基于MOOC的線性代數(shù)線上線下混合教學(xué)模式的多維度設(shè)計(jì)及構(gòu)建實(shí)施

王發(fā)興 蔣志芳

摘 要：本文以《線性代數(shù)》課程教學(xué)為例， 基于MOOC線上資源，根據(jù)線上線下“金課”的標(biāo)準(zhǔn)，利用現(xiàn)代教育理念和慕課堂等智慧教學(xué)工具，從課程特點(diǎn)、建設(shè)手段，教學(xué)模式設(shè)計(jì)與實(shí)施，課程考核等方面，探討并提出了重視知識(shí)重構(gòu)、強(qiáng)調(diào)過程管理、體現(xiàn)個(gè)性學(xué)習(xí)的多維度線性代數(shù)混合式教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);混合式;多維度;慕課堂;MOOC

一、課程特點(diǎn)與教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)是理工、經(jīng)管等學(xué)科的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的先修課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理以及計(jì)算能力十分必要。特別是在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分，因此掌握其本質(zhì)內(nèi)涵和思想方法極為重要。

本課程在大學(xué)一年級(jí)上（或）下開設(shè)，大學(xué)生們剛剛經(jīng)歷了從中學(xué)的“考生”過渡為大學(xué)的“學(xué)生”，他們對(duì)新事物和新科技充滿興趣，嘗試通過學(xué)習(xí)新知探究前沿問題，但對(duì)高階思維程度的計(jì)算和證明感覺繁瑣、枯燥、無從下手。另外，該課程課時(shí)普遍都較為緊張，課內(nèi)信息量大，是教師難教、學(xué)生難學(xué)的一門數(shù)學(xué)課。近年，我國高校的教師和專家學(xué)者對(duì)線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式進(jìn)行了多種改革和實(shí)踐，并提出了多種教學(xué)方案和成效模式。教學(xué)內(nèi)容的改革包括引入科學(xué)計(jì)算軟件、增強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)、引入和專業(yè)相關(guān)的教學(xué)案例等，教學(xué)模式改革主要包括開展慕課、SPOC與翻轉(zhuǎn)課堂、建設(shè)優(yōu)質(zhì)資源共享課與視頻公開課等混合式教學(xué)[1-4]。而諸多教學(xué)改革和教學(xué)實(shí)踐表明，單純的“資源提供型”課程建設(shè)，學(xué)習(xí)全憑學(xué)生自覺，效果和傳統(tǒng)課堂相比改進(jìn)不多。與此同時(shí)，“一考定終身”的傳統(tǒng)考核方式與“個(gè)性化教學(xué)”的新思路已不能相得益彰，于是一種新型的教學(xué)模式----基于網(wǎng)絡(luò)課程資源和智慧教學(xué)工具的多維度混合式教學(xué)模式就日益受到了人們的重視和應(yīng)用。

二、多維度混合式教學(xué)的構(gòu)建與實(shí)施

根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)+教育資源和教育模式的推行，本課程組于2018年9月建設(shè)完成《線性代數(shù)》慕課資源并在中國大學(xué)慕課平臺(tái)上線，到目前已開課6期。近年，基于本課程團(tuán)隊(duì)建設(shè)的MOOC線上資源，根據(jù)線上線下“金課”的標(biāo)準(zhǔn)，利用現(xiàn)代教育理念和慕課堂等教學(xué)工具，并融入課程思政內(nèi)涵，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)班開展了多維度的混合式教學(xué)探索與實(shí)踐，教學(xué)效果有了顯著提升。

1.重構(gòu)知識(shí)體系：首先，根據(jù)教學(xué)大綱要求和專業(yè)特色，梳理課程中概念和理論的難易層次，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“基于問題”的切割。其次，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新分類，確定哪些知識(shí)適合傳統(tǒng)的面授，哪些知識(shí)適合網(wǎng)絡(luò)資源自行學(xué)習(xí)，哪些知識(shí)適合一起討論。第三，對(duì)每一個(gè)知識(shí)單元，制定不同的教學(xué)目標(biāo)及技能點(diǎn)要求，遵從每個(gè)點(diǎn)短小精悍但信息完整。最后，教學(xué)團(tuán)隊(duì)搜集整理各種相應(yīng)的教學(xué)資源及路徑鏈接，構(gòu)建內(nèi)容思維導(dǎo)圖，廓清課程學(xué)習(xí)主線。

2.融入兩度一性：在學(xué)習(xí)中融入大量實(shí)例重塑概念和理論的形成過程，例如秩的定義、逆矩陣的定義、向量組的線性相關(guān)性的理論、相似對(duì)角化的理論等等。結(jié)合線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)模型中的重要應(yīng)用，及時(shí)將學(xué)術(shù)研究、科技發(fā)展前沿成果用于課程設(shè)計(jì)，通過已有案例的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)富有一定難度和創(chuàng)新的綜合題，并將現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容和教學(xué)深度融合，以探究式和增負(fù)式的理念開展教學(xué)。

此外，深度融合思政理念，將線性代數(shù)中的初等變換、秩、行最簡形、特征值與特征向量、標(biāo)準(zhǔn)形等諸多知識(shí)所體現(xiàn)的“變中不變，取精用宏、由博反約，簡于形精于心、化繁為簡，循序漸進(jìn)、具體到一般、理論到實(shí)踐”的思政哲理通過教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)出來。

3.構(gòu)建教學(xué)模式：采取“課前預(yù)習(xí)（視頻或書本）”+“課中翻轉(zhuǎn)討論與慕課堂答題”+“QQ群在線提交作業(yè)與互動(dòng)答疑”+“MOOC或SPOC測驗(yàn)與互動(dòng)討論“的模式。首先，制定線上線下教學(xué)的大綱、日歷、學(xué)時(shí)分配、課時(shí)測驗(yàn)和討論主題等內(nèi)容，根據(jù)切割知識(shí)模塊，設(shè)計(jì)知識(shí)單元中課前預(yù)習(xí)、課上講授討論、課后復(fù)習(xí)等的具體任務(wù)和作業(yè)，并在實(shí)施的過程中根據(jù)反饋及時(shí)調(diào)整。其次，教師搭建QQ交流，以隨時(shí)答疑和布置任務(wù)，并要求學(xué)生在線提交課后作業(yè)，以在管理監(jiān)督的同時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的問題并進(jìn)行反饋與修訂。第三，創(chuàng)建與MOOC或者SPOC關(guān)聯(lián)的慕課堂，在慕課堂中添加每堂課的測試題，一般一節(jié)45分鐘的課設(shè)置2個(gè)測試，若是翻轉(zhuǎn)課堂，學(xué)生課前已經(jīng)完成內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可設(shè)置3-4個(gè)測試環(huán)節(jié)，以檢測學(xué)生課中和課前的學(xué)習(xí)情況，教師根據(jù)實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整和內(nèi)容的補(bǔ)充講解。第四，教師根據(jù)各個(gè)階段的學(xué)習(xí)討論和作業(yè)完成情況，提煉一些共性問題和重難點(diǎn)，進(jìn)行課堂啟發(fā)式和探究式教學(xué)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)問題或任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下確定主題，分享應(yīng)用案例和理論理解，并進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)及知識(shí)內(nèi)化與總結(jié)。最后，在教學(xué)反饋與評(píng)價(jià)階段，根據(jù)資源點(diǎn)擊率、視頻觀看率及討論區(qū)熱詞統(tǒng)計(jì)等大數(shù)據(jù)，分析目前課程資源的長處及不足之處，通過期末考試成績和教學(xué)反饋評(píng)價(jià)等，改進(jìn)和增強(qiáng)新一輪混合式教學(xué)開展和課程建設(shè)。

4.設(shè)計(jì)考核模式：隨著教學(xué)內(nèi)容的更新和教學(xué)方法及手段的創(chuàng)新，基于應(yīng)用能力培養(yǎng)的線性代數(shù)教學(xué)需要改革考核方法，應(yīng)全面考察學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中各方面的能力的提升，采用多種評(píng)價(jià)方式相結(jié)合的方法，綜合考慮過程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)。過程性評(píng)價(jià)注重學(xué)習(xí)過程的考核，由兩部分組成：通過MOOC（或SPOC）測試和作業(yè)的完成情況及在討論題中的表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià);以學(xué)生慕課堂答題、平時(shí)作業(yè)、課堂提問、課堂回答、專業(yè)應(yīng)用、總結(jié)報(bào)告等情況，來體現(xiàn)學(xué)生線下學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生的最終評(píng)價(jià)綜合網(wǎng)絡(luò)測試及期末考試來實(shí)現(xiàn)，除了常規(guī)的題型外，還包括考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的綜合性題型。

在實(shí)施中，混合式教學(xué)班級(jí)的考核的方式分為四部分：

1.在線學(xué)習(xí)：成績以MOOC的考核和學(xué)習(xí)施行，占比20%;

2.慕課堂答題：課堂教學(xué)中，學(xué)生在慕課堂答題，記分，占比15%;

3.線下作業(yè)：根據(jù)教學(xué)進(jìn)度布置作業(yè)，學(xué)生完成后教師批改、記分，占比15%;

4.線下考試：根據(jù)教學(xué)進(jìn)程統(tǒng)一閉卷考試，教師批改，記分，占比50%。

三、教學(xué)模式的價(jià)值與意義

1.理清內(nèi)容結(jié)構(gòu)、提升思維能力：通過知識(shí)重構(gòu)，列舉線性代數(shù)各類思維導(dǎo)圖，從課程體系、知識(shí)點(diǎn)、計(jì)算方法三方面，將分散在全書的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和關(guān)聯(lián)，比如將矩陣可逆的若干等價(jià)條件梳理，基于線性方程組的若干內(nèi)容鏈接等，均能加深學(xué)生對(duì)各知識(shí)單元之間的內(nèi)在聯(lián)系理解，并能進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)關(guān)鍵圖示或詞語進(jìn)行聯(lián)想，從全局和整體視角上把握課程精髓，提高發(fā)散性思維和知識(shí)擴(kuò)散能力，并能使學(xué)生放射性思考具體化。

2.訓(xùn)練創(chuàng)新思維、拓展應(yīng)用能力：通過對(duì)概念理論進(jìn)行高度重塑，講解和布置完成具有高階性、創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性、前沿性、科學(xué)性的綜合題型和應(yīng)用案例，例如對(duì)特征實(shí)現(xiàn)圖像識(shí)別的應(yīng)用等，能突破習(xí)慣性認(rèn)知模式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)、能力、素質(zhì)進(jìn)行有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生深度分析并解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級(jí)思維能力，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)造力并深度體驗(yàn)通過努力而獲得成功的滿足感和成就感。此外，通過將線性代數(shù)內(nèi)容思想和思政哲理相融合，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)涵思想的深刻理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐應(yīng)用能力。

3.線上線下融合、全面提升效果：通過混合式教學(xué)，利用豐富的在線課程教學(xué)資源和網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式在時(shí)間、空間上的限制，特別是通過課前預(yù)習(xí)—課上答題與思考討論—課后反饋與在線交流三個(gè)環(huán)節(jié)，以基于學(xué)習(xí)重難點(diǎn)知識(shí)、解決綜合問題、領(lǐng)會(huì)課程內(nèi)涵為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及思考能力，使學(xué)生由知識(shí)的接受者，變成知識(shí)的主動(dòng)檢索發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)者。同時(shí)，根據(jù)實(shí)時(shí)反饋，能及時(shí)解決學(xué)習(xí)中遇到的問題和集中出現(xiàn)的問題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的延續(xù)性和探究性的形成，能促進(jìn)教師教學(xué)內(nèi)容和方式的修正，充分提高教學(xué)效率，取得理想的教學(xué)效果。

4.多元考核綜合、推動(dòng)全面發(fā)展：與傳統(tǒng)的期末考試單一評(píng)價(jià)方式相比，通過建立多元化的考核模式，能更加客觀、全面、公平地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，體現(xiàn)過程差異，能進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。此外，過程化的評(píng)價(jià)機(jī)制，更能促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，懂得“不積跬步無以至千里”的深刻道理。在線性代數(shù)中，知識(shí)點(diǎn)步步疊加，從行列式的意義和計(jì)算→矩陣的運(yùn)算→線性方程組與矩陣的初等變換認(rèn)識(shí)→矩陣的秩的定義和計(jì)算→線性方程組解的判定→向量組的線性相關(guān)性的定義和判定→最大無關(guān)組的理解和計(jì)算→線性方程組解的結(jié)構(gòu)的掌握→特征值和特征向量的內(nèi)涵和計(jì)算→相似對(duì)角化的意義→二次型的標(biāo)準(zhǔn)化，循序漸進(jìn)，層層深入，多元考核的模式督促學(xué)生學(xué)好每個(gè)環(huán)節(jié)，從而全面提升學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和綜合素質(zhì)。

四、結(jié)語

教育永遠(yuǎn)沒有最好的模式，改革的步伐永不停歇。隨著時(shí)代的變遷，學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的變化，將有越來越多更優(yōu)化的教學(xué)模式推動(dòng)教學(xué)發(fā)展。當(dāng)前，借助于互聯(lián)網(wǎng)資源和智慧工具，對(duì)教師隊(duì)伍而言，我們從知識(shí)的傳授者，變成教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)和理解知識(shí)的推動(dòng)者，教師進(jìn)行課程建設(shè)的過程，必須學(xué)習(xí)現(xiàn)代信息技術(shù)與教育理論的深度融合，真正做到了教學(xué)相長。對(duì)學(xué)生而言，混合式教學(xué)過程，促進(jìn)了學(xué)生的自控力、信息化學(xué)習(xí)能力和批判性思維能力的發(fā)展，這正是高等教育的根本目的，也是對(duì)中共中央《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》全面貫徹的體現(xiàn)，讓課程優(yōu)起來、教師強(qiáng)起來、學(xué)生忙起來、管理嚴(yán)起來、效果實(shí)起來，全面促進(jìn)人才的培養(yǎng)。

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基金項(xiàng)目：南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院金課建設(shè)項(xiàng)目“基于《線性代數(shù)》MOOC的多維度混合式教學(xué)實(shí)踐”，項(xiàng)目編號(hào)：JK20619003。

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