反復(fù)碰撞載荷下船體結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究進(jìn)展

朱 凌，蔡 偉，史詩韻，郭開嶺，高軍營

（1.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)），武漢430063；2.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院船舶、海洋與結(jié)構(gòu)工程系，武漢430063；3.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢430063；4.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海200093）

0 引 言

船舶與海洋工程裝備在海上營運(yùn)與作業(yè)過程中經(jīng)常會(huì)遭受到重復(fù)動(dòng)載荷作用，如浮冰沖擊、直升機(jī)降落、平臺(tái)供應(yīng)船?？康扰鲎草d荷，以及砰擊、艙室內(nèi)爆等脈沖載荷，這些反復(fù)動(dòng)載荷會(huì)使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)累積損傷，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效破壞，給船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)安全帶來嚴(yán)重的威脅和極大的挑戰(zhàn)。尤其是極地船舶與海洋平臺(tái)在營運(yùn)過程中不可避免地會(huì)遭受到浮冰的反復(fù)碰撞，反復(fù)碰撞載荷下產(chǎn)生的累積塑性變形將嚴(yán)重影響極地裝備的工作性能和安全性能，如圖1 所示。因此，對(duì)于極地船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)，針對(duì)其在反復(fù)碰撞載荷下船體結(jié)構(gòu)塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究顯得尤為重要。

早在1973年Jones[1]就關(guān)注到波浪砰擊載荷具有重復(fù)特性，在工程實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，船體外板在反復(fù)砰擊載荷作用下產(chǎn)生的塑性變形會(huì)不斷累積增加。針對(duì)反復(fù)砰擊載荷船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)這一工程問題，Shen 和Jones[2]基于剛塑性理論方法開展了梁、圓板和方板在反復(fù)動(dòng)載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究。1990 年，Zhu[3]最早關(guān)注船舶結(jié)構(gòu)反復(fù)碰撞問題，對(duì)船體板受質(zhì)量塊反復(fù)碰撞的問題進(jìn)行了理論、試驗(yàn)和數(shù)值研究，提出了船體板在反復(fù)碰撞載荷下的剛塑性理論計(jì)算模型，并開發(fā)了基于有限差分法的彈塑性計(jì)算程序，較好地預(yù)測(cè)了反復(fù)碰撞載荷下船體板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。然后，針對(duì)海洋平臺(tái)與平臺(tái)供應(yīng)船反復(fù)碰撞這一工程問題，Zhu和Faulkner[4]于1996年對(duì)四周剛固板開展了剛體楔形塊反復(fù)碰撞試驗(yàn)，驗(yàn)證了理論和數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。之后，基于實(shí)驗(yàn)、數(shù)值和理論方法，一些船體結(jié)構(gòu)在反復(fù)碰撞載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也被廣泛的討論與研究，包括梁[5-6]、板[7-10]、桁架[11]、加筋板[12]和泡沫鋁夾層板[13-14]等。Jones[15]于2014 年將Zhu 等人[3-4]和Huang 等人[7]的研究工作進(jìn)行了歸納總結(jié)，并基于剛塑性模型對(duì)反復(fù)碰撞質(zhì)量下板結(jié)構(gòu)的塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究與討論，考慮到了材料的回彈效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測(cè)的影響，提出了剛塑性公式的修正方法。針對(duì)以上研究工作，本文將主要從試驗(yàn)方法、數(shù)值方法和理論方法三個(gè)方面對(duì)反復(fù)碰撞載荷下船體結(jié)構(gòu)塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，對(duì)船體結(jié)構(gòu)在反復(fù)碰撞載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)力學(xué)機(jī)理進(jìn)行總結(jié)。

圖1 浮冰反復(fù)碰撞下船體結(jié)構(gòu)塑性變形Fig.1 Plastic deformations of ship structures under repeated ice floe impacts

1 船體結(jié)構(gòu)反復(fù)碰撞動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究方法

1.1 理論方法

船體結(jié)構(gòu)在反復(fù)碰撞載荷作用下會(huì)產(chǎn)生較大的累積塑性變形，目前針對(duì)結(jié)構(gòu)塑性大變形問題，剛塑性理論分析方法被廣泛用來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的塑性變形。剛塑性模型是一種簡(jiǎn)化的理想材料模型，忽略了材料的彈性效應(yīng)，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)變形模態(tài)以及能量守恒定律，得到預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)最終變形與失效模式的解析方法。最早針對(duì)反復(fù)碰撞問題，Zhu 和Faulkner[3-4]基于剛塑性理論方法，對(duì)四周固支矩形板受到剛性楔形塊反復(fù)碰撞進(jìn)行了研究，提出了反復(fù)碰撞下結(jié)構(gòu)最終塑性變形剛塑性解析公式。剛塑性理論分析方法在運(yùn)用時(shí)有一個(gè)重要的前提條件，即結(jié)構(gòu)的彈性變形能忽略不計(jì)，外力所做的功轉(zhuǎn)換為塑性變形能。隨著碰撞次數(shù)的增加，因材料的彈性效應(yīng)引起的剛塑性計(jì)算結(jié)果誤差會(huì)逐漸增加，Jones[15]考慮到了材料的回彈效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測(cè)的影響，提出了剛塑性公式的修正方法。Truong 等人[11]研究了桁架在楔形塊反復(fù)撞擊下塑性動(dòng)力響應(yīng)的剛塑性理論解，在求解過程中用初始動(dòng)能減掉回彈動(dòng)能，對(duì)系統(tǒng)輸入能量進(jìn)行修正，修正后的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性。Zhu 等人[12]基于前期工作，將板的反復(fù)碰撞問題拓展到加筋板，考慮了材料應(yīng)變強(qiáng)化、應(yīng)變率敏感效應(yīng)等真實(shí)特性，提出了加筋板在反復(fù)碰撞載荷下的解析公式，修正后的剛塑性理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果吻合較好，如圖2所示。

Truong和Zhu等人[11-12]主要采用預(yù)先預(yù)測(cè)回彈速度的方法，通過減掉回彈能量來對(duì)剛塑性解析方法進(jìn)行修正，故只能得到半解析解，且無法分析彈性效應(yīng)對(duì)反復(fù)碰撞結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。為此，彈塑性解析方法開始逐漸用來分析反復(fù)碰撞問題。Shi和Zhu等人[16]近期提出了反復(fù)準(zhǔn)靜態(tài)均布載荷作用下固支方板的彈塑性解析模型，用于預(yù)測(cè)固支方板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)全歷程，可以得出結(jié)構(gòu)在加卸載段中的變形過程，如圖3所示。

圖2 剛塑性理論方法對(duì)比結(jié)果[12] Fig.2 Comparison of rigid-plastic theoretical methods[12]

圖3 彈塑性理論方法載荷-位移對(duì)比結(jié)果[14]Fig.3 Loading-displacement comparison of elastic-plastic theoretical methods[14]

1.2 試驗(yàn)方法和數(shù)值方法

試驗(yàn)研究和數(shù)值研究是船舶結(jié)構(gòu)碰撞研究中兩種最為重要的手段。目前，針對(duì)船舶結(jié)構(gòu)構(gòu)件在反復(fù)碰撞載荷下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的試驗(yàn)研究方法主要有兩種，一種是水平?jīng)_擊試驗(yàn)方法，另一種是落體沖擊試驗(yàn)方法。早在上個(gè)世紀(jì)90 年代，Zhu 等人[3-4]利用水平?jīng)_擊試驗(yàn)裝置開展了楔形剛性頭反復(fù)撞擊四周固支矩形板試驗(yàn)，分析每次碰撞過程中碰撞力時(shí)間歷程、結(jié)構(gòu)變形歷程、回彈速度等試驗(yàn)結(jié)果，研究反復(fù)碰撞下船體板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。緊接著，Zhu和Shi等人[12]于2017年用類似的水平?jīng)_擊試驗(yàn)裝置進(jìn)行了板、加筋板等反復(fù)碰撞試驗(yàn)，如圖5 所示。Cho[5-6，11]和Huang 等人[7]采用落體沖擊試驗(yàn)裝置進(jìn)行了梁、板以及桁架的剛性沖頭反復(fù)碰撞試驗(yàn)，研究船體結(jié)構(gòu)構(gòu)件在反復(fù)碰撞載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。相比于落體沖擊試驗(yàn)，水平?jīng)_擊試驗(yàn)可以忽略剛性沖頭的重力效應(yīng)影響和防止碰撞回彈后的二次沖擊。

目前，針對(duì)反復(fù)碰撞問題，國內(nèi)外學(xué)者主要使用有限元法和有限差分法來進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，利用商業(yè)軟件ABAQUS 和ANSYS/LS-DYNA 來進(jìn)行有限元計(jì)算。Zhu[3，8]基于前期開發(fā)的有限差分法[17]，考慮了每次碰撞后船體板的殘余應(yīng)變、應(yīng)力對(duì)后續(xù)碰撞的影響，開發(fā)了一套彈塑性數(shù)值計(jì)算程序，用于研究反復(fù)碰撞下船體板的塑性動(dòng)力響應(yīng)。

2 船體結(jié)構(gòu)反復(fù)碰撞動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究進(jìn)展

2.1 船體結(jié)構(gòu)反復(fù)碰撞力學(xué)機(jī)理研究

目前，國內(nèi)外學(xué)者已廣泛地從理論、試驗(yàn)和數(shù)值方法三個(gè)方面對(duì)反復(fù)碰撞載荷下梁、板、板架和加筋板等船體結(jié)構(gòu)構(gòu)件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分析了每次碰撞過程中碰撞力時(shí)間歷程、變形時(shí)間歷程、最終累積塑性變形、回彈效應(yīng)以及結(jié)構(gòu)剛度變化，其力學(xué)機(jī)理可以總結(jié)歸納如下：

隨著剛性質(zhì)量塊碰撞次數(shù)的增加，船體結(jié)構(gòu)的塑性變形也在不斷累積增加，但增加的趨勢(shì)在逐漸變緩，如圖4 所示；與此同時(shí)，碰撞力在逐漸變大，碰撞時(shí)間逐漸變小，回彈速度在逐漸變大，如圖5-6所示；隨著剛性質(zhì)量塊碰撞次數(shù)的增加，船體結(jié)構(gòu)的卸載剛度在逐漸變大，如圖7所示。

圖4 板的最大累積塑性變形值[9] Fig.4 Maximum accumulated plastic deformations of plate[9]

圖5 碰撞力時(shí)間歷程[9]Fig.5 Collision force time history[9]

圖6 回彈效應(yīng)隨碰撞次數(shù)變化關(guān)系[12] Fig.6 Rebounding effect against the number of impacts[12]

圖7 反復(fù)碰撞載荷下剛度變形特性[8]Fig.7 Mechanism of the stiffness change for repeated impacts[8]

2.2 反復(fù)碰撞載荷下船體結(jié)構(gòu)偽安定現(xiàn)象發(fā)生機(jī)制

針對(duì)反復(fù)砰擊載荷船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)這一工程問題，Jones[1]認(rèn)為在一定條件下反復(fù)砰擊載荷下船體結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生偽安定現(xiàn)象，即在后續(xù)相同的動(dòng)載作用下，結(jié)構(gòu)的變形將不會(huì)再增大。Shen和Jones[2]基于剛塑性理論方法開展了梁、圓板和方板在重復(fù)動(dòng)載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究，提出了在一定條件下反復(fù)動(dòng)載荷下的船體結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)偽安定現(xiàn)象。針對(duì)此問題，黃震球[18-19]提出了判別反復(fù)波浪砰擊載荷作用下船舶板是否發(fā)生偽安定現(xiàn)象的基本準(zhǔn)則，認(rèn)為當(dāng)砰擊載荷所作的總功在數(shù)值上沒有超過板構(gòu)件所能貯存的最大彈性變形能時(shí)，偽安定現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生。

然而，針對(duì)反復(fù)碰撞載荷下船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題，偽安定現(xiàn)象是否發(fā)生仍處在探討之中。Zhu[3]最早于1990 年對(duì)船體板受質(zhì)量塊重復(fù)碰撞的問題進(jìn)行了較為全面的理論、試驗(yàn)和數(shù)值研究，分析了船體板塑性變形累積增加的變化規(guī)律。Zhu 和Faulkner[4]進(jìn)行了楔形頭重復(fù)撞擊固支矩形板試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著碰撞次數(shù)的增加，板的塑性變形一直保持著增加的趨勢(shì)，偽安定現(xiàn)象沒有出現(xiàn)。Huang等人[6,19]進(jìn)行了不同能量的質(zhì)量塊撞擊固支圓板和方板的重復(fù)碰撞實(shí)驗(yàn)，獲得了結(jié)構(gòu)的彈性能與塑性撓度間的關(guān)系曲線，結(jié)果表明：隨著塑性變形的增大，每次碰撞下板的彈性能在增大，板吸收的塑性能減?。划?dāng)碰撞次數(shù)達(dá)到一定時(shí)，如果碰撞能量小于板的彈性能，船體板的撓度將不會(huì)繼續(xù)增加，會(huì)出現(xiàn)偽安定現(xiàn)象。Jones[15]回顧了Zhu 和Huang 等人的工作，并針對(duì)許多實(shí)際工程案列，提出了碰撞能量一般會(huì)大于板的最大彈性能，板的塑性變形能仍然會(huì)繼續(xù)增加，偽安定現(xiàn)象不會(huì)出現(xiàn)的結(jié)論。Zhu 等人[9,12]繼續(xù)進(jìn)行了一系列楔形塊反復(fù)撞擊板、加筋板實(shí)驗(yàn)，碰撞重復(fù)次數(shù)達(dá)30 多次，直至結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破壞，仍然未出現(xiàn)偽安定的現(xiàn)象。

2.3 泡沫金屬夾芯結(jié)構(gòu)重復(fù)沖擊動(dòng)態(tài)行為研究進(jìn)展

目前，由于船用復(fù)合材料具有良好的抗沖擊性能，一些復(fù)合泡沫夾層金屬材料被逐漸應(yīng)用在船舶與海洋工程裝備中，以提高其安全性。因此，Zhu 等人[13-14，22-25]開始了船用泡沫金屬夾芯板（Aluminum Foam Sandwich Plate,AFSP）的力學(xué)性能研究，并利用實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值仿真方法對(duì)船用泡沫金屬夾芯結(jié)構(gòu)重復(fù)沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)行為開展了系統(tǒng)研究。首先，開展了泡沫金屬夾芯板重復(fù)沖擊實(shí)驗(yàn)，研究了夾芯板重復(fù)沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析了重復(fù)沖擊加卸載過程、夾芯板剛度變化以及能量吸收情況[13-14，22]。如圖8所示，在反復(fù)沖擊過程中，夾芯板的剛度隨著沖擊次數(shù)的增加不斷增大。為了研究夾芯板的重復(fù)擊穿特性，進(jìn)一步開展了泡沫金屬夾芯板重復(fù)擊穿實(shí)驗(yàn)，分析了夾芯板在重復(fù)擊穿過程中的變形模式和破壞模式，獲得了擊穿次數(shù)與沖擊能量之間的關(guān)系表達(dá)式[14]。結(jié)果表明，反復(fù)沖擊載荷作用下，夾芯板出現(xiàn)漸進(jìn)失效破壞。如圖9所示，上面板拉伸撕裂破壞，下面板出現(xiàn)花瓣形裂紋。反復(fù)擊穿次數(shù)隨著沖擊能量的增大先呈指數(shù)形式衰減，隨后呈線性減小，如圖10所示。此外，通過建立彈塑性數(shù)值分析模型，對(duì)泡沫金屬夾芯板重復(fù)沖擊過程以及能量吸收情況進(jìn)行了分析[23-25]。結(jié)果表明，重復(fù)沖擊過程中泡沫金屬芯層吸收了大量沖擊能量。如圖11所示，沖頭的反彈速度隨著沖擊次數(shù)的增加而增大，即夾芯結(jié)構(gòu)的彈性能隨著沖擊次數(shù)的增加而增大，而吸收的沖擊能量隨著沖擊次數(shù)的增加而減小。

圖8 泡沫金屬夾芯板重復(fù)加卸載過程[14] Fig.8 Repeated loading and unloading process of AFSP[14]

圖9 泡沫金屬夾芯板破壞模式[14]Fig.9 Damage models of AFSP[14]

圖10 反復(fù)擊穿次數(shù)與沖擊能量關(guān)系[14] Fig.10 Repeated impact rupture number against impact energy[14]

圖11 不同沖擊次數(shù)下沖頭回彈速度[25]Fig.11 Rebound velocity against the number of impacts[25]

2.4 極地環(huán)境反復(fù)碰撞下結(jié)構(gòu)力學(xué)性能研究

針對(duì)極地船舶與海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)遭受反復(fù)碰撞載荷問題，國內(nèi)外學(xué)者開始對(duì)低溫環(huán)境下結(jié)構(gòu)物在反復(fù)碰撞載荷作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究。韓國Cho 教授的研究團(tuán)隊(duì)[5-6，10]采用數(shù)值、試驗(yàn)和理論方法開展了室溫和低溫環(huán)境下梁和桁架在反復(fù)碰撞下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究，研究中考慮了低溫、應(yīng)力強(qiáng)化以及應(yīng)變率對(duì)反復(fù)碰撞下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。研究發(fā)現(xiàn)，低溫環(huán)境下結(jié)構(gòu)的最終累積永久變形值比室溫下的結(jié)構(gòu)永久變形值小，此外，反復(fù)碰撞問題的研究結(jié)論與朱凌等人的結(jié)果相似，結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)偽安定現(xiàn)象。

Zhu 的研究團(tuán)隊(duì)[13]對(duì)常溫和低溫下經(jīng)受反復(fù)碰撞的多孔泡沫鋁金屬夾層板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究。研究表明：由于低溫下泡沫鋁和鋼材等金屬材料的屈服應(yīng)力比常溫要大，使得多孔泡沫鋁金屬夾層板在低溫下變形值減小，并且隨著碰撞次數(shù)的增加，低溫對(duì)其變形的影響更為顯著。此外，Zhu等人[20]還對(duì)浮冰反復(fù)碰撞載荷下的船體板動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究，考慮了冰體破碎對(duì)反復(fù)碰撞下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

3 反復(fù)碰撞載荷下船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法研究

在船體板厚塑性設(shè)計(jì)當(dāng)中，通常以規(guī)定最大許可永久變形量為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，可用wf/H或wf/B0來表示，其中wf為反復(fù)碰撞載荷下船體板所規(guī)定的最大許可永久變形量，H為板厚，B0為船體舷側(cè)板格寬度或者縱骨間距。Zhu等人[21]針對(duì)船體結(jié)構(gòu)在浮冰反復(fù)碰撞作用下的危險(xiǎn)場(chǎng)景，建立了一個(gè)可用于簡(jiǎn)單計(jì)算的船體板-浮冰碰撞模型，基于上述兩種塑性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，分別推導(dǎo)出可用于針對(duì)反復(fù)碰撞工況下的冰區(qū)船舶結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)公式，并給出了相關(guān)設(shè)計(jì)圖譜，如圖12所示。

圖12 兩種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則下反復(fù)碰撞工況下船體板板厚設(shè)計(jì)曲線[21]Fig.12 Ship plate thickness design curves under repeated impacts in two design requirements[21]

4 結(jié) 語

針對(duì)極地船舶遭受浮冰反復(fù)碰撞等工況背景，本文主要從試驗(yàn)方法、數(shù)值方法和理論方法三個(gè)方面對(duì)反復(fù)碰撞載荷下船體結(jié)構(gòu)塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，介紹了反復(fù)碰撞載荷下的船體結(jié)構(gòu)塑性變形損傷、剛度變化、回彈效應(yīng)以及能量吸收規(guī)律的研究情況，并針對(duì)一些反復(fù)碰撞問題的實(shí)際工程背景，總結(jié)了一些設(shè)計(jì)圖譜，可為極地船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

目前，針對(duì)反復(fù)碰撞問題，國內(nèi)外許多學(xué)者提到材料的彈性特性對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有較大的影響，發(fā)展考慮材料彈性效應(yīng)的彈塑性力學(xué)理論模型是今后仍需要解決的關(guān)鍵問題。此外，反復(fù)碰撞載荷下船體結(jié)構(gòu)是否會(huì)出現(xiàn)偽安定現(xiàn)象目前還處于討論當(dāng)中，仍是今后需要采用理論、數(shù)值以及試驗(yàn)方法進(jìn)行研究的問題。