一種基于DOA分布信息熵加權(quán)的線譜目標(biāo)檢測方法

王學(xué)成，王魯軍，洪常委

(1. 聲吶技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310012；2. 杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州310012；3. 中國船舶集團(tuán)有限公司軍工部，北京100097)

0 引 言

被動(dòng)聲吶信號處理主要利用寬帶信號檢測，采用常規(guī)能量檢測(Conventional Energy Detection,CED)的方法[1]。隨著隱身技術(shù)的不斷提高，被動(dòng)聲吶接收信號的信噪比不斷降低，傳統(tǒng)基于能量的被動(dòng)聲吶檢測方法已很難滿足遠(yuǎn)程弱目標(biāo)檢測的需求。

艦船輻射噪聲一般具有豐富的單頻分量，且線譜譜級通常比連續(xù)譜譜級高5～25 dB[2]。因此，針對弱目標(biāo)的被動(dòng)檢測，通過窄帶方法實(shí)現(xiàn)對水下弱目標(biāo)的檢測在理論上比寬帶檢測有著更大的信噪比增益[3]。但是，窄帶檢測方法首先需要確知線譜的頻率。目前，線譜檢測技術(shù)已經(jīng)較為成熟。李啟虎等[4-5]在理論上研究并數(shù)值仿真了自相關(guān)線譜檢測、快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)、分段FFT分析、自適應(yīng)線譜增強(qiáng)等線譜檢測方法，研究表明分段 FFT檢測對頻率漂移有較好的寬容性。王逸林等[6]根據(jù)自適應(yīng)線譜增強(qiáng)器能夠?qū)ξ粗€譜進(jìn)行自適應(yīng)跟蹤濾波，構(gòu)建了一種自適應(yīng)空時(shí)聯(lián)合濾波器，在自適應(yīng)匹配多個(gè)未知的目標(biāo)線譜的同時(shí)可抑制背景干擾，在多目標(biāo)復(fù)雜情況下具有較好的線譜檢測性能。鄭恩明等[7]利用線譜的相位穩(wěn)定性，提出瞬時(shí)相位方差加權(quán)的線譜檢測器，提高了線譜檢測性能。水下目標(biāo)輻射噪聲含有高強(qiáng)度穩(wěn)定線譜這一特性，為被動(dòng)聲吶實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測提供了一種技術(shù)途徑。陳新華等[8]提出一種基于目標(biāo)方位穩(wěn)定性的線譜目標(biāo)檢測方法，在目標(biāo)方位變化緩慢時(shí)檢測性能較好，但當(dāng)其他方位存在強(qiáng)度較為接近的同頻線譜信號時(shí)，該方法的檢測性能將大幅度下降。陳陽等[9]基于目標(biāo)波束內(nèi)峰值能量對應(yīng)的頻率較為穩(wěn)定的特征，提出一種基于頻率方差加權(quán)的線譜目標(biāo)檢測方法，在一定程度上改善了聲吶檢測的效果，但該方法在目標(biāo)有多個(gè)線譜時(shí)，所估計(jì)的頻率方差誤差較大。蔣小勇等[10]利用魚雷輻射噪聲線譜的特征，通過對寬帶波束輸出進(jìn)行加權(quán)提高了檢測性能。

本文基于線譜頻率和背景噪聲頻率的波達(dá)方向(Direction of Arrival, DOA)估計(jì)的差異性，通過構(gòu)建頻率的多幀DOA分布信息熵對目標(biāo)線譜頻率進(jìn)行加權(quán)增強(qiáng)。該方法在具有多個(gè)同頻線譜目標(biāo)的情況下，仍可實(shí)現(xiàn)對低信噪比目標(biāo)的檢測。

1 線譜DOA分布特性

設(shè)空間中來自不同方向的P個(gè)未知線譜信號與線列陣法線方向的夾角為θp，p= 1 ,2,··,P。某一單頻信號以遠(yuǎn)場平面波的形式入射到M個(gè)陣元的均勻陣列，均勻陣列接收信號模型如圖1所示。

圖1 均勻線列陣接收信號模型Fig.1 Signal receiving model of uniform linear array

圖1中，第m個(gè)陣元接收信號可以表示為

假設(shè)背景噪聲為各向同性的高斯白噪聲，目標(biāo)1 位于-30°方向，其輻射噪聲中線譜信號的頻率為100 Hz和300 Hz。目標(biāo)2位于60°方向，其輻射噪聲中線譜信號的頻率為300 Hz。添加0～500 Hz的高斯白噪聲，使得線譜譜級和噪聲平均譜級之比為-5 dB。采樣率為1 000 Hz，處理總時(shí)長為50 s，分50幀處理，每幀時(shí)長為1 s，線列陣陣元數(shù)為32，陣元間距為2 m。

圖2為100、300 Hz線譜DOA估計(jì)對應(yīng)的波束分布。背景噪聲中頻率的DOA估計(jì)對應(yīng)的波束分布如圖3所示。

圖2 100 Hz和300 Hz頻率空間譜估計(jì)峰值對應(yīng)的波束分布Fig.2 Beam distributions corresponding to the peak values of spatial spectrum estimates at 100 and 300 Hz

圖3 200 Hz和400 Hz頻率空間譜估計(jì)峰值對應(yīng)的波束分布Fig.3 Beam distributions corresponding to the peak values of spatial spectrum estimates at 200 and 400 Hz

由圖2和圖3可以看出，來自目標(biāo)線譜頻率的100 Hz和300 Hz的DOA估計(jì)的波束基本較為穩(wěn)定，而對于來自背景噪聲中頻率為200 Hz和400 Hz的DOA估計(jì)對應(yīng)的波束則分布散亂。

2 基于 DOA分布信息熵加權(quán)的線譜目標(biāo)檢測方法

2.1 理論基礎(chǔ)

根據(jù)香農(nóng)定理，隨機(jī)變量X的某一個(gè)結(jié)果x=a的香農(nóng)信息含量定義為[11]

式中：h(x)單位為bit，p(x=a)表示x=a發(fā)生的概率。香農(nóng)信息含量h(x)是x=a事件的一種自然度量，稱其為信息量。

一個(gè)隨機(jī)變量X，其所有可能的取值集合為A，那么該過程熵H(X)的定義為一個(gè)結(jié)果的平均香農(nóng)信息量：

信息熵是信息論中用于度量信息量的一個(gè)概念，信息熵越大，包含的信息量越大，當(dāng)給予系統(tǒng)約束條件時(shí)，其信息熵減小。

由上述線譜DOA分布特性的分析可知，若目標(biāo)線譜在某些波束中出現(xiàn)的時(shí)間變長，那么該線譜的DOA的方位估計(jì)就受到了限制，即施加了確定性方位強(qiáng)約束，由此大幅度降低了DOA的方位估計(jì)過程的信息熵?；谝陨戏治?，針對各頻點(diǎn)DOA估計(jì)分布的信息熵大小差異構(gòu)建權(quán)值，即可實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)目標(biāo)線譜功率，抑制背景噪聲的目的。

2.2 實(shí)現(xiàn)方法

陣列接收信號經(jīng)寬帶常規(guī)波束形成預(yù)處理后，設(shè)離散頻點(diǎn)數(shù)為N，總時(shí)間幀數(shù)為L，得到的波束個(gè)數(shù)為M，設(shè)每一幀的方位頻率波束為R。首先，統(tǒng)計(jì)各幀各頻率的DOA估計(jì)結(jié)果，記為第l幀第i個(gè)頻點(diǎn)DOA估計(jì)所在方位I。然后對波束進(jìn)行劃分，每m個(gè)波束為一簇，并分頻率地將I歸類至各簇。在此基礎(chǔ)上，分頻率計(jì)算I的分布及其信息熵H(fi)。最后，基于信息熵H(fi)構(gòu)建權(quán)值w，并將各頻率的權(quán)值w加權(quán)至分頻率的各波束中，融合多幀信息得到目標(biāo)方位歷程估計(jì)，具體算法步驟如下：

(1) 對第l時(shí)刻各陣元接收信號做寬帶頻域常規(guī)波束形成，得到頻率fi在角度θj處對應(yīng)的波束輸出結(jié)果為。fi為第i個(gè)頻率點(diǎn)，θj為第j個(gè)波束對應(yīng)方位角；i= 1 ,2,··,N，j= 1 ,2,··,M；l= 1 ,2,··,L。

(2) 將第l時(shí)刻，最大值所在的波束記為為第i頻點(diǎn)在第l時(shí)刻的DOA估計(jì)對應(yīng)的波束。

(3) 更新接收信號，重復(fù)進(jìn)行步驟(1)、(2)，直至處理時(shí)間幀數(shù)l=L，得到頻率fi在L個(gè)時(shí)刻的DOA估計(jì)所對應(yīng)的波束。

(4) 對波束按照順序進(jìn)行劃分，以m個(gè)波束為一簇，m取值與目標(biāo)方位變化有關(guān)，最好是使得目標(biāo)線譜頻率DOA估計(jì)恰好分布在1～2簇波束內(nèi)，這有益于后續(xù)用DOA分布的信息熵特征區(qū)分線譜成分和背景干擾成分。

(6) 定義頻率f權(quán)值為

其中：k0為一個(gè)大于0的常數(shù)，mean(·)表示求均值。若某一線譜DOA分布的信息熵為0，則令其權(quán)值等于某一個(gè)較大的常數(shù)。

(7) 將步驟(6)中的權(quán)值w(fi)加權(quán)至頻率為fi的各波束中，融合多幀信息得到方位歷程圖。

信息熵的物理含義是描述隨機(jī)過程信息量大小或者隨機(jī)變量取值分布的散亂程度。權(quán)值w(fi)與目標(biāo)線譜頻率fi在多幀時(shí)刻DOA估計(jì)分布的散亂程度有關(guān)?？紤]DOA分布信息熵加權(quán)的線譜權(quán)值大小，本文方法要求目標(biāo)必須有較為穩(wěn)定的線譜成分存在，且目標(biāo)在批處理的時(shí)間內(nèi)方位變化較小，多幀統(tǒng)計(jì)的DOA分布在較少的波束簇內(nèi)。

為了方便討論目標(biāo)方位變化方位的快慢對檢測性能的影響，這里假設(shè)目標(biāo)相對接收陣方位變化速率均勻變化，平均方位變化率越大，其DOA估計(jì)的分布則相對越亂。為研究平均方位變化率對該方法檢測性能的影響，在第1節(jié)的仿真條件下，目標(biāo)方位變化率從0逐漸增加至 2 (°)·s-1，以線譜頻率fi的權(quán)值和除fi外的背景噪聲頻率權(quán)值的平均值的比值作為線譜檢測性能的衡量標(biāo)準(zhǔn)，簡記為權(quán)值。經(jīng)多次仿真，并對每個(gè)方位變化率得到的權(quán)值結(jié)果取平均，得到權(quán)值與方位變化速率的關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知，隨著平均方位變化速率的增大，目標(biāo)線譜權(quán)值和背景噪聲頻率的平均權(quán)值的比值就越小。能量累積時(shí)背景干擾帶寬的能量越高，檢測性能越差。

圖4 權(quán)值和方位變化速率的關(guān)系Fig.4 Relationship between weight and azimuth change rate

3 仿真分析

假設(shè)目標(biāo)輻射噪聲中包含高斯帶限白噪聲和線譜成分，白噪聲帶寬為75～375 Hz，線譜頻率為300 Hz，線譜譜級和白噪聲平均譜級比為 14 dB。干擾為帶限白噪聲，目標(biāo)輻射噪聲譜級和干擾噪聲譜級比為-21 dB，則線譜譜級和干擾噪聲平均譜級比為-7 dB。目標(biāo)初始位于-30°方向，以 0.4 (°)·s-1的方位變化速率變化至-10°方向，其他仿真參數(shù)同上。圖5為第一秒數(shù)據(jù)波束形成后對應(yīng)-30°方位波束信號的頻譜圖。

圖5 在-30°方位波束信號頻譜Fig.5 Spectrum of the signal received at the azimuth of -30°

圖6(a)、6(b)、6(c)為分別采用常規(guī)寬帶能量檢測、窄帶檢測和本文的信息熵加權(quán)檢測三種方法得到的目標(biāo)檢測瀑布圖。

由圖6可以看出，寬帶能量檢測中線譜目標(biāo)淹沒于背景噪聲中。采用本文信息熵加權(quán)檢測方法與已知線譜頻率的窄帶檢測方法的性能相當(dāng)。

圖6 三種不同檢測方法的目標(biāo)檢測結(jié)果Fig.6 Target detection results of three different detection methods

進(jìn)一步仿真存在同頻率干擾的多線譜目標(biāo)情況，假設(shè)各目標(biāo)線譜譜級和背景干擾噪聲平均譜級比為-7 dB。線譜目標(biāo)1的頻率為100、300 Hz，初始方位為-30°，以 0.4 (°)·s-1的方位變化率經(jīng) 50 s變化至-10°方向。線譜目標(biāo)2的頻率為300 Hz，初始方位為60°，以0.4 (°)·s-1的方位變化速率經(jīng)50 s變化至40°。線譜目標(biāo)3的頻率為100 Hz和200 Hz，一直位于0°方向。圖7(a)為窄帶線譜波束檢測方法的處理結(jié)果，圖7(b)為文獻(xiàn)[8]中基于頻率DOA估計(jì)的方差加權(quán)方法的處理結(jié)果，圖7(c)為基于信息熵加權(quán)方法的處理結(jié)果。

由圖7可以看出，當(dāng)空間中存在同頻的線譜目標(biāo)干擾時(shí)，文獻(xiàn)[8]中基于頻率DOA估計(jì)的方差加權(quán)方法檢測性能較差，且無法檢測出線譜目標(biāo) 2?；谛畔㈧丶訖?quán)方法與窄帶檢測方法的性能相當(dāng)，且均可全部檢測出3個(gè)目標(biāo)。

圖7 多目標(biāo)情況下3種不同檢測方法的線譜目標(biāo)檢測性能比較Fig.7 Comparison of line spectrum target detection performance of three different methods in multi-targets situation

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于信息熵加權(quán)的線譜目標(biāo)檢測方法，利用在某海域進(jìn)行的某次遠(yuǎn)距離探測水聲試驗(yàn)獲取的目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。試驗(yàn)中，聲源距離接收陣7 km左右，接收陣深度為10 m，陣元個(gè)數(shù)為64個(gè)。接收處理帶寬為 10～200 Hz。合作目標(biāo)為主動(dòng)聲源，主動(dòng)聲源持續(xù)發(fā)射低頻線譜信號，入射方向與線列陣的法向之間的夾角為θ=10°。圖8為主動(dòng)聲源發(fā)射信號的頻譜圖。

圖8 10°方位波束信號頻譜Fig.8 Spectrum of the signal received at the azimuth of 10°

對陣列接收數(shù)據(jù)降采樣、低通濾波處理后分別用常規(guī)能量檢測和本文信息熵加權(quán)檢測方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，方位歷程估計(jì)結(jié)果分別如圖 9和圖 10所示。圖 11為某一時(shí)刻寬帶常規(guī)能量檢測(CED)方法和本文檢測方法得到的幅值歸一化的方向圖對比結(jié)果。

圖9 常規(guī)能量檢測輸出的時(shí)間方位歷程圖Fig.9 Time-bearing track obtained by conventional energy detection

圖10 信息熵加權(quán)方法輸出的時(shí)間方位歷程圖Fig.10 Time-bearing track obtained by the entropy weighted method

由圖9、10、11可知，與常規(guī)能量檢測方法相比，信息熵加權(quán)檢測方法對線譜目標(biāo)信號的檢測能力更強(qiáng)。由于常規(guī)能量檢測方法將帶寬內(nèi)所有頻點(diǎn)的功率進(jìn)行累加，這使得背景噪聲功率相對較高，得到的波束能量曲線也較為平滑。而信息熵加權(quán)檢測方法是通過加權(quán)后再進(jìn)行功率累積，線譜成分的功率被放大而背景噪聲功率相對被壓制，因此得到的主瓣寬度更窄，旁瓣也較低，如圖11所示。

圖11 寬帶能量檢測和本文檢測方法得到的方向圖Fig.11 Directional patterns of the conventional energy detection and the method in this paper

5 結(jié) 論

本文在分析目標(biāo)線譜DOA估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出一種基于信息熵加權(quán)的線譜目標(biāo)檢測方法，并分析了目標(biāo)方位的平均變化速率對該方法檢測性能的影響。通過仿真對比了常規(guī)寬帶能量檢測方法、線譜波束檢測方法和本文算法的性能，并利用實(shí)際海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的有效性。通過研究可以得到以下結(jié)論：

(1) 目標(biāo)線譜 DOA分布較為穩(wěn)定，而來自背景噪聲的其他頻率DOA估計(jì)所在方位的分布非常散亂。

(2) 在本文的低信噪比仿真條件下，寬帶能量檢測性能較差，由于目標(biāo)的線譜頻率難以獲取，線譜波束檢測方法也無法適用。針對各頻點(diǎn)DOA估計(jì)分布的信息熵大小差異構(gòu)建權(quán)值，并將各頻率的權(quán)值加權(quán)至分頻率的各波束中，可實(shí)現(xiàn)頻率未知情形下的線譜功率的增強(qiáng)，提高對線譜目標(biāo)的檢測性能。

(3) 通過仿真分析可知，采用信息熵加權(quán)的檢測方法性能優(yōu)于寬帶常規(guī)能量檢測方法，其性能與已知目標(biāo)線譜頻率的窄帶線譜檢測方法基本相當(dāng)，且可檢測出空間中存在的多個(gè)同頻線譜目標(biāo)。海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。