軟黏土中坑中坑式抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)計算

李惠霞， 何鑫龍， 繆廣吉， 周宏偉， 林上順

(1. 福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350118； 2. 中鐵二局第三工程有限公司， 四川 成都 610041； 3. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350116)

沿海地區(qū)的土體含水率高、強(qiáng)度低、變形量大，在軟土地區(qū)的基坑開挖過程中，坑底隆起破壞是最常見的一種破壞形式。在進(jìn)行軟土地區(qū)基坑設(shè)計的過程中，對基坑的抗隆起穩(wěn)定性進(jìn)行驗算十分關(guān)鍵。坑中坑在軟土地區(qū)基坑工程中大量存在[1,2]，坑中坑在基坑的底部進(jìn)行二次開挖，破壞原有的應(yīng)力平衡，使應(yīng)力重新分布，導(dǎo)致基坑的抗隆起穩(wěn)定性發(fā)生明顯下降。目前關(guān)于基坑抗隆起穩(wěn)定性研究的方法中鮮有考慮坑中坑的影響，需要對其進(jìn)一步改進(jìn)，以適用于坑中坑式基坑的抗隆起穩(wěn)定性分析。

基坑抗隆起穩(wěn)定的計算方法主要有傳統(tǒng)的極限平衡法和極限分析法，以及數(shù)值分析法。極限平衡法中基于地基承載破壞理論的方法中最經(jīng)典的是Terzaghi[3,4]提出的公式，分別適用于淺基坑和深基坑的抗隆起穩(wěn)定性計算，其計算簡單、方便，但是不能考慮大量因素對抗隆起穩(wěn)定性的影響，因此許多學(xué)者通過改進(jìn)提出了不同的公式。極限平衡法由于原理簡明，在實際工程中常被采用，但需要事先假定破壞面。而假定的破壞面與實際情況不同，導(dǎo)致計算結(jié)果與真實值存在差距。極限分析法以塑性力學(xué)的理論為依據(jù)，通過假定運動許可的速度場和靜力許可的應(yīng)力場，根據(jù)功能相等原理，得到基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)的上下限，使其結(jié)果更為可靠。如Chang等[5]提出的Prandtl滑移破壞模式的極限分析法和秦會來等[6]提出的多塊體相容破壞機(jī)構(gòu)的上限分析法。極限分析法計算過程中仍然需要進(jìn)行大量的人為假定，其適用范圍依然存在許多限制。結(jié)合有限元能夠處理復(fù)雜荷載和邊界條件的優(yōu)點，Ukritchon等[7]采用極限有限元法分析基坑隆起穩(wěn)定性，能夠得到可靠的基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)上下限解。彈塑性有限元法中強(qiáng)度折減有限元法分析基坑的抗隆起穩(wěn)定性是一種主要的方法。Goh等[8,9]用該方法來分析軟黏土中基坑分別在二維和三維條件下的抗隆起穩(wěn)定性。Do等[10]發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)度折減有限元分析中采用交點法得到的基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)更精確。許多學(xué)者針對不同的工況和基坑形式展開了大量的分析[11～13]。

國內(nèi)大量規(guī)范采用極限平衡法中的另一種圓弧滑動法進(jìn)行抗隆起穩(wěn)定性分析。傳統(tǒng)的圓弧滑動法計算基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)存在兩種破壞面的假定形式，其中一種假定圓弧的圓心位于擋墻與最后一道支撐的交點處，另一種是將圓心假定位于坑底與擋墻的交點處，如圖 1中的圓弧A1B1C1E1和A2B2C2E2所示，通過構(gòu)建力矩平衡確定基坑的抗隆起穩(wěn)定性。姜洪偉等[14,15]發(fā)現(xiàn)采用前一種計算得到的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)更合理。許多學(xué)者對傳統(tǒng)的圓弧滑動法進(jìn)行了改進(jìn)，一方面考慮軟土的非均勻性與土體強(qiáng)度的各向異性，Hsieh等[16]用圓弧滑動法分析不同試驗得到的土體不排水抗剪強(qiáng)度對抗隆起穩(wěn)定性計算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)采用三軸不排水不固結(jié)試驗得到的強(qiáng)度進(jìn)行計算最為合理。鄭剛和程雪松[17]通過弧長和法向應(yīng)力加權(quán)平均的方法，考慮分層土地基中土層分布對抗隆起穩(wěn)定性的影響。應(yīng)宏偉等[18]采用試驗得到的土體強(qiáng)度各向異性不排水強(qiáng)度公式推導(dǎo)圓弧滑動法的計算公式。另一方面改變圓弧滑動面的選取方式，王洪新[19]對圓弧滑動法進(jìn)行改進(jìn)，通過移動圓弧的圓心使其適用于狹窄基坑的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)的計算。應(yīng)宏偉等[20]通過數(shù)值模擬確定滑裂面的分布規(guī)律，進(jìn)而假定圓弧滑動法的滑動面，并修正了狹窄基坑被動側(cè)的被動土壓力系數(shù)，提出了狹窄基坑的圓弧滑動法計算公式?？梢园l(fā)現(xiàn)，在圓弧滑動法計算過程中不同的圓弧滑動面選定對計算結(jié)果有較大的影響，根據(jù)基坑的不同情況需要事先確定較為合適的滑動面。

圖1 傳統(tǒng)圓弧滑動法

考慮到坑中坑的存在會對原基坑的破壞模式產(chǎn)生影響，對傳統(tǒng)的圓弧滑動法進(jìn)行改進(jìn)，通過移動圓弧圓心的方法使其適用于坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)的計算，再通過搜索得到最危險破壞面的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)。并與強(qiáng)度折減有限元分析計算的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行對比驗證。

1 圓弧滑動法的改進(jìn)

采用極限有限元軟件OptumG2 (Academic Version)建立坑中坑式基坑的二維有限元模型。土體簡化為黏土層與砂土層，用HMC(Hamiltonian Monte Carlo)模型進(jìn)行模擬，考慮基坑周圍土體多為飽和黏土，且只考慮短期工況，土體假定為不排水條件，黏土層土體強(qiáng)度取不排水參數(shù)，砂土層取排水參數(shù)，土層的具體物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)如表1。內(nèi)外坑的擋墻均采用板單元進(jìn)行模擬，外坑設(shè)兩道內(nèi)支撐用連接件進(jìn)行模擬?；訃o(hù)結(jié)構(gòu)的各項物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)如表2 所示。內(nèi)外坑圍護(hù)墻與土體接觸面的強(qiáng)度折減系數(shù)為Rinter=0.8?？紤]到坑中坑式基坑的破壞模式和抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)與外坑寬度B、外坑深度H、內(nèi)坑寬度b、內(nèi)坑深度h、內(nèi)外坑之間的平臺寬度W、外坑擋墻插入深度D、內(nèi)坑擋墻插入深度d、軟土層不排水抗剪強(qiáng)度Su等參數(shù)有關(guān)。建立多組模型，各組模型的具體參數(shù)取值如表3。土體在不同應(yīng)力路徑下的變形和破壞特征是不同的，先采用彈塑性分析對基坑的開挖進(jìn)行模擬：(1)計算初始應(yīng)力；(2)設(shè)置外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)；(3)降低坑內(nèi)水位至第一層開挖面下0.5 m；(4)開挖第一層土體；(5)設(shè)置第一道內(nèi)支撐；(6)重復(fù)以上步驟至外坑坑底；(7)設(shè)置內(nèi)坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)；(8)開挖至內(nèi)坑坑底。在彈塑性分析后再采用強(qiáng)度折減法分析坑中坑式基坑的破壞模式。

表1 有限元中土體物理力學(xué)參數(shù)

表2 支護(hù)結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

表3 有限元分析中各參數(shù)取值

對強(qiáng)度折減有限元分析得到的破壞模式進(jìn)行總結(jié)，存在三種破壞模式：內(nèi)外坑整體隆起破壞(M1)，內(nèi)外坑整體破壞面和外坑獨立破壞面同時存在(M2)，外坑獨立破壞(M3)，如圖2所示。Sun等[2]對傳統(tǒng)的圓弧滑動法進(jìn)行改進(jìn)，取內(nèi)外坑間平臺的中間位置為圓弧的圓心，在破壞模式為內(nèi)外坑整體隆起破壞時(M1)，建立圓弧滑動法假定的滑動面，從而推導(dǎo)坑中坑式基坑的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)的計算公式。但是通過有限元分析得到的破壞面可以發(fā)現(xiàn)，滑動面的圓心并不一定位于內(nèi)外坑間平臺的中間位置。Sun等[2]的方法只考慮了均質(zhì)土體，采用c-φ土體強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)公式的推導(dǎo)，且只能應(yīng)用于破壞模式為內(nèi)外坑整體破壞面時的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)的計算，無法考慮破壞模式為內(nèi)外坑整體破壞面和外坑獨立破壞面同時存在以及外坑獨立破壞面的情況。

圖2 坑中坑式基坑的抗隆起破壞模式

考慮軟黏土地區(qū)基坑開挖過程中，短期的不排水抗剪強(qiáng)度起控制作用，取不排水抗剪強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行分析，采用十字板原狀土試驗得到的不排水強(qiáng)度指標(biāo)Su，由于土體的非均質(zhì)性，近似取黏土不排水抗剪強(qiáng)度隨深度線性增大。

Su=n+mZ

(1)

式中：n為地表的不排水抗剪強(qiáng)度；Z為距地表以下的深度。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建內(nèi)外坑整體圓弧滑動面和外坑獨立圓弧滑動面的力矩平衡，再通過搜索確定安全系數(shù)最小的圓弧滑動面，得到坑中坑式基坑的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)。

1.1 圓弧滑動面構(gòu)建

根據(jù)有限元的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)外坑整體破壞面交于內(nèi)坑底面，通過外坑擋墻底部，并與地表相交。內(nèi)外坑整體圓弧滑動面的計算公式為：

(2)

式中：x1，y1分別為圓弧圓心的橫縱坐標(biāo)；R1為圓弧的半徑。為了計算整體圓弧滑動面的穩(wěn)定安全系數(shù)，對圓弧滑動面構(gòu)建力矩平衡，如圖3所示，產(chǎn)生滑動力矩的項為ABGF區(qū)域的土體自重；產(chǎn)生抗滑力矩的項包括滑裂面ABC的抗滑力矩和IJCE區(qū)域內(nèi)抗滑力矩的損失，以及外坑擋墻提供的抗滑力矩。

圖3 內(nèi)外坑整體圓弧滑動面計算模式

(1)滑裂面ABC上的抗滑力矩Mr為：

(3)

(2)IJCE區(qū)域開挖引起抗滑力矩的損失ΔM為：

(4)

(3)ABGF區(qū)域引起的滑動力矩Ms為：

(5)

針對坑中坑式基坑的內(nèi)外坑整體圓弧滑動面，抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)FS1的計算公式定義為抗滑力矩和滑動力矩的比值：

(6)

式中：Mk為外坑擋墻所提供的抗滑力矩。

當(dāng)破壞模式為內(nèi)外坑整體破壞面和外坑獨立破壞面同時存在(M2)與外坑獨立破壞面(M3)時，通過有限元計算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，外坑的獨立破壞面通過外坑擋墻的墻腳點，與內(nèi)外坑間的平臺相交，此時外坑獨立破壞面的圓弧模式接近普通基坑的圓弧滑動面的模式。不同的外坑獨立圓弧滑動面的公式為：

(7)

式中：y2為外坑獨立圓弧滑動面圓心的縱坐標(biāo)；R2為外坑獨立圓弧滑動面的半徑。為計算外坑獨立圓弧滑動面的穩(wěn)定安全系數(shù)，對圓弧滑動面構(gòu)建力矩平衡，如圖4所示，產(chǎn)生滑動力矩的項為ABOF和BCGO區(qū)域的土體自重；產(chǎn)生抗滑力矩的項包括滑裂面ABCE的抗滑力矩，及外坑擋墻提供的抗滑力矩。

圖4 外坑圓弧滑動面計算模式

(1)滑裂面AB上的抗滑力矩Mr1為：

(8)

(2)滑裂面BCE上的抗滑力矩Mr2為：

(9)

(3)ABOF區(qū)域引起的滑動力矩Ms1為：

(10)

(4)BCGO區(qū)域引起的滑動力矩Ms2為：

(11)

外坑獨立圓弧滑動面的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)FS2定義為抗滑力矩Mr和滑動力矩Ms的比值：

(12)

1.2 最危險滑動面搜索

內(nèi)外坑整體破壞面交于內(nèi)坑底面，通過外坑擋墻底部，并與地表相交。因此選定地表點ai為圓弧滑動面的頂端，選定內(nèi)坑底面點ci為圓弧滑動面的底端，與外坑擋墻底部的點bi三點可以確定一個圓弧，進(jìn)而得到圓弧圓心坐標(biāo)和圓弧的半徑，如圖5所示。構(gòu)建程序沿著方向1，2，3搜索由內(nèi)坑底面、地表和外坑擋墻延長線上不同點構(gòu)成的圓弧面，并把圓心坐標(biāo)限制在x≥0的區(qū)域內(nèi)，得到安全系數(shù)最小的最危險圓弧滑動面。取b/10為坐標(biāo)步長分為三個步驟進(jìn)行搜索，具體的搜索步驟為：(1)假定a1，b1為最危險破壞面上的點，通過搜索方向2上的點得到安全系數(shù)最小的破壞面a1b1ck；(2)取點a1，cj構(gòu)建圓弧滑動面，通過搜索方向3得到安全系數(shù)最小的破壞面a1bjck。(3)取點bjck構(gòu)建圓弧滑動面，通過搜索方向1得到安全系數(shù)最小的破壞面aibjck。

圖5 最危險內(nèi)外坑整體圓弧滑動面搜索

外坑的獨立破壞面通過外坑擋墻的墻腳點，與內(nèi)外坑間的平臺相交，此時外坑獨立破壞面的圓弧模式接近普通基坑的圓弧滑動面的模式。因此選定外坑擋墻上的Oi點為圓弧滑動面的圓心，使滑動面始終通過外坑擋墻的墻腳。根據(jù)圓心和外坑擋墻墻腳點，可以確定一個圓弧，并采用垂線從圓弧的底端bi延伸至地表點ci，如圖6所示。全面搜索外坑擋墻上不同圓心點構(gòu)成的滑動面，得到安全系數(shù)最小的最危險滑動面。具體的搜索步驟為：構(gòu)建以外坑擋墻上的Oi為圓心，且通過外坑擋墻底部的圓弧滑動面，以b/10為坐標(biāo)步長對外坑擋墻上的圓心進(jìn)行搜索，便可得到安全系數(shù)最小的最危險滑動面。

圖6 最危險外坑圓弧滑動面搜索

針對內(nèi)外坑整體破壞面的破壞模式(M1)，選取搜索得到的最危險內(nèi)外坑整體圓弧滑動面的安全系數(shù)FS1為該模式抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)。內(nèi)外坑整體破壞面和外坑獨立破壞面同時存在的破壞模式(M2)，對比搜索得到的最危險外坑獨立滑動面和最危險內(nèi)外坑整體滑動面安全系數(shù)，選取較小值(min{FS1,FS2})為該破壞模式下的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)。當(dāng)破壞模式為外坑獨立破壞面的破壞模式(M3)時，選取搜索得到最危險外坑獨立圓弧滑動面的安全系數(shù)FS2為該破壞模式的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)。

2 計算結(jié)果對比

采用極限有限元軟件OptumG2[21]中的強(qiáng)度折減有限元分析和改進(jìn)的圓弧滑動法進(jìn)行對比，圖7為對比強(qiáng)度折減有限元法和改進(jìn)的圓弧滑動法計算得到的坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)

圖7 改進(jìn)圓弧滑動法和強(qiáng)度折減有限元法計算結(jié)果對比

在不同的內(nèi)坑寬度和深度、平臺寬度、土體不排水抗剪強(qiáng)度強(qiáng)度下的變化趨勢?？梢园l(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的圓弧滑動法和上限有限元法得到的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)隨內(nèi)坑寬度和深度、平臺寬度，土體強(qiáng)度增大的變化規(guī)律基本相近。采用改進(jìn)的圓弧滑動法計算得到的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)能接近強(qiáng)度折減有限元計算得到的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)，但是圓弧滑動法的計算結(jié)果總體上還是略小于上限有限元的計算結(jié)果。有限元計算中能夠得到一定條件下基坑的全部破壞范圍和形態(tài)，而圓弧滑動法限定于假定的破壞面，兩者的破壞形態(tài)不相吻合是導(dǎo)致抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)計算存在差異的主要原因。

3 結(jié) 論

(1)對傳統(tǒng)的圓弧滑動法進(jìn)行改進(jìn)，通過移動圓弧的圓心位置使圓弧滑動法適用于坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定性分析，再經(jīng)過全面搜索得到最危險的滑動面，確定坑中坑的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)。

(2)對比改進(jìn)的圓弧滑動法和強(qiáng)度折減有限元計算得到的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的圓弧滑動法計算得到的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)與強(qiáng)度折減有限元的計算結(jié)果能夠較好地吻合。