數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下高中解析幾何教學(xué)的策略探究

摘 要：新課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了明確的要求。高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念的要求，積極的探索和研究數(shù)學(xué)解析幾何數(shù)學(xué)教學(xué)的策略和方法，才能為學(xué)生提供高效的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)解析結(jié)合教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);解析幾何

一、 高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)特性

（一）學(xué)科性

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為衡量我國(guó)人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要指標(biāo)，不僅將高中數(shù)學(xué)課程的整體教學(xué)目標(biāo)完整的呈現(xiàn)出來(lái)，而且為科學(xué)化高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的建設(shè)指明了方向。高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等幾方面的內(nèi)容。既是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的個(gè)體，又是一個(gè)融合在一起的整體，其反映出了高中數(shù)學(xué)具有的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用性特點(diǎn)。所以，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)，必須在深入理解和分析數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上，合理運(yùn)用程式化、秩序化的形式，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到構(gòu)建表現(xiàn)真實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律以及結(jié)構(gòu)體系的目的，促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。

（二）科學(xué)性

高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的科學(xué)性特點(diǎn)主要包括了以下幾方面的內(nèi)容。首先，隨著近年來(lái)我國(guó)教育體制改革措施的持續(xù)進(jìn)行，素質(zhì)教育已經(jīng)取得了非常顯著的成效。但是與教育部門提出的立德樹人要求仍然存在著很大的差距。比如，很多學(xué)校在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)都出現(xiàn)了重分?jǐn)?shù)、輕立德，重訓(xùn)練、輕樹人的現(xiàn)象，為了達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)和升學(xué)率的目的，導(dǎo)致很多學(xué)生都出現(xiàn)了社會(huì)責(zé)任感、人生觀、價(jià)值觀薄弱的問題。所以高中數(shù)學(xué)教師必須嚴(yán)格地按照立德樹人的理念和要求，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作。其次，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)主要包括了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言觀察、思考和表達(dá)真實(shí)世界等幾方面的內(nèi)容。最后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為一種借助情境與問題落實(shí)教育理念和評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要內(nèi)容，不僅為高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與創(chuàng)新指明了方向，而且?guī)椭鷮W(xué)生加深了對(duì)高中數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)。

（三）人為性

人為性表現(xiàn)是構(gòu)建高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主體，首先，構(gòu)建主體。所謂構(gòu)建主體指的就是人對(duì)于教育理念與目標(biāo)的認(rèn)識(shí)與追求，人為主觀因素雖然對(duì)主體構(gòu)建產(chǎn)生了極大的影響，但是教師也必須將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分析和理解作為主體構(gòu)建的關(guān)鍵。其次，獲得主體。高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)是學(xué)生，不管是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，還是學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力等各方面的培養(yǎng)，都是針對(duì)學(xué)生進(jìn)行的。高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)載體作為高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容之一，必須從傳統(tǒng)的知識(shí)文章教育向?qū)W生文章教育方向過渡和轉(zhuǎn)變，才能達(dá)到促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有效提升的目的。

二、 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下審視高中解析幾何的教學(xué)

（一）強(qiáng)化運(yùn)算素養(yǎng)

高中階段的學(xué)生主要是以圍繞基礎(chǔ)概念展開數(shù)學(xué)知識(shí)的深入探究為主，特別是解析幾何這部分內(nèi)容，要求學(xué)生必須牢牢地掌握幾種不同方程式聯(lián)立和三維幾何圖形的相關(guān)概念，才能進(jìn)一步加深對(duì)解析幾何知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。但是很多高中學(xué)生因?yàn)槭艿阶陨砘A(chǔ)概念模糊不清等因素的影響，不僅未能理清解題的思路，而且出現(xiàn)了面對(duì)解析幾何題目時(shí)出現(xiàn)了無(wú)從下筆的情況。針對(duì)這一情況，教師在講解解析幾何的知識(shí)時(shí)，必須在充分重視各個(gè)獨(dú)立概念之間存在的密切聯(lián)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生深入地理解概念的內(nèi)涵，然后通過在獨(dú)立概念之間架設(shè)橋梁的方式，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。為了促進(jìn)解析幾何教學(xué)效果的有效提升，教師可以采取同時(shí)選取多個(gè)同類型題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)的方式，要求學(xué)生在實(shí)戰(zhàn)的過程中，按照數(shù)形結(jié)合的原則和要求，掌握解析幾何的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成完整的知識(shí)框架，以便于學(xué)生將自己掌握的解析幾何知識(shí)，靈活的應(yīng)用于問題的解答中。方程聯(lián)立思想作為高中解析幾何題目的重要環(huán)節(jié)之一，教師在開展這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，才能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效提升。根據(jù)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的特點(diǎn)和要求，將解析幾何作為高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的重點(diǎn)，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)性規(guī)律主要途徑，合理運(yùn)用多樣化的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面著手完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建工作：（1）確定特定圖像坐標(biāo)系。學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)該以現(xiàn)有題目信息為基礎(chǔ)，明確特定圖像的坐標(biāo)信息并做好數(shù)據(jù)的標(biāo)記工作。（2）通過假設(shè)的方式確定所求坐標(biāo)的準(zhǔn)確位置。在學(xué)生標(biāo)記出所求對(duì)象的特征點(diǎn)后，應(yīng)該要求學(xué)生根據(jù)標(biāo)記位置大膽假設(shè)，為后續(xù)方程組聯(lián)立做好充分的準(zhǔn)備。（3）引導(dǎo)學(xué)生求解并計(jì)算方程組。雖然這一環(huán)節(jié)要求學(xué)生必須具備扎實(shí)的計(jì)算能力，但是學(xué)生也可以運(yùn)用巧妙的方法將繁雜的方程簡(jiǎn)單化，從而達(dá)到提高學(xué)生解題速度和準(zhǔn)確性的目的。

（二）強(qiáng)化邏輯思維

高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)散能力提出了明確的要求，教師在數(shù)學(xué)思想建模過程中，應(yīng)該充分重視數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)產(chǎn)生的積極影響。但是由于傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法已經(jīng)無(wú)法滿足現(xiàn)階段高中階段培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的教學(xué)要求。所以，教師應(yīng)該嚴(yán)格地按照新課程改革的要求，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中，加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的力度，引導(dǎo)學(xué)生合理借助邏輯關(guān)系求解題目，這種方法也是高中階段最典型且最常用的解題方法。一般情況下，教師在開展此類題目的求解教學(xué)時(shí)，應(yīng)該先假設(shè)一個(gè)常數(shù)，然后再通過變換消除的方式，最終達(dá)到求解題的目的。教師在運(yùn)用這種解題思想培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何題目時(shí)，必須充分重視以下幾方面的問題;（1）有效控制參數(shù)。教師在解析幾何知識(shí)的教學(xué)時(shí)采取的引入數(shù)學(xué)參數(shù)的目的是為了能幫助學(xué)生橫跨的解答題目。所以，教師必須采取積極有效的措施控制參數(shù)，避免因?yàn)閰?shù)的引入導(dǎo)致題目復(fù)雜程度的增大。（2）參數(shù)的選擇要簡(jiǎn)單。教師在引入?yún)?shù)時(shí)不僅應(yīng)該充分考慮題目計(jì)算的難易程度，而且還應(yīng)嚴(yán)格的秉承簡(jiǎn)單實(shí)用的原則和要求，引入符合解析幾何知識(shí)教學(xué)的參數(shù)。（3）便于消除。參數(shù)引入后，教師應(yīng)該快速的幫助學(xué)生消除參數(shù)，簡(jiǎn)化題目。在考慮參數(shù)是否不影響正常變量與未知量的情況下能夠被快速消除，避免因?yàn)橐雲(yún)?shù)導(dǎo)致題目復(fù)雜程度增大，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）數(shù)學(xué)問題思維

每一個(gè)數(shù)學(xué)問題從提出到最后解決都不是一件輕而易舉的事情，而學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)則為學(xué)生解答問題提供了強(qiáng)大的理論后盾支撐，以高中數(shù)學(xué)思想方法為精神指導(dǎo)，為學(xué)生解答問題指明了方向。數(shù)學(xué)思想方法在問題解答過程中不僅發(fā)揮著優(yōu)化解題過程和速度的目的，而且有助于學(xué)生在思考問題時(shí)舉一反三，幫助學(xué)生徹底擺脫了傳統(tǒng)題海戰(zhàn)術(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想的束縛。經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐教學(xué)發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)教師在講解習(xí)題時(shí)，往往會(huì)利用大量的習(xí)題刺激學(xué)生對(duì)某些特殊題型的理解和記憶，由于這種題海戰(zhàn)術(shù)在實(shí)際應(yīng)用的過程中，過度地注重學(xué)生技巧和技能層面訓(xùn)練的重要性，忽略了滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性。所以，教師在日常教學(xué)過程中，應(yīng)該通過向?qū)W生詳細(xì)講解典型例題的方式，利用探究性題目還應(yīng)為學(xué)生分析和解答問題，并在解題過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，培養(yǎng)學(xué)生的探索問題積極性和主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和水平的不斷提高。另外，學(xué)生解答完問題后，適當(dāng)?shù)姆此己涂偨Y(jié)對(duì)于幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)有著積極的影響。只有通過對(duì)自己思維過程進(jìn)行反思，解題方法進(jìn)行總結(jié)，才能及時(shí)的發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，應(yīng)該吸取哪方面的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。通過一次次的反思和總結(jié)，才能提煉解答問題的技巧，積累解答問題的經(jīng)驗(yàn)，才能達(dá)到幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的目的。為了避免學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中陷入到題海戰(zhàn)術(shù)中，教師就必須先陷入到題海戰(zhàn)術(shù)中，通過對(duì)大量習(xí)題的整理和分析，然后將最具代表性的題目呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，并在帶領(lǐng)學(xué)生深入探究和分析問題的過程中，完成知識(shí)體系的建構(gòu)和內(nèi)化，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

案例：過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（? ）

A. 26B. 8C. 46D. 10

比如，在進(jìn)行以下例題的分析時(shí)，本題目已知三點(diǎn)，即可在準(zhǔn)確的確定圓的方程的基礎(chǔ)上，求出其在y軸上的截距。通過對(duì)題目的分析，針對(duì)這個(gè)圓的方程解答的方法，主要有以下幾種：（1）先寫出BC、AB的垂直平分線方程，然后根據(jù)已知條件求出兩條直線的交點(diǎn)，而后圓心、半徑以及圓的方程式也就確定了。（2）將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為（x-a）2+（y-b）2=r2。依次將三點(diǎn)代入解方程組，并以此為基礎(chǔ)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）將圓的一般方程設(shè)為x2+y2+Dx+Ey+F=0依次將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，并以此為基礎(chǔ)求出圓的一般方程方程組。由于這三種方法并不是最佳的方法，且都有自己的弱點(diǎn)，無(wú)法準(zhǔn)確分析出題目所給數(shù)據(jù)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。那么怎樣的方法才是最合理最有效的解題方法呢？

解析：kAB=3-24-1=13，kBC=2+74-1=3，∴kAB·kBC=-1。

這說明，AB⊥BC，△ABC是∠ABC=90°的直角三角形，根據(jù)直角三角形特點(diǎn)，我們可知其外接圓圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，也就是D（1，-2），圓半徑r=12|AC|=5，故圓的方程為：（x-1）2+（y+2）2=25。令x=0，得y=±26-2，取M（0，-2+26），N（0，-2-26），∴|MN|=46，故選C。

通過對(duì)以上幾種解題方法的分析后發(fā)現(xiàn)，不管使用哪種方法確定圓，都必須先確定圓心與半徑。因此，在該題目的解答過程中，教師可以使用很多種不同的圓心與半徑確定方法。如果學(xué)生仔細(xì)分析和思考題目的話，就可以借助數(shù)形結(jié)合的思想簡(jiǎn)化問題，然后再通過kAB·kBC=-1AB⊥BC直角三角形外接圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，完成三者之間的轉(zhuǎn)化，并在簡(jiǎn)化煩瑣計(jì)算過程的同時(shí)，抓住問題的本質(zhì)，求出正確的答案。

三、 結(jié)束語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解析幾何教學(xué)雖然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但是其對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了非常嚴(yán)格的要求。所以，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，必須合理運(yùn)用這部分知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)、建模能力、邏輯思維、直觀思維等各方面能力的培養(yǎng)，才能達(dá)到提高學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提高的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜艷嬌.高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新題對(duì)高中生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[2]苗繪繪.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)研究[D].銀川：寧夏大學(xué)，2019.

[3]趙永麗.基于核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的教學(xué)實(shí)踐研究[D].黃石：湖北師范大學(xué)，2019.

[4]毋曉迪.核心素養(yǎng)視角下的高考數(shù)學(xué)試題分析研究[D].南寧：廣西民族大學(xué)，2019.

[5]黃洲洋.高中數(shù)學(xué)“幾何與代數(shù)”主線的教學(xué)與考查研究[D].福州：福建師范大學(xué)，2019.

作者簡(jiǎn)介：

林圣銓，福建省三明市，福建省尤溪第一中學(xué)。