三頻非組合模型的GPS/BDS/Galileo精密定軌

曾 添，隋立芬，阮仁桂，賈小林，肖國銳

1. 93216部隊，北京 100085； 2. 信息工程大學，河南 鄭州 450001; 3. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054; 4. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054

目前衛(wèi)星精密定軌常規(guī)策略使用的是雙頻消電離層組合觀測量，并未考慮使用三頻及以上的觀測量。在精密定位等領域已經證實，加入第3頻點的觀測量可以提升模糊度固定的收斂速度[1-2]，對測站定位精度有一定改善[3-4]。近10年來，隨著播發(fā)三頻以上信號衛(wèi)星數(shù)量的不斷增多，可充分利用更多頻點信息的新的、簡潔的觀測模型，即非差非組合(原始)模型，正成為研究熱點[5-7]。非組合模型已經廣泛應用于精密定位[3-4]、電離層建模[8]、差分碼偏差估計[9]、鐘差估計[10]、時間同步[11]、精密定軌[12-14]等眾多領域。

需要指出，GPS的第3頻點存在與衛(wèi)星相關、隨時間變化的頻率間偏差IFCB[15]。該偏差量級達到分米級，在其他導航系統(tǒng)上量級較小，在厘米或毫米量級，許多文獻因此忽略該影響。此外，文獻[16]研究表明，在第3頻點只存在與衛(wèi)星相關的時變偏差，在接收機端可以忽略時變特性。三頻非組合模糊度方法上，文獻[17—19]分別給出了不同策略的模糊度固定方法，表明使用超寬巷(EWL)-寬巷(WL)-窄巷(NL)策略更優(yōu)。

在非組合定軌方面，文獻[20]首先研究了基于非組合觀測模型的低軌衛(wèi)星定軌策略。文獻[21—22]對非組合精密定軌策略進行了初步的研究，指出由于存在大量的待估電離層參數(shù)，非組合精密定軌相比IF策略計算耗時急劇增大。文獻[12]系統(tǒng)地對非組合觀測方程的未知參數(shù)進行了分析，包括鐘差及其秩虧問題、對流層延遲的估計、電離層延遲與碼偏差估計及分離、模糊度與相位偏差的分離，并系統(tǒng)給出了精密軌道確定的流程。使用15年(2003—2017年)包括245個全球國際GNSS服務組織(international GNSS service,IGS)測站的GNSS觀測數(shù)據(jù)進行驗證，與IGS各分析中心和最終產品進行了比較，表明非組合定軌可以取得與IGS產品精度相當?shù)能壍馈㈢姴?、坐標等產品，能夠勝任分析中心的日常處理工作。文獻[13]針對電離層參數(shù)龐大的問題提出了一種提高計算效率的非組合定軌方法。

如果考慮加入第3頻點的觀測量進行精密定軌，相關研究較少。盡管雙頻觀測量的定軌可滿足要求，達到較高的軌道和鐘差等產品精度，但是三頻觀測量明顯的一個優(yōu)勢是可得到更為穩(wěn)健的結果。此外，相較于雙頻，額外增加了30%的觀測數(shù)據(jù)是否能夠改善精密定軌結果，改善的幅度如何仍值得探究。基于以上分析，本文著眼于研究三頻非組合精密定軌策略，分析第3頻點觀測量的加入對精密定軌產品的精度改善情況?？紤]到GNSS衛(wèi)星端存在明顯的相位時變偏差，本文研究了顧及/不顧及衛(wèi)星端相位時變偏差的三頻非組合精密定軌觀測模型。首先推導顧及時變特性的觀測方程重新參數(shù)化方法，然后分析基于雙差法的三頻非組合模糊度固定方法，使用目前可發(fā)播三頻觀測數(shù)據(jù)的全球系統(tǒng)，即GPS、BDS和Galileo進行試驗驗證。

1 觀測模型

假定某一歷元的觀測方程為

(1)

將站星距離作泰勒級數(shù)展開，并選取IGS鐘差基準，即IF組合策略，對觀測方程進行參數(shù)重組

(2)

(3)

(4)

對于Galileo衛(wèi)星，可直接使用式(2)作為非組合觀測方程。

對于GPS衛(wèi)星，由于IFCB的存在，需要對以上觀測方程重新表達。顧及衛(wèi)星端的時變偏差，且考慮偽距的權值較小，忽略偽距觀測量的時變偏差，觀測方程為

(5)

(6)

式(6)中與式(2)不同的參數(shù)為

(7)

(8)

三頻非組合情況下，第3頻點需要估計衛(wèi)星端的時變偏差，而原始偽距的時不變偏差被吸收到第3頻點的模糊度中。事實上，第3頻點中僅偽距的觀測方程包含時不變偏差，但為了保持偽距和載波偏差項的系數(shù)一致，可將該時不變偏差項吸收至模糊度中。注意式(6)中第3頻點的偽距與載波的時變偏差項是一致的。

2 模糊度固定

無論是非組合或IF組合的觀測模型，均借助觀測量的線性組合策略實現(xiàn)模糊度固定，最典型的策略即為先固定(超)寬巷再固定窄巷模糊度，這在三頻觀測量情況下是類似的。類似雙頻非組合模糊度固定方法，對三頻觀測量進行線性組合，基于EWL-WL-NL策略進行模糊度固定，其中EWL和WL可使用HMW組合觀測量直接取整得到，而NL模糊度則使用固定后的EWL、WL和3個頻點的浮點模糊度計算得到。對2/3頻點的觀測量使用HMW組合有

(9)

(10)

3 試驗與分析

為了驗證提出的三頻非組合精密定軌模型并分析第3頻點觀測量對精密產品精度的改善，選取3個可發(fā)射三頻信號的GNSS(GPS、BDS和Galileo)衛(wèi)星進行試驗，對獲取的軌道、鐘差、測站坐標及對流層延遲產品進行精度評定。由于BDS-3當前可跟蹤三頻信號的MGEX測站數(shù)量較少，因此選取BDS-2衛(wèi)星。選取的頻點GPS為L1、L2和L5，BDS為B1I、B2I和B3I，Galileo為E1、E5a和E5b。衛(wèi)星精密定軌時段為2019年7月19日至8月19日共約一個月。測站分布如圖1所示，包括62個MGEX測站，均能接收3個GNSS的三頻信號。使用的衛(wèi)星為12顆GPS IIF衛(wèi)星，9顆BDS-2的IGSO和MEO衛(wèi)星，24顆Galileo衛(wèi)星。考慮到BDS部分衛(wèi)星和GPS的IFCB量級較大[16]，對于GPS和BDS衛(wèi)星，使用觀測方程(6)進行定軌，而對于Galileo衛(wèi)星，使用觀測方程(2)進行定軌。由于計算耗時因素，分別進行的試驗方案為GPS和BDS-2雙系統(tǒng)定軌(共21顆衛(wèi)星)和Galileo單系統(tǒng)定軌(共24顆衛(wèi)星)。

圖1 測站分布Fig.1 Station distribution of POD test

衛(wèi)星定軌采樣間隔300 s，截止高度角為10°?？紤]的引力模型包括地球重力場(EGM2008模型，階數(shù)取至30)，太陽、月球、水星、金星、木星等N體引力(JPL DE405)，地球固體潮汐引力，相對論效應[27]；考慮的非引力模型包括太陽光壓模型(使用ECOM 5參數(shù)模型[28])和地球輻射壓(僅GPS考慮)。鐘差每個歷元進行估計，選取一地面測站作為參考鐘，電離層延遲使用雙頻偽距觀測量計算初始值。測站對流層采用先驗模型改正和參數(shù)估計方法，先驗模型采用Saastamoinen天頂延遲模型和GMF映射函數(shù)，濕延遲在天頂方向每兩個小時估計一組，水平梯度在北向、東向每天估計一組。測站坐標依據(jù)IGS周解的snx文件中坐標及方差，對少量測站緊約束，每個分量約束為0.02 m，大部分測站每個分量松約束1000 m，使用雙差模糊度固定方法，得到固定解結果。定軌弧長為1 d。GPS和Galileo衛(wèi)星的天線改正使用igs14.atx文件，目前IGS發(fā)布的atx文件中不包含L5頻段的天線相位中心偏差PCO及其變化PCV產品，假定L5頻點的PCO及其PCV與L1、L2一致。BDS衛(wèi)星的天線改正使用文獻[29]估計的結果，其中B3頻點的值使用B2頻點的數(shù)值代替。接收機端天線改正GPS的L1和L2頻點使用igs14.atx文件，L5頻點使用L2頻點數(shù)值代替，BDS和Galileo的接收機端天線改正與GPS相同。在精密定軌前，需要對三頻觀測數(shù)據(jù)進行預處理，使用無幾何組合和HMW組合，即TurboEdit算法進行粗差剔除及周跳探測與修復[23]，分別對1/2頻點組合和1/3頻點組合的觀測量執(zhí)行TurboEdit算法，剔除粗差，標記周跳發(fā)生位置，對模糊度參數(shù)進行統(tǒng)一分段。

定軌試驗方案如下。

S1：1/2頻點IF組合觀測模型定軌(IF12)。

S2：1/3頻點IF組合觀測模型定軌(IF13)。

S3：1/2頻點非組合觀測模型定軌(UC12)。

S4：三頻非組合觀測模型定軌(UC3)。

待估參數(shù)包括歷元參數(shù)和常量參數(shù)。歷元參數(shù)包括衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差，對于非組合定軌還包括斜向電離層延遲；常量參數(shù)包括衛(wèi)星位置(初始歷元時刻)、測站位置、模糊度、天頂對流層延遲(ZTD)等。定軌中并未對分段參數(shù)預消除，因此常量參數(shù)的解算是在整個弧段的觀測量累加后平差解算得到，然后恢復歷元參數(shù)。衛(wèi)星精密定軌的步驟為：原始GNSS觀測數(shù)據(jù)預處理(周跳、粗差、鐘跳等的處理)，依據(jù)廣播星歷計算衛(wèi)星初始狀態(tài)和狀態(tài)轉移矩陣，建立觀測方程并進行參數(shù)估計，殘差編輯剔除較差的觀測量，重復執(zhí)行參數(shù)估計與殘差編輯直至剔除所有超出閾值的觀測量，最后進行模糊度固定并生成精密定軌產品。

為評定定軌精度，使用外部軌道產品、內部檢核即天邊界不連續(xù)性(DBDs)、衛(wèi)星激光測距(SLR)手段進行驗證。對于外部軌道產品，GPS與IGS最終產品進行比較，BDS、Galileo與GBM定軌產品進行比較。對所有參與國際激光測距服務組織的衛(wèi)星進行SLR驗證，包括BDS的C06等4顆衛(wèi)星，Galileo所有衛(wèi)星。由于在DOY212—213兩天個別衛(wèi)星定軌較差，因此剔除了這兩個弧段的結果。

3.1 模糊度固定率

圖2給出了GPS、BDS、Galileo衛(wèi)星在每個定軌弧段的(超)寬巷和窄巷模糊度固定率。GPS各方案的寬巷和窄巷模糊度固定率基本相當，所有弧段平均固定率寬巷大小排序為S3>S1>S4>S2，相應地窄巷為S4>S3>S1>S2，但是百分比差別小于0.5%，其中窄巷固定率最高方案S4為86.7%。方案S4超寬巷模糊度固定率為98.9%。BDS超寬巷固定率為100.0%，所有弧段平均固定率寬巷大小排序為S3>S4>S2>S1，相應地窄巷為S2>S4>S3>S1，IF13結果(S2方案)模糊度固定率較高，比S4方案平均高約1%。Galileo超寬巷固定率為100%，平均結果寬巷大小排序為S2>S4>S3>S1，相應地窄巷為S2>S3>S4>S1，不同方案結果差異很小，接近0.1%。

圖2 每個定軌弧段的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度固定率，其中IF12、IF13、UC12和UC3分別對應方案S1—S4Fig.2 EWL, WL and NL ambiguity fixing rates at each POD arc IF12, IF13, UC12 and UC3 denote the S1—S4 POD schemes respectively

模糊度結果的差異很小，其原因主要是在進行模糊度固定時，使用了消去電離層誤差的線性組合觀測量，并進行雙差運算，可以將衛(wèi)星端和接收機端的大部分誤差項基本消除，傳播路徑的誤差也得到極大削弱。因此使用這些精確的雙差模糊度進行模糊度固定，三頻和雙頻策略的模糊度固定率是相當?shù)?。此外，無論是三頻或者雙頻定軌，均使用(超)寬巷、窄巷序貫模糊度固定的方法，最終均固定相同的窄巷雙差模糊度，因此雙頻與三頻的模糊度固定率相當。

3.2 定軌產品精度

表1給出了所有定軌弧段的外部檢核平均結果。圖3展示了GPS、BDS和Galileo衛(wèi)星得到的每個弧段在徑向(R)、切向(T)、法向(N)的定軌精度。

圖3 每個定軌弧段GPS、BDS、Galileo軌道在R、T和N方向的平均精度RMSFig.3 Averaged GPS, BDS and Galileo orbits RMS in R, T and N directions for each POD arc

GPS三頻定軌方案相比IF12和IF13定軌策略在3個方向均有改善。由表1知相比IF12在R、T、N、三維(3D)方向分別改善10.1%、9.3%、10.2%、9.8%，而相比IF13結果改善程度更小，三維方向相差僅約1 mm。

BDS可知方案S4與另外3個方案定軌精度基本相當，存在比方案S1更差的情況，其中第211 d結果方案S4多數(shù)衛(wèi)星顯著更差，可能原因是個別測站在當日三頻模型結果較差。由表1知整體上方案S4較S1和S2略微更差，可能是由于外部產品的精度也不確定。

Galileo結果可知定軌精度幾乎是一致的，盡管存在個別弧段厘米量級的差異。由表1也可看出，方案S4相比S1軌道幾乎沒有提升，精度改善百分比約為1%。

圖4給出了GPS、BDS和Galileo鐘差在每個定軌弧段的均方根誤差(RMS)和標準差(STD)，注意1/3頻點組合的方案S2與其余方案的鐘差基準不一致。與GPS軌道結果類似，十字形(S4)略微更優(yōu)，尤其是STD。由表1也可看出，相比方案S1，鐘差RMS和STD改善了0.2%和7.6%，鐘差STD改善量級0.004 ns。BDS和Galileo與GBM產品比較結果表明，方案S4并無顯著改善，結果差異在2%以內。

圖4 每個定軌弧段GPS、BDS、Galileo衛(wèi)星鐘差平均精度，包括RMS和STDFig.4 Averaged GPS, BDS and Galileo clocks RMS and STD for each POD arc

表1 GPS、BDS和Galileo外部軌道比較結果及DBDs

圖5展示了GPS、BDS、Galileo每顆衛(wèi)星在一個月的平均定軌精度，圖6為每顆衛(wèi)星鐘差的結果，目的是排除個別衛(wèi)星可能影響評定結果。由圖5可見：①GPS衛(wèi)星軌道的3個方向以及鐘差的STD整體上均比方案S1結果更優(yōu)；②BDS衛(wèi)星結果中，4種方案的結果存在一定差異，其中部分衛(wèi)星(如C11和C12)的軌道和鐘差精度方案S4比其他方案更差，可能是PCO對于非組合模型存在不適用性或BDS數(shù)據(jù)質量問題；③Galileo衛(wèi)星不同方案定軌精度基本是一致的，部分衛(wèi)星方案S4更優(yōu)，部分衛(wèi)星方案S1或S2更優(yōu)。

圖5 每顆GPS、BDS、Galileo衛(wèi)星軌道在R、T和N方向的平均精度RMSFig.5 Averaged GPS, BDS and Galileo orbits RMS in R, T and N directions for each satellite

圖6 每顆GPS、BDS、Galileo衛(wèi)星鐘差平均精度，包括RMS和STDFig.6 Averaged GPS, BDS and Galileo clocks RMS and STD for each satellite

以上結果表明，與BDS和Galileo不同，GPS三頻策略相較方案S1改善仍能達到約10%，最可能的原因是GPS的L5頻點的信號質量好于L2頻點[30]。

進一步查看其內部符合精度的差異，利用DBDs進行評定。圖7展示了GPS、BDS、Galileo衛(wèi)星在每個弧段所有衛(wèi)星的DBDs。表1給出了統(tǒng)計的三維精度：①GPS定軌精度三維方向S4較S1方案改善了11.1%，BDS和Galileo衛(wèi)星的改善結果較小甚至更差，相應地分別改善了-2.9%和7.2%；②盡管Galileo存在部分弧段的DBDs精度S1方案(圓圈)顯著差于三頻定軌結果，約在厘米量級，然而，其對應頻點的雙頻非組合定軌精度(S3)卻與三頻定軌精度僅相差1～2 mm量級，即三頻和雙頻非組合定軌精度更加一致。

圖7 每個定軌弧段GPS、BDS、Galileo衛(wèi)星軌道DBDs在R、T和N方向的平均精度RMSFig.7 Averaged GPS orbits RMS of DBDs in R, T and N directions

表2給出了POD得到的測站位置及天頂對流層延遲的結果，其中測站位置與IGS周解文件IGSyyPweek.snx進行比較得到北(N)、東(E)、天(U)方向的RMS，部分測站RMS值大于1 dm的結果被剔除。ZTD的偏差計算方法為取每個測站偏差的絕對值，然后對所有測站在整個定軌弧段取平均。RMS剔除了超過2 cm的結果。由表2可知，①GPS和BDS雙系統(tǒng)策略測站位置精度，方案S4較S1，N、E、U、3D方向分別改善了8.0%、8.3%、7.8%、8.0%，改善量級在1 mm以內，這一結果與Galileo方案類似，約改善10%。但是，Galileo的方案S2與S4的測站位置精度基本相當；②對流層延遲精度GPS和BDS雙系統(tǒng)結果方案S4較S1略微更差，而Galileo的結果S4方案略微更優(yōu)，RMS差異百分比1%左右，表明這一差異并不顯著。定軌結果中出現(xiàn)三頻較雙頻定軌結果更差的情況，最可能的原因是第3頻點的誤差項沒有準確改正，如BDS衛(wèi)星PCO誤差，另外的原因可能是三頻非組合定軌觀測模型有待進一步精化。

表2 測站位置及天頂對流層延遲與IGS產品的整體比較結果

3.3 SLR驗證

由于IGS分析中心得到的精密產品均是基于IF組合的觀測模型，模型差異性可能存在。為此，使用衛(wèi)星激光測距觀測量，對獲得的一個月的軌道產品進行檢核?？蓹z核的衛(wèi)星包括BDS 4顆和Galileo所有衛(wèi)星。圖8為BDS、Galileo每顆衛(wèi)星的統(tǒng)計結果，包括SLR的偏差、STD及RMS。BDS每顆衛(wèi)星情況不一樣，偏差值方面整體上方案S4相比S1略微更優(yōu)。表3給出了4顆衛(wèi)星的平均值，表明偏差值略微提升了1 mm，而相比方案S2則提升了3 mm，但是RMS改善不大甚至略微更差，原因可能是BDS觀測數(shù)據(jù)質量、衛(wèi)星軌道精度及穩(wěn)定性都有待提升。Galileo結果表明4種方案定軌結果差異很小。需要指出，Galileo衛(wèi)星的偏差值存在一個系統(tǒng)性偏差，這一偏差在GBM和WUM產品中基本消失， 原因為本文的定軌軟件暫未考慮天線推力對定軌的影響。由表3可知Galileo衛(wèi)星RMS 4種方案差異小于1 mm，表明三頻定軌并未帶來明顯的精度改善。

圖8 每顆BDS、Galileo衛(wèi)星30個定軌弧段的SLR平均偏差、STD和RMSFig.8 SLR offset, STD, RMS and NP number for BDS and Galileo satellites over 30 POD arcs

表3 不同定軌方案BDS和Galileo衛(wèi)星SLR檢核整體均值，包括偏差、STD和RMSTab.3 Averaged offset, STD and RMS of SLR residuals for BDS and Galileo satellites mm

3.4 精密定軌殘差

為進一步分析定軌結果，圖9給出了3個系統(tǒng)每個弧段的定軌殘差，其中不同顏色表示4種不同的定軌方案。對于非組合定軌結果(S3和S4)不同的符號標記對應不同頻點的定軌殘差。表4給出了偽距和載波相位定軌殘差的RMS均值。對于IF12和IF13策略的結果已對殘差除以相應的比例因子。結果表明：

表4 GPS、BDS和Galileo衛(wèi)星偽距和載波相位整體定軌殘差Tab.4 Averaged RMS of POD residuals for GPS, BDS and Galileo satellites m

圖9 GPS、BDS、Galileo衛(wèi)星偽距和相位定軌殘差的RMSFig.9 RMS of code and carrier phase residuals for GPS satellites at each arc

(1) 3個GNSS的載波殘差S4相較S3方案均更大，比如GPS的方案S3，L1、L2殘差分別為3.1、1.9 mm，而S4方案的殘差則分別為3.5、2.6 mm。文獻[22]對BDS的三頻定軌初步試驗也得到了類似的結果。原因可能是三頻非組合的誤差建模并不是最優(yōu)的，另外有可能還受到誤差項如第3頻點天線相位中心誤差不準確的影響。對于偽距殘差，不同方案的結果基本相當，尤其是對于方案S3和S4，兩個頻點平均結果幾乎一致，僅有毫米量級的差異。

(2) 3個系統(tǒng)各頻點的載波相位定軌殘差UC相比IF(除以比例因子后)均更小，而偽距的IF殘差介于UC兩個頻點之間。另外，BDS結果S4方案載波相位每個定軌弧段殘差的波動比其他方案更大，而GPS和Galileo衛(wèi)星不存在該現(xiàn)象。可能正是由于BDS數(shù)據(jù)質量、衛(wèi)星軌道精度及穩(wěn)定性原因，導致外部檢核、激光檢核得到不同方案優(yōu)劣的結論并不清晰。應當指出不同定軌方案得到的殘差均值量級是一致的，對于偽距殘差的平均值為厘米至毫米量級，相位為亞毫米量級，表明定軌結果不存在系統(tǒng)性誤差。

3.5 討 論

以上定軌結果分析表明：

(1) 3個GNSS中，僅GPS衛(wèi)星三頻非組合定軌相較L1/L2頻點策略對軌道和鐘差改善較為顯著，相比L1/L5頻點定軌結果略微更優(yōu)，基本上是一致的。這表明并不是增加了多余觀測量較大程度改善了軌道精度，更可能的原因是GPS的L5頻點的信號功率強于L2頻點，從而方案S2的定軌精度優(yōu)于方案S1。

(2) 由于相同的窄巷波長，4種定軌方案的模糊度固定率差異很小。BDS外部軌道比較結果三頻定軌反而變差，而Galileo結果三頻非組合軌道和鐘差精度僅有約1%的差異或改善，DBDs的結果也驗證了這一結論，差異在1～5 mm。除了BDS的方案S1與S4比較結果，BDS和Galileo衛(wèi)星三頻定軌結果SLR殘差的RMS幾乎沒有改善，差異或改善幅度小于1%。BDS存在較大差異甚至變差的原因可能是PCO模型精度或BDS數(shù)據(jù)質量、衛(wèi)星軌道精度及穩(wěn)定性原因。

因此，三頻定軌精度并沒有對軌道和鐘差等定軌產品精度帶來顯著提升。原因可能是：①額外頻點的觀測量并未改善觀測量之間的幾何構型，導致對產品精度改善貢獻微弱，盡管增加了額外1/3的冗余觀測量，這可能是最重要的原因；②對第3頻點觀測量的建模還有待改進，相比雙頻非組合定軌結果，3個GNSS的三頻定軌相位殘差均增大了亞毫米量級。因此觀測模型可能有待進一步優(yōu)化，另外存在一些誤差項如第3頻點的衛(wèi)星端和接收機端的天線相位中心偏差并未正確改正。一個例外是GPS的L1/L2策略，其產品精度差于三頻定軌結果和L1/L5雙頻定軌結果，最可能的原因是L5頻點有更高的碼片率和接收功率，且L1/L5組合的觀測噪聲優(yōu)于L1/L2組合。

4 結 論

本文提出了三頻非差非組合精密定軌觀測模型及其模糊度固定方法，評定了第3頻點觀測量對GNSS精密定軌的貢獻。針對GPS及部分BDS衛(wèi)星存在相位時變偏差問題，將載波相位觀測量的時延偏差分成時變和時不變分量，分別得到適用于不同GNSS的三頻定軌觀測模型；發(fā)展了適用于精密定軌的雙差策略的三頻模糊度固定方法。進行精密定軌試驗驗證，評定額外增加的1/3觀測量對GNSS定軌產品的貢獻。結果表明，三頻定軌對軌道、鐘差、測站位置和對流層產品精度的改善有限，對于BDS和Galileo改善或差異小于5%，對于GPS相比L1/L2頻點雙頻定軌結果改善10%，但是與L1/L5頻點雙頻定軌結果基本相當，原因可能是GPS的L2頻點信號功率較低。

致謝：特別感謝IGS的MGEX項目為本文提供數(shù)據(jù)。