10 km以上跨海高程傳遞中測角精度的影響因素

胡海駒，張惠軍，周建營，陳國恒

（廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500）

跨海高程傳遞在海洋工程、跨海橋梁工程建設和測繪地理信息服務等領域已得到廣泛的應用。工程應用上常用的跨海高程傳遞主要有基于高程異常的全球導航衛(wèi)星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）測量法[1]和精密三角高程法[2]。針對10 km以上的長距離跨海區(qū)域特點，GNSS測量法要求跨海區(qū)域地形特征平緩，點位布設須呈線性均勻分布，而且陸地水準的連測成本也較大。相對而言，精密三角高程法選點位置較為靈活，只需通過GNSS測量獲得跨海點位距離，以及測得兩點間的天頂距或垂直角（垂直角與天頂距相加等于90°），即可求取兩岸跨海點間的高差值。該方法在工程案例上獲得了驗證，如趙塵衍等[3]采用了改進的精密三角高程法，在舟山群島實現6 km以上的跨海高程傳遞，精度達到三等水準要求；XU Y M等[4]、張惠軍等[5]、麥建開等[6]在臺山川島實現了10 km以上長距跨海高程傳遞，且精度達到了二等水準要求。根據精密三角高程測量原理，其主要的誤差源是測距和測角，測距可采用GNSS測量與數據解算得到，精度能達到毫米級。而相對于測距，測角誤差是最主要的誤差來源，不少學者已分析論證[7-11]。與此同時，長距離跨海高程傳遞中的精密三角高程測量無可避免地會受到儀器照準和近地層大氣折光的影響，而且由于海面上溫度、濕度、風力、水汽及潮汐變化等因素，使測角誤差更為復雜，有時并不是界限分明的[12]。因此，本文通過精密三角高程法在長約15 km的試驗區(qū)進行跨海高程傳遞應用研究，分別試從觀測照準和外界環(huán)境影響等因素，量化分析測角誤差對高程傳遞帶來的影響，為10 km以上長距離跨海高程傳遞的工程應用提供參考。

1 試驗區(qū)概況

試驗區(qū)選擇了位于廣東省江門臺山市川島附近的海灣作為模擬陸島跨海高程傳遞的試驗場地，并在兩岸的山包上分別布設兩座觀測墩，最大程度保證了儀器和觀測目標的穩(wěn)定性，點位布設構成了大地四邊形，增加了檢測條件。兩跨海點間距離約15 km，海灣部分通過精密三角高程法進行高程傳遞，陸地部分則采用高等級的水準測量，目的是通過兩種方法的高差對比來檢測測角誤差所帶來的影響。為保證跨海視線通視和減少大氣垂直折光的影響，天線墩盡量往高處埋設，其中B001、B002海拔約18 m，B003、B004海拔約68 m。埋設示意如圖1所示。

圖1 試驗場點位埋設示意圖

2 應用實例

本次研究在試驗區(qū)域完成了觀測，觀測流程和高差公式計算采用改進的精密三角高程方法，基本原理是通過同步對向觀測，利用短邊和長邊的三角高程高差進行傳算，從而得到兩岸的高差[5-6]。按照觀測流程，當B001-B003設站時，B001、B003分別先后照準近岸B002、B004的棱鏡和測燈進行短邊傳算，然后B001、B003分別同步對向照準遠岸的B004、B002的測燈進行長邊傳算，就能通過公式計算獲得B002-B004的高差，即為長邊h24的高差值；同理，當B002-B004設站時，獲得的是B001-B003的高差，即為長邊h13的高差值。同樣的，依次觀測可獲得另外兩條長邊h14和h23的高差值。觀測過程中采用高精度的測量機器人（測角精度0.5″），配合測燈與棱鏡組合裝置和自主開發(fā)的觀測記錄軟件，保證了數據觀測的穩(wěn)定性和可靠性。根據高差計算公式，將每組的觀測值進行統計，參照規(guī)范[13]綜合取舍后得到每時段的高差值，并篩選出在限差內的合格測段。限于篇幅，本文主要以測段h13和h14為例進行試驗分析，觀測統計見表1。

表1 合格測段高差統計表

經過各項公式計算，得到了滿足規(guī)范要求的精密三角高程高差值，但不難發(fā)現，各合格測段在每個時段獲得的雙向高差值各有差異，其中h13各時段最大互差0.29 m，h14各時段最大互差0.11 m。由于距離長達約15 km，且橫跨3個月的分時段觀測，在海面上的氣候條件等不確定性增加了測量人員的觀測難度，引起了觀測誤差的增加。本文使用改進的精密三角高程方法，相對于15 km的長邊觀測，短邊距離僅約為3 m，其天頂距觀測誤差基本可以忽略。因此，長邊天頂距的觀測是本次測角誤差的主要來源。

3 研究分析

3.1 觀測照準的影響

對于長距離的跨海天頂距觀測，由于在強光環(huán)境下全站儀望遠鏡的照準受限，通常需要利用夜間時段架設測燈進行觀測，但可能帶來照準精度不高和照準不穩(wěn)定的問題，本次試驗將從這兩方面來分析照準觀測所帶來的影響。

3.1.1 測量儀器的照準精度

首先利用全站儀望遠鏡進行瞄準，比較測量人員觀測照準視差帶來的影響，分析儀器望遠鏡的照準精度。測燈架設情況共設置3種，見表2。從對岸利用全站儀望遠鏡照準及其局部放大的視覺如圖2所示。

表2 測燈架設情況

圖2 不同架設情況的全站儀照準視覺及放大圖

由圖2可知，不同的測燈架設情況，在同一全站儀的望遠鏡視覺效果各不相同。第1種方式是本次研究大多數條件下的照準視覺狀態(tài)，可見十字絲將燈源一分為四。第2種方式由于天氣狀況不好，導致能見度低，而且在實際觀測過程中燈光閃爍和不穩(wěn)定，十字絲瞄準燈源困難。第3種方式則是利用兩個測燈在不同距離常亮狀態(tài)下的視覺效果?？梢钥闯觯攦蓚€測燈間隔0.55 m時，兩個光源重疊在一起，除了亮度略有增加外，人眼看過去與單個光源的視覺效果基本一致，沒法有效分辨兩個光源的中心位置。

由于儀器望遠鏡的照準清晰度暫時無法改善，因此需要在能見度良好的情況下，通過訓練測量人員的光源照準能力，來提高天頂距觀測的精度和穩(wěn)定性。為此，在B002處利用第3種架設測燈情況，兩個測燈交替常亮，對岸測量人員在B003點依次交替對兩個測燈進行天頂距的單向觀測，各觀測8組，每組觀測12個測回，因為是短時間內連續(xù)交替觀測，此時認為該狀態(tài)下受大氣折光的影響是相同的，可相互抵消。觀測時每個測回的豎盤指標差、各測回指標差較差和天頂距每組各測回間較差等指標均按規(guī)范要求執(zhí)行。然后計算獲得兩個測燈高差值，與實際架設的高差值做比較。測燈架設情況和天頂距觀測分布如圖3和圖4所示。

圖4 照準訓練的天頂距分布圖

由圖3和圖4可知，雙測燈通過交替常亮的狀態(tài)下，測量人員能夠有效照準光源的中心，兩組天頂距的分布趨勢均勻一致。其中測燈1平均天頂距為90.248 6°，測燈2平均天頂距為90.246 5°，兩測燈與全站儀的距離可大致等于B002-B003的距離值，即14.877 km。根據三角函數公式計算得到測燈1至全站儀的高差為-64.544 m，測燈2至全站儀的高差為-64.006 m，即兩測燈的高差互差為0.537 m，而實際兩測燈的高差值為0.550 m，二者的差值為0.013 m，符合規(guī)范測段高差不符值限差（k=14.877 km）。因此，經照準訓練的測量人員可滿足該段約15 km的天頂距的觀測。同時可知，兩測燈天頂距的平均差值為7.45″，則每秒所造成的高差偏差值為0.07 m。證明海面環(huán)境決定了能見度狀況，又因為受限于儀器望遠鏡在長距離觀測的照準清晰度，使在瞄準間隔0.55 m左右的兩個同時常亮測燈時，測量人員沒法分辨出兩個光源的中心位置。但測量人員經過觀測訓練，在能見度良好的情況下，單測燈常亮測得的高差值與實際值符合在限差內，證明測量人員的照準誤差主要來源于因跨海區(qū)域的天氣環(huán)境所引起的光源變化，且每秒天頂距的偏差值會引起7 cm的高差偏差。

3.1.2 各時段天頂距的照準穩(wěn)定性

為了直觀反映不同時段各天頂距的穩(wěn)定性，選取了測段h13長邊天頂距的觀測數據分布情況作分析，見圖5。同時列出每個時段的環(huán)境狀況，其中時段1、2、3通過天氣網站歷史記錄查詢獲得，但氣壓數據缺失，而從時段5起，溫度、濕度和氣壓均采用儀器實測獲得，并取其平均值，風向、風速則借助天氣網站查詢實時記錄，見表3。

表3 h13環(huán)境狀況表

圖5 h13天頂距分布圖

由圖5各測段的天頂距分布結合表3的環(huán)境狀況來看，不同的時段隨著環(huán)境的變化，天頂距的照準分布各有差異，且出現了分群現象。從同步對向觀測天頂距互差的情況看，測段h13在環(huán)境狀況較穩(wěn)定的時段1、2、3、4、6、7分布相對一致，對應的雙向高差值在49.934～50.008 m之間，驗證了同步對向觀測可削弱觀測環(huán)境引起的照準差異，是提高三角高程精度的有效途徑[14]。時段5由于風速較大，且海拔高和海拔低的兩處位置風速有所差異，高處位置風速達到8 m/s，導致天頂距互差較其他時段偏大，對應的雙向高差值為50.139 m。時段8有強冷空氣入侵，溫度下降，風速很大，低處位置達到10 m/s，導致天頂距互差較其他時段偏小，對應的雙向高差值為49.846 m。因此，兩岸觀測站點不對稱的較大風速和不穩(wěn)定的溫度變化，會影響觀測照準，且通過同步對向觀測來削弱環(huán)境影響的效果不明顯。本文再進一步分析測段h13的天頂距觀測精度情況，如圖6所示。

由圖6可知，對于海拔高差約50 m的同步對向觀測，無論是海拔高或低，照準精度相當，且平均照準中誤差均為1.49″。而各時段的平均最大互差值在7.35～7.54″，按照1″=7 cm來計算，測量人員照準觀測造成的高差偏差值可能在51.45～52.78 cm之間，這與上述照準試驗的第3種測燈架設情況中的視覺效果距離比較相符，也證明了即使測量人員經過訓練后保證了照準穩(wěn)定性，但由于全站儀望遠鏡照準精度有限和受到海面上復雜環(huán)境的影響，導致每個時段所得到的高差值也不盡相同。

圖6 h13天頂距照準中誤差和最大互差值統計圖

3.2 外界環(huán)境的影響

潮汐、兩岸的天氣環(huán)境等不同因素所引起的近地層大氣折光變化是一定程度上影響著測角變化的重要因素，這種界限不分明的狀態(tài)使測角誤差研究更為復雜，本次試驗嘗試從這些因素來分析外界環(huán)境所帶來的影響。

3.2.1 潮汐的變化

首先從潮汐變化的趨勢，選取了測段h13大于80個測回的時段（即時段5、6、7、8），結合天頂距的分布特點進行分析。如圖7所示。

圖7 h13潮汐變化與天頂距分布圖

圖7顯示的是測段h13天頂距分布和潮位關系隨時間的變化趨勢情況，并從圖上添加一條天頂距變化的趨勢線。潮位信息通過潮汐潮流信息服務平臺（http://global-tide.nmdis.org.cn/）查詢試驗區(qū)域附近的上川島（三洲灣）港口獲得，并記錄了每個整點、最高潮和最低潮的潮位值。從圖7可知，測段h13的時段5潮位從155 cm上升至255 cm，是一個漲潮過程（圖7（a）、圖7（b））。當B002照準B003，天頂距呈逐漸增大的趨勢，但變化很小，基本趨于平穩(wěn)（圖7（a））；當B004照準B001，天頂距同樣呈逐漸增大的趨勢（圖7（b））。時段6潮位從164 cm上升至229 cm，再下降至184 cm，經歷了漲潮和落潮的過程（圖7（c）、圖7（d））。當B002照準B003，在漲潮時天頂距的變化逐漸減小，而到落潮時天頂距的變化又逐漸增大（圖7（c））；當B004照準B001，在漲潮時天頂距的分布相對離散，在落潮時天頂距的分布相對集中，但總體天頂距的變化呈逐漸減小的趨勢（圖7（d））。時段7潮位從153 cm下降至128 cm，然后上升至143 cm，再下降至123 cm，經歷了2次落潮和1次漲潮過程，潮位變化相對平穩(wěn)（圖7（e）、圖7（f））。當B002照準B003，天頂距變化呈逐漸增大再到減小的趨勢，但并不明顯（圖7（e））；當B004照準B001，天頂距呈逐漸增大的趨勢（圖7（f））。時段8潮位從124 cm上升至157 cm，是一個漲潮過程，潮位變化相對平穩(wěn)（圖7（g）、圖7（h））。當B002照準B003時，天頂距呈逐漸增大的趨勢（圖7（g））；當B004照準B001時，天頂距呈逐漸減小的趨勢，但并不明顯（圖7（h））。由此可見，潮汐變化引起的大地折光一定程度上影響著天頂距變化的趨勢。

3.2.2 天氣和大氣折光差

本次試驗得到了兩套高差結果，一個是通過陸地水準測量得到精密高差值，另一個是通過三角高程測量得到的三角高差值。當不考慮垂線偏差和其他觀測誤差的影響，針對天氣環(huán)境引起的大氣折光變化問題，可利用已知精密高差來求取折光系數K值進行分析[15]。公式如下：

式中，h12為單向三角高差值；為精密水準高差值；D為平距；R為地球平均曲率半徑。

試驗中通過嚴格的同步對向觀測，可得到兩個大氣折光系數K1和K2值的變化情況，并進行分析。這里以合格測段h13和h14為例，選擇7個包含不同雙向高差值、不同時間段和不同天氣環(huán)境的時段進行分析，見表4。根據公式（1）分別獲得了7種情況的大氣折光系數K1和K2值，時序分布如圖8至圖14所示，數值統計情況見表5。

需要說明的是，利用公式（1）所得到的大氣折光系數K值僅反映不同情況下的變化情況，由于視線過長和測角誤差的影響，K值精度可能不夠高，而又因為視線距離和測角精度一致，此時可認為求得的K值精度相等。上述測段h13的K1值為B002照準B003的大氣折光系數，K2值為B004照準B001的大氣折光系數。測段h14的K1值為B002照準B004的大氣折光系數，K2值為B003照準B001的大氣折光系數。結合表4和表5，由圖8可知，情況1中K1和K2值分布有交叉重疊，且整體在同一個區(qū)間范圍，平均大氣折光差ΔK為0.001，對應的雙向高差值與水準高差值相差0.014 m。該時段氣溫適中（23～24℃），濕度很大（94%～98%）且吹微風（1～2 m/s）的天氣環(huán)境，同步對向觀測后的ΔK接近為0，總體上較有效削弱了大氣折光的影響；由圖9可知，情況2中K1和K2值分布明顯不一致，且整體上均不在同一個區(qū)間范圍，平均大氣折光差ΔK為0.021，對應的雙向高差值與水準高差值相差0.179 m。該時段天氣特點為風速大（5～8 m/s）和濕度相對較低（50%～54%），大風環(huán)境可能是導致ΔK大的原因；由圖10可知，情況3中K1和K2值整體波動較大，可能原因是此時段觀測橫跨時間較大，且多數在下半夜，而K1和K2值在約前50個測回和約后30個測回略有分離，其余重疊度較好，平均大氣折光差ΔK為0.003，對應的雙向高差值與水準高差值相差0.026 m。該時段的天氣特點為濕度相對較低（54%～62%），相較于情況2，兩岸風速相等且較?。? m/s）；由圖11可知，情況4中K1和K2值整體略有分離，K1整體偏大于K2，平均大氣折光差ΔK為0.005，與情況1的ΔK均很小，對應的雙向高差值與水準高差值相差0.037 m。該時段的天氣環(huán)境較好，適宜同步對向觀測；由圖12可知，情況5與情況2類似，中K1和K2值存在明顯的分離現象，平均大氣折光差ΔK為0.012，對應的雙向高差值與水準高差值相差0.114 m。該時段的天氣由于受冷空氣入侵，溫度降至10℃以下，且風速很大（6～10 m/s），可能由此受到一定的影響；由圖13可知，情況6觀測時間發(fā)生在下半夜（2：50—6：00），K1和K2值波動較大，整體上重疊，平均大氣折光差ΔK為0.003，與情況1、4的ΔK均很小，對應雙向高差值與水準高差值相差0.032 m。該時段的天氣特點為濕度大（84%～96%），風速大（5～8 m/s），與情況2、5相比，同樣在風速較大的條件下，情況6得到的雙向高差值卻接近于水準高差值；由圖14可知，情況7與情況6相似，觀測時間發(fā)生在下半夜（2：23—6：01），K1和K2值波動較大，重疊度不高，平均大氣折光差ΔK為0.007，對應雙向高差值與水準高差值相差0.064 m。該時段天氣特點為濕度大（80%～95%），風速大（5～7 m/s）。

表5 K值數值統計表

圖8 情況1大氣折光系數變化圖

圖9 情況2大氣折光系數變化圖

圖10 情況3大氣折光系數變化圖

圖11 情況4大氣折光系數變化圖

圖12 情況5大氣折光系數變化圖

圖13 情況6大氣折光系數變化圖

圖14 情況7大氣折光系數變化圖

表4 K值計算測段情況統計表

綜上所述，7種情況的平均大氣折光差ΔK從小到大的排序為1＜3=6＜4＜7＜5＜2，對應的雙向三角高差與水準高差的較差值從小到大的排序為1＜3＜6＜4＜7＜5＜2。不難發(fā)現，當ΔK較大的情況2、5和7，采用三角高程同步對向觀測得到的雙向高差與水準高差的較差值偏大，尤其是情況2和5，較差值達到了0.179 m和0.114 m。除了情況6外，ΔK較大的情況2、5和7的天氣共有特點均為大風環(huán)境，風速達到5～10 m/s，可能影響了同步對向觀測，導致不能有效削弱大氣折光的影響。而從較差值較小的情況1、3、4和6的天氣特點來看，兩岸溫度和濕度并不是造成大氣折光差的主要因素。通過同步對向觀測，獲得三角高差與水準高差來求取大氣折光系數的方式，為驗證約15 km長跨海高程傳遞中大氣折光影響是可行有效的，然而在實際應用的陸與島、島與島之間的跨海高程傳遞中，精密的水準高差值顯然無法獲得。但通過本次試驗，至少證明在長距離的跨海高程傳遞中，即使通過精密三角高程法進行嚴密的同步對向觀測，大氣折光在部分惡劣天氣環(huán)境下也無法完全有效消除。

4 結論

天頂距/垂直角測角誤差是精密三角高程測量法進行10 km以上長距離跨海高程傳遞的主要誤差來源，通過實例量化分析，為在海洋上的高精度高程傳遞工程應用提供參考。通過以下措施改進，可最大限度減少因照準誤差、潮汐變化、天氣環(huán)境和大氣折光差等關鍵因素導致的影響。

（1）點位盡量選埋在地勢較高的地方，并采用強制對中觀測墩，配備高精度的測量儀器和自動化處理軟件。

（2）選擇能見度高的夜間環(huán)境進行觀測，宜考慮在兩岸天氣條件一致、風速較小以及跨海區(qū)域潮汐變化較小的時間段內進行觀測，并盡量避免冷暖空氣交替時期。

（3）測量人員保持固定合理的觀測姿態(tài)，確保人眼視線和儀器目鏡在穩(wěn)定的高度位置。