèn)知水平有限，經(jīng)常在結(jié)合語(yǔ)言的書寫上經(jīng)常出現(xiàn)“張冠李戴”，“對(duì)牛彈琴”等情況。青春期的學(xué)生更是時(shí)常會(huì)有畏難心理，使他們覺得幾何語(yǔ)言的書寫和表達(dá)有障礙。接下來(lái)本文對(duì)如何培養(yǎng)初中生幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力進(jìn)行里幾點(diǎn)思考。

一、設(shè)計(jì)——緊跟課標(biāo)

在義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)“圖形與幾何”的主要課程內(nèi)容中包含平面圖形基本性質(zhì)的證明，并表示在數(shù)學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的推理能力.而幾何證明題需要學(xué)生具備簡(jiǎn)單的邏輯推理能力同時(shí)能將其轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言，能夠有邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪M(jìn)行書面表達(dá)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中初中階段的課程目標(biāo)在知識(shí)技能方面要求學(xué)生掌握基本的證明方法和基本的作圖技能;數(shù)學(xué)思考方面要求學(xué)生體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理與演繹推理的能力.能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式;在問題解決方面學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法;情感態(tài)度方面要求學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、教學(xué)——重視概念

幾何概念是幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，初中幾何概念在整個(gè)初中教學(xué)過程中至關(guān)重要，幾何概念的初步教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)及邏輯思維能力和空間觀念的重要一環(huán).何教學(xué)中概念教學(xué)是第一步，幾何語(yǔ)言的書寫要基于學(xué)生對(duì)幾何圖形概念、性質(zhì)、定理的了解。

在幾何概念課上教師應(yīng)該對(duì)幾何的概念進(jìn)行全面分析，將幾何圖形的特有屬性和本質(zhì)屬性進(jìn)行區(qū)別，揭示本質(zhì).對(duì)關(guān)鍵詞語(yǔ)可以進(jìn)行多次強(qiáng)調(diào)，可以讓學(xué)生劃線加深印象，同時(shí)教師可以和同學(xué)將關(guān)鍵詞語(yǔ)去掉，讓學(xué)生思考和辨析兩句話的區(qū)別.讓學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)更深層次的理解。

例如，人教版八年級(jí)上冊(cè)對(duì)正多邊形的定義為“每個(gè)角都相等，每條邊都相等的多邊形為正多邊形.”可以提出問題：為什么課本中正多邊形的概念中要滿足“每個(gè)角都相等”且“每條邊都相等”？概念可否改成“每個(gè)角都相等的多邊形為正多邊形？”或者“每條邊都相等的多邊形為正多邊形？”

學(xué)生通過思考可以舉出反例，長(zhǎng)方形的每個(gè)角都是直角，但是長(zhǎng)方形不是正四邊形;四邊形具有不穩(wěn)定性，因此正方形變形后可變成菱形，也不是正四邊形，因此可以發(fā)現(xiàn)正四邊形的概念必須滿足“每個(gè)角都相等”且“每條邊都相等.”數(shù)學(xué)思考和舉反例的過程中可以讓學(xué)生對(duì)正多邊形的概念有更加深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維和發(fā)散性思維。

當(dāng)學(xué)生需要證明一個(gè)多邊形為正多邊形的時(shí)候就可以明確，我需要證明這個(gè)多邊形的每個(gè)角都相等且每條邊都相等，為學(xué)生提供清晰明朗的證明思路。

三、課堂——規(guī)范表達(dá)

幾何學(xué)中，每一個(gè)幾何定理、圖形及其性質(zhì)和判定都有規(guī)范的幾何語(yǔ)言進(jìn)行表述。教育學(xué)中，教師具有示范性，學(xué)生具有依賴性、可塑性、向師性.教師對(duì)學(xué)生具有潛移默化的影響，因此要求教師在初學(xué)幾何圖形性質(zhì)和相關(guān)定理的時(shí)候應(yīng)該合理規(guī)劃板書，規(guī)范作圖、結(jié)合圖形書寫幾何語(yǔ)言。初中時(shí)期的學(xué)生在學(xué)習(xí)初期一般主要以模仿為主，因此教師的示范與講解將起到至關(guān)重要的作用，當(dāng)學(xué)生模仿一段時(shí)間后自己通過實(shí)踐和思考總結(jié)出其中邏輯，能夠“學(xué)以致用”，針對(duì)不同的題目進(jìn)行不同的分析。

例如，在學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章第三節(jié)《平行線的性質(zhì)》這一節(jié)課時(shí)，教師可以在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索的過程以后，總結(jié)出平行線的三個(gè)性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).當(dāng)教師的板書時(shí)，應(yīng)該體現(xiàn)三條性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言.這三條性質(zhì)的幾何語(yǔ)言的書寫可以由學(xué)生總結(jié)口述，教師進(jìn)行板書，在加強(qiáng)學(xué)生的印象的同時(shí)，教師可以強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言書寫的規(guī)范性，避免典型錯(cuò)誤。

四、析題——刨根問底

教師在分析幾何證明題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重探索題目解題思路的過程，而不是直接給出證明思路，順理成章地從第一步已知條件開始證明。教師應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生多觀察圖形，充分利用幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該如何思考？為什么幾何語(yǔ)言應(yīng)該這樣書寫？先證明哪些條件有利于解題？而不是直接將完整的幾何語(yǔ)言拋給學(xué)生，那樣盡管答案中的幾何語(yǔ)言如何規(guī)范，邏輯如何嚴(yán)謹(jǐn)都不會(huì)變成學(xué)生自己的思考和能力，這對(duì)于學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展將毫無(wú)用處，學(xué)生下一次遇到同類型的題目，稍加變式可能就會(huì)再次對(duì)學(xué)生造成困難。

首先應(yīng)該先和學(xué)生明確，我們證明所需要的條件都必須是已知、已證或是公理.在學(xué)生拿到一個(gè)幾何證明題的時(shí)候，我建議一定要想先讓學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，對(duì)于有圖形的題目在目標(biāo)圖形中標(biāo)出已知條件，對(duì)于沒有圖形的題目先根據(jù)題目要求準(zhǔn)確作圖，同時(shí)觀察圖形.教師可以多問這三個(gè)問題：“我證明的目標(biāo)是什么？”“我需要哪些條件？”“我需要的條件可以從哪兒能夠得到？”幫助學(xué)生追根溯源.當(dāng)學(xué)生能夠得到所有需要的條件的時(shí)候就可以開始寫幾何語(yǔ)言進(jìn)行書面的數(shù)學(xué)表達(dá)了.這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力。

例如，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a，b上，

且a//b，若∠1=120°，∠2=80°，求∠3的度數(shù).

本題可以有多種解法，分析題目的時(shí)候可以讓學(xué)生先觀察

圖形，思考“我證明的目標(biāo)是什么？”學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，題目要求求出∠3的度數(shù)，那么可以觀察∠3在圖形中的位置，思考“我需要哪些條件？”此時(shí)，不同的觀察角度決定著我們所需條件的不同。

思路一，∠3在△ABC中，是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，要求∠3我們需要知道另外兩個(gè)內(nèi)角的和.繼續(xù)思考“我需要的條件可以從哪兒能夠得到？”∠ACB是∠1的鄰補(bǔ)角，∠ABC是∠2的內(nèi)錯(cuò)角，題目已知a//b，且∠1=120°，∠2=80°，因此∠ACB與∠ABC的度數(shù)可求。

解： ∵ a∥b，∠2 =80°，

∴ ∠ABC =∠2=80°.

∵ ∠ACB +∠1 =180°，∠1 =120°，

∴ ∠ACB =180°-∠1 =180°-120°=60°.

∵ ∠3 +∠ABC +∠ACB =180°，

∴ ∠3 =180°-∠ABC-∠ACB =180°-80° -60°=40°.

思路二，∠3是∠DAC的一部分，要求∠3我們可以用∠DAC減去∠2，繼續(xù)思考“我需要的條件可以從哪兒能夠得到？”∠2=80°為題目已知條件，∠DAC是∠1的內(nèi)錯(cuò)角，題目已知a//b，且∠1=120°，因此∠DAC與∠2的度數(shù)可求。

解：∵ a∥b，∠1 =120°，

∴ ∠DAC = ∠1 =120°.

∵ ∠2 =80°

∴ ∠3 =∠DAC-∠2 =120°-80°=40°.

思路三，點(diǎn)D，點(diǎn)A，點(diǎn)E在同一條直線上，即∠3與∠2、∠EAC的和為180.，要求∠3我們需要知道∠2與∠EAC的度數(shù).繼續(xù)思考“我需要的條件可以從哪兒能夠得到？”∠2=80°為題目已知條件，∠EAC與∠1是同旁內(nèi)角，題目已知a//b，且∠1=120°，因此∠DAC與∠2的度數(shù)可求。

解：∵ a∥b，

∴ ∠EAC + ∠1 =180°.

∵ ∠1 =120°，

∴ ∠EAC =180° - ∠1 =180° -120° =60°.

∵ ∠2 + ∠3 + ∠EAC =180°，∠2 =80°，

∴ ∠3 =180° - ∠2 - ∠EAC =180° -80° -60° =40°.

重在觀察圖形，建立學(xué)生的幾何直觀，同時(shí)用三個(gè)問題幫助學(xué)生建立題目的內(nèi)在邏輯，梳理已知條件和解題思路.從這道題不難發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)生所觀察到的∠3所在的圖形不同，導(dǎo)致學(xué)生思路發(fā)展路徑的不同，直接決定學(xué)生解題所需要的時(shí)間和學(xué)生解題方法的簡(jiǎn)易程度.學(xué)生思路明確書寫就會(huì)順暢。

五、總結(jié)——實(shí)踐反思

幾何語(yǔ)言對(duì)于首次接觸的初中生而言就是“做一種新類型的數(shù)學(xué)題”，意味著按照規(guī)定執(zhí)行動(dòng)作，數(shù)學(xué)符號(hào)沒有象征意義，它們只是在課本上讓人費(fèi)解的群魔亂舞，而自己解題的時(shí)候卻往往“舞”的暈頭轉(zhuǎn)向，無(wú)法“舞”出像課本的解題過程那樣的“舞姿”。在老師眼里幾何語(yǔ)言是緊湊簡(jiǎn)潔的，是數(shù)學(xué)獨(dú)有的。幾何語(yǔ)言能把復(fù)雜的問題用簡(jiǎn)單的幾何語(yǔ)言表述出來(lái)，但是無(wú)法否認(rèn)的是閱讀和書寫幾何語(yǔ)言需確實(shí)是復(fù)雜的，這需要了解各種幾何圖形的性質(zhì)、判定和相關(guān)的幾何定理。對(duì)于初中生來(lái)說也許他們用來(lái)看完一部短篇小說的時(shí)間，也無(wú)法理解一道幾何語(yǔ)言書寫的證明題的書寫邏輯。因此老師要站在學(xué)生的角度進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)實(shí)踐中注意方式方法，不斷在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，再針對(duì)問題進(jìn)行調(diào)整。

數(shù)學(xué)的最高秘籍是理解，數(shù)學(xué)的真正核心是邏輯思維.因此只有讓學(xué)生再初學(xué)幾何的時(shí)候理解每一個(gè)幾何概念和性質(zhì)定理，解題的時(shí)候理清自己的解題思路，發(fā)散思維，注重書寫邏輯，讓學(xué)生有法可依，才能幫助學(xué)生克服對(duì)初學(xué)幾何語(yǔ)言的心理障礙，善于分析，敢于動(dòng)筆。這樣才能為學(xué)生未來(lái)的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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