基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的農(nóng)業(yè)裝備永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識研究

崔海林

（江蘇省常州技師學(xué)院，江蘇 常州 213000）

永磁同步電機(jī)（PMSM）在農(nóng)業(yè)裝備領(lǐng)域應(yīng)用場合廣泛，但是PMSM是一個(gè)非線性系統(tǒng)兼有多變量和強(qiáng)耦合的特征，同時(shí)受工作環(huán)境影響存在內(nèi)部參數(shù)變化情況，各類觀測器的估計(jì)精度和參數(shù)變化情況直接相關(guān)，嚴(yán)重時(shí)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。目前，精確地辨識出電機(jī)內(nèi)部參數(shù)已成為當(dāng)下研究熱點(diǎn)[1]。

PMSM參數(shù)辨識方法主要分為離線式和在線式兩種。離線式大體分為限元分析、實(shí)驗(yàn)測量兩種；在線辨識可分為最小二乘法、模型參考自適應(yīng)法、卡爾曼濾波法以及智能算法，其中智能算法在電機(jī)參數(shù)辨識中受到了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[2]注入諧波電流來補(bǔ)償模型，并運(yùn)用最小二乘法和牛頓迭代法來進(jìn)行參數(shù)辨識，然而該方法運(yùn)算復(fù)雜；文獻(xiàn)[3]采用并行混沌優(yōu)化算法對永磁同步電機(jī)進(jìn)行多參數(shù)辨識，然而對于變量多的電機(jī)優(yōu)化存在計(jì)算時(shí)間長、很難搜索到最優(yōu)解的問題；文獻(xiàn)[4]提出小生境粒子群算法，運(yùn)用小生境技術(shù)來克服粒子群算法存在的精度低、易發(fā)散等問題，然而該方法運(yùn)算較復(fù)雜；文獻(xiàn)[5]為了觀測電機(jī)位置角度和轉(zhuǎn)速，設(shè)計(jì)了滑模電流觀測器，又考慮到電機(jī)易受內(nèi)部環(huán)境影響而致使電機(jī)參數(shù)變化，提出了一種基于遺傳算法的電機(jī)參數(shù)辨識方法，然而該方法容易出現(xiàn)早收斂、算法效率低等問題。文獻(xiàn)[6]提出一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的參數(shù)辨識方法來進(jìn)行電機(jī)參數(shù)變身比，然而該方法運(yùn)行時(shí)間長，且容易陷入局部最值問題。

為了提高PMSM參數(shù)辨識性能，提出了一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化（improved whale optimization algorithm，IWOA）算法。將隨機(jī)初始化種群方式改為采用Tent映射初始化產(chǎn)生種群，其次在位置更新環(huán)節(jié)引入反向?qū)W習(xí)，最后建立4階的PMSM參數(shù)辨識模型，并利用IWOA算法來辨識出PMSM參數(shù)。

1 標(biāo)準(zhǔn)WOA算法

世界上最大的哺乳動物家族是鯨魚家族，鯨魚可以通過回聲定位來搜索附近獵物與信息交流，鯨魚家族中的座頭鯨群體有著一種特殊的覓食行為（氣泡網(wǎng)覓食），來獲取聚集的魚蝦群作為食物。模擬座頭鯨覓食行為是WOA算法的起源，尋優(yōu)目標(biāo)設(shè)置為食物位置，算法依靠以下三環(huán)節(jié)來獲取最優(yōu)解：包圍獵物、氣泡網(wǎng)攻擊、隨機(jī)搜索。

第一步為鯨魚包圍獵物，算法優(yōu)化過程中，鯨魚的每一個(gè)位置都代表所求優(yōu)化問題的一個(gè)可行解。在算法執(zhí)行任務(wù)時(shí)，算法中生成個(gè)體會在初始位置隨機(jī)對附近進(jìn)行搜索，由于優(yōu)化問題中的全局最優(yōu)解在搜索過程中的位置是未知的，所以，算法通過不斷的迭代過程提供當(dāng)前最優(yōu)解即為最接近全局最優(yōu)解的位置，其他的鯨魚根據(jù)這一當(dāng)前最優(yōu)解更新自身位置：

式中，D是鯨魚個(gè)體位置和最優(yōu)鯨魚個(gè)體間的距離，t是當(dāng)前算法迭代的次數(shù)，X*和X分別是最優(yōu)鯨魚個(gè)體位置和其他個(gè)體位置。A和C鯨魚是算法的參數(shù)向量：

式中，r1，r2是[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，a=2（1-t/tmax）即隨著 t增加從2線性遞減到0。

第二步是泡泡網(wǎng)攻擊，鯨魚在持續(xù)收縮獵物包圍圈的同時(shí)做向上螺旋的捕食動作，從而捕食更多的魚蝦。根據(jù)這種捕食行為，WOA算法也有相應(yīng)的兩種模擬行為方法，其一是收縮包圍圈，在數(shù)學(xué)模型中，通過降低式（2）中參數(shù)a的數(shù)值以實(shí)現(xiàn)包圍圈收縮環(huán)繞機(jī)制。參數(shù)向量A是[-a，a]的隨機(jī)值，當(dāng)滿足A是[-1，1]的隨機(jī)值時(shí)即t+1時(shí)刻的鯨魚位置一定朝著最優(yōu)位置更新自身位置。其二是螺旋更新位置，鯨魚以螺旋運(yùn)動向魚蝦逼近：

上述兩種行為，鯨魚個(gè)體會同時(shí)執(zhí)行，為了模擬這一情況，假設(shè)執(zhí)行每一種行為概率均為0.5，得到同步模型為：

第三步為搜索獵物，在WOA算法中通過改變參數(shù)向量A實(shí)現(xiàn)算法的全局搜索，使得A實(shí)現(xiàn)滿足不在[0，1]區(qū)間即可，區(qū)別于第二步中以最優(yōu)鯨魚個(gè)體位置的局部搜索，而是根據(jù)任意一個(gè)鯨魚個(gè)體位置進(jìn)行隨機(jī)搜索，屬于全局搜索，這一行為擴(kuò)大了搜索范圍即全局尋優(yōu)。

式中，Xr代表任意一鯨魚個(gè)體位置。

2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

2.1 Tent映射初始化

標(biāo)準(zhǔn)WOA算法的初始種群是依賴隨機(jī)產(chǎn)生的，易出現(xiàn)初始種群分布不均情況，直接影響種群的多樣性；與此同時(shí)，算法性能表現(xiàn)的優(yōu)劣受初始種群的多樣性好壞影響。數(shù)學(xué)上的混沌是將整個(gè)混沌系統(tǒng)視為隨機(jī)來源，通過迭代函數(shù)檢測這一混沌行為，不同的初始值會產(chǎn)生不同的序列，但是在無窮大的迭代次數(shù)下每一個(gè)序列都會有一個(gè)相同的極限值，這一特征即是混沌行為的遍歷性。一組輸入值就存在有一組輸出值與之對應(yīng)，這一特征即是映射，與此同時(shí)，如果在一個(gè)確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)不可預(yù)測情況即是混沌現(xiàn)象。為了讓W(xué)OA算法產(chǎn)生較好多樣性的初始種群，依據(jù)前面所述的混沌行為優(yōu)點(diǎn)，引入混沌映射。在優(yōu)化領(lǐng)域中，常采用Logistic映射，其數(shù)學(xué)方程見式（6），但是這一映射存在遍歷均勻性不足的缺陷（呈兩頭多、中間少）。相較于Logistic映射，Tent映射可以產(chǎn)生更加均勻的分布即在[0，1]區(qū)間內(nèi)初值分布更均勻。Logistic映射數(shù)學(xué)方程為：

式中，xn=[0，1]，n=1，2，...∞。

Tent映射數(shù)學(xué)方程為：

式中，當(dāng)u=1/2時(shí)產(chǎn)生的分布序列最為均勻，參數(shù)的變化對分布密度影響最小，此時(shí)式（7）變形為典型Tent映射形式：

為了獲得具有多樣性的初始種群，提高算法的求解效率，具有分布均勻的初始種群由Tent映射方法來產(chǎn)生，初始種群X為：

式中，Xmax為X的取值上界，Xmin為X的取值下界，xn為序列迭代至n步時(shí)的值。

2.2 反向?qū)W習(xí)策略

針對標(biāo)準(zhǔn)WOA算法后期易陷入局部最優(yōu)的情況，引入反向?qū)W習(xí)策略優(yōu)化。反向?qū)W習(xí)（OBL）策略其主要思想是尋找出當(dāng)前可行解及求取反向解并進(jìn)行排序擇優(yōu)，從可提高算法的搜索能力。在d維空間中存在一點(diǎn)Z（x1，x2，...xn）且 xi∈[ai，bi]，則其反向點(diǎn)為其中

在鯨魚個(gè)體更新時(shí)刻的位置環(huán)節(jié)增加反向?qū)W習(xí)，即通過隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)與設(shè)置反向?qū)W習(xí)概率p比較，小于或等于時(shí)執(zhí)行反向?qū)W習(xí)操作，其方程為：

經(jīng)反向?qū)W習(xí)變異后可得到新的鯨魚種群同時(shí)應(yīng)重新計(jì)算適應(yīng)度值并擇優(yōu)。

3 PMSM參數(shù)辨識模型

在簡化條件下[5]，PMSM模型在dq軸坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)方程描述為：

式中，id、iq和 ud、uq分別為 dq 軸電流、電壓；Ld、Lq為 dq軸電感；Rs、ψf和ω分別為定子電阻、永磁轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；ψd、ψq為dq軸定子磁鏈。

PMSM可采用id=0控制并離散化得到：

式（13）是一個(gè)秩為2的方程組，但存在4個(gè)待辨識參數(shù)，得到基于式（13）的2階的欠秩模型不易準(zhǔn)確辨識出參數(shù)值。在d軸中注入id≠0值的電流，獲得另一個(gè)2階模型，進(jìn)一步地將2個(gè)2階模型合并，從而得到4階PMSMdq軸辨識模型。

4 基于IWOA算法的PMSM參數(shù)辨識

將辨識PMSM參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)優(yōu)化問題，重點(diǎn)在于設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，通過理論模型和實(shí)際系統(tǒng)同一輸入，同時(shí)IWOA篩選待辨識參數(shù)最優(yōu)值，使得理論模型和實(shí)際系統(tǒng)之間的目標(biāo)函數(shù)值趨于零即辨識參數(shù)值與實(shí)際值一致。PMSM參數(shù)辨識模型如圖1所示，適應(yīng)度函數(shù)數(shù)學(xué)形式如下:

圖1 PMSM參數(shù)辨識模型

式中，w1，w2，w3和 w4為權(quán)重，均取值 0.25，即 4 個(gè)變量同等重要。

5 實(shí)驗(yàn)仿真

5.1 IWOA算法性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證IWOA算法性能，選擇2個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)作為測試，分別為Sphere函數(shù)和Girewank函數(shù)，其函數(shù)具體信息詳見文獻(xiàn)[7]，Sphere函數(shù)是單峰函數(shù)，Girewank是多峰函數(shù)。為了對照和公平，引入標(biāo)準(zhǔn)WOA算法作為對照組，同時(shí)實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置一致（最大迭代次數(shù)為150、種群規(guī)模為30），對于每一測試函數(shù)，兩種算法均獨(dú)立運(yùn)行10次，收斂曲線見圖2。從圖2中可以看到，相較于標(biāo)準(zhǔn)WOA算法，IWOA算法表現(xiàn)更好，特別是面對多峰函數(shù)，WOA算法獲得最終值時(shí)存在偶然性，有陷入局部最優(yōu)情況，而IWOA算法表現(xiàn)良好。通過算法性能驗(yàn)證環(huán)節(jié)，驗(yàn)證了IWOA算法的收斂精度高、收斂速度快。

圖2 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的收斂曲線

5.2 參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證PMSM參數(shù)辨識的可行性和采用IWOA算法辨識參數(shù)的有效性，在Matlab中構(gòu)建PMSM參數(shù)辨識模型，模型整體框圖見圖3。本節(jié)的算法參數(shù)設(shè)置同5.1節(jié)，PMSM參數(shù)值情況詳見文獻(xiàn)[6]，待辨識參數(shù)的初始范圍為[0，10]，遠(yuǎn)離實(shí)驗(yàn)電機(jī)設(shè)計(jì)值，排除干擾。

圖3 PMSM參數(shù)辨識仿真框圖

表1 兩種算法的優(yōu)化結(jié)果

表1給出了WOA算法和IWOA算法對電機(jī)參數(shù)的辨識結(jié)果，可以看到，相較于WOA算法，IWOA算法的辨識精度更高，更加接近真實(shí)數(shù)值，特別是d軸電感的辨識精度。適應(yīng)度值結(jié)果也表明，IWOA算法的收斂速度和收斂精度好。

6 結(jié)論

為精確地辨識PMSM參數(shù)，本文設(shè)計(jì)了一種IWOA算法并建立參數(shù)辨識系統(tǒng)。在WOA算法的基礎(chǔ)上基于Tent映射進(jìn)行種群初始化，其次在位置更新環(huán)節(jié)引入反向?qū)W習(xí)。仿真結(jié)果表明，IGWO算法能夠快速準(zhǔn)確地辨識出PMSM參數(shù)。