彈性邊界下機械阻抗板面積對吸聲性能影響

范啟隆，丁 瑞，于永杰，趙曉丹

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

增加吸聲材料的厚度或者在使用微穿孔板等吸聲結(jié)構(gòu)時增大空腔深度才能夠提升低頻吸聲性能[1-2]，在空間受限的情況下取得良好的低頻吸聲效果一直是噪聲控制的難點，也是目前吸聲技術(shù)研究的重點[3-7]。機械阻抗板結(jié)構(gòu)利用共振在低頻吸聲，具有厚度不大的優(yōu)勢，有學(xué)者提出將機械阻抗結(jié)構(gòu)引入微穿孔板背腔內(nèi)形成復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)在厚度不大的情況下兼顧高頻和低頻吸聲性能[8-9]。研究中采用駐波管測量復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)，其中微穿孔板是均勻的吸聲結(jié)構(gòu)，吸聲性能不受面積影響；與均勻的吸聲結(jié)構(gòu)不同，機械阻抗板的吸聲結(jié)構(gòu)是由機械阻抗板和黏彈性材料組成的整體，吸聲性能受面積變化的影響。駐波管只能對其相應(yīng)管徑的機械阻抗板進行測試，實際工程應(yīng)用中機械阻抗板的面積會增大，駐波管測試的機械阻抗部分的吸聲結(jié)果不能反映面積增大以后的情況，這一點未得到充分的注意。本文對此進行了研究，介紹了機械阻抗板吸聲系數(shù)的計算，分析了聲學(xué)品質(zhì)因子和相對聲阻率隨機械阻抗板面積變化的關(guān)系，討論了機械阻抗板面積變化對結(jié)構(gòu)吸聲性能影響的規(guī)律，說明工程應(yīng)用中其面積增加后結(jié)構(gòu)參數(shù)需要做相應(yīng)調(diào)整。

1 機械阻抗板吸聲性能

1.1 機械阻抗板結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的計算

機械阻抗板吸聲結(jié)構(gòu)中，黏彈性材料圈緊密黏接在機械阻抗板邊緣，屬于彈性邊界條件，入射聲波激勵機械阻抗板引起振動，通過板周邊的黏彈性材料消耗能量起吸聲作用。機械阻抗板吸聲結(jié)構(gòu)簡圖與等效電路圖如圖1所示。

圖1 機械阻抗板結(jié)構(gòu)簡圖及等效電路圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical impedance plate structure and its equivalent circuit diagram

機械阻抗板力阻抗為

其中：R為阻尼系數(shù)；M為機械阻抗板的質(zhì)量；K為彈性系數(shù)。力阻抗轉(zhuǎn)化聲阻抗

其中：S為機械阻抗板的面積。機械阻抗的相對聲阻抗率為

其中：r是結(jié)構(gòu)相對聲阻率；x是結(jié)構(gòu)相對聲抗率；ρ是空氣密度；c是空氣中的聲速。機械阻抗板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)為

1.2 吸聲系數(shù)的測量

使用型號為 BSWA-SW002駐波管測試機械阻抗板的吸聲系數(shù)，其管徑為 100 mm，試驗布置如圖2所示。

圖2 使用駐波管測試機械阻抗板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)的實驗布置圖Fig.2 Experimental layout of using standing wave tube to measure sound absorption coefficient of mechanical impedance plate structure

用強力膠將黏彈性材料圈一端緊密黏接在板邊緣，另一端緊密黏接在套筒(駐波管配帶的附件)上，黏彈性材料圈是由空心橡膠管加工而成，能保證結(jié)構(gòu)有較低的彈性系數(shù)。套筒安裝在駐波管末端，機械阻抗板材料是厚度1.2 mm的鋼板。在測試吸聲系數(shù)之前用半功率帶寬法測得黏彈性材料的彈性系數(shù)K和阻尼系數(shù)R[10]，測得黏彈性材料的彈性系數(shù)K為 3.12×105N·m-1，阻尼系數(shù)R為6.72 N·s·m-1。將其代入式(3)、(4)，可以計算結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)。進行吸聲系數(shù)測量，計算結(jié)果與試驗結(jié)果如圖3所示，試驗結(jié)果與計算結(jié)果基本吻合。

圖3 機械阻抗板結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的計算結(jié)果與試驗結(jié)果Fig.3 Calculation results and test results of sound absorption coefficient of mechanical impedance plate structure

2 機械阻抗結(jié)構(gòu)的聲品質(zhì)因子和相對聲阻率理論分析

為了保證機械及抗結(jié)構(gòu)有較低的吸聲頻率，結(jié)構(gòu)應(yīng)保持比較低的彈性系數(shù)，同時聲波作用力為平面力，因此駐波管實驗中機械阻抗板做單自由度的彈簧振子振動，不存在板的彎曲振動。板面積擴大后，自然延伸這一特性，不考慮板的彎曲振動影響，專注討論面積對結(jié)構(gòu)的影響。

2.1 板面積對聲品質(zhì)因子和相對聲阻率的影響

機械阻抗板結(jié)構(gòu)的力阻抗Zm見式(1)，其振動品質(zhì)因子Qv為

機械阻抗結(jié)構(gòu)吸聲機制是通過板共振，式(1)和式(5)顯示力阻抗和振動品質(zhì)因子與機械阻抗板面積無關(guān)，這容易導(dǎo)致認為其聲學(xué)特性也與面積無關(guān)，實際上機械阻抗吸聲結(jié)構(gòu)的聲阻抗不同于力阻抗，聲阻抗Za見式(2)，它與機械阻抗板面積有關(guān)。由相關(guān)文獻[11]，吸聲系數(shù)可表示為

其中：αr為峰值吸聲系數(shù)，由式(3)可知結(jié)構(gòu)相對聲阻率r，結(jié)構(gòu)相對聲抗率x分別為

當(dāng)相對聲抗率為0時，結(jié)構(gòu)達到吸聲峰，由式(8)得結(jié)構(gòu)吸聲峰值角頻率：

式中：ω1是吸聲系數(shù)為α=αr2 時的上限頻率、ω2是下限頻率。

由式(7)和式(12)可見：機械阻抗結(jié)構(gòu)的相對聲阻率r和聲品質(zhì)因子Qa包含面積參數(shù)S，受到面積的影響。

實驗使用的駐波管管徑為 100 mm，實際工程一般不使用圓形駐波管，而是使用矩形結(jié)構(gòu)，并且面積會擴大。設(shè)矩形的長寬比為λ，以寬l0為0.1 m矩形作為基準量，它的質(zhì)量為M0，彈性系數(shù)為K0，阻尼系數(shù)為R0，討論邊長擴大n倍時，結(jié)構(gòu)的聲品質(zhì)因子Qan和相對聲阻率rn的變化情況。設(shè)面積增加后仍然使用駐波管實驗中所用的機械阻抗板材料和黏彈性材料，隨面積的增加，黏貼在機械阻抗板周邊的黏彈性材料長度自然增加，整個結(jié)構(gòu)的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)相應(yīng)增加，其增加量與邊長成正比，機械阻抗板質(zhì)量的增加與邊長的平方成正比。

根據(jù)式(12)可以算出邊長增加n倍時的聲品質(zhì)因子Qan為

當(dāng)機械阻抗板長寬比λ為1:1時，板的聲品質(zhì)因子隨邊長增加的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 長寬比為1:1時機械阻抗板結(jié)構(gòu)聲品質(zhì)因子隨邊長的變化Fig.4 Relationship between sound quality factor and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 1:1

當(dāng)機械阻抗板長寬比λ為2:1時板聲品質(zhì)因子隨邊長增加的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 長寬比為2:1時機械阻抗板結(jié)構(gòu)聲品質(zhì)因子隨邊長的變化Fig.5 Relationship between sound quality factor and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 2:1

隨著機械阻抗板邊長的增大(也就是面積的增加)，聲品質(zhì)因子先增加后減小。邊長擴大倍數(shù)較小時，由式(14)，分母中項小于R0，品質(zhì)因子受R0的影響大，而分子項隨增加，出現(xiàn)品質(zhì)因子上升的現(xiàn)象，當(dāng)長寬比λ增加時，R0的影響減小，品質(zhì)因子直接呈下降趨勢；當(dāng)邊長擴大的倍數(shù)較大時，分母中項大于R0，品質(zhì)因子受項的影響大，它的增速與λn成正比關(guān)系，快于分子的增長速度，品質(zhì)因子呈下降趨勢，有利于帶寬拓寬。

邊長擴大n倍時，根據(jù)式(7)可得機械阻抗板的相對聲阻率：

相對聲阻率與邊長擴大倍數(shù)n成反比關(guān)系。當(dāng)機械阻抗板長寬比為1:1時，結(jié)構(gòu)的相對聲阻率隨邊長增加的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 長寬比為1:1時機械阻抗板結(jié)構(gòu)相對聲阻率隨邊長的變化Fig.6 Relationship between relative acoustic resistance and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 1:1

當(dāng)機械阻抗板長寬比為2:1時結(jié)構(gòu)的相對聲阻率隨邊長增加的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 長寬比為2:1時機械阻抗板結(jié)構(gòu)相對聲阻率隨邊長的變化Fig.7 Relationship between relative acoustic resistance and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 2:1

通過分析可知，矩形板長寬比變化，結(jié)構(gòu)的相對聲阻率的變化趨勢仍然是成反比。

3 機械阻抗板面積擴大后吸聲性能變化

考察正方形機械阻抗板邊長分別為 0.1、0.2、0.4、0.6 m時的吸聲系數(shù)曲線，并與駐波管實驗進行對比，見圖8。

圖8 不同邊長的正方形機械阻抗板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)Fig.8 Sound absorption coefficients of square mechanical impedance plate structure with different side lengths

駐波管實驗曲線與邊長為0.1 m的機械阻抗板吸聲性能曲線相近，原因是它們面積相差不多。機械阻抗板的面積增大后，結(jié)構(gòu)的吸聲峰值向低頻移動，原因在于板質(zhì)量的增加速度與邊長的平方成正比，快于彈性系數(shù)的增長速度；吸聲系數(shù)的變化是先增大后降低，由圖6，結(jié)構(gòu)邊長為0.1 m時相對聲阻率大于1，在邊長增加到0.2 m時相對聲阻率降低到1左右，吸聲系數(shù)達到最高，進一步增大面積，相對聲阻率逐漸減小，吸聲系數(shù)降低；隨面積增大吸聲帶寬下降，這是由于隨著面積的增大，雖然聲品質(zhì)因子總體上呈下降趨勢，但是由于吸聲峰對應(yīng)的頻率降低，導(dǎo)致帶寬總體上稍有降低。

前面的討論是在機械阻抗結(jié)構(gòu)的材料和駐波管實驗所用材料相同的情況下進行的。工程中結(jié)構(gòu)吸聲峰的設(shè)計需要針對噪聲源的特定頻率，機械阻抗板面積增大后吸聲峰偏移，不能滿足要求。要保持吸聲峰值頻率不變，可以通過減薄鋼板厚度或使用鋁制機械阻抗板等手段降低板質(zhì)量M，控制板質(zhì)量M與彈性系數(shù)K成比例增長來實現(xiàn)，圖9是機械阻抗板邊長擴大到 0.2、0.4、0.6 m 時與邊長為0.1 m時吸聲系數(shù)的對比圖。

從圖 9可以看出，結(jié)構(gòu)的吸聲頻率保持在了330 Hz附近；圖9(a)結(jié)構(gòu)邊長為0.2 m時吸聲系數(shù)的峰值達到最高，原因是此時相對聲阻率在1附近(見圖6)，進一步增加面積，相對聲阻率減少，吸聲系數(shù)的峰值逐漸降低；控制板質(zhì)量M與彈性系數(shù)K成比例增長后，M=nM0。由式(12)得結(jié)構(gòu)的聲品質(zhì)因子與邊長增加的關(guān)系式為

式(16)表明，隨著n的增加，即邊長的增加，聲品質(zhì)因子Qan降低，帶寬拓寬，圖 9(c)中邊長為0.6 m時吸聲帶寬大于圖9(a)中邊長為0.2 m時和圖9(b)中邊長為0.4 m時的情況。

圖9 調(diào)節(jié)板質(zhì)量后不同邊長的正方形機械阻抗板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)曲線Fig.9 Sound absorption coefficient curves of square mechanical impedance plate structure with different side lengths after adjusting plate mass

在機械阻抗板結(jié)構(gòu)的實際使用中，長寬比可能會根據(jù)要求發(fā)生變化。當(dāng)兩塊機械阻抗板質(zhì)量相同、面積均為0.36 m2時，長寬比分別是2:1和1:1時的吸聲性能對比如圖10所示。

從圖 10可看出長寬比增加后，相同面積的機械阻抗板周長會有所增加，提高了結(jié)構(gòu)的阻尼和彈性系數(shù)，結(jié)構(gòu)的吸聲頻率稍有提高；吸聲帶寬略為拓寬。

圖10 面積相同的機械阻抗板結(jié)構(gòu)長寬比對吸聲性能的影響Fig.10 Effect of aspect ratio of mechanical impedance plate structure with same area on sound absorption performance

黏彈性材料種類有限，不易更換。從理論上來說，如果生產(chǎn)廠家能對黏彈性材料的阻尼進行調(diào)節(jié)，控制機械阻抗結(jié)構(gòu)的相對聲阻率在1附近，則可以獲得高的吸聲系數(shù)峰值。以邊長0.4 m和0.6 m的機械阻抗板為例，將其黏彈性材料阻尼分別變?yōu)樵瓉淼?.5倍和2倍，阻尼調(diào)節(jié)后結(jié)構(gòu)吸聲性能如圖11所示。

圖11 調(diào)節(jié)粘結(jié)構(gòu)彈性材料阻尼后不同邊長的正方形機械阻抗板結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)曲線Fig.11 Sound absorption coefficient curves of square mechanical impedance plate structure with different side lengths after adjusting the damping coefficient of structural viscoelastic material

從圖 11中可以看出：適當(dāng)調(diào)節(jié)黏彈性材料的阻尼系數(shù)，結(jié)構(gòu)的吸聲頻率不變，吸聲系數(shù)峰值提高，在330 Hz附近吸聲系數(shù)接近1。由式(16)可以看出，增加阻尼系數(shù)后，R0變大，品質(zhì)因子降低，吸聲帶寬進一步拓寬。圖11(b)中邊長為0.6 m的機械阻抗板吸聲帶寬比圖11(a)中邊長為0.4 m的吸聲帶寬寬?？傮w上，面積增加后吸聲性能比邊長0.1 m時的機械阻抗板吸聲性能好，也就是比駐波管的實驗結(jié)果好。

4 結(jié) 論

與振動品質(zhì)因子不同，機械阻抗板吸聲結(jié)構(gòu)的聲品質(zhì)因子與面積相關(guān)，駐波管只能對固定面積的機械阻抗板進行試驗，不適用于實際工程使用中面積增大的情況。通過理論分析可知：機械阻抗吸聲結(jié)構(gòu)的聲品質(zhì)因子隨面積增大總體呈下降趨勢的關(guān)系，相對聲阻率與機械阻抗板邊長成反比的關(guān)系。機械阻抗板面積擴大后，據(jù)此關(guān)系可以分析結(jié)構(gòu)吸聲性能發(fā)生變化的規(guī)律，指導(dǎo)對板質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的阻尼進行調(diào)節(jié)，以獲得高的吸聲系數(shù)和更寬的吸聲頻帶?？傮w上，機械阻抗吸聲結(jié)構(gòu)的面積擴大有利于獲得好的吸聲性能。