周期性載荷作用下船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)值仿真

溫小飛， 蔡保剛， 王杏娣

(1.浙江海洋大學(xué) 船舶與機(jī)電工程學(xué)院， 浙江 舟山 316022；2.浙江國(guó)際海運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 浙江 舟山 316021)

船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行狀態(tài)特征是一個(gè)含有動(dòng)態(tài)、多相、非線性、跨尺度等特征的復(fù)雜問(wèn)題，到目前為止與之完全相關(guān)的研究未見公開發(fā)表，與之相近的研究可以歸類為兩個(gè)方面：船舶推進(jìn)軸系-油膜之間響應(yīng)特性研究和轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)研究。在船舶推進(jìn)軸系-油膜之間響應(yīng)特性研究方面，主要是應(yīng)用雷諾方程[1]對(duì)潤(rùn)滑層進(jìn)行流場(chǎng)分析[2-4]，特別是尾軸管內(nèi)流場(chǎng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性、尾軸承潤(rùn)滑油膜渦動(dòng)、船舶尾軸承潤(rùn)滑狀態(tài)與螺旋槳軸振動(dòng)特性關(guān)聯(lián)性、尾軸潤(rùn)滑特性等[5-9]。在轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)研究方面，重點(diǎn)集中在軸承非線性碰摩和系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。其中向家偉[10]、劉獻(xiàn)棟[11]、尚志勇[12]、陳果[13]、李紅[14]等提出了適用于不同場(chǎng)合、條件轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)碰摩模型，為轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特征、性能、故障等方面分析提供計(jì)算模型。轉(zhuǎn)子-定子運(yùn)動(dòng)具有各種多周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)，呈現(xiàn)非常豐富的非線性現(xiàn)象[15]，在文獻(xiàn)[16,17]中討論了轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題。綜合上述分析，現(xiàn)階段研究主要集中在單個(gè)激勵(lì)作用下對(duì)推進(jìn)軸系的影響分析，且沒(méi)有完整準(zhǔn)確的周期性激勵(lì)下船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行數(shù)學(xué)模型公開發(fā)表。

1 船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行數(shù)學(xué)模型

船舶航行時(shí)，船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行時(shí)受到多重因素的影響，軸系自重、柴油機(jī)激勵(lì)力、螺旋槳激勵(lì)力、船體變形引起的軸承負(fù)荷變化、軸系所處環(huán)境溫度、船舶轉(zhuǎn)向?qū)е碌霓D(zhuǎn)船離心力等因素的變化會(huì)引起軸承負(fù)荷隨之變化。軸系承受的扭矩在軸系中產(chǎn)生扭應(yīng)力，推力在軸系中產(chǎn)生壓應(yīng)力。除此之外，軸系和螺旋槳本身的重量以及其他附件的作用，使軸系產(chǎn)生彎曲應(yīng)力；安裝誤差、船體變形、軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、橫向振動(dòng)、縱向振動(dòng)以及螺旋槳的不均勻水動(dòng)力作用等都會(huì)在軸系中產(chǎn)生附加應(yīng)力。船舶運(yùn)行過(guò)程中受到的諸力和力矩往往呈現(xiàn)周期變化，尤以柴油機(jī)激勵(lì)力和螺旋槳軸承力周期性最為明顯。

1.1 周期性載荷模型

船舶推進(jìn)軸系在動(dòng)態(tài)工況運(yùn)行時(shí)船舶航速、主機(jī)轉(zhuǎn)速、海況等各種動(dòng)態(tài)影響因素均在不斷變化過(guò)程中，但對(duì)于船舶推進(jìn)軸系而言各種動(dòng)態(tài)影響因素可集中到外部動(dòng)態(tài)載荷，例如：航速、海況等集中到螺旋槳軸承力而主機(jī)轉(zhuǎn)速、主機(jī)燃燒狀況等可集中至船舶柴油機(jī)激勵(lì)力。

1.1.1螺旋槳軸承力

假設(shè)螺旋槳等傳動(dòng)部件的陀螺效應(yīng)足夠小，其影響不計(jì)；忽略螺旋槳空泡、切向伴流影響時(shí)，設(shè)船舶螺旋槳推力、轉(zhuǎn)矩均集中作用在某一半徑位置，考慮伴流分?jǐn)?shù)諧調(diào)相位角影響及其周期變化規(guī)律，采用擬定常方法，得到螺旋槳軸承力動(dòng)態(tài)描述方程,

x方向：

(1)

z方向：

(2)

1.1.2船舶柴油機(jī)激勵(lì)力

船舶柴油機(jī)氣體力Fg與水平作用力FS一起作用,形成沿連桿方向的連桿力FCR，連桿力FCR在曲軸上可以分解成切向力FT和徑向力FR，還可以分解成水平方向的分量FH和垂直方向的分量FV，具體見圖1。根據(jù)船舶主機(jī)廠家提供的切向力FT試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示。圖中，橫坐標(biāo)為時(shí)間和曲柄轉(zhuǎn)角，縱坐標(biāo)為燃燒室壓強(qiáng)和曲軸轉(zhuǎn)矩。

圖1 氣缸受力分析簡(jiǎn)圖

圖2 曲軸轉(zhuǎn)矩周期變化曲線圖(單缸)

時(shí)間和曲柄轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系表達(dá)式

(3)

切向力

(4)

式中，T為曲軸轉(zhuǎn)矩。假設(shè)飛輪等傳動(dòng)部件的陀螺效應(yīng)足夠小，忽略其影響，通過(guò)受力分析可得連桿推力FCR與曲軸切向力FT、連桿擺角β之間的關(guān)系表達(dá)式

(5)

從而推導(dǎo)得到船舶柴油機(jī)激勵(lì)力水平分量Fcx、垂直分量Fcz的動(dòng)態(tài)描述方程

(6)

若設(shè)船舶主機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度為，則曲軸轉(zhuǎn)角可表示為

θ=ωt=2πNt

(7)

式中，N為主機(jī)轉(zhuǎn)速(r/s)，與螺旋槳轉(zhuǎn)速相同。將式(7)代入式(6)并整理得到船舶柴油機(jī)激勵(lì)力動(dòng)態(tài)描述方程

(8)

式中，λ為連桿比，rcs為曲柄半徑，pz為最高爆發(fā)壓力，pc為掃氣壓力。

1.2 周期性載荷作用下船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行狀態(tài)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)在動(dòng)態(tài)工況時(shí)船舶推進(jìn)軸系僅受到螺旋槳激勵(lì)力和船舶柴油機(jī)激勵(lì)力兩種外部動(dòng)態(tài)載荷影響，同時(shí)假設(shè)船舶推進(jìn)軸系軸承負(fù)荷動(dòng)態(tài)分配、油膜動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)響應(yīng)等過(guò)程無(wú)時(shí)間差，則周期性載荷作用下船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行數(shù)學(xué)模型可表示為

x方向：

(9)

z方向：

(10)

式中，M、L、X、Z、E、I、q、P、F、c、ε、φ和α分別為截面彎矩、單元長(zhǎng)度、軸頸水平位移、軸頸垂向位移、彈性模量、橫截面慣量矩、均布力、節(jié)點(diǎn)載荷、軸承油膜力、軸承變位影響系數(shù)、軸頸偏心率、軸心偏移角度和油膜力角度，下標(biāo)一般表示節(jié)點(diǎn)或單元序號(hào)，但下標(biāo)z、x分別表示垂向和水平。

式(9)、式(10)聯(lián)立組成了周期性載荷作用下船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，軸系運(yùn)行數(shù)學(xué)模型中的軸系載荷、軸承負(fù)荷等相關(guān)參數(shù)均以時(shí)間為變量。

2 實(shí)船仿真與分析

以某64 000DWT散貨船為例，船舶總長(zhǎng)199.90 m，垂線間長(zhǎng)194.5 m，型寬32.26 m，型深18.50 m，設(shè)計(jì)吃水11.30 m，載重量63 800 t，設(shè)計(jì)航速14.00 kn。船舶主機(jī)為MAN B&W二沖程低速柴油機(jī)5S60ME-C8.2，主機(jī)額定功率8 050 kW，額定轉(zhuǎn)速89.0 r/min；螺旋槳為5葉的定距槳，槳徑為6.70 m，右轉(zhuǎn)向；軸系包含了螺旋槳軸、中間軸、曲軸、尾管軸承、中間軸軸承、柴油機(jī)主軸承等，具體如圖3所示。

圖3 船舶軸系校中幾何模型示意圖

以轉(zhuǎn)速為80 r/min計(jì)算工況(營(yíng)運(yùn)工況)作為典型工況，以其仿真結(jié)果分析船舶推進(jìn)軸系動(dòng)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)特征及規(guī)律。營(yíng)運(yùn)工況時(shí)船舶螺旋槳軸承力動(dòng)態(tài)變化曲線如圖4所示。

圖4 營(yíng)運(yùn)工況時(shí)螺旋槳軸承力動(dòng)態(tài)變化曲線

圖中螺旋槳軸承力呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)螺旋槳軸承力水平分量恒為負(fù)值,即其作用方向保持水平向右，而垂直方向在正負(fù)之間變化表示其為交變力；(2)水平和垂直分量為同一數(shù)量級(jí)，但垂直分量變化幅度較大；(3)具有明顯葉頻次、周期性變化特征。

營(yíng)運(yùn)工況時(shí)船舶柴油機(jī)激勵(lì)力動(dòng)態(tài)變化曲線如圖5所示，圖中顯示了單位周期內(nèi)單缸激勵(lì)力的水平、垂直分量變化情況，從數(shù)量級(jí)看垂直分量比水平分量大了2個(gè)數(shù)量級(jí)，也就是說(shuō)船舶柴油機(jī)激勵(lì)力以垂向方向?yàn)橹鳎坏撬椒至颗c螺旋槳軸承力在同一數(shù)量級(jí)，因此其對(duì)于軸系動(dòng)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)影響也不可忽略。另外，圖5中水平分量、垂直分量均為交變作用力，但水平分量以負(fù)值為主而垂直分量以正值為主，換言之船舶柴油機(jī)激勵(lì)力水平向右和垂直向下為主。

(a) 水平分量

通過(guò)MATLAB計(jì)算與后處理得到營(yíng)運(yùn)工況時(shí)船舶推進(jìn)軸系軸頸中心偏心率動(dòng)態(tài)變化情況，如圖6所示?？傮w而言，船舶推進(jìn)軸系外部激勵(lì)對(duì)各個(gè)軸承偏心率變化影響各不相同，除了1號(hào)、2號(hào)軸承軸頸中心偏心率動(dòng)態(tài)變化曲線保持在較小范圍內(nèi)波動(dòng)外，其余軸承軸頸中心偏心率動(dòng)態(tài)變化曲線均呈現(xiàn)多個(gè)明顯波峰且其分布在船舶柴油機(jī)各缸最高爆發(fā)壓力時(shí)刻點(diǎn)附近，但不同軸承的峰值時(shí)刻點(diǎn)并不相等。

圖6 軸系軸頸中心偏心率動(dòng)態(tài)變化曲線

針對(duì)各軸承偏心率波動(dòng)情況，本文采用均值、均方根、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)學(xué)特征參數(shù)進(jìn)行表述，詳見表1，表中均值表示名義穩(wěn)態(tài)軸心位置，均方根為有效穩(wěn)態(tài)軸心位置，標(biāo)準(zhǔn)差為軸承偏心率波動(dòng)強(qiáng)度。表1中1號(hào)和2號(hào)軸承的軸承偏心率波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)量級(jí)為10-2，而其他軸承為10-1，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值大小比較結(jié)果可得：1號(hào)軸承偏心率波動(dòng)最小，8號(hào)軸承波動(dòng)最大。

表1 營(yíng)運(yùn)工況時(shí)軸系各軸承偏心率波動(dòng)特征值

通過(guò)MATLAB計(jì)算與后處理后得到船舶推進(jìn)軸系軸承負(fù)荷動(dòng)態(tài)變化情況如圖7所示，圖中出現(xiàn)了5個(gè)峰值分別對(duì)應(yīng)柴油機(jī)各氣缸最高爆發(fā)壓力時(shí)刻點(diǎn)，通過(guò)比較分析可得：船舶推進(jìn)軸系的3～9號(hào)軸承(柴油機(jī)主軸承)負(fù)荷變化受到船舶柴油機(jī)激勵(lì)力的顯著影響，每個(gè)最大爆壓時(shí)刻點(diǎn)均對(duì)應(yīng)著兩個(gè)軸承負(fù)荷變化曲線的峰值點(diǎn)，而1號(hào)、2號(hào)軸承負(fù)荷在單位周期內(nèi)基本無(wú)變化。因此，船舶推進(jìn)軸系軸承負(fù)荷動(dòng)態(tài)變化主要受到船舶柴油機(jī)激勵(lì)力動(dòng)態(tài)變化規(guī)律影響，不同軸承對(duì)應(yīng)的負(fù)荷響應(yīng)規(guī)律也不同，船舶柴油機(jī)激勵(lì)力對(duì)船舶柴油機(jī)主軸承負(fù)荷影響較大而對(duì)尾軸承和中間軸承負(fù)荷影響較小。

圖7 軸承負(fù)荷動(dòng)態(tài)變化曲線

對(duì)軸系軸承負(fù)荷進(jìn)行分解并得到軸承負(fù)荷水平、垂直方向分量變化規(guī)律見圖8，通過(guò)比較可得：水平方向分量軸承負(fù)荷較小，數(shù)量級(jí)為104，其中1號(hào)和2號(hào)軸承水平方向分量波動(dòng)不大且無(wú)作用力方向的改變，其他軸承均具有交變力特征；而垂直方向分量變化特征除與軸承負(fù)荷相似變化特征外也具有水平分量波動(dòng)特征，且其數(shù)量級(jí)為106。因此明顯區(qū)別于圖7的動(dòng)態(tài)特征是：在水平、垂直方向除了尾軸承和中間軸承外其他軸承均受到交變軸承力作用，使得軸承動(dòng)態(tài)特征更為復(fù)雜，運(yùn)行環(huán)境更加惡劣。

(a) 水平分量

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果的正確性，對(duì)營(yíng)運(yùn)工況時(shí)測(cè)點(diǎn)處采集的垂向振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并得到測(cè)點(diǎn)截面的軸心垂向位置測(cè)量值，取其均值，垂向軸心位置為0.006 345 mm。對(duì)比仿真結(jié)果的測(cè)點(diǎn)撓度數(shù)據(jù)后得到圖9。圖9中理論值在測(cè)量值偏上位置上下波動(dòng)，測(cè)量值在理論值變化區(qū)間范圍，因此理論值與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。從而驗(yàn)證了周期性載荷作用下船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行狀態(tài)數(shù)學(xué)模型及其動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。

圖9 理論值與實(shí)測(cè)值比較分析圖

4 結(jié) 論

通過(guò)上文的研究?jī)?nèi)容和計(jì)算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1) 通過(guò)對(duì)目標(biāo)船型進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)船測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文提出的船舶推進(jìn)軸系動(dòng)態(tài)運(yùn)行數(shù)學(xué)耦合模型的正確性。

2) 在船舶推進(jìn)軸系所受周期性激勵(lì)中，垂直方向上柴油機(jī)激勵(lì)遠(yuǎn)大于螺旋槳激勵(lì)的影響，水平方向上柴油機(jī)激勵(lì)和螺旋槳激勵(lì)處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)。

3) 柴油機(jī)激勵(lì)主要對(duì)主軸承影響較大，對(duì)中間軸承和尾軸承影響較小，螺旋槳激勵(lì)對(duì)中間軸承和尾軸承影響較大，對(duì)主軸承影響較小。