談高師現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法課的教學(xué)

王剛 馬國雄

摘 要：針對高師學(xué)生學(xué)習(xí)《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》課程，如何解決該課程涉及的知識門類比較龐雜的問題，及如何解決應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)理論于地理科學(xué)中實際問題的操作的問題是亟待解決的課題。本文提出了三方面的觀點：一、學(xué)習(xí)該課程必須從保持相關(guān)數(shù)學(xué)知識的原有知識體系結(jié)構(gòu)出發(fā)去掌握相關(guān)的地理數(shù)學(xué)方法。二、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模方法操作的訓(xùn)練。三、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代地理學(xué);數(shù)學(xué)方法

一、引言

在現(xiàn)代地理學(xué)研究中、數(shù)學(xué)方法是非常重要的，其意義和作用是不可替代的，數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代地理學(xué)研究中是認(rèn)識向題的橋梁，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的工具 ，是綜合研究的需要。

自20世紀(jì)60年代以來，現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法隨著社會的進(jìn)步和發(fā)展也在不斷地完善和成熟。當(dāng)前，地理數(shù)學(xué)方法中內(nèi)容已經(jīng)涉及到各個領(lǐng)域，如：[1]涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、控制論和運籌學(xué)、概率統(tǒng)計中的時間序列分析、分形幾何等諸多數(shù)學(xué)分支學(xué)科。因此，要在一書中詳細(xì)討論介紹現(xiàn)代地理學(xué)中所有數(shù)學(xué)方法是一件非常困難的事。這也就是說，要在《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》這一門課中學(xué)好用好所有相關(guān)數(shù)學(xué)知識是有限制的。這使高師地理專業(yè)學(xué)生如何學(xué)好用好相關(guān)的現(xiàn)代地理學(xué)知識成為一項值得探討的工作。

本文將圍繞三個維度展開論述，一是學(xué)習(xí)《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》必須保持相關(guān)數(shù)學(xué)知識的原有知識體系，從數(shù)學(xué)知識體系結(jié)構(gòu)出發(fā)去學(xué)習(xí)掌握相關(guān)的地理數(shù)學(xué)方法。二是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模方法操作的訓(xùn)練。三是突出數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練。最后基于研究結(jié)果提出學(xué)習(xí)《現(xiàn)代地理數(shù)學(xué)方法》的一套構(gòu)想。

二、學(xué)習(xí)《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》必須保持原有的數(shù)學(xué)知識體系結(jié)構(gòu)

[1]比較系統(tǒng)地介紹和探討了現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法，內(nèi)容主要包括：地理數(shù)據(jù)的預(yù)處理、小波分析法、控制論和信息反饋法、非平穩(wěn)時間序列分析法、空間統(tǒng)計分析法、運籌學(xué)決策分析法、經(jīng)典統(tǒng)計分析法、網(wǎng)絡(luò)分析法、灰色系統(tǒng)法、模糊數(shù)學(xué)法、系統(tǒng)動力學(xué)法、地理建模的概述、分形和自組織臨界理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[1]。該書以問題為導(dǎo)向，學(xué)以致用為原則呈現(xiàn)在學(xué)生面前，書中每一種理論和方法都佐以具體實例說明。但祝文康 ， 徐潔（2015）認(rèn)為非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，很多專業(yè)存在文理兼收，導(dǎo)致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在較大困難。基于以上觀點，作如下分析：

首先，數(shù)學(xué)分為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算數(shù)學(xué)、運籌學(xué)與控制論、概率與統(tǒng)計學(xué)幾大二級學(xué)科，每個二級學(xué)科下又有眾多數(shù)學(xué)分支門類。徐建華著作中所論述的現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法分布于上述五大類二級學(xué)科的若干分支中，對師范院校學(xué)生來說，掌握這些方法理論就存在相當(dāng)?shù)碾y度。我們認(rèn)為師范院校學(xué)生學(xué)習(xí)《現(xiàn)代地理學(xué)中數(shù)學(xué)方法》必領(lǐng)保持原有的數(shù)學(xué)知識體系結(jié)構(gòu)，一定要從每種數(shù)學(xué)分析方法原有的學(xué)科知識體系中領(lǐng)會思想、掌握理論、熟練技巧，才能達(dá)到掌握每種數(shù)學(xué)方法的效果。因為，學(xué)習(xí)每一門數(shù)學(xué)課程最重要的是掌握它的數(shù)學(xué)思想，深入理解有關(guān)對象的概念和性質(zhì)，把一系列定義定理科學(xué)地融合在一起，而這種整合依賴于數(shù)學(xué)思維。其次，數(shù)學(xué)思想是通過一定舉一反三的數(shù)學(xué)方法來體現(xiàn)的，數(shù)學(xué)方法是每門數(shù)學(xué)課程相應(yīng)原理構(gòu)造的重要工具，在解決問題的過程中數(shù)學(xué)方法展現(xiàn)了其重要價值。再次，每門數(shù)學(xué)課程都有很多特殊的數(shù)學(xué)技能，這是好的數(shù)學(xué)方法至關(guān)重要的因素。總之，數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)技巧，數(shù)學(xué)思想的緊密結(jié)合，共同組成了一門數(shù)學(xué)課程?；谏鲜稣J(rèn)識，認(rèn)為學(xué)習(xí)徐建華《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》各章的數(shù)學(xué)方法就必須去進(jìn)一步參考數(shù)學(xué)專業(yè)的相關(guān)理論教材，從數(shù)學(xué)原有知識體系上去把握徐建華書中的各章的數(shù)學(xué)方法。

因此學(xué)生在學(xué)習(xí)徐建華《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》課程中，應(yīng)各章所提供的數(shù)學(xué)方法，去查閱數(shù)學(xué)專業(yè)所用關(guān)于該方法的專門教材，去系統(tǒng)地了解該方法的數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的系統(tǒng)知識，才能更好地理解徐建華書中的相章節(jié)論述的方法，比如分形，小波等，我們認(rèn)為這是學(xué)好徐建華這樣書的第一個關(guān)鍵之處。

任何科學(xué)學(xué)科都包含該學(xué)科專業(yè)的知識，和操作運用該學(xué)科知識的方法，《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》書中用作者及他人在地理科學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)數(shù)學(xué)方法所得科研成果為例，詳細(xì)地介紹每一種數(shù)學(xué)理論和方法 ，并結(jié)合具體科研成果實例給予說明和示范，這無疑對地理科學(xué)工作者科研有利。但對師范院校學(xué)生，由于該書每種數(shù)學(xué)理論和方法、敘述方式上有別于數(shù)學(xué)專業(yè)教材，學(xué)生自然地會問：數(shù)學(xué)專業(yè)教材上的數(shù)學(xué)理論，如小波分析，是如何應(yīng)用在地理科學(xué)中的具體問題上，才會有徐建華著作中的理論方法如：小波分析。這里，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)理論于地理科學(xué)中的具體問題是關(guān)鍵。關(guān)于此問題，筆者將從數(shù)學(xué)的思維方式的掌握和數(shù)學(xué)建模方法的訓(xùn)練兩方面加以闡述解決。

三、強(qiáng)調(diào)教學(xué)思維方式的掌握和訓(xùn)練

任何創(chuàng)新都需要科學(xué)的思維方式，科學(xué)的思維方式需要培養(yǎng)和訓(xùn)練。數(shù)學(xué)的思維全過程;觀察客觀現(xiàn)象，提出要研究問題，抓住主要特征，抽象出概念、或建立模型;運用解剖、直覺、歸納、類比、聯(lián)想、邏輯推理等進(jìn)行探，猜測可能有的規(guī)律性;采用公理、定義和已經(jīng)證明的定理、公式進(jìn)行遇輯推理及計算來嚴(yán)密論證、揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，從而使紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象變得井然有序?！坝^察-抽象-探索-猜測-論證”是數(shù)學(xué)思維方式全過程的五個重要環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中對數(shù)學(xué)思維方式的著重訓(xùn)練，使學(xué)生在正確地使用數(shù)學(xué)知識去解決地理科學(xué)實際問題具有重要意義。

在學(xué)習(xí)徐建華寫的《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》這本書時，學(xué)生應(yīng)該先總結(jié)每章節(jié)所述數(shù)學(xué)方法之理論要點，之后再看這些理論要點是如何應(yīng)用到具體實例中，學(xué)生可以查閱這本書后的文獻(xiàn)，更深入地體會在具體應(yīng)用所述數(shù)學(xué)方法理論時，數(shù)學(xué)思維方式是如何起作用的，筆者認(rèn)為這是學(xué)習(xí)徐建華這本書的第二個關(guān)鍵之處.

四、數(shù)學(xué)建模方法操作的訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)建模既建立數(shù)學(xué)模型去解決許多實際問題。在現(xiàn)代地理學(xué)研究中，模型是十分重要的，它是認(rèn)識地理問題的橋梁，徐建華《 現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》中談到數(shù)學(xué)模型是對地理系統(tǒng)（過程）最為基礎(chǔ)，最為深刻的描述，當(dāng)建立了有關(guān)的地理數(shù)學(xué)模型后，就可以借助于計算機(jī)技術(shù)將其轉(zhuǎn)換為計算機(jī)程序，從而實現(xiàn)對真實地理系統(tǒng)的模擬， 研究了仿真與系統(tǒng)變量之間的數(shù)值關(guān)系。 在《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》中，每種數(shù)學(xué)方法都有對應(yīng)的地理科學(xué)應(yīng)用實例，理解應(yīng)用實例的關(guān)鍵是相對于數(shù)學(xué)方法理論的數(shù)學(xué)模型的建立（結(jié)構(gòu)）的解決和分析。學(xué)習(xí)這種理論教材就要求高師學(xué)生必須受數(shù)學(xué)建模課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，以及受數(shù)學(xué)建模案例實戰(zhàn)操作訓(xùn)練。通過數(shù)學(xué)建模方法操作訓(xùn)練，使高師學(xué)生有能力將實際的地理科學(xué)問題，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)方法理論，將實際問題抽象化為數(shù)學(xué)問題，并以適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)，使師范生能夠從實際問題中總結(jié)出所使用的假設(shè)和解決問題的線索，并檢驗各種可能的方法，預(yù)測可能的結(jié)果，熟練使用計算機(jī)解決問題，通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練過程中大量閱讀和親自動手去學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法過程，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法。在此基礎(chǔ)上，高師學(xué)生再進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)和理解徐建華《 現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》一書所討論的內(nèi)容，以及該書的論述方式風(fēng)格。數(shù)學(xué)建模方法訓(xùn)練對高師學(xué)生更好地理解并應(yīng)用該書介紹的地理數(shù)學(xué)方法都會起到有效的幫助作用，筆者認(rèn)為這也是學(xué)習(xí)徐建華這本書的第三個關(guān)鍵之處。

五、結(jié)論

通過上面三方面的觀點論述，認(rèn)為學(xué)習(xí)《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》一課，要求高師學(xué)生不僅要從數(shù)學(xué)專業(yè)原有知識體系結(jié)構(gòu)出發(fā)去把握相關(guān)的地理數(shù)學(xué)方法;更要求高師學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練才能更好地適應(yīng)這門課的學(xué)習(xí);此外，每個人學(xué)習(xí)期間或之后的系統(tǒng)的知識概念和數(shù)學(xué)建模方法及數(shù)學(xué)思維方式的針對性訓(xùn)練也非常重要。

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