如何利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

【摘 ?要】思維導(dǎo)圖已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的教學(xué)工具，初中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展思維導(dǎo)圖教學(xué)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。因此，擺在教師面前的重要教學(xué)問(wèn)題就是探索如何讓思維導(dǎo)圖真正成為學(xué)生提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力的重要抓手，讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程中，靈活地鞏固與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;數(shù)學(xué)表達(dá);發(fā)散思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：0493-2099（2021）36-0044-02

How to Use Mind Maps to Cultivate the Mathematical Expression Ability of Junior High School Students

（Minle County No.3 Middle School， Zhangye City， Gansu Province，China） FEI Yanbin

【Abstract】Mind mapping has become an important teaching tool in mathematics teaching. The main purpose of junior high school math teachers to develop mind mapping teaching is to cultivate students' mathematical expression ability. Therefore， the important teaching problem before teachers is to explore how to make mind maps truly become an important tool for students to improve their mathematical expression ability， so that students can flexibly consolidate and master mathematical knowledge in the process of mathematical expression.

【Keywords】Junior high school mathematics; Mind map; Mathematical expression; Divergent thinking

數(shù)學(xué)表達(dá)是指利用文字、圖形、符號(hào)等元素進(jìn)行知識(shí)表達(dá)的一種方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力能夠反映出其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、掌握程度。數(shù)學(xué)表達(dá)能力是學(xué)生應(yīng)具備的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師可立足培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力這一目標(biāo)，開(kāi)展思維導(dǎo)圖教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)表達(dá)。

一、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“數(shù)學(xué)表達(dá)能力”提出的要求

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了這一數(shù)學(xué)表達(dá)要求：“在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑?！边@一要求的提出，打破了學(xué)生的固有認(rèn)知，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)不再只是埋頭在題海中，在書(shū)面上寫(xiě)下數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、計(jì)算過(guò)程，而要懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言與他人進(jìn)行有效交流。學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力能夠反映其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的發(fā)展給予足夠的重視。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)了學(xué)生作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，要懂得通過(guò)自主探索、合作交流等方式展開(kāi)學(xué)習(xí)。在學(xué)生的自主探索與合作交流過(guò)程中，要求學(xué)生能夠發(fā)揮自我表達(dá)能力，將自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。若學(xué)生缺乏這一數(shù)學(xué)表達(dá)能力，則有可能會(huì)出現(xiàn)詞不達(dá)意、條理不清等方面的問(wèn)題，不利于推進(jìn)接下來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流活動(dòng)的開(kāi)展，也會(huì)限制學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

二、思維導(dǎo)圖在學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)中發(fā)揮的積極作用

思維導(dǎo)圖是一種能夠有效表達(dá)學(xué)生發(fā)散性思維的有效圖形工具，學(xué)生可將各級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)要素通過(guò)圖式結(jié)構(gòu)的形式展示出來(lái)，讓圖形能夠直觀地呈現(xiàn)出抽象數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，在學(xué)生的腦海里形成一個(gè)直觀形象的數(shù)學(xué)知識(shí)連接圖。目前初中數(shù)學(xué)教師正在嘗試運(yùn)用思維導(dǎo)圖這一教學(xué)工具，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。首先，思維導(dǎo)圖實(shí)現(xiàn)了思維過(guò)程的可視化，能夠讓學(xué)生對(duì)可視化的思維過(guò)程進(jìn)行自主表達(dá)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維活動(dòng)不再處于混沌狀態(tài)，反而漸漸處于明晰的狀態(tài)，有利于學(xué)生展開(kāi)有效的數(shù)學(xué)表達(dá)。其次，思維導(dǎo)圖能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)體現(xiàn)出層次性、連貫性的特點(diǎn)。因?yàn)樗季S導(dǎo)圖的運(yùn)用，能夠增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其在明晰知識(shí)內(nèi)在邏輯的情況下進(jìn)行邏輯性的數(shù)學(xué)表達(dá)。最后，思維導(dǎo)圖的運(yùn)用可增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的周密性，讓學(xué)生在周密思維的驅(qū)動(dòng)下，準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。

三、思維導(dǎo)圖教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的策略

（一）利用思維導(dǎo)圖對(duì)經(jīng)典定義進(jìn)行規(guī)范表達(dá)

在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，有一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)定義蘊(yùn)含了比較豐富的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在對(duì)經(jīng)典的數(shù)學(xué)定義進(jìn)行自主表達(dá)時(shí)，容易出現(xiàn)表達(dá)不清、邏輯不順、不合規(guī)范等方面的問(wèn)題。教師可讓學(xué)生將經(jīng)典的數(shù)學(xué)定義相關(guān)知識(shí)整合起來(lái)，納入思維導(dǎo)圖中，讓學(xué)生能夠在觀察思維導(dǎo)圖時(shí)，對(duì)思維導(dǎo)圖中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯進(jìn)行有效掌握。學(xué)生在運(yùn)用思維導(dǎo)圖中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主表達(dá)時(shí)，可以規(guī)范地表達(dá)出數(shù)學(xué)定義完整的意思。例如，在“直角三角形”一課的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“直角三角形”數(shù)學(xué)定理的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)整合，然后填入以“直角三角形的定理”為中心詞的思維導(dǎo)圖中。在這一思維導(dǎo)圖中，各級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)可包括：“直角三角形兩個(gè)銳角關(guān)系互余”“兩個(gè)角互余的三角形被稱(chēng)為直角三角形”“直角三角形兩條直角邊的平方和與斜邊的平方存在相等關(guān)系”“兩邊平方和與第三邊平方相等的三角形即為直角三角形”。根據(jù)這一思維導(dǎo)圖，教師可讓學(xué)生嘗試對(duì)其中各級(jí)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓直角三角形的定理這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生的腦海中形成一個(gè)穩(wěn)定的圖形結(jié)構(gòu)。

（二）利用思維導(dǎo)圖對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)

不少學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確表達(dá)能力薄弱，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，容易出現(xiàn)一些表達(dá)錯(cuò)誤。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力時(shí)，不可忽視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)能力展開(kāi)針對(duì)性的訓(xùn)練。教師可利用思維導(dǎo)圖這一工具，加大數(shù)學(xué)表達(dá)能力訓(xùn)練的力度，讓學(xué)生能夠?qū)ψ约鹤R(shí)記混淆、表達(dá)錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確的記憶與表達(dá)。例如，在“兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系”一課的教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生根據(jù)兩條直線(xiàn)的不同位置關(guān)系建立起相應(yīng)的思維導(dǎo)圖。在這一思維導(dǎo)圖中，蘊(yùn)含的各級(jí)知識(shí)點(diǎn)有：（1）相交：公共點(diǎn)、相交線(xiàn)、對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角、垂線(xiàn);（2）平行：相同平面、平行線(xiàn)、平行方向。學(xué)生將這些知識(shí)點(diǎn)納入思維導(dǎo)圖后，思維導(dǎo)圖中的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在關(guān)系自然一目了然。之后，為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的準(zhǔn)確表達(dá)能力，教師可鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖中的知識(shí)點(diǎn)，在白紙上分別寫(xiě)出其數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式。比如相交線(xiàn)的公共頂點(diǎn)可表達(dá)為“O”;兩條線(xiàn)垂直時(shí)，可用“⊥”這一數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，比如AB⊥CD;兩條垂直線(xiàn)的垂足也可記作“O”;兩條線(xiàn)平行時(shí)，可用“∥”這一數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)，比如AB∥CD。學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)，可降低平面幾何數(shù)學(xué)題的出錯(cuò)率。

（三）利用思維導(dǎo)圖對(duì)數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)

在幾何圖形教學(xué)中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形的準(zhǔn)確表達(dá)能力，讓學(xué)生在以后的畫(huà)圖數(shù)學(xué)題中，能夠準(zhǔn)確地描畫(huà)幾何圖形，進(jìn)而從幾何圖形中找準(zhǔn)數(shù)學(xué)關(guān)系，清晰地梳理解題思路，然后快速、準(zhǔn)確地解題。在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形的準(zhǔn)確表達(dá)能力時(shí)，教師可引入思維導(dǎo)圖這一工具，幫助學(xué)生有效梳理幾何圖形的知識(shí)點(diǎn)，然后讓學(xué)生根據(jù)梳理好的知識(shí)點(diǎn)，嘗試對(duì)數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。例如，在“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”這一章節(jié)的教學(xué)中，教師可在思維導(dǎo)圖中將“圖形的平移”“圖形的旋轉(zhuǎn)”“中心對(duì)稱(chēng)”“簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)”這幾個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)整合起來(lái)。教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的理解，然后運(yùn)用幾何圖形的形式，將其準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái)。比如學(xué)生在了解了“圖形的平移”這一知識(shí)點(diǎn)后，可在白紙上任意選擇一個(gè)圖形，畫(huà)出它的移動(dòng)圖，標(biāo)記出這一幾何圖形的各個(gè)要點(diǎn)，包括移動(dòng)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、移動(dòng)前后的對(duì)應(yīng)線(xiàn)、移動(dòng)前后的對(duì)應(yīng)角、移動(dòng)軌跡的虛線(xiàn)等。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“圖形的旋轉(zhuǎn)”“中心對(duì)稱(chēng)”等知識(shí)點(diǎn)后，也可畫(huà)出圖形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)比圖、中心對(duì)稱(chēng)圖形的形成圖。學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，要標(biāo)記出幾何圖的旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，并標(biāo)記出它們旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角等。針對(duì)“簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)”這一知識(shí)點(diǎn)，教師可鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)一個(gè)經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)后形成的漂亮圖案，并將其畫(huà)出來(lái)，并且讓學(xué)生對(duì)自己畫(huà)好的幾何圖形進(jìn)行語(yǔ)言描述，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師利用思維導(dǎo)圖針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)范性數(shù)學(xué)表達(dá)能力、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)能力、數(shù)學(xué)圖形表達(dá)能力，獲得了不錯(cuò)的訓(xùn)練效果。教師可加大思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)表達(dá)能力訓(xùn)練中的運(yùn)用力度，更好地達(dá)成提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]賴(lài)登榕，黃曉花.淺談如何利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)和提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力[J].考試周刊，2019（85）.

作者簡(jiǎn)介：費(fèi)彥斌（1972.03-），男，漢族，甘肅民樂(lè)人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)任編輯 ?王小飛）

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