開發(fā)解題智慧——探討解題方法的改進(jìn)

陳廷長

【摘 ?要】從學(xué)生大腦源頭激發(fā)其解題智慧，更能提升學(xué)生的解題效率和質(zhì)量，而其中教師可以運用各種數(shù)學(xué)解題思維，并以實際例題引導(dǎo)學(xué)生展開解答，由此幫助學(xué)生積累有效的解題經(jīng)驗、開發(fā)解題的智慧。因此，本文將以初中數(shù)學(xué)例題解答為例，嘗試探討數(shù)學(xué)解題的有效改進(jìn)方法。

【關(guān)鍵詞】解題方法;開發(fā);分析

中圖分類號：G633.6 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：0493-2099（2021）36-0146-02

Develop Problem-solving Wisdom-Discuss the Improvement of Problem-solving Methods

（Cewu Middle School， Changting County， Fujian Province，China） CHEN Tingchang

【Abstract】Stimulating the wisdom of problem-solving from the source of students’ brains can improve the efficiency and quality of students’ problem-solving. Among them， teachers can use various mathematical problem-solving thinking and guide students to solve problems with practical examples， thereby helping students accumulate effective solutions problem-solving experience and develop the wisdom of problem-solving. Therefore， this article will take the junior high school mathematics example problem solution as an example to try to explore the effective improvement method of mathematics problem-solving.

【Keywords】Problem-solving method; Development;Analysis

一、運用數(shù)形結(jié)合思維開發(fā)初中生的解題智慧

初中生數(shù)學(xué)解題智慧的開發(fā)，可以從其大腦思維能力著手，而在數(shù)學(xué)解題中，存在豐富有用的數(shù)學(xué)解題思維，比如常見的數(shù)形結(jié)合解題思維，這是一種有效的數(shù)學(xué)解題思維方式，也非常考驗初中生的大腦分析和理解能力。在講解一個初中數(shù)學(xué)函數(shù)題目時，可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維，將題目中涉及的圖形、數(shù)量關(guān)系構(gòu)建起來，以利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化迅速解答數(shù)學(xué)題目。

請看下面這道初中數(shù)學(xué)函數(shù)問題：直線y=x+3的圖像與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點且與線段AB交于C，把△ABO的面積分成2：1兩部分，請求出直線l的解析式。

解題分析：從題目來看，似乎給出的數(shù)據(jù)信息并不多，但也存在很多的數(shù)學(xué)知識信息點，如直線方程、圖像、三角形面積等。那么如何運用這些數(shù)據(jù)信息來構(gòu)建數(shù)學(xué)解題思維則是后續(xù)問題解答需要思考的問題。其中，為了有效開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題智慧，可以從數(shù)形結(jié)合角度，結(jié)合圖像中的數(shù)據(jù)信息條件，利用以形代數(shù)的思維方法，求解出相關(guān)的坐標(biāo)進(jìn)而得出解析式。

解題過程：看圖中信息，可以獲知其中的已知條件，即直線AB的斜率是k=1，由此得到OA=OB，從而推導(dǎo)出S△AOC=1/2 OA×yc ;S△BOC=1/2 OA×（-xc） ，又∵S△AOC：S△AOC=2或者1/2，∴直線的方程可以是y=-2x或者y=-1/2x.

二、運用轉(zhuǎn)化解題思路開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題智慧

除了上述提到的數(shù)形結(jié)合思維之外，很多初中數(shù)學(xué)題型還能運用轉(zhuǎn)化思維來解答，而轉(zhuǎn)化思維也是考驗學(xué)生大腦思維能力的一種有效思維方式，且有助于開發(fā)學(xué)生的解題智慧，使其可以懂得選擇比較適合解題的方法，從而形成良好的綜合解題意識。那么在實際解答數(shù)學(xué)幾何問題時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的幾何問題盡可能轉(zhuǎn)化為一個或幾個簡單問題來解決，或者是歸結(jié)為一個比較熟悉的問題來解決，這樣通過簡單或者熟悉的問題答案返回去求得復(fù)雜問題的答案，從而促使學(xué)生激活自身潛在的轉(zhuǎn)化思維智慧。

請看下面這道初中數(shù)學(xué)幾何問題：已知右圖中，P是正方形ABCD內(nèi)的點，∠PAD=∠PDA=15°，請求證：△PBC是正三角形。

解題思路：初看這道數(shù)學(xué)幾何問題，似乎給出的數(shù)據(jù)信息不多，但是學(xué)生想要求證出△PBC是正三角形，也是需要找到解題突破口，才能有效解答數(shù)學(xué)問題。其中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系分析問題，以提升解題的效率。

解題過程：根據(jù)題目條件，將題目中的幾何圖像進(jìn)行拆分，即在正方形內(nèi)作△DGC與△ADP全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出△PDG為等邊三角形，那么依據(jù)SAS證出△DGC≌△PGC，從而推出DC=PC，進(jìn)而得到PB=DC=PC，由此得到△PBC是正三角形。

解題反思：在這道初中數(shù)學(xué)幾何問題中，教師可以從轉(zhuǎn)化思維角度，引導(dǎo)學(xué)生靈活將題目中的幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量分析，以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)幾何問題簡單化，這樣更能夠節(jié)約解題時間。

三、運用分類討論思維開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題智慧

在一道初中數(shù)學(xué)題目中往往需要多步驟分析和探索，才能全面、有效地解答出數(shù)學(xué)問題的答案。其中，在初中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生應(yīng)該遵循如下分類討論步驟：第一，明確數(shù)學(xué)題目討論的內(nèi)容;第二，正確選擇和確定數(shù)學(xué)解題的分類標(biāo)準(zhǔn)，從而對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理的分類;第三，根據(jù)分類進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的逐類討論，由此提出解決數(shù)學(xué)問題的方案;第四，歸納討論的結(jié)果，并得出結(jié)論。另外，在應(yīng)用分類討論思想時，學(xué)生也需要注意按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，否則將無法進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)問題分類討論?？墒?，無論學(xué)生遇到的是怎樣的數(shù)學(xué)問題，都應(yīng)該結(jié)合具體的數(shù)學(xué)題目，先思考是否能夠運用分類討論思想，再對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行作答。

請看下面這道初中數(shù)學(xué)問題：解不等式|x-5|-|2x+3|<1

解題分析：對于初中數(shù)學(xué)不等式的解答，往往涉及分類討論思想，而教師可以運用分類討論逐步培育學(xué)生良好的討論習(xí)慣，由此逐步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題智慧。首先，學(xué)生需要明確討論的對象，也就是不等式|x-5|-|2x+3|<1。其次，選擇相關(guān)的分類標(biāo)準(zhǔn)，這就需要學(xué)生將不等式中的絕對值去掉，從而有效確定分類討論的區(qū)間，即，x≤-3/2，-3/2<x≤5，x>5。最后，根據(jù)這些分類的目標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)，對這些討論的區(qū)間進(jìn)行分析，從而求解出答案。

解題過程：

（1）當(dāng)x≤-3/2時，原不等式化為-（x-5）-[-（2x+3）]<1，解得x<-7，結(jié)合x≤-3/2，故x<-7是原不等式中的一個解。

（2）當(dāng)-3/2<x≤5時，原不等式化為-（x-5）-（2x+3）<1，解得x>1/3，又∵-3/2<x≤5，∴1/3<x≤5。

（3）當(dāng)x>5時，原不等式化為：x-5-（2x+3）<1，解得x>-9，結(jié)合x>5，故x>5是原不等式的解。

那么綜合上述分析結(jié)果，最終得到不等式的解為：x<-7或者x>1/3

解題反思：當(dāng)遇到需要分類討論的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生應(yīng)該運用分類討論的思想，對其中的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析和討論，這樣有助于一步步激活自身的解題智慧與能力。

綜上所述，對于初中生數(shù)學(xué)解題智慧的開發(fā)，教師可以從各種數(shù)學(xué)解題思維角度來培育學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，由此逐步開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題智慧，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉光彬.恒成立問題的解題反思[J].數(shù)理化解題研究，2016（05）.

（責(zé)任編輯 ?范娛艷）

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