波流聯(lián)合作用下通載浮橋動(dòng)力特性研究

苗玉基，陳徐均，葉永林，施 杰，黃 恒

（1.陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京210007；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

浮橋作為一種水上交通通道，一般通過錨鏈或鋼纜將其系泊固定，以確保其能夠在水流和風(fēng)浪作用下順利通載。通載浮橋的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、系泊力等動(dòng)力特性受到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，模型試驗(yàn)[1]、實(shí)橋試驗(yàn)[2]和數(shù)值計(jì)算[3]是研究通載浮橋動(dòng)力特性的主要方法。陳徐均等[1]開展的模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)通過浮橋的荷載重量越大、荷載速度越快，位移波的堆積效應(yīng)越明顯，基于傳遞矩陣法的數(shù)值計(jì)算[4]同樣表明位移波的堆積主要受荷載重量和移動(dòng)速度影響。此外，帶式浮橋的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，特別是豎直向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)移動(dòng)荷載速度更為敏感[5]。將浮橋簡化為一彈性梁模型是一種有效的數(shù)值計(jì)算方法[6-7]，該方法可考慮彈性變形、移動(dòng)荷載速度等對(duì)浮橋運(yùn)動(dòng)特性的影響。Raftoyiannis等[8]提出了可考慮接頭力的浮橋動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)移動(dòng)荷載速度、波浪特性等因素對(duì)鉸接浮橋動(dòng)力特性的影響進(jìn)行了計(jì)算分析；Viecili等[9]根據(jù)浮橋的實(shí)際使用需求，對(duì)一雙軸移動(dòng)荷載作用下的帶式浮橋進(jìn)行了水槽試驗(yàn)，研究了荷載重量和移動(dòng)速度對(duì)浮橋豎向位移的影響；王歡歡等[10-11]利用非線性顯式動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA，分析了囊式浮橋在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題；Sun等[12]對(duì)一新型帶氣囊式浮橋進(jìn)行了水池試驗(yàn)和三維水彈性計(jì)算，研究了橋節(jié)接頭、系泊系統(tǒng)等因素對(duì)浮橋彎矩分布的影響；Chen 等[13]對(duì)一箱型橋節(jié)進(jìn)行了水池試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算分析，研究了波浪參數(shù)等對(duì)橋節(jié)運(yùn)動(dòng)特性和系泊力的影響；Wei 等[14]提出了非均勻波浪對(duì)曲線浮橋的水彈性時(shí)域分析方法，指出非均勻波浪對(duì)浮橋的動(dòng)力響應(yīng)具有一定影響；Cheng等[15]對(duì)風(fēng)浪流作用下的曲線型浮橋進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了風(fēng)浪流對(duì)不同自由度動(dòng)力特性的影響；苗玉基等[16]對(duì)復(fù)雜海底地形條件下的浮式棧橋進(jìn)行了水池試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，研究了地形條件、水深及浪向等因素對(duì)浮式棧橋運(yùn)動(dòng)特性的影響；Kv?le 等[17]采用有限元法和勢流理論建立了流固耦合模型，對(duì)一箱型浮橋的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。

以上研究大多集中在單獨(dú)研究移動(dòng)荷載或波浪對(duì)浮橋運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，很少關(guān)注波流環(huán)境中通載浮橋的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，對(duì)通載浮橋系泊力的研究也鮮有報(bào)道。本文利用勢流理論及波浪繞射/輻射理論對(duì)浮橋所處流場的速度勢進(jìn)行分析，采用莫力森公式計(jì)算浮橋受到的水流阻力，同時(shí)考慮移動(dòng)荷載對(duì)浮橋動(dòng)力特性的影響，建立了系泊浮橋在波浪、水流及移動(dòng)荷載聯(lián)合作用下的時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程，并且在時(shí)域計(jì)算中考慮瞬時(shí)濕表面變化引起的橋節(jié)非線性浮力和水阻力，從而研究波浪、水流及移動(dòng)荷載等參數(shù)對(duì)系泊浮橋動(dòng)力特性的影響，為浮橋通載能力評(píng)估、系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 計(jì)算原理

1.1 坐標(biāo)系

為了方便后文分析，建立固定坐標(biāo)系OXYZ，如圖1所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于靜水面上，Z軸豎直向上指向天空且坐標(biāo)系為右手系。為了分析浮體的運(yùn)動(dòng)，建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系o'x'y'z'，該坐標(biāo)系初始時(shí)刻與固定坐標(biāo)系重合，隨后以浮體的水平運(yùn)動(dòng)速度U移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)坐標(biāo)軸始終與固定坐標(biāo)系坐標(biāo)軸平行，因此在分析時(shí)可作為浮體運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系。另外建立隨體坐標(biāo)系oxyz，其中坐標(biāo)原點(diǎn)o為浮體重心G，初始狀態(tài)各坐標(biāo)軸與固定坐標(biāo)系OXYZ各軸平行。浪向角為沿OX方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至波浪前進(jìn)方向所得夾角，流向與浪向一致。車輛各軸壓作為多個(gè)集中荷載mi作用在浮橋橋節(jié)上，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

1.2 多浮體運(yùn)動(dòng)方程

可驗(yàn)證上述入射波速度勢已滿足控制方程，以及自由面及海底邊界條件。而繞射波速度勢及輻射速度勢可通過格林函數(shù)法求解由控制方程和邊界條件構(gòu)成的速度勢定解問題，從而獲得繞射勢和輻射勢[19]。在得到流場速度勢后，可進(jìn)一步求得一階波浪力及浮體的水動(dòng)力系數(shù)。由于頻域計(jì)算得到的附加質(zhì)量和輻射阻尼是隨波浪圓頻率而變化的，因此采用卷積積分形式建立浮體的時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程[19]：

式中，M為浮體的質(zhì)量矩陣，A∞為浮體的附加質(zhì)量矩陣，Khys為浮體的靜水恢復(fù)力陣，x為浮體的運(yùn)動(dòng)位移列陣，F(xiàn)(t)為浮體受到的外部激勵(lì)力列陣，包括波浪力、水流力、系泊力、接頭力及車輛荷載等；h為延遲函數(shù)，可由下式確定：

式中，A(ω)、B(ω)為由頻域計(jì)算求出的附加質(zhì)量和輻射阻尼，其與波浪圓頻率有關(guān)。

1.3 外部荷載計(jì)算

浮橋各橋節(jié)在車輛通過時(shí)吃水會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致水阻力也會(huì)發(fā)生改變，因此需要考慮瞬時(shí)濕表面變化的影響。本文采用莫力森公式計(jì)算浮橋水阻力，水阻力由流體質(zhì)點(diǎn)與浮體間的相對(duì)速度確定，浮橋橋節(jié)一個(gè)微段的水阻力可由下式得到[15]：

式中，ρ為流體密度，D為浮體特征寬度，隨吃水深度而變化；uw為波浪速度，uc為水流速度，us為浮橋微段速度，CD為阻力系數(shù)，本文中取Cdx=1.0，Cdy=0.4，Cdz=4.8[20]。計(jì)算得到浮橋橋節(jié)一個(gè)微段的水阻力后，沿著橋長方向進(jìn)行積分，即可得到該橋節(jié)受到的水阻力。

采用鋼纜對(duì)浮橋進(jìn)行系泊，可采用懸鏈線模型計(jì)算系泊力[13]：

式中，T為系泊纜張力，H為系泊纜水平力，V為系泊纜豎向力，AE為系泊纜剛度，w為系泊纜單位重量，L為系泊纜未張緊時(shí)長度，Z為系泊點(diǎn)豎向坐標(biāo)。

車輛每個(gè)軸載以集中力的形式加載到浮橋橋節(jié)上，如圖1所示。車輛荷載包括豎向荷載FVz，水平力矩FVMy，若車輛偏心通過浮橋則還需要考慮由偏心距引起的橫向力矩FVMx，浮橋橋節(jié)受到的車輛荷載如下：

式中，mi為第i個(gè)車軸重量；li為第i個(gè)車軸距離橋節(jié)重心的距離，在重心前側(cè)取正值，在重心后側(cè)取負(fù)值，其由時(shí)間和車輛行駛速度確定；N為位于該橋節(jié)上的車軸總數(shù)；mj為第j個(gè)偏心行駛車軸重量；dVj為第j個(gè)偏心車軸與橋節(jié)中軸線之間的距離，在橋節(jié)左舷取負(fù)值，在右舷取正值；P為該橋節(jié)上偏心通行的車軸總數(shù)。

2 數(shù)值模擬方案

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

圖2 浮橋布置圖Fig.2 Layout plan of the floating bridge

本文研究對(duì)象是一個(gè)由15節(jié)河中舟和2節(jié)岸邊舟作為浮橋橋節(jié)組成的長浮橋，如圖2所示，浮橋全長132.2 m，寬8.3 m，車行道寬6.5 m，浮橋工作水深假定為15.0 m，橋節(jié)水線位置寬度約為6.75 m。其中河中舟和岸邊舟均是由兩個(gè)方舟和兩個(gè)尖舟構(gòu)成，如圖3 所示，其主要參數(shù)見表1。橋節(jié)間通過鉸接接頭連接，在橋節(jié)甲板處有承壓塊，車輛荷載通過時(shí)承壓塊會(huì)抵緊，防止橋節(jié)出現(xiàn)較大相對(duì)縱搖角。根據(jù)浮橋布置環(huán)境，浮橋河中舟部分采用垂直于橋節(jié)的鋼纜系泊，系泊纜與橋節(jié)縱中軸線夾角為±90°，每個(gè)河中橋節(jié)均設(shè)置有1 根上游系泊纜，間隔一個(gè)橋節(jié)設(shè)置1 根下游系泊纜，同時(shí)岸邊舟及靠近岸的一節(jié)河中舟采用斜張綱進(jìn)行系泊，如圖2所示。河中橋節(jié)系泊點(diǎn)位于橋節(jié)中點(diǎn)處，在橋節(jié)甲板面上距離橋節(jié)邊緣為0.2 m，通過系纜樁系固，錨碇塊距離橋節(jié)79 m，系泊纜詳細(xì)參數(shù)見表2。沿車輛行進(jìn)方向?qū)Ω驑蚬?jié)進(jìn)行編號(hào)，依次為P1、P2、P3、…、P17。

表1 橋節(jié)參數(shù)Tab.1 Parameters of the pontoon of floating bridge

表2 系泊纜參數(shù)Tab.2 Parameters of mooring lines

2.2 數(shù)值求解方案

本文采用有限元軟件ANSYS/AQWA 建立系泊浮橋三維數(shù)值模型，如圖4所示。每一時(shí)間步各橋節(jié)受到的車輛荷載采用Matlab 編程計(jì)算得到，然后作為外荷載文件加入到時(shí)域求解中。進(jìn)而采用AQWA-NAUT 對(duì)浮橋進(jìn)行時(shí)域計(jì)算分析。其中車輛荷載為5 軸輪式車（LT-60），如圖5 所示，車輛總噸位為60 t，5個(gè)軸載分別設(shè)定為7.0 t、12.5 t、12.5 t、14 t和14 t，車軸間距分別為3.5 m、1.4 m、8.5 m和1.4 m。假定車輛以恒定速度沿浮橋中軸線行駛，因此未產(chǎn)生偏心荷載，此外，由于是恒定速度行駛，因此未考慮由車輪摩擦產(chǎn)生的水平荷載。計(jì)算中波浪采用二階斯托克斯波，波幅分別為0.1 m、0.3 m和0.5 m，波浪周期為3.0 s，浪向?yàn)?70°，水流速為1.5 m/s，流向?yàn)?70°，車輛行駛速度為10 km/h、20 km/h、30 km/h和40 km/h。

圖4 浮橋三維數(shù)值模型Fig.4 3-D numerical model of the floating bridge

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 車輛行駛速度對(duì)浮橋動(dòng)力特性的影響

為了研究車輛行駛速度對(duì)浮橋動(dòng)力特性的影響，本文對(duì)僅有水流作用下的通載浮橋進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算中車輛行駛速度分別取為10 km/h、20 km/h、30 km/h和40 km/h，水流速度為1.5 m/s，流向?yàn)?70°。圖6 對(duì)比了不同行駛速度下橋節(jié)P3、P5、P9 和P12 重心處垂向位移時(shí)程曲線。由圖6 可知，各橋節(jié)垂向位移谷值深度均隨行駛速度增大而增大，同時(shí)橋節(jié)垂向位移在荷載通過時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)明顯谷值，在荷載通過后則出現(xiàn)不同程度的峰值，而峰值隨行駛速度增大而增大，這與臨近橋節(jié)通載及位移波堆積有關(guān)。由圖6（a）～（b）可知，當(dāng)行駛速度為10 km/h 時(shí)，橋節(jié)P3 和P5 垂向位移在達(dá)到最小值過程中出現(xiàn)了多個(gè)峰谷值，這是由于5 個(gè)軸壓依次加載或離開該橋節(jié)導(dǎo)致橋節(jié)受到的豎向荷載FVz發(fā)生變化引起的；車速提高后，5 個(gè)軸壓間隔時(shí)間縮短，浮橋橋節(jié)來不及響應(yīng)，因而高速通載時(shí)垂蕩時(shí)程曲線較為光滑。由圖6（b）～（d）可知，浮橋中段及后段橋節(jié)會(huì)出現(xiàn)位移波堆積現(xiàn)象，行駛速度越大位移波堆積現(xiàn)象越明顯[1]，但前段橋節(jié)位移波堆積現(xiàn)象并不顯著，這是由于位移波未能在前段橋節(jié)產(chǎn)生堆積效應(yīng)。

圖6 不同行駛速度下浮橋橋節(jié)垂蕩響應(yīng)時(shí)程曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of heave response time-history curves of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖7 為不用行駛速度下浮橋橋節(jié)P3、P5、P9 和P12 的縱搖響應(yīng)時(shí)程曲線。由圖7 可知，在車輛通過某橋節(jié)時(shí)會(huì)引起該橋節(jié)產(chǎn)生較大的縱搖響應(yīng)，且縱搖響應(yīng)峰谷值隨行駛速度增大而增大。由于行駛速度不同，導(dǎo)致車輛到達(dá)同一橋節(jié)時(shí)的時(shí)刻不同，因此產(chǎn)生縱搖幅值明顯變化的時(shí)刻不同，同時(shí)產(chǎn)生縱搖變化的時(shí)間跨度也不同。在車輛通載過程中，各橋節(jié)縱搖響應(yīng)的峰值和谷值大小相近，總體上呈現(xiàn)對(duì)稱特性。

圖7 不同行駛速度下浮橋橋節(jié)縱搖響應(yīng)時(shí)程曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of pitch response time-history curves of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖8 為不同行駛速度下浮橋各橋節(jié)的垂向位移對(duì)比，圖中對(duì)比了當(dāng)車輛第1 個(gè)軸壓到達(dá)浮橋第9 個(gè)橋節(jié)（P9）時(shí)各橋節(jié)的垂向位移幅值，圖中橫坐標(biāo)為橋節(jié)序號(hào)，縱坐標(biāo)為各橋節(jié)垂向位移值。由圖8 可知，行駛速度對(duì)全橋橋節(jié)均具有一定影響，橋節(jié)垂向位移值隨著行駛速度的增大而增大，在車輛以高速通載時(shí)更為明顯，這是由于車輛高速通過浮橋時(shí)會(huì)激起較為明顯的振蕩效應(yīng)，這也是激起如圖6 中速度為40 km/h 時(shí)橋節(jié)的垂向位移呈現(xiàn)出更明顯的位移波堆積效應(yīng)的原因。

圖9 為車輛不同行駛速度下浮橋橋節(jié)上游系泊纜張力時(shí)程曲線，橋節(jié)P5 上游系泊纜編號(hào)為7，橋節(jié)P9 上游系泊纜編號(hào)為11（見圖4）。由圖9可知，不同橋節(jié)的上游系泊纜張力峰值均隨車輛行駛速度增大而增大，這與浮橋橋節(jié)垂蕩響應(yīng)谷值深度隨行駛速度增大而增大有關(guān)，因?yàn)榇故幑戎翟叫蚬?jié)濕表面積越大，橋節(jié)受到更大的水阻力。同時(shí)由圖9 可知橋節(jié)P5 和P9 的系泊力在車輛駛上浮橋時(shí)即開始逐漸增大，并且隨之出現(xiàn)了多個(gè)峰值，這是由于車輛行駛到相鄰橋節(jié)時(shí)會(huì)引起橋節(jié)P5 和P9 產(chǎn)生一定幅度的垂蕩及縱搖運(yùn)動(dòng)，由圖6（b）～（c）和圖7（b）～（c）展示的垂蕩和縱搖時(shí)程曲線可看出，在導(dǎo)致橋節(jié)吃水深度變化的同時(shí)，也導(dǎo)致橋節(jié)上的系泊點(diǎn)位置出現(xiàn)變化，進(jìn)而引起系泊力變化。車輛行駛速度為10 km/h時(shí)，圖9（a）所示的橋節(jié)P5的系泊力在大值附近震蕩的時(shí)間持續(xù)了30 s 左右，此時(shí)車輛行駛到第11 個(gè)橋節(jié)，而圖9（b）顯示的橋節(jié)P9的系泊力在大值附近震蕩的時(shí)間持續(xù)了47 s左右。這是由于橋節(jié)P9位于浮橋中段，車輛通過兩側(cè)橋節(jié)時(shí)均會(huì)對(duì)其產(chǎn)生一定影響，因此系泊力幅值增大持續(xù)時(shí)間較長，而兩側(cè)的橋節(jié)僅受到附近橋節(jié)的影響。

圖8 不同行駛速度下浮橋各橋節(jié)垂蕩對(duì)比Fig.8 Comparison of heave response of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖9 不同行駛速度下浮橋橋節(jié)系泊力時(shí)程曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of mooring force time-history curves of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖10為不同行駛速度下浮橋各橋節(jié)系泊纜張力最大值的對(duì)比曲線，圖中橫坐標(biāo)為橋節(jié)序號(hào)，縱坐標(biāo)為系泊纜張力最大值。由圖10 可知，各橋節(jié)系泊纜張力最大值均是隨行駛速度增大而增大，而中間橋節(jié)P9 的系泊力最大值受行駛速度影響不太明顯。此外，由圖10可知，浮橋靠近兩岸的系泊纜張力大于浮橋中段的系泊纜張力，這是由于車輛行駛到浮橋中段時(shí)承擔(dān)車輛荷載的橋節(jié)增多，系泊纜受力更加均勻，因而系泊纜張力最大值變小。

3.2 波浪對(duì)浮橋動(dòng)力特性的影響

為了研究波流聯(lián)合作用下浮橋的動(dòng)力特性，計(jì)算了在車輛行駛速度為20 km/h，波幅為0.1 m、0.3 m 和0.5 m，波浪周期為3.0 s，浪向?yàn)?70°的規(guī)則波，和流速為1.5 m/s的水流聯(lián)合作用下通載浮橋的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及系泊力特性。圖11為不同波幅下橋節(jié)P9重心處的垂向位移時(shí)程曲線，圖中“0 m”表示流速為1.5 m/s 的水流與車輛荷載共同作用下的計(jì)算結(jié)果；“0.1 m”、“0.3 m”及“0.5 m”分別表示波幅為0.1 m、0.3 m和0.5 m 的規(guī)則波與流速為1.5 m/s的水流，以及車輛荷載聯(lián)合作用下的計(jì)算結(jié)果。由圖11可知，在僅有水流和車輛荷載作用下，橋節(jié)垂向位移僅在車輛通過該橋節(jié)或鄰近橋節(jié)時(shí)產(chǎn)生較大幅值；而在波浪、水流及車輛荷載聯(lián)合作用下，由于波浪的作用橋節(jié)會(huì)產(chǎn)生垂蕩響應(yīng)，在車輛通過橋節(jié)時(shí)由波浪和車輛荷載產(chǎn)生的垂蕩響應(yīng)將疊加起來，致使橋節(jié)垂蕩谷值深度更大，這將導(dǎo)致橋節(jié)甲板更接近自由面，對(duì)通載造成不利影響。因此，需要特別注意波流環(huán)境中的通載安全和橋節(jié)上浪情況，尤其是在波幅大于0.3 m 后，60 t車輛通過橋節(jié)時(shí)甲板的上浪情況。此外，由圖11可知，不同波幅作用下橋節(jié)的垂向位移幅值與波幅大小基本相同，這是由于周期為3.0 s的規(guī)則波波長約為14.0 m，大于橋節(jié)水線位置寬度的2倍，因此橋節(jié)呈現(xiàn)隨波浪上下運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。

圖12（a）～（b）分別為不同波幅條件下橋節(jié)P9的橫搖和縱搖時(shí)程曲線，圖12的圖例與圖11的圖例相同。由圖12（a）可知，在純水流作用下橋節(jié)的橫搖幅值很小，主要是由于水流的作用導(dǎo)致橋節(jié)兩側(cè)系泊力不同，在通載時(shí)上游系泊纜張力進(jìn)一步增大，從而引起通載時(shí)橫搖幅值有所增大；而在波流聯(lián)合作用下橋節(jié)出現(xiàn)了明顯的橫搖響應(yīng)，并且在車輛通過橋節(jié)時(shí)由波浪和移動(dòng)荷載引起的橫搖響應(yīng)存在疊加效應(yīng)。而由圖12（b）可知，橋節(jié)的縱搖響應(yīng)主要由車輛荷載控制，波浪對(duì)縱搖的影響并不明顯，這主要是由于浪向?yàn)闄M浪的緣故。

圖10 不同行駛速度下浮橋各橋節(jié)系泊纜張力最大值對(duì)比Fig.10 Comparison of maximum values of mooring forces of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖11 不同波高下橋節(jié)P9垂蕩時(shí)程曲線Fig.11 Heave response time-history curves of P9 under waves with different wave heights

圖12 不同波高下橋節(jié)P9橫搖和縱搖時(shí)程曲線Fig.12 Roll and pitch response time-history curves of P9 under waves with different wave heights

圖13 為不同波幅下橋節(jié)P9 系泊纜張力時(shí)程曲線，圖13 的圖例與圖11 的圖例相同。由圖13 可知，波浪、水流及車輛荷載聯(lián)合作用下的系泊力明顯大于僅有水流和車輛荷載作用下的系泊力，這是由于波浪導(dǎo)致橋節(jié)垂蕩和橫搖響應(yīng)變大，系泊點(diǎn)位移量隨之增大。與此同時(shí)，由圖13可知，在波幅超過0.3 m后，系泊力將主要由波浪決定。

圖13 不同波高下橋節(jié)P9系泊纜張力時(shí)程曲線Fig.13 Mooring force time-history curves of P9 under waves with different wave heights

4 結(jié) 論

本文采用勢流理論及莫力森公式計(jì)算了浮橋受到的波浪力及水阻力，進(jìn)而建立了波流環(huán)境中通載浮橋的運(yùn)動(dòng)方程，通過求解得到了考慮波浪和水流聯(lián)合作用下，車輛通過時(shí)橋節(jié)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及系泊力時(shí)程曲線，在計(jì)算中同時(shí)考慮了橋節(jié)自由面變化的非線性影響。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，得到以下主要結(jié)論：

（1）長浮橋在大噸位車輛通載時(shí)，各橋節(jié)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)不盡相同，但所有橋節(jié)垂蕩及縱搖響應(yīng)均隨車輛行駛速度增大而增大，橋節(jié)運(yùn)動(dòng)幅度增大的時(shí)長則隨行駛速度增大而減??；此外，浮橋中后段橋節(jié)出現(xiàn)了不同程度的位移波堆積現(xiàn)象，該現(xiàn)象在車輛高速行駛時(shí)更為顯著。各橋節(jié)系泊纜張力最大值均是隨行駛速度增大而增大，而中段橋節(jié)系泊纜張力最大值小于兩側(cè)橋節(jié)系泊纜張力最大值。

（2）波浪引起的浮橋運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與車輛荷載引起的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)具有一定的疊加效應(yīng)，特別是垂蕩響應(yīng)的疊加效應(yīng)比較明顯；系泊力也同樣存在上述疊加現(xiàn)象，但在波幅變大后，系泊力將由波浪決定。